2019-2020学年北京市怀柔区七年级(上)期末数学试卷
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2019-2020学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）4的相反数是( )
A．4 B．4 C．14 D．4
2．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是(
)
A． B． C． D．
3．（3分）桂林冬季里某一天最高气温是7C，最低气温是1C，这一天桂林的温差是(
)
A．8C B．6C C．7C D．8C
4．（3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
5．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，3PA，7PB，点P到直线l的距离可能是( )
A．2 B．4 C．7 D．8
6．（3分）下列运算正确的是( )
A．43mm B．32aaa C．2xyyxxy D．220abab
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7．（3分）2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞．把200000用科学记数法表示为( )
A．3210 B．4210 C．5210 D．6210
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A．ab B．0ab C．||||ab D．ab
9．（3分）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若70DBA，则ABC等于( )
A．45 B．55 C．70 D．110
10．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A．70 B．78 C．84 D．105
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）写出一个比324小的有理数： ．
12．（2分）单项式2313xy的系数是 ，次数是 ．
13．（2分）若||3x，则x ．
14．（2分）若a，b互为相反数，则22ab的值为 ．
15．（2分）若4730，则90 ．
16．（2分）若关于x的一元一次方程2axx的解为2x，则a ．
17．（2分）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长 原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于” )，理由是 ．
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18．（2分）我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个33的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为
，进而可求得m
，n ．
三、解答题（本题共54分，第19-26题，每小题4分，第27-28题，每小题4分，29-30题，每小题4分）
19．（4分）计算：6(13)(9)．
20．（4分）计算：1138()842
21．（4分）计算：20201(1)||(4)82．
22．（4分）解方程：42(5)6xx．
23．（4分）4131163xx．
24．（4分）如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连结点B，D与直线AC交于点E；
（3）连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；
（4）用量角器测量AOB的大小（精确到度）．
25．（4分）如图，86CABABC，AD平分CAB，与BC边交于点D，BE平分ABC，与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想DABEBA的度数等于 ；
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（2）填空，补全下面的证明过程．
ADQ平分CAB，BE平分ABC，
12DABCAB，EBA ．
（理由： )
86CABABCQ，
DABEBA ( ) ．
26．（4分）在把如图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是 ；
（2）CB与GB的位置关系是 ；
（3）AB与BC的位置关系是 ，理由解释为 ．
27．（5分）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生．
28．（5分）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一
（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 12元 10元 8元
原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
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29．（6分）（1）已知90ABC，30CBD，BP平分ABD，请补全图形，并求ABP的度数．
（2）在（1）的条件下，若ABCa，CBD，直接写出ABP的度数．
30．（6分）阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号||AB表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离||AB．
例如：当2a，5b时，||523AB；当2a，5b时，|||52|7AB；当2a，5b时，|||5(2)|3AB．
综合上述过程，发现点A、B之间的距离||||ABba（也可以表示为||)ab．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；
（2）表示数a和2的两点间距离是6，则a ；
（3）如果数轴上表示数a的点位于4和3之间，求|4||3|aa的值．
（4）是否存在数a，使代数式|1||2||3|aaa的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．
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2019-2020学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）4的相反数是( )
A．4 B．4 C．14 D．4
【解答】解：根据相反数的含义，可得
4的相反数是：4．
故选：B．
2．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( )
A． B． C． D．
【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B．
3．（3分）桂林冬季里某一天最高气温是7C，最低气温是1C，这一天桂林的温差是(
)
A．8C B．6C C．7C D．8C
【解答】解：7(1)718C．
故选：D．
4．（3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
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【解答】解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．
故选：A．
5．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，3PA，7PB，点P到直线l的距离可能是( )
A．2 B．4 C．7 D．8
【解答】解：当PAAB时，点P到直线l的距离是3PA，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
6．（3分）下列运算正确的是( )
A．43mm B．32aaa C．2xyyxxy D．220abab
【解答】解：（A）原式3m，故A错误；
（B）原式32aa，故B错误；
（D）原式22abab，故D错误；
故选：C．
7．（3分）2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞．把200000用科学记数法表示为( )
A．3210 B．4210 C．5210 D．6210
【解答】解：5200000210，
故选：C．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A．ab B．0ab C．||||ab D．ab
【解答】解：由图可知101ab，
则0ab，||||ab，ab．
故选：D．
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9．（3分）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若70DBA，则ABC等于( )
A．45 B．55 C．70 D．110
【解答】解：根据题意，得：2180ABCDBA，
则(18070)255ABC．
故选：B．
10．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A．70 B．78 C．84 D．105
【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为15x，8x，1x，1x，8x，15x，
这7个数之和为：158118157xxxxxxx．
由题意得：
A、770x，解得10x，能求出这7个数，不符合题意；
B、778x，解得787x，不能求出这7个数，符合题意；
C、784x，解得12x，能求出这7个数，不符合题意；
D、7105x，解得15x，能求出这7个数，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）写出一个比324小的有理数： 3 ．
【解答】解：比324小的有理数为3（答案不唯一），
