2017-2018学年四川省泸州高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：579.50 KB
- 文档页数：9
2017-2018学年四川省泸州高一下学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
310xy1.直线的倾斜角是（）
A.2 B.6 C.23 D.3
2.已知集合|12Axx,|03Bxx,则AB（ ）
A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3
3.nm,是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．,,mnmn若则‖‖‖ B．,,若则‖
C．,,mm若则‖‖‖ D．,,mnmn若则‖
4.下列命题中正确的是（ ）
（A）dbcadcba, （B）cbcaba
（C）babcac（D）babcac22
5.设变量x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥0，2x－y－2≤0，则目标函数z＝x－2y的最大值为( )
A.32B．1C．－12 D．－2
6.函数22xy的图象是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（ ） x o 1
-1
-2 x o 1 2
1
x o -1 2
1 x o 1
-1
-2 -1
A. 433cm B.833cm C.33cm D.43cm
8.已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于（）
A．90 B．80 C．70 D．50
9.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若角,,ABC成等差数列，边,,abc成等比数列，则sinsinAC的值为（）
A．34 B．34
C．12D．1411110.0,cos,cos(),2()2147已知，（，），则
A.43 B.23 C.3 D.56
11.在正方体1111DCBAABCD中,E为1DD上一点,且131DDDE,F是侧面11CCDD上的动点,且//1FB平面BEA1,则FB1与平面11CCDD所成角的正切值构成的集合是 （ ）
A.}23{B.}22323|{mm
C．}1352{D.}231352|{mm
12.已知函数f(x)是定义在D上的函数，若存在区间Dnm，及正实数k，使函数)(xf在nm，上的值域恰为knkm，，则称函数)(xf是k型函数．给出下列说法：①4()3-fxx不可能是k型函数； ②若函数)0(1)(22axaxaaxf）（是1
型函数，则n-m的最大值为332； ③若函数xxxf221-)(是3型函数，则m=-4,n=0. 其中正确说法个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线l经过点P（2,1），若点A（5,0）到l的距离为3，则直线l的方程为________．
2214.||32_______.3ababababab若非零向量，满足，且（）（），则与的夹角为
2()|3|.()|1|4________fxxxxfxaxaR16.已知函数＝＋，若函数g(x)=－－恰有个互异的零点，则实数的取值范围为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）设全集RU，集合E={|2,1}xyyx＞=，F=2{|230}xxx.
（1）求()UCEF；
（2）若集合G2{|log,0}yyxxa,满足GFFI，求正实数a的取值范围。
18（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn,求Tn.
19.（本小题满分12分）在△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.
(1)求点B及点C的坐标.
(2)求△BDE的面积.
20.（本小题满分12分）已知函数()fxmn，其中(2cos,3sin2)mxx，(cos,1)nx，x∈R．
（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
21（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)证明：AC1⊥A1B;
(2)若点A1到平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1-AB-C的正切.
1(3)B-AAC求三棱锥的体积.
22.（本小题满分12分）已知函数1212)(xxxf，352)(2mxxxg
（1）用定义法证明)(xf在R上是增函数；
（2）求出所有满足不等式0)3()2(2faaf的实数a构成的集合；
（3）对任意的实数]1,1[1x，都存在一个实数]1,1[2x，使得)()(21xgxf，求实数m的取值范围。
2017-2018学年四川省泸州高一下学期期末考试
数学试卷答案
BADDB BBCAB
BC
1(1)22(2)2113.24350;14.;15.;16.(0,1)(9,).4nnnnnxxya或
17.（1）{|12}yy＜……………5分
（2）8a…………10分
18.【解析】(1)因为数列{an}是等差数列.所以S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36,则a2+a5=12,由于a2=3,所以a5=9,从而d=2,a1=a2-d=1,所以an=2n-1.
(2)设{bn}的公比为q,因为b1+b2=3,b4+b5=24.所以=q3=8.则q=2.从而b1+b2=b1(1+q)=3b1=3,
所以b1=1,bn=2n-1,所以an·bn=(2n-1)·2n-1.
所以Tn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1.
则2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n.
两式相减,得(1-2)Tn=1×1+2×2+2×22+…+2·2n-2+2·2n-1-(2n-1)·2n.
即-Tn=1+2(21+22+…+2n-1)-(2n-1)·2n
=1+2(2n-2)-(2n-1)·2n=(3-2n)·2n-3.
所以Tn=(2n-3)·2n+3.
19.【解析】(1)由已知得直线AB的斜率为2,所以AB边所在的直线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.由12xy10,x,22xy30y2.得即直线AB与直线BE的交点为B(12,2).
设C(m,n),则由已知条件得m2n40,mn1230,22解得m2,n1,所以C(2,1). 所以BC边所在直线的方程为y1x2,12122即2x+3y-7=0.
(2)因为E是线段AC的中点,所以E(1,1).所以|BE|=2215(1)21,22
由2xy10,x2y40得2x,59y,5所以D29(,),55所以D到BE的距离为d=2229|23|255,5521
所以S△BDE=12·d·|BE|=1.10
20.【解答】解：（1）=，
解得，k∈Z，函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．
（2）∵f（A）=2，∴，即，
又∵0＜A＜π，∴，
∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①
∵sinB=2sinC，∴b=2c，②由①②得，
∴．
21.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理得AC1⊥A1B.
(2) BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,
作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A1E=3，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A1E=3,
作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=22111AAAD,得D为AC的中点，DF=1525ACBCAB,tan∠A1FD=115ADDF
12340aaa
22.证明：（1）45620aaa的定义域为ABC，设,,ABC、,,ABC是,,abc上任意两个值，且sinsinAC34，则
34
∵sinsinAC34 ∴12，14，11110.0,cos,cos(),2()2147已知，（，），则 ∴43
∴23在3上是增函数； ……4分
解：（2）∵56
∴23在3上是奇函数 ……5分
∵ ∴A
又∵23在3上是增函数 ∴1D
解得 1C ∴所求实数D构成的集合为
C ……8分
（3）∵23在3上是增函数 ∴当B时，1A即
