新人教A版高中数学必修二《9.1.1 简单随机抽样(第一课时)》教学设计

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9.1.1简单随机抽样（第一课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)

一、教学目标

1.了解获取数据的基本途径及相关概念；

2.通过实例，感悟抽样的必要性和重要性；

3.知道简单随机抽样的含义及其解决问题的过程；

4.能运用两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法

二、教学重难点

1.教学重点：简单随机抽样的相关概念

2.教学难点：简单随机抽样的实现方法

三、教学过程

1.统计相关概念

1.1 创设情境，实例分析

【实际情境】2019年11月，经李克强总理签批，国务院印发《关于开展第七次全国人口普查的通知》.根据《中华人民共和国统计法》和《全国人口普查条例》规定，国务院决定于2020年开展第七次全国人口普查.普查标准时点是2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况.

人口普查流程如下：一、准备工作，二、摸底工作，三、登记工作，四、对比复查工作，

五、质量控制工作，六、现场验收.

调查数据显示，截至2020年11月1日0时，我国人口共141178万人，与第六次全国人口普查的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，比2000年到2010年的年平均增长率0.57%下降0.04个百分点.数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势.

从人口结构来看，人口老龄化程度进一步加深.为了应对人口老龄化问题，中共中央政治局5月31日召开会议，宣布实施一对夫妻可以生育3个子女政策及配套支持政策.

【设计意图】通过现实生活中的实例，让学生感受统计就在我们身边.同时以“三孩生育政策”为例，让学生了解到调查不仅仅是为了统计数据，还能通过数据分析，为我们提供决策依据.让学生进一步体会学习统计的必要性，激发学生对本章学习的兴趣.另外，通过对人口普查的流程介绍，让学生感受全国人口普查工程浩大，体会抽样调查的必要性.

【教师讲授】像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又2

叫普查.

我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.

为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.

例.在全国人口普查中，可以将全国所有居民作为总体，每一个居民作为个体；也可以讲全国所有居民的性别年龄等作为总体，每一个人的性别、年龄等作为个体.

思考1：普查有何优缺点？

【设计意图】能初步认识总体、个体的概念，并结合具体问题进行描述性说明.了解普查的优缺点.

1.2 实例分析，形成概念

【实际情境】奶茶界从来不缺网红，每隔一段时间，总会跑出来那么些个所谓的“网红奶茶”，而最近这段时间的网红奶茶是它：“泰绿”“泰式柠檬茶”，最大的特点就是那浓浓的绿色.

要说这颜色，确实吸引了不少年轻的奶茶爱好者.但有没有想过，作为食品，这颜色就有些不太正常了？

这不，深圳市场监管局出手了.

近日，深圳市市场监督管理局在对“泰式茶饮”等网红奶茶饮品进行专项抽检时发现，20批次样品中有15批次不合格，不合格的都是：超范围添加食品添加剂日落黄.

执法人员一共抽检了20家餐饮单位的20批次产品，检测项目为人工合成类色素（柠檬黄、日落黄、亮蓝）.发现有15批次的样品超范围添加食品添加剂日落黄，只有5批次样品所检色素符合标准要求，不合格率达到了75%.

在我国的食品添加剂使用表中，日落黄是不得在茶饮中使用.他对人体的危害也不少，最直接的伤害即使可能会引起过敏、腹泻等症状.而如果长期食用，超过肝脏负荷时，就会在体内蓄积，对肾脏、肝脏产生一定的伤害.

对于奶茶，很多人都喜欢追求新鲜口味，特别是颜色又好看，口味又独特的奶茶.但别忘了，对于喝到肚子里的东西，还是安全最重要.那些颜色不太正常的还是远离一点好.就像我们在野外的时候：颜色越是鲜艳的蘑菇，毒性越大.

问：该调查方式为普查吗？为什么不进行普查？

【设计意图】通过实例，让学生感受抽样调查的必要性.

【教师讲授】根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的3

情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.

从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.

调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

思考2：抽样调查有何优缺点？你能举出一些适合用抽样调查的例子吗？

【设计意图】能初步认识样本、样本容量的概念.了解普查的优缺点，并通过实例感受抽样调查在生活中的广泛应用.

2.简单随机抽样

2.1 自主探究，认识概念

【探究情境】假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

思考3：为什么能用用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例？

思考4：放回摸球的效率高，还是不放回摸球的效率高？

【设计意图】通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例，目的是应用已有的概率知识——频率稳定于概率，从理论上解释用简单随机样本估计总体的可行性，通过两个思考，为后续简单随机抽样的概念作铺垫.

【教师讲授】一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

说明：

1. 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

2. 从总体中，逐个不放回地抽取n个个体作为样本和一次性抽取n个个体作为样本， 两种方法是等价的.

【设计意图】掌握简单随机抽样的含义，能区分放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.并且了解，教材中约定除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

3.两种简单随机抽样方法

3.1 典型例题，具体实现 4

【典型例题】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？

1.抽签法

1.先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.

2.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签.

3.使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.

2.随机数法

1.先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.

2.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号.

3.使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

思考5：如何生成随机数？

(1) 用随机试验生成随机数

准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，3，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.

如果生成的随机数有重复，该如何解决？

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.

(2) 用信息技术生成随机数(以下三种方法都用动图展示操作步骤)

①用计算器生成随机数

②用电子表格软件生成随机数

③用R统计软件生成随机数

小贴士：除了上述软件以外，还有很多能够产生随机数的软件，一般的抽签软件，如：抽签助手，抽签器等；专业的统计软件，如：SAS，SPSS，S-Plus，State等；综合性较强的数学软件，如：MATLAB，Mathematica，GeoGebra等.

【设计意图】知道用简单随机抽样解决问题的过程，了解具体的操作流程，对于利用信息5

技术生成随机数的3种方法都用动图进行展示，既有利于直观体会样本的随机性，也让学生感受到信息技术是统计学习的有效辅助手段.

3.2 总结归纳，反思小结

思考6：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？

抽样方法 优点 缺点

抽签法 简单易行 总体量较大时，制作号签成本高，

“均匀搅拌”困难.

随机数法 利用信息技术产生随机数方便、快捷、效率高，可节省成本. 随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生.

思考7：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？

对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的.从调查的成本角度，样本量大会导致人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好.

【设计意图】 了解抽签法和随机数法各自的特点，让学生在面对一个抽样问题时，能够选择并使用合适的抽样工具实现简单随机抽样.除了抽样方法，样本量也是一个需要确定的要素，因此通过思考7，让学生能够根据抽样调查的目的和条件，选择合适的样本量.

3.3 初步应用，巩固概念

活动：完成教材P177的练习1~4.

1.在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？

(1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；

(2) 调查一个地区结核病的发病率；

(3) 调查一批炮弹的杀伤半径；

(4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.

2.如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个平面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.

(1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？

(2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗？