考研数学历年真题
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考研数学历年真题
2011年
⼆、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =
（A
）（B）
（C
）（D）
22.
不定积分().=?
（AC （B
）C （C
）C （D
）13C -
23. 函数3
2
()69,f x x x x =++那么（ ）.
（A ） 1x =-为()f x 的极⼤值点 （B ）1x =-为()f x 的极⼩值点 （C ）0x =为()f x 的极⼤值点 （D ）0x =为()f x 的极⼩值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x
（A ）单调增加，图像上凸 （B ）单调增加，图像下凸（C ）单调减少，图像上凸 （D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分'()a
xf x dx ?
在⼏何上表⽰
（ ）.
（A ）曲边梯形的⾯积 （B ）梯形的⾯积 （C ）曲边三⾓形的⾯积 （D ）三⾓形的⾯积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是⼤于1的整数，则必有（ ）.
（A ） ()TT
T
AB A B = （B ）()m
m
m
AB A B = （C ） ||||||T
T
T
AB A B =? （D ）||||||A B A B +=+
27. 设线性⽆关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββL 线性表⽰，则必有（ ）
（A ）12,,,s βββL 线性相关 （B ）12,,,s βββL 线性⽆关 （C ）4s ≥ （D ）4s < 28. 若线性⽅程组123123231,243,
x x x x x kx -+=??
-+=?⽆解，则().k =
（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2
()72,E X =则参数().λ=
（A ）6 （B ）3 （C ）13 （D ）16
30. 设随机变量X 的分布函数0,
01(),01,21,1
x
x F x x e x -
=≤
-≥则{1}().P X ==
（A ）0 （B ）12 （C ）112e -- （D ）1
1e -- 三、数学计算题（9题共50分）
31. 求函数2
2
()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分
1
2
.56
dx
x x ++?
33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x
34. 设(,)z z x y =是由⽅程0x y xyz ++=确定的隐函数，求
z x ??和
.z
y
35. 已知某产品的需求函数为10,5
Q
P =-
成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最⼤.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0
(),0,0x x e x F x x -?-+>=?
≤?
求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性⽅程组123412341
23420,
3630,51050,
x x x x x x x x x x x x ++-=??
+--=??++-=?的全部解（要求⽤基础解系表⽰）.
39. 确定为k 何值时，矩阵10010011A k =??
--
可逆，并求逆矩阵1.A -2012年
⼆、单项选择题（2’*10=20’）21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是（ ）.
（A ）(1,)-+∞ （B ）(0,)+∞ （C ） (1,)+∞ （D ）(0,1) 22. 极限011
lim(sin
sin )().x x x x x
→+= （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）不存在 23. 设2
()arcsin ,f x x =则'()().f x =
（A
（B （C （D
24. 0x =是函数2
()x
x
f x e +=的（ ）.
（A ）零点 （B ）驻点 （C ）极值点 （D ）⾮极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ?
不等于（ ）.
（A ）21sin 2x C + （B ）21
sin 22x C + （C ）1cos 24x C -+ （D ）2
1cos 2
x C -+
26. 设440
ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx π
π
=
=?
则,I J 的⼤⼩关系是（ ）.
（A ）I J < （B ）I J > （C ） I J ≤ （D ）I J ≥27. 设矩阵21,12A E ??
=??-??
为单位矩阵，2BA B E =+则().B =
（A ）1111- （B ）1111-??
（C ）1111-?? （D ）111128. 设向量组123,,ααα线性⽆关，124,,ααα线性相关，则（ ）.
（A ）1α可以由234,,ααα线性表出 （B ）2α可以由134,,ααα线性表出 （C ）3α可以由124,,ααα线性表出 （D ）4α可以由123,,ααα线性表出
29. 设随机变量,X Y 服从正态分布，~(,16),~(,25),X N Y N µµ记1{4},P P X µ=≤-
2{5},P P Y µ=≥+则（ ）.
（A ）只有µ的个别值，才有12P P = （B ）对任意实数µ都有12P P < （C ）对任意实数µ都有12P P = （D ）对任意实数µ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ= （A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2 三、数学计算题（9题共50分）31. 求极限02
lim
.1cos x x x e e x
-→+-- 32.
求定积分1.?33.
已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32
()23121f x x x x =+-+的极值.
35. 求由⽅程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的
z x ??和
.z
y
36. 求矩阵120340005A =??的伴随矩阵*
.A
37. 求线性⽅程组1231231
2344,24,416,
x x x x x x x x x ++=??
-+=-??-++=?的通解
38. 设三次独⽴试验中事件A 在每⼀次试验中发⽣的概率均为,p 已知A ⾄少发⽣⼀次的概
率为19,27
求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数2
0,0(),
01,1,1
x F x Ax x x
求 （1）常数;A （2）X 的概率密度();f x （3）11{}.53P x <<
2013年
⼆、单项选择题（2’*10=20’）21. 设函数()f x 在点0x x =处可导，则0'()().f x =
（A ）000()()limx f x f x x x ?→-+?? （B ）000()()
lim x f x x f x x
→-?-?
（C ）000(2)()lim x f x x f x x ?→+?-? （D ）000(2)()lim x f x x f x x x
→+?-+?? 22. 已知1x =是函数3
2
y x ax =+的驻点，则常数().a =
（A ）0 （B ）1 （C ）32- （D ）3223. 函数2
ln(12)y x =+则0().x dy ==
（A ）0 （B ）1 （C ）dx （D ）2dx 24. 设sin x 是()f x 的⼀个原函数，则'()().xf x dx =?
（A ）cos sin x x x - （B ）cos sin x x x C -+ （C ）sin cos x x x - （D ）sin cos x x x C -+ 25. 设0sin (),x
t
F x dt t
=
则'(0)().F = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 26. 设13
()(),x
f x e x
f x dx =+?则1()().f x dx =?
（A ）0 （B ）4(1)3e - （C ）4
3
（D ）e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是（ ）.
（A ）A 的任意⾏向量都是⾮零向量 （B ）线性⽅程组Ax β=有解 （C ）A 的任意列向量都是⾮零向量 （D ）线性⽅程组0Ax=仅有零解
28. 设12,γγ是线性⽅程组Ax β=的两个不同解，12,ηη是导出组0Ax =的⼀个基础解系，
12,C C 是两个任意常数，则Ax β=的通解是（ ）.
（A ）1211212()2
C C γγηηη-+-+
（B ）1211212()2
C C γγηηη++-+
（C ）1211212()2
C C γγηγγ-+-+
（D ）1211212()2
C C γγηγγ++-+
29. 设X 为连续型随机变量，()F x 为X 的分布函数，则()F x 在其定义域内⼀定为（ ）.
（A ）⾮⼆阶间断函数 （B ）阶梯函数
（C ）可导函数 （D ）连续但不⼀定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,Z X =-则随机变量Z 的期望和⽅差为
（ ）. （A ）19,24- （B ）13
,24
- （C ）4,18 （D ）4,6 三、数学计算题（5’*10=50分） 31. 求极限0
11
lim[].ln(1)
x x
x →-
+
32.
