高中数学第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学案新人教A版必修第二册

9.1.1 简单随机抽样

【学习目标】 (1)了解简单随机抽样的含义．(2)掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(3)了解样本均值与总体均值的关系，会计算样本均值．

题型 1全面调查与抽样调查

【问题探究1】 为了解我校高一学生的体重指数，对全校1 000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数．

(1)像这样，对每一名学生都进行调查的方法称为什么？

(2)全校1 000名高一学生和每一名学生分别称为什么？

(3)如果从全校1 000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？

(4)在(3)中抽取的200名高一学生称为什么？数字200又是什么？

例1 一名交警在高速公路上随机观测6辆车的行驶速度，然后做了一份报告，调查结果如下：

车序号 1 2 3 4 5 6

速度/(km/h) 66 65 71 54 69 58

(1)交警采取的是________调查方式．

(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________________，个体是________________．

学霸笔记：一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象较多或者具有破坏性，则适合抽样调查．

跟踪训练1 (多选)下列调查方式不合适的是( ) A.为了了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽查的方式

D.对“神舟十号”零部件的检查，采用抽查的方式

题型 2简单随机抽样

【问题探究2】 假设口袋中有红球和白球共1 000个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

例2 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2024年法国巴黎奥运会；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．

学霸笔记：判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样．

跟踪训练2 下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )

A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本

B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查

C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访

D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计

题型 3简单随机抽样的方法

【问题探究3】 3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，工商局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测．

(1)上述检测用什么方法比较好？

(2)在上述的事例中，质检人员在对某个体经商户所销售的节能灯进行抽检和对生产厂家所生产的节能灯进行抽检采取的方式一样吗？

例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．

题后师说

1．利用抽签法抽取样本的步骤

2．利用随机数法抽取样本的步骤

(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同．

(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码．

(3)确定读数方向：一般从左到右读取．

跟踪训练3 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是( ) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

(2)国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为( )

随机数表如下：

0154 3287 6595 4287 5346

7953 2586 5741 3369 8324

4597 7386 5244 3578 6241

A．13 B．24

C．33 D．36

题型 4 用样本平均数估计总体平均数

【问题探究4】 在某地居民家庭年均收入调查中，小芳和小丽分别独立进行了简单随机抽样调查，小芳调查的样本平均数为4万，样本量为200；小丽调查的样本平均数为3.6万，样本量为500，你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？

例4 某工厂人员及工资构成如下：

人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒

月工资 10 000 5 000 4 000 3 000 2 000

人数 1 6 5 20 1

(1)求该工厂所有人员的平均工资．

(2)工资的平均数能反映该厂的工资水平吗？为什么？

学霸笔记：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值；

(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性；

(3)一般情况，样本容量越大，估计值越准确．

跟踪训练4 在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中的每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为________．据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________．

随堂练习

1．以下问题不适合用全面调查的是( )

A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况

D．调查某校篮球队员的身高

2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )

A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些

B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定

3．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是( )

A．制签 B．搅拌均匀

C．逐一抽取 D．抽取后不放回

4．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营投篮投中的比例为________．

课堂小结

1.全面调查和抽样调查．

2．简单随机抽样及其方法(抽签法、随机数法)．

3．用样本平均数估计总体平均数．

9．1.1 简单随机抽样

问题探究1 提示：(1)全面调查，又称普查．

(2)总体，个体．

(3)抽样调查．

(4)样本，样本量．

例1 解析：(1)交警采取的是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度．

(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度．

答案：(1)抽样 (2)6辆车的行驶速度 每一辆车的行驶速度

跟踪训练1 解析：了解炮弹的杀伤力，采用普查方式就全销毁了，只能采用抽查方式；了解全国学生睡眠状况，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用抽查方式；了解人们保护水资源的意识，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用抽查方式；对于航天器零部件的检查，必须做到万无一失，应当采用普查的方式．故选ABD.

答案：ABD

问题探究2 提示：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球的比例，也可以采用不放回地摸球去估计红球的比例．

例2 解析：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．

(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．

(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

跟踪训练2 解析：对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是；对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是；对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是．故选C.

答案：C

问题探究3 提示：(1)由于个体经商户购进的节能灯数量不会很多，可以采取抽签法抽取产品进行检测．

(2)不一样，个体经商户销售的节能灯数量较少，可用抽签法(抓阄法)，而生产厂家生产的节能灯太多，可用计算机按生产批号进行抽取．

例3 解析：抽签法：

第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50.

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．

第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号．

第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．

随机数法：

(1)将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50.

(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9.

(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号．

(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止．

跟踪训练3 解析：(1)A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.

(2)根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，