列方程解应用题复习课

一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。

列方程解分数应用题教案教学目标：1. 学生能够理解分数应用题的概念和意义。

2. 学生能够掌握列方程解分数应用题的方法和步骤。

3. 学生能够在实际问题中运用列方程解分数应用题的能力。

教学内容：1. 分数应用题的基本概念和意义。

2. 列方程解分数应用题的方法和步骤。

3. 实际问题中的分数应用题解答。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 教学素材和实例。

3. 练习题和答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数应用题的概念，解释其在实际生活中的应用。

2. 引导学生思考如何解决分数应用题。

二、基本概念讲解（10分钟）1. 讲解分数应用题的基本概念，如分子、分母、整数等。

2. 通过实例解释分数应用题的解题思路。

三、列方程解分数应用题的方法和步骤（10分钟）1. 讲解列方程解分数应用题的方法和步骤。

2. 通过实例演示解题过程，引导学生跟随操作。

四、练习和巩固（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解答。

2. 引导学生运用所学方法解决问题，并提供解答指导。

五、总结和反思（5分钟）1. 总结本节课所学的列方程解分数应用题的方法和步骤。

2. 鼓励学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。

教学延伸：1. 提供更多的练习题和实际问题，让学生进行练习和应用。

2. 引导学生探索解决更复杂分数应用题的方法和技巧。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解分数应用题的概念和意义，并通过实例讲解和解题步骤演示，让学生掌握列方程解分数应用题的方法。

提供足够的练习题和实际问题，让学生在实际操作中运用所学知识和方法，提高解题能力。

六、分数应用题的转化与简化（10分钟）1. 讲解如何将实际问题转化为分数应用题。

2. 引导学生学习简化分数应用题的方法，例如找到公共分母等。

3. 通过实例演示转化和简化过程。

七、列方程解分数应用题的策略（10分钟）1. 讲解列方程解分数应用题的策略，如从简单问题入手，逐步解决复杂问题。

2. 引导学生学会选择合适的策略解决问题。

个性化教学辅导教案（10+x）*（500-20x）=6000 解方程可得x1=10，x2=5要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；2.设获利y元则y=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000=-20（x²-15x）+5000=-20[x²-15x+（15/2）²-225/4]+5000=-20（x-15/2）²+1125+5000=-20（x-15/2）²+6125因-20<0,抛物线开口向下,利用二次函数求最大值可也.（五）面积问题例6: 如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?分析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x米，根据题意，得32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝35．x＝35不合题意，所以只能取x1＝1．2答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米，宽NP＝(20－x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，简单明了．6、储蓄问题例7：王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．解：设第一次存款时的年利率为x ，根据题意，得［100（1＋x ）－50］（1＋21x ）＝63． 整理，得50x 2＋125x －13＝0． 解得x 1＝101，x 2＝－513． ∵x 2＝－513不合题意，∴x ＝101＝10％．答：第一次存款时的年利率为10％． 说明：要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系．7、图表信息问题例8：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积＝该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米/人）．该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12—4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_______年比上一年增加的住房面积多，多增加__________万平方米．（2）由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？14．(1)1999，7．4 (2)10％10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．根据题意，得［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．当x＝2时，5－x＝5－2＝3；当x＝3时，5－x＝5－3＝2．答：原来的两位数是32或23．说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式．11、动态几何：例11：如图，在△ABC中，∠B=90o。

1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．（此环节设计时间在10－15分钟）在解决和差倍问题时，要注意找到“1倍量”，一般将其设为x后，根据总数的和或差的关系列出方程。

回顾上次课的预习思考内容写出下列应用题中的等量关系：(1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米？___________________＝____________________________________________。

(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？____________＝____________________；____________＝____________________。

(3) 甲、乙两人原来存款数相同。

后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。

原来每人存款多少元？（此环节设计时间在50－60分钟）例题1：有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人．如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？教法说明：先让学生找出本题中的等量关系，再根据等量关系设未知数。

参考答案：设甲校有x人，则乙校有（x－5）人，丙校（x－7）人，x－5＋x－7＝40x＝26乙：x－5＝21（人），丙：x－7＝19（人）答：甲、乙、丙三所小学的分别有26、21、19人参加比赛。

试一试：甲、乙、丙三个人每人都有一些弹珠，其中甲的弹珠比乙多3颗，乙的弹珠比丙多9颗，如果甲、丙两人共有100颗弹珠，那么三人各有多少颗弹珠？参考答案：56、53、44试一试：一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各有几只？参考答案：5只、19只此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

小学六年级列方程解应用题专项复习小学六年级列方程解应用题专项复习1 列方程解应用题的意义列方程解应用题的意义★ 正向思维，把未知量当已知量。

正向思维，把未知量当已知量。

2、方法总结.列方程解应用题的步骤是： （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。

）检验并答题。

3列方程解应用题的方法列方程解应用题的方法★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

已知到未知。

★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围列方程解应用题的范围a 一般应用题；一般应用题；b 和倍、差倍问题；和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积计算；几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题；百分数应用题； e 比和比例应用题。

比和比例应用题。

5.常见的一般应用题常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程一、以总量为等量关系建立方程例题例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？快车每小时行多少小时？解法一：解法一： 快车快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程总路程解设：快车小时行X 千米千米4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：解法二：解设：快车小时行X 千米千米(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。

列方程解应用题上节课复习正数负数数轴主要知识：重点难点复习：本节课知识点列方程解应用题的一般步骤：1.用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量；2.找出未知量于已知量之间的等量关系，并列方程；3.解方程；4. 检验并写出答句。

①解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答。

②解答一般的应用题，我们常规的思路是，抓住其表示数量关系的词语（图形的周长和面积﹑甲的数量比乙的多或者少﹑甲的数量是乙的多少倍）从而找到其中的等量关系。

典型例题解析例1用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？分析：先设这个长方形的宽是x厘米，那么这个长方形的周长可以用2（8＋x）厘米表示，然后寻找x cm 未知量和已知量之间的等量关系来列方程。

长方形的周长计算公式就是一个等量关系：8 cm 长方形的周长=2×（长＋宽）。

解：设这个长方形的宽为x厘米，2（8＋x）=28，8＋x=14x=6答：这个长方形的宽是6厘米。

巩固练习：1、长方形的游泳池占地600平方米，长30米，游泳池的宽多少米？x m30米2如图，面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？h6cm3、如图，一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上4m底长4米，高6米，它的下底长多少米？6m例2小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。

小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？小巧的邮票张数232张小胖的邮票张数分析：设小巧有x张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x表示。

根据题意，未知量和已知量之间的等量关系是：小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两个人共有的邮票张数。

解：设小巧有x张邮票，那么小胖有3x张邮票。

x＋3x=232，4x=232，x=583x=3×58=174答：小胖有174张邮票，小巧又58张邮票.4、小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别由多少张邮票？例3 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖，小巧各有多少张邮票？小巧的邮票张数116张小胖的邮票张数分析：设小巧又x张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x表示，再寻找未知量和已知量之间的等量关系列方程。

列方程解应用题（二）1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。

教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。

例题情境图。

一、导入新课1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。

今天我们一起来研究这个问题。

[板书课题：解方程]二、探究新知1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。

2、找出题目的等量关系。

提问：半小时的接水量表示什么？每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？[板书：每分钟滴水量×30=半小时滴水量半小时滴水量÷每分钟滴水量=30半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？[板书：设每分钟滴水量为X克]怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。

提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？[板书：1.8kg=1800g]组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。

提醒学生要验算。

指名学生回答，集体订正。

[板书：解；设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水1.8kg=1800g30x=180030x÷30=1800÷30x=600与同位交流验算的过程，集体核对。

三、巩固练习1、教材练习十一第6题。

让学生找出题目中的数量关系，指名口答。

再根据数量关系列出方程解答。

2、实践运用学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。

每件儿童表演服用布多少米？王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。

列方程组解应用题教案教学目标：1. 理解方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。

2. 能够将实际问题转化为方程组，并运用解方程组的方法解决问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 方程组的概念及解法。

2. 将实际问题转化为方程组的方法。

教学难点：1. 运用解方程组的方法解决问题。

2. 理解并掌握方程组的解的判定条件。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程组的概念，引导学生回顾一元一次方程的解法。

2. 提问：同学们认为什么是一元一次方程组？它是如何表示两个未知数之间的关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二元一次方程组的概念，引导学生理解两个未知数之间的关系。

2. 讲解解方程组的方法，如代入法、消元法等。

3. 通过例题讲解如何将实际问题转化为方程组，并运用解方程组的方法解决问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为方程组，并运用解方程组的方法解决问题。

四、总结与评价（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生回顾并巩固方程组的概念和解法。

2. 评价学生的课堂表现，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。

五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

2. 提醒学生注意作业的完成时间和质量。

教学反思：本节课通过讲解方程组的概念和解法，以及实际问题的转化，让学生掌握了列方程组解应用题的方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成题目，并对实际问题进行转化和解决。

但在教学过程中，仍有个别学生对方程组的解的判定条件不够理解，需要在今后的教学中进行重点讲解和练习。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、案例分析（15分钟）1. 给学生提供几个实际问题，让学生尝试将其转化为方程组。

2. 引导学生运用解方程组的方法解决问题，并解释解题过程。

七、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成一些练习题，巩固解方程组的能力。