算法初步

1 1．（2008山东文14题，理13题）执行右边的程序框图，若0.8p，

则输出的n ．

2.（2009山东文15题，理15题）执行右边的程序框图，输出的T= .

3. （2010山东文13题，理13题）执行右图所示流程框图，若输入4x，则输出y的值为____________________．

开始

10nS，

Sp?

是 输入p

结束 输出n 12nSS 否

1nn

开始

S=0,T=0,n=0

T>S

S=S+5

n=n+2

T=T+n 输出T

结束 是

否 2

4.（2011山东文14题理13题）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是

1. 4

2. 30.

3. 54

4. 68 是

否 开始

输入非负整数l，m，n

2220lmn702115ylmn105y105y105yy输出y

结束

1

第一章《算法初步》课程解读

湘乡一中高一数学备课组

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

也是高中必修模块中,唯一新增章节，学习本章有下列意义。

1．有利于培养学生的思维能力

算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度抽象性、概括性和精确性．对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败．算法是思维的条理化、逻辑化！算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后逻辑学发展的第三个阶段．因此， 培养逻辑思维能力，

不仅可以通过平面几何的论证， 代数运算的严密演绎等手段进行培养， 还可以通过算法设计的学习来达到．

2．有利于培养学生理性精神和实践能力

2 算法既重视“算则”，更重视“算理”．对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．

算法思想可以有很丰富的层次递进的素材，应该贯穿于整个中学数学内容之中． 由于算法的具体实现可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性精神和实践能力，也是实施探究性学习的良好素材．

3．有利于学生理解构造性数学

算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归构造和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心（如下图所示）．

构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义．构造性数学是一个重要的数学哲学学派， 他们只承认能够构造出来的数学．这种观念有其特定的真理性． 当然排斥了许多无限推理的数学， 也具有局限性．

高中数学必修3知识点总结

第一章 算法初步

1.1.1 算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2. 算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2 程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

程序框 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”

或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

算法的方法：列举法，归纳法，递推法，递归法，减半递推法，回溯

法；

算法的特征：可行性，确定性，有穷性，有足够的信息（可以没有输入但是一定要有输出）；

算法的运算：算数运算，逻辑运算，关系运算以及数据传输；

算法的控制结构：循环结构，顺序结构，选择结构；

算法的空间复杂度：指的是算法执行基本运算的次数；

算法的空间复杂度：指的是算法所要占的储存空间的大小；

数据的结构：逻辑结构和存储结构；

存储结构：顺序，索引，链接；

栈的运算：入栈，出栈，读栈；

度为零的结点总是比度为二的结点多一个；

“选对而插”指的是：堆排序法（平均时间和最坏情况下的比较次数都是n*㏒2n在最坏的情况下这种排序方法是比较次数最少的排序方法）是属于选择排序，而希尔排序法（平均时间是n*㏒2n最坏情况下的比较次数是n1.5）是属于插入排序法；

程序设计的风格将直接影响到程序的质量和程序的维护；程序设计的原则是：“质量第一，效率第二”；

源程序文档结构的组织要注意一下几点: 符号的命名应具有一定的实际含义；程序的注释有序言性注释和功能性注释；注意程序的视觉组织； 程序设计的历史历程：由结构化设计向面向对象化发展的过程；

结构化设计的四个基本原则：自顶向下，逐步求精，模块化，限制使用GOTO语句，程序的质量与GOTO语句的使用量成反比；

面向对象程序设计的几个优点：接近人的习惯和思维方式；稳定性好；可重用性好；易于开发大型软件；可维护性好。

面向对象的几个基本特点:标志的唯一性；分类性；多态性；封装性（实现信息的隐蔽）；模块独立性好；

类是对象的集合。同时对象是类的一个实例。

消息是交互的机制，消息中包括接收对象的名称，信息标识符和参数。

软件过程设计工具：pdl（过程设计语言），pad图和n-s图。

软件是逻辑实体具有抽象性；软件没有明显的制作过程；软件的开发、运行对计算机有依赖性；软件复杂性高、成本昂贵；软件的开发涉及诸多的社会因素；软件在运行的过程中没有老化和磨损的问题。