2019-2020学年北京市怀柔区七年级下学期期末数学试卷
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2019-2020学年北京市怀柔区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001𝑠.把0.000 000 001𝑠用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×10−8𝑠 B. 0.1×10−9𝑠 C. 1×10−8𝑠 D. 1×10−9𝑠
2. 不等式𝑥−2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 𝑎3×𝑎3=2𝑎3 B. 𝑠3÷𝑠=𝑠2 C. (𝑚4)2=𝑚6 D. (−𝑥2)3=𝑥6
4. 解方程，结果正确的是( )．
A. B. C. D.
5. 下列提公因式正确的是( )
A. 12𝑥𝑦2−9𝑥2𝑦2=3𝑥𝑦2(4−3𝑥𝑦)
B. 3𝑎2𝑦+6𝑎𝑦+6𝑦=3𝑦(𝑎2+2𝑎+2)
C. −𝑥2+𝑥𝑦−𝑥𝑧=𝑥(𝑥+𝑦−𝑧)
D. 𝑎2𝑏+5𝑎𝑏−𝑏=𝑏(𝑎2+5𝑎)
6. 下列调查中，适合普查方式的是( )
A. 为了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查
B. 了解人们的环保意识
C. 了解电视机显像管的使用寿命
D. 全市学生的视力情况
7. 下列说法正确的是( )
A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 三角形的外角等于它的两个内角的和
C. 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8. 如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. (−3×106)·(4×104)的值用科学记数法表示为______ ．
10. 计算：|−5|+(3−𝜋)0−6×3−1+2√3−1−2𝑠𝑖𝑛60°=
______ ．
11. 已知关于x的不等式组{𝑥>𝑎,𝑥>𝑏,其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
12. 分解因式：𝑥2−9𝑦2______．
13. 二元一次方程组{9𝑥+4𝑦=1𝑥+6𝑦=−11的解满足2𝑥−𝑘𝑦=10.则k的值等于______．
14. 某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的中位数是______ ．
15. 已知∠1=35°12′，则∠1的补角的度数为______．
16. 定义[𝑥]等于不超过实数x的最大整数，定义{𝑥}=𝑥−[𝑥]，例如：[𝜋]=3，{𝜋}=𝜋−[𝜋]=𝜋−3．
(1)填空(直接写出结果)：[√3]=______，{√3}═______，[√3]+{√3}=______；
(2)计算：[√2+√5]=______，{√2+√5}═______，[√2+{√5}]=______．
三、计算题（本大题共3小题，共13.0分）
17. 计算
(1)𝑥2𝑦−3(𝑥−1𝑦)3
(2)(2𝑥+5)(2𝑥−5)−4(𝑥−1)2
18. 化简：(𝑥−3)(𝑥+3)−6(𝑥2+𝑥−1)．
19. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2𝑥+5𝑦=3 ①4𝑥+11𝑦=5 ②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4𝑥+10𝑦+𝑦=5即2(2𝑥+5𝑦)+𝑦=5③ 把方程①代入③得：2×3+𝑦=5，∴𝑦=−1
把𝑦=−1代入①得𝑥=4，
∴方程组的解为{𝑥=4𝑦=−1．
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3𝑥−2𝑦=5 ①9𝑥−4𝑦=19 ②；
(2)已知x，y满足方程组{3𝑥2−2𝑥𝑦+12𝑦2=47 ①2𝑥2+𝑥𝑦+8𝑦2=36 ②，求𝑥2+4𝑦2与xy的值．
四、解答题（本大题共11小题，共55.0分）
20. 计算：(13)−2+(𝜋−2015)0−|√3−2|+2𝑠𝑖𝑛60°．
21. 计算
(1)(−48𝑎6𝑏5𝑐)÷(24𝑎𝑏4)⋅(−56𝑎5𝑏2)；
(2)(2𝑠−3𝑡+1)(2𝑠+3𝑡−1)．
22. (1)当x取何值时，代数式𝑥+43与3𝑥−12的值的差大于1？
(2)解不等式组：{5𝑥+4<3(𝑥+1)𝑥−12≥2𝑥−15(注意：用数轴确定不等式组的解集)．
23. 分解因式：9−𝑎2+4𝑎𝑏−4𝑏2．
24. 先化简，再计算：(2𝑎+𝑏)(𝑏−2𝑎)−(𝑎−𝑏)2，其中𝑎=−1，𝑏=−2．
25. 计算：(−2)3+(−3)×[(−4)2×2÷12−14]
26. 已知：如图，∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴=∠𝐷，求证：∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐵𝑁𝐷．
27. 如图，直线a、b被直线c所截，由𝑎//𝑏，可以得出哪些结论？为什么？
28. 2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课.为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)，请根据图中信息回答问题：
(1)求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？
29. 解不等式组{2𝑥+5>3(𝑥−1)4𝑥>𝑥+72，并将解集在数轴上表示出来．
30. 如图，𝐸𝐹//𝐴𝐷，∠1=∠2，∠𝐴𝐺𝐷=105°.求∠𝐵𝐴𝐶的度数．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：0.000 000001=1×10−9，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.答案：B
解析：解：由𝑥−2≤0，得
𝑥≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.答案：B
解析：解：A、𝑎3×𝑎3=𝑎6，故此选项错误；
B、𝑠3÷𝑠=𝑠2，正确；
C、(𝑚4)2=𝑚8，故此选项错误；
D、(−𝑥2)3=−𝑥6，故此选项错误；
故选：B．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.答案：A
解析：本题考查一元一次方程的解法.方程两边同乘4，得到.故选A．
