列方程解应用题常见题型归纳

列方程解应用题常见题型归纳【一】行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间〔1〕相遇问题〔甲乙相向而行〕：甲走的路程＋乙走的路程＝两地的距离；〔2〕追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程－追者走的路程＝两地的距离。

〔3〕航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速；所以顺水速度－逆水速度＝2×水速寻找等量关系的方法：抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变等特点来建立等量关系。

〔4〕环形跑道问题：①同时同地反向出发：甲跑的路程＋乙跑的路程＝跑道周长；②同时同地同向出发〔〕：甲跑的路程－乙跑的路程＝跑道周长。

【二】工程问题工作量＝人均效率ｘ人数ｘ时间；工作量＝工作效率ｘ工作时间甲、乙合作：甲、乙工作量之和＝总工作量【三】储蓄问题利息＝本金ｘ利率；本金和＝本金＋利息；利率＝〔利息／本金〕ｘ100%；利息税＝利息ｘ税率。

【四】利润问题利润＝售价－进价；利润率＝〔利润／进价〕ｘ100%；售价－进价＝进价ｘ利润率；售价＝标价ｘ折扣；销售额＝成本ｘ〔1＋利润率〕；销售额＝成本ｘ〔1－亏本百分率〕。

【五】其他问题①数字类问题基本关系：假设一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ。

②等体积问题基本关系：变形前的体积〔容积〕＝变形后的体积〔容积〕③比例类问题基本关系：全部数量＝各种成分的数量之和。

【注】一般设其中一份为x，各种成分按比例表示出来。

④劳动力调配问题基本关系：抓住调配前后，总人数不变。

一元一次方程应用题练习1、用一个底面是20cm×20cm的长方体容器〔已装满水〕向一个长、宽、高分别为16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，求长方体容器中水的高度下降多少？2、A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求〔1〕轮船在静水中的速度；〔2〕甲、乙两码头之间的距离。

一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。

5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题1、-=实际数基数增长率基数2、平均增长率公式：2(1)Q a x =± 其中a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率，n 是增长（或降低）的次数。

变化前数量×（1±x ）n ＝变化后数量1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为 。

2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是 。

3. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

4. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.6．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．7.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程( )A. 500(12)x +=720B. 2500(1)720x += C. 2500(1)720x += D. 2720(1)500x -=8．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a •元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．9、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？（三）商品销售问题售价—进价=利润 单件利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额1. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X 销售量P ，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x 的关系式分别为R=500+30X ，P=170—2X 。

列方程解应用题100道附详解(1) 【浓度问题】甲、乙两种酒精的质量分数分别为80%和60%,现在要配制质量分数为65%的酒精4000克,应当从这两种酒精中各取多少克？(2) 【盈亏问题】同学们聚餐,若每桌坐8个人,则有6个人没座位；若每桌坐10人,则剩下一张桌子无人坐.问共有多少名同学?(3) 【行程问题】北京和上海相距1320千米.甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?(4) 【和倍问题】甲、乙、丙三个数的和为112,丙数比乙数多4,乙数是甲数的4倍,求这三个数．(5) 【分数应用题】为了庆祝六一儿童节,学校买来红气球和黄气球共200个,红气球的14比黄气球的15多14个．学校买来红气球和黄气球各多少个？ (6) 【盈亏问题】四（2）班同学去公园租船游玩,如果每条船坐6人,则空出1人的位置；如果每条船坐7人,则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？(7) 【盈亏问题】甲、乙、丙三人去看同一部电影,如用甲带的钱买三张电影票,还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票,还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票,就多26元,已知丙带了25元钱,请问：一张电影票多少元？(8)【工程问题】大、小两个水池都未注满水.若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水.已知大池容积是小池的1.5倍,问：两池中共有多少吨水？(9)【和倍问题】甲水池有水60吨,乙水池有水30吨,如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？(10)【位值原理】一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边,那么所得的六位数是原数的3倍,求原数．(11)【浓度问题】甲容器中有质量分数为10%的盐水400克,乙容器中有质量分数为15%的盐水240克,往甲、乙两容器中倒入等量的水,使两个容器中盐水的质量分数相同,每个容器应加入多少水？(12)【位值原理】一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,将个位数字与十位数字对调后,所得的新数比原来的数大54,求原来的两位数．(13)【鸡兔同笼】一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里,它们一共有12只脚,那么笼子里一共有几只鸡？几只兔？(14)【盈亏问题】同学们来到探险世界,由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅.如果每条船坐10人,则有8人没有座位；如果每条船改坐12人,则有4人没有座位.一共有多少名同学来到探险世界？(15)【分数应用题】小华和小红共有910元存款,小华存款的25和小红存款的14相等,她们俩入各有存款多少元？(16)【平均数问题】有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？(17)【盈亏问题】一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵；如果每人栽8棵,则缺4棵,这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(18)【差倍问题】红盒子里有32个球,蓝盒子里有57个球,以后红盒子里每次放入9个,蓝盒子里每次放入4个,几次后两盒球数相等？(19)【盈亏问题】学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？(20)【行程问题】某人要到60千米外的农场去,开始他以5千米/时的速度步行,后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了5.5时.问：他步行了多远？(21)【盈亏问题】有一棵古树,用一根绳子绕树三圈,余8米,如果绕树五圈,则绳子余下2米.你知道树周长是几米吗？绳子有多长？(22) 【分数应用题】阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少14,女生减少16,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书？ (23) 【和倍问题】有甲、乙、丙三个数,乙数是甲数的5倍,丙数比乙数少4,且三个数的和是95,求这三个数.(24) 【盈亏问题】孙悟空采到一堆桃子,平均分给花果山的小猴子吃.每只小猴子分9个,有4只小猴子没有分到；第二次重分,每只小猴分7个,刚好分完.问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？(25) 【分数应用题】甲仓有货物52吨,从乙仓运出15到甲仓,这时乙仓比甲仓多19,求乙仓原有货物多少吨．(26) 【鸡兔同笼】绘画室中有3腿的凳子和4腿的椅子共40张,房间里恰好有40位小朋友坐在这40张凳子和椅子上.昊昊数了一下,凳子的腿、椅子的腿和小朋友的腿数,总数是225.那么绘画室中,凳子有几张？(27) 【倍数问题】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座.若每座住宅使用红砖80立方米,灰砖30立方米,那么,红砖缺40立方米,灰砖剩40立方米.问：计划修建住宅多少座？(28) 【和倍问题】六年级有三个班,共有153人．六(1)班人数是六(3)班的1.12倍,六(2)班比六(3)班少3人,三个班各有多少人？(29)【和倍问题】甲、乙两个农场一共收获了80万吨小麦,甲农场收获的小麦比乙农场的4倍多10万吨,则甲、乙两个农场各收获了多少万吨小麦?(30)【盈亏问题】小羽带了一些钱去买香蕉,如果买4千克,则还剩下8元钱；如果买6千克,则少4元,问：香蕉每千克多少元？小羽带了多少元？(31)【行程问题】已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒.求火车的速度和长度.(32)【分数应用题】有—个水池,第一次放出全部水25,第二次放出40立方米,第三次又放出剩下水的25,池里还剩水57立方米,全池蓄水多少立方米？(33)【年龄问题】今年奶奶的岁数是小亮岁数的9倍,去年奶奶的岁数是小亮岁数的10倍,小亮和奶奶在去年和今年的岁数分别是多少岁?(34)【和倍问题】甲、乙、丙三个数的和是218,已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2,甲、乙、丙三个数各是多少？(35)【平均数问题】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90.5分.求这个班男生有多少人？(36)【行程问题】小明从家出发到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟,如果每分钟走50米,则早到4分钟,小明家到学校有多远？(37)【倍数问题】布袋里有红球和黄球若干个,红球比黄球的3倍多6个,若每次取出8个红球和4个黄球,当黄球正好取完时,红球还剩30个,袋子里原有红球、黄球各多少个？(38)【工程问题】筑路队计划每天筑路720米,正好按期筑完.实际每天多筑80米,这样,比原计划提前3天完成了筑路任务.要筑的路有多长？(39)【行程问题】甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,两人同向而行,甲26分钟赶上乙；两人相向而行,6分钟可相遇.已知乙每分钟行50米,求A,B两地的距离.(40)【鸡兔同笼】商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元.问：胶鞋有多少双？(41)【行程问题】小红从家到火车站赶乘火车,每小时行4千米,火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米,她就早到车站12分钟.小红家离火车站多少千米？(42)【和倍问题】在一个雾霾天,狐狸,兔子和狗熊去卖口罩.狐狸说：狗熊卖1元一个,我就卖4元一个；狗熊卖2元一个,我就卖8元一个；狗熊卖3元一个,我就卖12元一个…….兔子说：“我卖的价格是狐狸的一半.”结果它们卖了相同数量的口罩,一共卖了210元,那么狐狸卖了多少元？(43)【工程问题】甲、乙两队合修一条公路．甲队单独修要15天修完,乙队单独修要20天修完,现在两队同时修了几天后,由甲队单独修了8天修完,求乙队修了几天？(44)【差倍问题】甲仓有86吨货物,乙仓有42吨货物,从甲仓运多少吨货物到乙仓,才能使乙仓的货物比甲仓的2倍还少4吨？(45)【和倍问题】甲、乙、丙、丁四人共做零件265个,如果甲多做15个,乙少做5个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以3,那么四个人做的零件数恰好相等,问：丙做了多少？(46)【平均数问题】有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？(47)【盈亏问题】商店卖一批小收音机.如果每台卖58元,则可盈利1200元；如果每台卖55元,则可盈利600元.问：商店原有多少台收音机？进价多少元？(48)【倍数问题】学学和思思有一些大白兔奶糖,本来学学的大白兔奶糖数量是思思的6倍,后来两人又各自得到了40块,结果学学的大白兔奶糖数量是思思的2倍,那么原来他们一共有块大白兔奶糖？(49)【位值原理】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字少1,如果十位上的数字扩大到4倍,个位上的数字减去2,那么,所得的两位数比原来大58,求原来的两位数.(50) 【差倍问题】某区小学生进行两次数学竞赛,第一次及格的比不及格的3倍多4人；第二次及格人数增加了5人,正好是不及格人数的6倍.问共有多少学生参加数学竞赛.(51) 【分数应用题】一个班女同学比男同学的23多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等.这个班男、女生各有多少人？(52) 【倍数问题】一群小朋友去春游,男孩每人戴一顶黄帽,女孩每人戴一顶红帽.在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍.问：男孩、女孩各有多少人？(53) 【行程问题】两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡,没有平路,客车上坡的速度保持为每小时15千米,下坡则保持为每小时30千米．现知客车在两地之间往返一次,需在路上行驶6小时,求两地之间的距离(54) 【行程问题】小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强从家到学校的路程是多少米？(55) 【和倍问题】甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1.问：乙数是多少？(56) 【分数应用题】甲、乙两班各有一个图书室,共有303本书,已知甲班图书的513和乙班图书的14合在一起是95本．那么甲班图书有多少本？(57) 【盈亏问题】五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人；如果减少一只船,正好每只船上坐8人.五年级共有多少人？(58) 【和倍问题】某小学图书馆里科技书的本数是故事书的3倍,活动课上,每班借7本科技书,5本故事书,故事书借完时,科技书还剩96本,图书馆里有科技书和故事书各多少本？(59) 【倍数问题】教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍.问：最初有多少个女生？(60) 【平均数问题】两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下.甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下.乙组有多少人？(61) 【倍数问题】教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生的1.5倍,又走了10个女生后,男生人数是女生的4倍.问：教室里原有多少个学生？(62) 【分数应用题】小伟和小刚共有800元存款,王伟取出自己存款的45,李刚取出自己存款的34,这时两人还共有存款170元,王伟和李刚原来各有存款多少元？ (63) 【分数应用题】赵师傅以每只2.80元的价格购进一批玩具狗,然后以每只3.60元的价格卖出,当卖出总数的56时,不仅收回了全部成本,还盈利24元,赵师傅一共购进多少只玩具狗？(64)【百分数应用题】某商店出售一种商品,每售出1件可获利润18元,售出40%后每件减价10元出售,全部售完,共获利3000元．问商店共售出这种商品多少件？(65)【行程问题】大毛、二毛从相距1000米的学校和图书馆同时出发相向而行,8分钟后两人相遇,已知大毛的速度是二毛的4倍,求大毛每分钟走多少米？二毛每分钟走多少米？(66)【盈亏问题】同学们来到游乐园游玩,他们乘坐观光车.如果每车坐6人,则多出6人；如果每车坐8人,则少2人.一共多少辆观光车？共有多少名同学？(67)【盈亏问题】老师给同学们分苹果,每人分10个,就多出8个,每人分11个则正好分完,那么一共有多少名学生？多少个苹果？(68)【倍数问题】六(1)班有58人,六(2)班有26人,从六(1)班调多少人到六(2)班,才能使六(2)班人数比六(1)班人数的2倍少9人？(69)【盈亏问题】幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具；如果每班分10个玩具,则少12个玩具,幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(70)【分数应用题】两座粮仓,甲仓装粮食100吨,如果从乙仓中运出13放到甲仓,这时,乙仓的粮食比甲仓少19．求乙仓原有粮食多少吨？(71) 【倍数问题】教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍.问：最初有多少个女生？(72) 【倍数问题】甲、乙二人2时共可加工54个零件,甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个.问：甲每时加工多少个零件？(73) 【分数应用题】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克.如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元.求每人可免费携带的行李重量.(74) 【分数应用题】两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟？(75) 【分数应用题】甲书架上的书是乙书架上的56,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的47,甲、乙两书架上原有书各多少本？ (76) 【分数应用题】甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少1人,甲、乙两校各有多少人参加？(77)【倍数问题】有6筐苹果,每筐苹果个数相等.如果从每筐拿出40个,6筐苹果剩下的总和正好是原来2筐苹果的个数相等.原来每筐苹果有多少个？(78)【浓度问题】质量分数为20%,18%和16%的三种盐水混合后得到100克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多30克,三种盐水各有多少克？(79)【和倍问题】甲布袋有280个玻璃球,乙布袋有40个玻璃球,从甲布袋取多少个放入乙布袋,才能使甲布袋的玻璃球比乙布袋的2倍还多35个？(80)【行程问题】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.(81)【百分数应用题】小华到商店买红、蓝两种笔共66支,红笔每支定价5元,蓝笔每支定价9元．由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,蓝笔按定价80%付钱．如果她付的钱比按定价少付了18%,那么她买了红笔多少支？(82)【行程问题】一辆汽车从甲地到乙地．第一小时行了全程的16,第二小时行了80千米,第三小时行了剩下的25,这时距乙地还有100千米,甲、乙两地相距多少千米？(83)【倍数问题】学校体育器材室里,足球的个数是排球的2倍．体育课上,每班借8个足球,5个排球,排球借完时,足球还有48个．体育器材室原有足球、排球各多少个？(84)【倍数问题】苹果的个数是梨的3倍,如果每天吃2个苹果、1个梨,若干天后,梨正好吃完,而苹果还剩下7个,原来的苹果有多少个？(85)【差倍问题】哥哥与弟弟做题比赛,哥哥做的数学题比弟弟多18道,哥哥做的题是弟弟的4倍.两人各做了多少道数学题？(86)【和倍问题】第一个正方形的边长比第二个正方形边长的2倍多1厘米,它们的周长之和是88厘米,它们的面积之和是多少？(87)【盈亏问题】三年级给优秀学生发奖品书,如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生发4册,其余每人发8册,就恰好发完.那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？(88)【行程问题】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分钟走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,由家到学校的路程是多少？(89)【行程问题】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.(90)【平均数问题】一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元.问这位技术工得多少元？(91)【鸡兔同笼】六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了多少道题？(92)【分数应用题】甲、乙两个仓库共有510吨货物,从甲仓运走14,从乙仓运走13后,两仓库剩下的货物正好相等,甲、乙两个仓库原有货物各多少吨？(93)【平均数问题】五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学？(94)【和倍问题】西红柿和黄瓜共有180千克,西红柿的3倍比黄瓜的2倍少10千克,西红柿和黄瓜各多少千克？(95)【盈亏问题】杨老师将一叠练习本分给第一小组同学.如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完.请算一算,第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(96)【百分数应用题】某文体商店用2200元进了一批篮球和足球,篮球比足球多15个,商店出售足球的定价是20元,篮球的定价比足球增加20%,这批球售完后共得利润1020元,足球和篮球各有多少个？(97) 【分数应用题】师徒两人合作加工400个零件,师傅加工的15比徒弟加工的14还多8个,师徒两人各加工了多少个？(98) 【盈亏问题】王老板承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务,并签了合同.合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏,每损坏一块,除了要扣除一块的运费外,还要赔偿25元.王老板把这1200块玻璃运送到指定地点后,建筑公司按合同付给他2076元.问：运输过程中损坏了多少块玻璃？(99) 【浓度问题】在质量分数为25%的食盐水20千克中加入10%的食盐水和白开水各若干千克,加入的食盐水是白开水的2倍,得到了质量分数为20%的食盐水,求加入10%的食盐水多少千克．(100) 【分数应用题】某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有45合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个？列方程解应用题100道详细解答(1)解：设甲种酒精取了x克,则乙种酒精取了(4000－x)克,可得方程x×80%＋(4000－x)×60＝4000×65%,x＝1000．4000－1000＝3000(克)．所以从甲种酒精中取了1000克,从乙种酒精中取了3000克．(2)解：设有x张桌子,则8x＋6＝10x－10,x＝8,同学：8×8＋6＝70(名)答：共有70名同学.(3)解：设乙车每小时行x千米.(120＋x)×6＝1320,x＝100答：乙车每小时行100千米.(4)解：设甲数为x,则x＋4x＋(4x＋4)＝112,x＝12.答：甲数是12,乙数是48,丙数是52.(5)解：设红气球有x个,根据题意列方程,14x－15×(200－x)＝14,x＝120．200－120＝80(个),所以,学校买来红气球120个,黄气球80个.(6)解：设共租了x条船,则6x－1＝7x－8,解得：x＝7,6×7－1＝41（人）.答：学生共有41人,共租了7条船.(7)解：设一张电影票x元,则甲带了3x－39元,乙带了3x－50元,列出方程：3x－39＋3x－50＋25＝3x＋26,解得：x＝30.答：一张电影票30元.(8)解：设小池注满水为x吨,则大池注满水为1.5x吨.由两池共有水量,可列方程1.5x＋5＝x＋30.解得＝50.两池共有水50＋30＝80（吨）(9)解：设x分钟以后乙水池的水是甲水池的2倍,30＋3x＝2(60－3x),x＝10,答：10分钟以后乙水池的水是甲水池的2倍.(10)解：设这个六位数除去最左边的第一位数字1以后,所剩下的数为x,那么原六位数是100000＋x,新六位数是10x＋1,则10x＋1＝3(100000＋x),x＝42857.原六位数是142857．(11)解：设每个容器中应加入水x克,则根据题意,有40010%24015% 400240x x⨯⨯=++,x＝1200．答：每个容器中应加入水1200克．(12)解：设原来两位数的十位数字为x,则个位数字是(8－x)．10x＋(8－x)＋54＝10(8－x)＋x,x＝1.答：原来的两位数为17.(13)解：设兔是ⅹ只,那么,鸡的只数就是（5－ⅹ）只,4x＋2（5－x）＝12,x＝1,答：鸡有4只,兔有1只.(14)解：设有x条船,则10x＋8＝12x＋4,解得：x＝2,10×2＋8＝28（人）.答：一共有28名同学.(15)解：设小华有x元,则小红有(910－x)元,根据题意列方程,25x＝14(910－x),x＝350．910－350＝560(元)．故小华有350元,小红有560元(16)解：设第二组有x个数,则63＋11x＝8×（9＋x）,解得x＝3.答：第二组有3个数.(17)解：设这个小组有x人,则4x＋12＝8x－4,解得：x＝4,4×4＋12＝28（棵）.答：这个小组有4人,一共有28棵树苗.(18)解：设x次后两盒球数相等.则32＋9x＝57＋4x,解得x＝5.答:5次后两盒球数相等.(19)解：设学生宿舍有x间,则12x＋34＝14（x－4）,解得：x＝45,14×（45－4）＝574（人）,答：学生宿舍有45间,住宿生有574人.(20)解：设他步行了x千米,则有x÷5＋（60－x）÷18＝5.5.解得x＝15（千米）(21)解：设树的周长是x米,则3x＋8＝5x＋2,解得:x＝3,3×3＋8＝17(米).答：树周长3米,绳子长17米.(22)解：设女生有x人,则男生有（x＋10）人,（1－16）x＝（x＋10）×（1－14）,x＝90,90＋90＋10＝190人(23)解：设甲数为x,则乙为5x,丙为5x－4,得：x＋5x＋5x－4＝95.解得：x＝9.答：三个数分别为9,45,41.(24)解：设小猴子有x只,则9(x－4)＝7x,解得：x＝18,7×19＝126（个）.答：桃子有126个,小猴子有18只.(25)解：设乙仓原有货物x吨,则(52＋15x)×(1＋19)＝(1－15)x,x＝100.答：乙仓原有货物100吨．(26)解：设有凳子x张,椅子(40－x)张,则3x＋(40－x)×4＋80＝225,解得：x＝15答：绘画室中共有15张凳子(27)解：设计划修建住宅x座,则红砖有（80x－40）立方米,灰砖有（30x＋40）立方米.根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程80x－40＝（30x＋40）×2,解得：x＝6.答：计划修建住宅6座.(28)解：设六(3)班有x人,则1.12x＋(x－3)＋x＝153,x＝50.答：六(1)班有56人,六(2)班有47人,六(3)班有50人．(29)解：设乙农场收获了x万吨,甲农场收获了(4x＋10)万吨,x＋(4z＋10)＝80,x＝14,甲：4×14＋10＝66(万吨),答：甲农场收获了66万吨,乙农场收获了14万吨.(30)解:设香蕉每千克x元,则4x＋8＝6x－4,解得：x＝6,4×6＋8＝32（元）.答：香蕉每千克6元,小羽带了32元.(31)解：设火车长为x米.根据火车的速度得（1000＋x）÷120＝（1000－x）÷80.解得x＝200（米）,火车速度为（1000＋200）÷120＝10（米/秒）(32)解：设全池蓄水量为x,那么第一次放出的水应为25x,第二次放出的水是40立方米,第三次放出的水应是剩下的水的(x－25x－40)×25,则25x＋40＋(x－25x－40)×25＋57＝x,解得：x＝225.答：全池蓄水量为225立方米.(33)解：设小亮今年x岁,则10×(x－1)＝9x－1,x＝9,答：小亮今年9岁,去年8岁;奶奶今年81岁,去年80岁.(34)解：设丙数为x,则(3x＋2)×3＋2＋(3x＋2)＋x＝218,x＝16．甲数为152,乙数为50,丙数为16.(35)解：设这个班有男生＝人.则90.5×x＋21×92＝91.2(x＋21),解得：x＝24人.答,这个班男生有24人.(36)解:设小明到学校原计划需要x分钟,则40(x＋2)＝50(x－4),解得:x＝28.40×（28＋2）＝1200（米）.答：小明家到学校1200米.(37)解：设取了x次,则4x×3＋6＝8x＋30,x＝6．答：红球有78个,黄球有24个．(38)解：设原计划x天完成,则720x＝(720＋80)(x－3),解得：x－30,720×30＝21600（米）.答：要筑的路长21600米.(39)解：设甲每分钟走x米.由A,B两地距离可得（x＋50）×6＝（x－50）×26.解得x＝80（米）.答：A,B两地距离为（80＋50）×6＝780（米）. (40)解：设有胶鞋x双,则有布鞋（46－x）双.7.5x－5.9（46－x）＝10,解得：x＝21.答：胶鞋有21双.(41)解：设小红出发时离火车开还有x时.由到车站的距离可列方程4x＋1＝5（x－0.2）,解得x＝2,所以距离火车站2×4＋1＝9千米.答：小红家离火车站9千米.(42)解：假设狗熊卖了x元,由题意知,狐狸就是4x,兔子就是2x.那么4x＋2x＋x＝210,x＝30,狐狸卖了4×30＝120元.(43)解：设甲先工作了x天后乙接着做,共用了(18－x)天完成,根据题意,有(1－1 20×x)÷115＝18－x,x＝12．18－x＝6．所以甲工作了12天,乙工作了6天．(44)解：设从甲仓运x吨货物到乙仓,则42＋x＝(86－x)×2－4,x＝42．答：应从甲仓运42吨货物到乙仓．(45)解：设相等的零件数为x个,则x－15＋x＋5＋0.5x＋3x＝265,x＝50．丙做了25个．(46)解：设第二组有x个数,则63＋11x＝8×（9＋x）,解得x＝3.(47)解：设商店原有x台收音机,则58x－1200＝55x－600,解得：x＝200.（58×200－1200）÷200＝52（元）.答：商店原有200台收音机,每台进价52元.(48)解：设思思原有x块,学学原有6x块,2×(x＋40)＝6x＋40,x＝10,学学：6×10＝60(块),两人一共：10＋60＝70(块).答：原来他们一共有70块大白兔奶糖.(49)解：设两位数的个位数字是x,则十位上的数字是(x－1),原来这个两位数是10×(x－1)＋x,把十位数字扩大到4倍,是4(x－1),个位上的数字减去2,是(x－2),现在的两位数为10×4(x－1)＋(x－2),根据题意可列出方程：10×4(x－1)＋(x－2)＝10×(x－1)＋x＋58,解得：x＝3.所以原来的两位数是23.(50)解：设第一次不及格x人,则及格（3x＋4）人,3x＋4＋5＝6（x－5）,x＝13,13×3＋4＋13＝56（人）.答：共有56名学生参加数学竞赛.(51)解：设男生有x人,则女生有（23x＋4）人.x－3＝23x＋4＋4,x＝33,23×33＋4＝26（人）,答：这个班男生有33人,女生有26人.(52)解：设有x个男孩.因为每个人看不到自己的帽子,根据男孩看的情况,有女孩（x－5－1）个.再根据女孩看的情况,可列方程x＝［（x－5－l）－1］×2.解得x＝14人(53)解：设两地之间的距离为x,则x15＋x30＝6,x＝60.答：两地之间的距离是60千米．(54)解：设小强到学校原计划需要x分钟,则50（x＋3）＝60（x－2）,解得：x。

列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。

这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。

一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。

它们的数量关系是：路程=速度×时间。

列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。

例1 A、B两地相距60千米。

甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。

已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。

相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。

它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。

列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。

特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。

已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。

甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。

后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。

这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。

一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明. 一、面积问题： 例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部进展绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，那么可列方程为〔 〕A ．100×80-100x-80x=7644B ．〔100-x 〕〔80-x 〕+x2=7644C ．〔100-x 〕〔80-x 〕=7644D ．100x+80x=356二、增长率问题 ： 〔变化前的基数a ，增长率x ，变化的次数n ，变化后的基数b ，关系：a 〔1+x 〕n =b 〕 例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额到达了193.6万元，求这两个月的平均增长率.三、商品价格问题例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。

假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？四、储蓄问题例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行〞，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程〞，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.〔假设不计利息税〕五、情景对话类例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.六、动点问题：例6：如下图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m，如果梯子顶端下滑1m，那么〔1〕底端滑动的距离是多少？〔2〕梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？七、趣味问题例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没方法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，那么可列方程为〔〕A、x〔20+x〕=64B、x〔20﹣x〕=64C、x〔40+x〕=64D、x〔40﹣x〕=642、，那么根据题意可列方程为〔〕A. B. C. D.3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？A、5个B、6个C、7个D、8个4、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，那么5月份的产值是〔〕A．〔a-10%〕〔a+15%〕万元B．a〔1-10%〕〔1+15%〕万元C．〔a-10%+15%〕万元D．a〔1-10%+15%〕万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？6、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数一样，增加了多少行多少列？7、18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

列一元一次方程解应用题的常见题型1、和、差、倍、分问题1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？2．一年级三个班为希望小学捐赠图书。

（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？3．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？2、等积形变问题某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

3、工作（工程）问题1．师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2．学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。

已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。

（1）两人合作需几天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，共需几天完成？完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？3．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？4、比例问题甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？5、劳动力分配问题1．在甲处劳动者有31人，在乙处劳动者有21人，现另调23人去支援甲、乙两处，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．问应往甲、乙两处各调多少人？2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的２倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？6、行程问题1．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？2．一次路程为60千米的远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接步行这部分人，若步行者的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问步行者出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？3．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问（1）小刚在冲刺阶段花了多少时间？（2）小刚在离终点多远时开始冲刺？4．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有用3小时。

怎样找等量关系？10种类型方程解应用题根据常见的数量关系/计算公式找等量关系。

每份数×份数=总数工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价速度×时间=路程单产量×数量=总产量速度和x相遇时间=路程和长方形的周长=(长+宽)×2长方形面积=长×宽正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长问什么就设什么。

（一）比多比少问题Χ+a=b↓多几个（或少几个）李阿姨买了36元的苹果，比买梨子多花了14元，请问李阿姨买了多少元的梨子？解：设李阿姨买了Χ元的梨子Χ+14=36Χ=36-14Χ=22答：............李阿姨买苹果和梨子一共花了58元，苹果比梨子多花了14元，请问李阿姨各买了多少元的苹果和梨子？解：设李阿姨买了Χ元的梨子，则买了Χ+14元的苹果。

Χ+Χ+14=582Χ+14=582Χ=58-142Χ=44Χ=22答：...........（二）几倍问题存在倍数关系，一般设较小的数为Χa.Χ=b↓↓↓倍数小数大数秋游时，学校租了一大一小的两辆车，大车可以载63人，是小车可载人数的3倍。

小车能载多少人？解：设小车能载Χ人。

3Χ=63Χ=63÷3个数各是是多少，我们通常称为和倍问题。

几倍量+1倍量=总数和aΧ+x=c↓↓↓倍数一倍量（标准量）总数和两个数的和是369，第二个数是第一个数的2倍，请问这两个数分别是多少？解：设第一个数是Χ，则第二个数是2Χ。

Χ+2Χ=369个数各是是多少，我们通常称为差倍问题。

几倍量-1倍量=两数之差aΧ-x=c↓↓↓倍数一倍量（标准量）相差的量妈妈今年的年龄是小乐年龄的3倍，妈妈比小乐大26岁，请问妈妈和小乐今年各是多少岁？解：设小乐今年Χ少岁，则妈妈今年3Χ岁。

（妈妈的年龄-乐乐的年龄=26岁）3Χ-Χ=26（五）倍多倍少问题存在倍数关系，一般设较小的数为ΧaΧ+b=c↓↓↓倍数多几个（或少几个）大数冬冬和佳佳收集邮票，冬冬收集了96枚邮票，比佳佳收集的3倍还多2枚，佳佳收集了多少枚邮票？解：设佳佳收集了Χ枚邮票？3Χ+2=96（六）行程问题基本行程问题：速度×时间=路程相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲乙两地相距471千米，客车和货车同时分别从两地同时出发，经过3小时相遇，已知客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行Χ千米？3（Χ+52）=471（七）套装:桌椅、服装、甲乙的单价和×套数=总价学校阅览室新购进了40套桌椅，共用去8000元，已知每把椅子75元，每张桌子多少钱？解：设每张桌子Χ钱？（Χ+75）×=8000（八）购物问题1.甲的总价+乙的总价=总共用的钱2.付出的钱-用掉的钱=找回的钱用掉的钱+找回的钱=找回的钱张阿姨买了苹果和梨各2千克，共花费了10.4元，梨每千克2.8元，请问苹果每千克多少钱？解：设苹果每千克Χ元钱。

z一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口宽2.5m，渠深1m.说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.五、古诗问题例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.则根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.六、象棋比赛例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n －1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答参加比赛的选手共有45人.说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解.七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.说明求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论.八、等积变形例8 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.解都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，解这个方程，得x＝，即x≈6.6.（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.说明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.九、动态几何问题例9 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90?/SPAN>，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解因为∠C＝90?/SPAN>，所以AB＝＝＝10（cm）.（1）设x s后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.十、梯子问题例10 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？解依题意，梯子的顶端距墙角＝8（m）.（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动x m.则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解这个方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去），所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动x m.则根据勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.解这个方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.（3）设梯子顶端向下滑动x m时，底端向外也滑动x m.则根据勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解这个方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.十一、航海问题例11 如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）解（1）F位于D的正南方向，则DF⊥BC.因为AB⊥BC，D为AC的中点，所以DF＝AB ＝100海里，所以，小岛D与小岛F相距100海里.（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2，整理，得3x2－1200x+100000＝0.解这个方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200+（不合题意，舍去）.所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.说明求解本题时，一定要认真地分析题意，及时发现题目中的等量关系，并能从图形中寻找直角三角形，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程.十二、图表信息例12 如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n （n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，•完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n 2 3 4 5 6使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.①当n＝2时，求S1∶S2的值；②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.①当n＝2时，S1＝－22+25×2－12＝34，S2＝12×12－34＝110.所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.②若S1＝S2，则有－n2+25n－12＝×122，即n2－25n+84＝0，解这个方程，得n1＝4，n2＝21（舍去）.所以当n＝4时，S1＝S2.所以这样的n值是存在的.说明求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第（3）小题，可以先假定问题的存在，进而构造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.十三、探索在在问题例13 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.解（1）设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为（20－x）cm.则根据题意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，答这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为y cm，则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.说明本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b2－4ac来判定.若b2－4ac≥0，方程有两个实数根，若b2－4ac＜0，方程没有实数根，本题中的b2－4ac＝－16＜0即无解.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E•在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.解（1）由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28.过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K.则可得，FG＝×4，所以S△BEF＝BE·FG＝－x2+x（7≤x≤10）.（2）存在.由（1）得－x2+x＝14，解这个方程，得x1＝7，x2＝5（不合题意，舍去），所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE＝7.（3）不存在.假设存在，显然有S△BEF∶S多边形AFECD＝1∶2，即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2.则有－x2+x＝，整理，得3x2－24x+70＝0，此时的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0，所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分.说明求解本题时应注意：一是要能正确确定x的取值范围；二是在求得x2＝5时，并不属于7≤x≤10，应及时地舍去；三是处理第（3）个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.十五、利用图形探索规律例15 在如图8中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：图8（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数．．n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根据题意，得n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合题意，舍去）.所以存在偶数n＝12，使得P2＝5P1.说明本题的第（2）小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解.综上所言，列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而专业资料整理分享将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.完美WORD格式编辑。

21.7列方程（组）解应用题（3种题型基础练+提升练）题型一：．一元二次方程的应用1．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，根据每天的销售利润=每件的销售利润´平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x 的值．【解答】解：设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，依题意得：(40)(202)1200x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．Q 要求每件盈利不少于25元，220x \=应舍去，故10x =为所求．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（2023春•长宁区校级月考）某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？【分析】设这周每只文具盒的售价为x 元，则每只文具盒的利润为(20)x -元，销量为(30)[40010]0.5x --´只，根据总利润是4500元列出方程，即可求解．【解答】解：设这周每只文具盒的售价为x 元，由题意知：(30)(20)[40010]45000.5x x ---´=，整理得27012250x x -+=，解得1235x x ==，即这周每只文具盒的售价为35元．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．题型二：二元二次方程组的应用1．（2023春·八年级单元测试）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（ ）A ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=+îB ．()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=îC ．()()4001012000120004000x y xy ì+-=í=+îD ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=-î【答案】B 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元． 根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=î 故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．题型三：分式方程的应用2．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（ ）A ．300030002250x x -=-B ．300030002250x x -=+C ．300030002250x x -=-D ．300030002250x x -=+3．（2023春•杨浦区期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？【分析】设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据甲计划缴纳养老保险金的年数比乙要多4年，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据题意得：12840.1x x -=-，整理得：2101130x x -+=，解得：10.5x =，20.6x =，经检验，10.5x =，20.6x =均为所列方程的解，10.5x =不符合题意，舍去，20.6x =符合题意．答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2023春•松江区期末）松江区于4月22日，举办“60G ”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A 厂家完成．已知A 厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A 厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．【分析】设原计划每天生产x 对护膝，实际每天生产(20)x +对护膝，利用工作时间=工作总量¸工作效率，结合实际比计划提前3天完成，可列出关于x 的分式方程，解答检验即可．【解答】解：设原计划每天生产x 对护膝，则实际每天生产(20)x +对护膝，根据题意，可列方程 36003600(110%)320x x +-=+，整理得：2140240000x x +-=，解得：1100x =，2240x =-（不合题意，舍去），经检验，当100x =时，(20)0x x +¹，是原方程的解，答：原计划每天生产100对护膝．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2023春•浦东新区校级期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【分析】设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【解答】解：设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，由题意得，1010124x x =++，解得：110x =-，28x =，经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-，不符合题意，故舍去，则甲平均每小时骑行8210+=千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、解答题3．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1.5元出售，这批香蕉售完后，共赚680元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？4．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货．问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？5．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？6．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？【答案】4元7．（2022春·上海·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？8．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？【答案】50株9．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．10．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某化工厂生产化工原料120吨，采用新技术后每天多生产化工原料3吨，因此提前2天完成，则原计划每天生产多少吨原料？【答案】原计划每天生产12吨原料【分析】设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料，根据题意列出方程，进行11．（2022春·上海·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？12．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？13．（2022春·上海·八年级期中）2016年上海为实行轨道交通19号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点要写出定义域）【答案】(1)货车的速度为60千米。

列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。