第六章 《变量之间的关系》回顾与思考
一 知识点回顾：
1、表示两个变量之间关系的方法有 、
和
2、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向
的数轴（横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 ．
二 自我检测：
1一个温度计从一杯热水中取出后，立即放人一杯凉水中，下表是温度计的读数：
（1）上表反映的是 和 两个变量之间的关系，其中自变量 是，因变量是
（2）估计35秒后温度计的读数是
2某电视台用下面的图像向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况.
时间t(s) 5 10 15 20 25 30
温T(℃) 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0 （1）这一周第 日平均温度最低，大约是 度、
第 日平均温度最高，大约是 度
（2）点A表示的意义是
（3）14、15、16日的平均温度的特点是
3.根据图像回答：
（1）上图反映了那两个变量之间的关系？
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随着时间变化的？
（4）设计一个实际情景，使之大致符合上图所刻画的关系。
4.下列情景可以用那幅图来近似的刻画
(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系)
(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
三 巩固拓展
1.一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离S（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4
距离s(m) 2 8 18 32 „„
⑴这一变化过程中的自变量是________因变量是________
年级：七年级 科目： 数学 主备人:孙守法 备案时间： 年 月 日 互评结果： （优秀 合格 不合格） 互评签字： 编号： 靖远七中目标导学案（教师版）
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第四章 变量之间的关系
第2课：用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2. 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
【预 习】
（一）、教材助读
预习教材p100
思考：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为
________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
（二）、预习自测：
1.同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
X(cm) „ 10
9 8 7 6 5 4 „
Y(cm2) „ „
2.通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
课题：变量间的相关关系
教学目的：1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。
2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
3、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性,学会用数量来描述现实关系，体会统计思想与确定性思维的差异。
教学重点：（1）利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系。
（2）了解最小二乘法的思想
（3）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学难点：建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。
教学方法：启发式教学，讲练结合
教学用具：多媒体
教学过程：
一、引入课题：男生身高与体重
二、讲授新课：
（一）：变量之间的相关关系
1、相关关系含义：
2、阅读课本p84回答问题：
（1）相关关系与函数关系的异同：
相同点：
不同点：
（2）请举出生活中具有相关关系的两个变量的例子。
练习1、
练习2、
（二）：散点图
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（见课本）
思考：人的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
类比函数，可用图像给我们直观感觉。
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
1、学生画出图形——散点图——观察点散布的位置。
2、正相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为正相关。
负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为负相关。
练习3、
（三）：两个变量的线性相关
1、阅读课本：p87第一段完成下面问题
（1）上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到的结论是：（散点图中的点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近）
变量间的相关关系
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：abxy（最小二乘法）
1221niiiniixynxybxnxaybx 注意：线性回归直线经过定点),(yx。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((
注：⑴r>0时，变量yx,正相关；r <0时，变量yx,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存有线性相关关系。
例：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相对应的生产
能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆ=bˆx+aˆ；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
练习题：
1、线性回归方程ˆybxa表示的直线必经过的一个定点是_________ 2、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法准确的是 .
①都能够分析出两个变量的关系
②都能够用一条直线近似地表示两者的关系
③都能够作出散点图
④都能够用确定的表达式表示两者的关系
3、下列关系中，是相关关系的为 （填序号）.
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
4、观察下列散点图，则①正相关；②负相关；
