高中数学排列组合习题精选

高二数学“排列组合”专题训练（一）班级 姓名 学号一．选择填空题1．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为 （ C ）（A ）200 （B ）230 （C ）236 （D ）2062. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ B ）（A ）90个 （B ）180个 （C ）200个 （D ）120个3兰州某车队有装有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A 种货物，B 种货物与E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A ，B ，E （可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案 （ B ）（A ）80 （B ）120 （C ）240 （D ）3604. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ C ）（A ）48 （B ）36 （C ）28 （D ）125. 某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321a a a a a 4种退烧药,,,,4321b b b b 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知,,21a a 两种药必须同时使用，且43,b a 两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 （ D ）（A ）27种 （B ）26种 （C ）16种 （D ）14种6. 某池塘有A ，B ，C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2 人，C 船可乘1 人，今天3个成人和2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ D ）（A ）120种 （B ）81种 （C ）72种 （D ）27种7. 将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是 （ A ）（A ）52 （B ）40 （C ）38 （D ）118. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ D ）A.360个B.180个C.120个D.24个解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A =24个.9. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ）（A ）2880 （B ）3080 （C ）3200 （D ）360010. 在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能取法有（ C ）(A) 190 (B) 140 （C ）130 （D ）3011．将某城市分为四个区(如图)，需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④，每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则不同的涂色方式有( A )A.240种B.180种C.120种D.60种12．圆周上有16个点，过任何两点连结一弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( C )A.A 164B.A 162A 142C.C 164D.C 162C 14213．20个不同的小球平均分装到10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格子中，则不同的取法一共有 （ B ）A.C 510B.C 520 C.C 510C 12 D.A 210A 12 14．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ B ）A.120种B.240种C.255种D.300种15．某人练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为 （ D ）A.72B.48C.24D.2016．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生前去参观，其中一所学校因人数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排方法为 （ C ）A.C 320A 717B.A 820C.C 118A 717D.A 1818种二． 填空题17.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__33_种不同的选法；要买上衣、裤子各一件，共有_270_种不同的选法．18.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一竖列的三个数从前到后都是由从小到大排列，则不同的排法种数是_1680 _19.过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 8 个 20.3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。

高中数学2018顿悟排列组合80题1、8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法？（1）一堆1本，一堆2本，一堆5本；（2）甲得1本，乙得2本，丙得5本；（3）三人，一人1本，一人2本，一人5本；（4）平均分给甲、乙、丙、丁四人；（5）平均分成四堆；（6）分成三堆，一堆4本，一堆2本，一堆2本；⑺给三人一人4本，一人2本，一人2本.2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种数共有______3、6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则安排方法种数共多少种？4、把A、B、C、D四个小球平均分成两组，有______种分法5、七个人参加义务劳动，按下列方法分组有种不同的分法（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人.6、四个不同的小球放入编号为1，2, 3, 4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有种.7、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（A）480 （B）240 （C）120 （D）96 （E）808、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为A. 70B. 140C. 280D. 840E. 809、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为A. 220B. 240C. 420D. 210E. 18010、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A. 300 B. 240 C. 144 D. 96 E. 28011、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.（A）480 （B）600 （C）430 （D）500 （E）48012、将9本不同的书分成3堆，问：（1）每堆3本，有多少种不同的分法？若分给三人，每人3本，又有多少种不同分法？（2）一堆5本，其余两堆各2本，有多少种不同的分法？若分给甲，乙，丙3人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②若甲得5本，乙与丙各得2本，又有多少种分法？（3）如果一堆4本，一堆3本，一堆2本，又有多少种的分法？【排队、排座位（元素--位置）：相邻捆绑与相间插空】13、6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有____ 种不同的排法.14、6个人围圆桌而坐，一共有_______ 种不同的排法.15、7人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有____ 种.A. 1440B. 960C. 720D. 480E. 28016、某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连中的不同种数有种A.72B.24C.20D.19E. 2817、3个男生和4个女生站成一排，男生不能相邻，有 ________ 种不同的排法18、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不相邻的排法有一种.（A）36 3! 5! C （B）8! 6! 3! （C）35 3! 3! C （D）46 8! 4! C（E）46 8! 4! C19、,,, , A BCDE五人并排站成一排，如果，A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有A、60 种B、48 种C、36 种D、24 种E、2820、1名老师和4名同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有一种21、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（A） 234 （B） 346 （C）350 （D） 363 （E）28022、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有________ 种不同的播放方式.23、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有A、12B、20C、24D、48E、2824、有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A、36B、48C、72D、96E、3825、5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为A、48B、54C、60D、66E、3826、由数字0，1，2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有A、72B、60C、48D、52E、3827、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不.相邻，这样的八位数共有个.A、182B、146C、196D、576E、38028、有8个不同元素排成两排，每排4个元素，其中a、b不可以相邻和相对，有多少种排法？29、标号为1,2,3,4的红球与标号为1,2的白球排成一排，要求每个白球的两边都有红球，且要求2号白球与4号红球排在一起,一共有种不同的排法.30、有红，黄，蓝三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字123,4,5,6,7, 从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数是多少？【隔板法-相同元素分配】31、方程10 abcd 的正整数解有多少组？32、现有30块相同的糖，分给6个小朋友，（1）每人至少分1块，有多少种分法？（2）每人至少分2块，有多少种分法？33、将20个相同的小球放入编号分别为1, 2, 3, 4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数.【可重复问题---人房模型】34、将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有______ 种投法？(1)每个信箱至多只许投入一封信；(2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制.35、运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，不同的夺冠情况共有一种.(A) 34 3! C (B) 34 (C) 43 (D) 34 C (E)4!【定序问题-无区别元素问题】36、书架上某层有6本书，新买了3本书放进该层，要保持原来6本书原有顺序，有― 种不同插法.37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有39、有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法.(A)1800 (B)1600 (C)1320 (D)1260 (E) 188040、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是(A)18 (B)36 (C)20 (D)50 (E) 80【对号与不对号-元素对应问题】41、将数字1, 2, 3, 4填入标号为1, 2, 3, 4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6 种B、9 种C、11 种D、23 种E、842、设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球和编号为1, 2, 3, 4, 5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有种不同的方法.43、将标号为1, 2,-10的10个放入标号为1, 2,-10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有种.(A)120 (B)240 (C)260 (D)220 (E) 80【特殊要求元素选取(多元素、多要求)：合理分类与准确分步】44、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 _____45、从6台甲机器和5台乙机器中任意选取5台,其中至少有甲机器与乙机器各两台，则不同的取法有种.46、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得10分，答错得-10分；选乙题答对得9分，答错得-9分.若4位同学的总分为零，则这4位同学不同得分的种数为(A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 18 (E) 8047、完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有种方法.48、由1到30个数，挑三个相加使它们的和必须被3整除，有多少种方法？49、平面上有10个点，有且只有4点在一直线上，其他任何3点不共线，问能组成多少个不同的三角形？50、假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有种.51、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A、1260 种B、2025 种C、2520 种D、5040 种E、288052、用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成个无重复数字且不能被5整除的五位数.53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有种.54、某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有种.（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 （E）480 55、已知0 2 b ax是关于x的一元二次方程，其中a、} 4,3,2,1 { b，则解不同的一元二次方程的个数___________________56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（A）1024 种（B）1023 种（C）1536 种（D）1535 种（E）108057、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级去，其他可自由选择，则不同的分配方案有（A）16 （B）18 （C）37 （D）48 （E）8058、从1，3, 5, 7中任取2个数字，从0，2, 4, 6, 8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.59、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，共有 __________ 种不同派遣方案.60、6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法？61、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）48 （B）12 （C）24 （D）30 （E）8062、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150 （B）180 （C）300 （D）345 （E）38063、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 （B）80 （C）100 （D）140 （E）8064、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法A.120B.96C.60D.48E. 8065、政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A. 14B. 16C. 20D. 12E. 1866、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A 85B 56C 49D 28E 8067、移动公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”到“XXXXXXX9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7” 的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A. 200B. 4096C. 5904D. 8320E. 688068、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有一种. 69、从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36B. 12C. 18D. 48E. 2870、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通.从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可开出一张.71、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语各1人，有种不同的选法.72、从编号1,2,3,4,5,6的六个小球中任取4个，放在标号为ABCD的四个盒子中，每盒一球，且2号球不能放在B中，4号球不能放在D中，则不同放法的种数A、96B、180C、252D、280E、29073、一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？A、180B、186C、196D、20674、把同一排6张座位编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A. 168B. 96C. 72D. 144E.18875、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1, 2, 3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1, 2号中至少有1名新队员的排法有种.(A)48 (B)36 (C)43 (D)50 (E) 8076、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有(A)56 (B)57 (C)58 (D)60 (E)8077、球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，不同的出场安排共有种.(A)256 (B)252 (C) 118 (D) 238 (E) 280【涂色问题】78、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.79、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色的方法有80、将3种作物种植在一排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 ___ 种.A. 42B. 48C. 52 D . 66 E、38。

高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。

所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。

2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。

若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。

所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。

3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。

偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。

0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。

此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。

排列组合一、知识点讲解1.排列与组合的概念2.排列数与组合数（1）排列数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的________的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用____表示.（2）组合数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的________的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用____表示.3.排列数、组合数的公式及性质)(!n m m −+）m n n n C C =二、课堂练习题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）所有元素完全相同的两个排列为相同排列. （ ） （2）一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. （ ） （3）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. （ ） （4）（n ＋1）！－n ！＝n ·n ！.（ ）（5）若组合式C x n ＝C mn ，则x ＝m 成立. （ ） （6）k C k n ＝n C k －1n －1.（ ）题组二 教材改编2.[P29习题T5]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.3.[P16例7]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________.题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_______种.5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为________.6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种. （用数字作答）三、课中讲解题型一排列问题1.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_______条毕业留言. （用数字作答）2.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为________.3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列种数为________.排列应用问题的分类与解法（1）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.（2）对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.题型二组合问题例1.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货. 现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？组合问题常有以下两类题型变化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解. 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.练1.在某校2017年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为________.练2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.题型三排列与组合问题的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素（位置）问题例1.在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________.例2.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在. 某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有________种.命题点2分组与分配问题例1.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教. 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_____种不同的分派方法.例2.有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种.（1）解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素（位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步. 具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置），再考虑其他元素（位置）.（2）分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a.对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A n n（n为均分的组数），避免重复计数.b.对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数.c.对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数.②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”.练1.（2017·全国Ⅱ改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种.练2.（2017·浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法. （用数字作答）练3.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.四、课后练习1.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________.2.有5本不同的书，其中语文书3本，数学书2本，若将它们随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的摆放方法数为________.3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为________.4.方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条.5.有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次. A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名. 请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为________.6.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________.7.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种. （用数字作答）8. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖. 将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种. （用数字作答）9. 某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种.10. 用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有_____个.11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.12. 某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法. （用数字作答）13. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为________.14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法.15. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有________种.16. 设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有多少个？排列组合一、知识点讲解1.排列与组合的概念2.排列数与组合数（1）排列数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用.（2）组合数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用.3.排列数、组合数的公式及性质)(!n m m −+C m －1n__ 二、课堂练习题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）所有元素完全相同的两个排列为相同排列. （）（2）一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. （ ） （3）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. （ ）（4）（n ＋1）！－n ！＝n ·n ！.（ ）（5）若组合式C x n ＝C mn ，则x ＝m 成立. （ ） （6）k C k n ＝n C k －1n －1.（ ）【答案】×；×；√；√；×；√题组二教材改编2. [P29习题T5]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.【答案】24“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.3. [P16例7]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________.【答案】48末位数字排法有A12种，其他位置排法有A34种，共有A12A34＝48（种）排法，所以偶数的个数为48.题组三易错自纠4. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_______种. 【答案】216第一类：甲在左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120（种）排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96（种）排法.所以共有120＋96＝216（种）排法.5. 为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为________.【答案】540②一个国家派3名，一个国家派2名，一个国家派1名，有C36C23C11A33＝360（种）；③每个国家各派6. 寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种. （用数字作答）【答案】45设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45（种）.三、课中讲解题型一排列问题1. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_______条毕业留言. （用数字作答）【答案】1 560由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝1 560（条）留言.2. 用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为________.【答案】432根据题意，分三步进行：第一步，先将1,3,5分成两组，共C23A22种排法；第二步，将2,4,6排成一排，共A33种排法；第三步，将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A24种排法. 综上，共有C23A22A33 A24＝3×2×6×12＝432（种）排法.3. 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列种数为________. 【答案】864解析先把数字1,3,5,7作全排列，有A44＝24种排法，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除去3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，又数字2,4不与6相邻，故在剩下的4个空隙中排上2,4，有A24种排法，故共有A44×3×A24＝864（种）排法.排列应用问题的分类与解法（1）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.（2）对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.题型二组合问题例1.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货. 现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【答案】（1）从余下的34种商品中，选取2种有C234＝561种取法，∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.（2）从34种可选商品中，选取3种，有C334种或者C335－C234＝C334＝5 984种取法.∴某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.（3）从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有C120C215＝2 100种取法.∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.（4）选取2种假货有C120C215种，选取3种假货有C315种，共有选取方式C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555（种）.∴至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.（5）方法一（间接法）选取3种的总数为C335，因此共有选取方式C335－C315＝6 545－455＝6 090（种）.∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.方法二（直接法）选取3种真货有C320种，选取2种真货有C220C115种，选取1种真货有C120C215种，因此共有选取方式C320＋C220C115＋C120C215＝6 090（种）.∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.组合问题常有以下两类题型变化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解. 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.练1.在某校2017年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为________.【答案】30因为甲、乙两位同学从四个不同的项目中各选两个项目的选法有C24C24种.其中甲、乙所选的项目完全相同的选法有C24种，所以甲、乙所选的项目中至少有1个不相同的选法共有C24C24－C24＝30（种）.练2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种. 【答案】66共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有C45＋C44＋C25C24＝66（种）.题型三排列与组合问题的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素（位置）问题例1.在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________.【答案】602位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33×A24＝72（种），女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A22×A23＝12（种），所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.例2.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在. 某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有________种.【答案】24根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C23×C12×C12＝12（种）乘坐方式；②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C13×C12×C12＝12（种）乘坐方式，故共有12＋12＝24（种）乘坐方式.命题点2分组与分配问题例1.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教. 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法.【答案】90例2.有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种.【答案】36则共有6×6＝36（种）不同的保送方案.（1）解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素（位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步. 具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置），再考虑其他元素（位置）.（2）分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a. 对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A n n（n为均分的组数），避免重复计数.b. 对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数.c. 对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数.②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”.练1.（2017·全国Ⅱ改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种.【答案】36由题意可知，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C13·C24·A22＝练2.（2017·浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法. （用数字作答）【答案】660方法一只有1名女生时，先选1名女生，有C12种方法；再选3名男生，有C36种方法；然后排队长、副队长位置，有A24种方法. 由分步计数原理知，共有C12C36A24＝480（种）选法.有2名女生时，再选2名男生，有C26种方法；然后排队长、副队长位置，有A24种方法. 由分步计数原理知，共有C26A24＝180（种）选法. 所以依据分类计数原理知，共有480＋180＝660（种）不同的选法.方法二不考虑限制条件，共有A28C26种不同的选法，而没有女生的选法有A26C24种，故至少有1名女生的选法有A28C26－A26C24＝840－180＝660（种）.练3.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.【答案】36将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A22A44种方法，将产品A，B，C 捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A22A33种方法. 于是符合题意的摆法共有A22A44－A22A33＝36（种）.四、课后练习1.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________.【答案】18为A25－2＝18.2. 有5本不同的书，其中语文书3本，数学书2本，若将它们随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的摆放方法数为________.【答案】12A33A22＝12.3. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为________.【答案】24将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6种排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24（种）方法.4. 方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条.【答案】62a，b均不为0，且b取互为相反数的两数时抛物线相同，故分a取1与a不取1两类：①a取1时，b2取值为4,9两类，当b2＝4和b2＝9时，c都有5种情况，此时有2×5＝10（种）；②a不取1时有C14种，不妨设a取2，则b2取值有1,4,9三类，当b2＝1时，c有4种，当b2＝4时，c有4种，当b2＝9时，c有5种，此时有C14（4＋4＋5）＝52（条）不同的抛物线.故共有10＋52＝62（种）不同的抛物线.5. 有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次. A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名. 请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为________.【答案】18由题意知，名次排列的种数为C13A33＝18.6. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________.【答案】72由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13种选法，再将剩下的4个数字排列有A44种排法，则满足条件的五位数有C13·A44＝72（个）.7. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种. （用数字作答）【答案】11把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A24＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有A24－1＝12－1＝11（种）.8. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖. 将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种. （用数字作答）【答案】60分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A34种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有C23A24种分法.总获奖情况共有A34＋C23A24＝60（种）.9. 某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种.【答案】362名内科医生的分法为A22，3名外科医生与3名护士的分法为C23C13＋C13C23，共有A22（C23C13＋C13C23）＝36（种）不同的分法.10. 用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个.【答案】240由题意，知本题是一个分步计数问题，从1,2,3,4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A35＝60个，根据分步计数原理知，有60×4＝240（个）.11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.【答案】120先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”. 对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A22C13A23＝36（种）安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A22A34＝48（种）安排方法. 由分类计数原理知，共有36＋36＋48＝120（种）安排方法.12. 某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法. （用数字作答）【答案】1145个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有（3,1,1）和（2,2,1）两种，当为（3,1,1）时，有C35·A33＝90种，A，B住同一房间有C23·A33＝18种，故有90－18＝72（种），根据分类计数原理可知，共有42＋72＝114（种）.13. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为________.【答案】360前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A25种方法；若相邻，有C15A22种，故共有C14C13（A25＋C15A22）＝360（种）.14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法.【答案】150标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成（3,1,1）和（2,2,1）15. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有________种.【答案】150这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能：满足题意的安排方法共有90＋60＝150（种）.。

高中数学选修2-3排列组合问题题目精选(附答案)1. 某班有20名学生，其中有5名男生和15名女生。

从中选出3名学生组成一个小组，求以下概率：- 小组中至少有1名男生的概率是多少？答案：小组中至少有1名男生的概率为1减去小组全为女生的概率。

全为女生的概率可以用排列组合来计算，即从15名女生中选出3名女生组成小组的概率。

因此，小组中至少有1名男生的概率为1减去(C(15, 3) / C(20, 3))。

2. 有6本不同的数学书和4本不同的物理书。

现从这些书中任选2本，求以下概率：- 所选的两本书中至少有1本是数学书的概率是多少？答案：所选的两本书中至少有1本是数学书的概率等于1减去两本书都是物理书的概率。

两本书都是物理书的概率可以用排列组合来计算，即从4本物理书中选出2本物理书的概率。

因此，所选的两本书中至少有1本是数学书的概率为1减去(C(4, 2) / C(10, 2))。

3. 某公司有8名员工，其中有3名男员工和5名女员工。

请问，从这8名员工中选出4名员工组成一个小组，使得小组中至少有1名男员工的概率是多少？答案：小组中至少有1名男员工的概率等于1减去小组全为女员工的概率。

全为女员工的概率可以用排列组合来计算，即从5名女员工中选出4名女员工组成小组的概率。

因此，小组中至少有1名男员工的概率为1减去(C(5, 4) / C(8, 4))。

4. 一批音乐CD包含5张古典音乐CD和7张摇滚音乐CD。

现从这批CD中随机选取3张，求以下概率：- 所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率是多少？答案：所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率等于1减去3张CD都是古典音乐CD的概率。

3张CD都是古典音乐CD的概率可以用排列组合来计算，即从5张古典音乐CD中选出3张古典音乐CD的概率。

因此，所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率为1减去(C(5, 3) / C(12, 3))。

5. 一位学生参加了5项体育比赛，他能获得的奖牌有金牌、银牌和铜牌。

高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。

A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。

答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。

答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。

答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。

对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。

但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。

7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。

如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。

但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。

所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。

四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。

答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。

9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。

排列组合复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同3. 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。

高二数学排列与组合练习题黎岗排列练习1、将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且 n<55，则乘积（ 55-n ）（ 56-n ）（ 69-n ）等于（）A、B、C、D、3、用 1，2，3， 4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3 张不同的电影票全部分给10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、B、C、D、6、5 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、B、C、D、7、用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、B、C、D、答案：1-8 BBADCCBA一、填空题1、（ 1）（ 4P84+2P85）÷（ P86-P95）× 0！ =___________（2）若 P2n3=10P n3，则 n=___________2、从 a、b、c、 d 这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4 名男生， 4 名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。

4、有一角的人民币 3 张，5 角的人民币 1 张，1 元的人民币 4 张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。

二、解答题5、用 0，1，2， 3， 4， 5 这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（ 1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被 5 整除③能被 15 整除④比 35142 小⑤比 50000 小且不是 5 的倍数6、若把这些五位数按从小到大排列，第100 个数是什么？1××××10×××12×××13×××14×××1502×15032150347、7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中8、从 2，3，4， 7， 9 这五个数字任取3 个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？答案：一、1、（ 1）5（2）8二、2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc3、86404、395、①3×=288②③④⑤6、=120 〉 100=24=24=24=24=27、（ 1）=720（2） 5 =3600（ 3）=720（ 4）=960（ 5）=1440（ 6）=2520（7） =840（8）8、（ 1）（2）（3）300×（ 100+10+1） =33300排列与组合练习1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有 30 名男生， 20 名女生，现要从中选出 5 人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于 2 人的选法为（）A、B、C、D、3、空间有 10 个点，其中 5 点在同一平面上，其余没有 4 点共面，则 10 个点可以确定不同平面的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A、B、C、D、5、由 5 个 1，2 个 2 排成含 7 项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设 P1、P2， P20是方程 z20=1 的 20 个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5 ，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、口袋里有 4 个不同的红球， 6 个不同的白球，每次取出 4 个球，取出一个线球记 2分，取出一个白球记 1 分，则使总分不小于 5 分的取球方法种数是（）A、B、C、D、答案：1、B2、D3、C4、A5、A6、B7、B 8、C1、计算：（ 1）=_______（ 2）=_______2、把 7 个相同的小球放到10 个不同的盒子中，每个盒子中放球不超 1 个，则有_______种不同放法。

高二数学排列组合练习题1. 某班共有6个男生和5个女生，现从中选出3名男生和2名女生组成一个团队。

问有多少种不同的组队方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以使用组合的方式求解。

选取3名男生可以有C(6,3)种选择，选取2名女生可以有C(5,2)种选择。

根据乘法原理，两者的选择方式相互独立，所以总的组队方式数量为C(6,3) * C(5,2) = 20 * 10 = 200种。

2. 某电影院有8个座位，现有8名观众前往观看电影。

其中3对观众是夫妻关系，要求夫妻不能坐在相邻的座位上。

问有多少种不同的座位安排方式？解析：对于夫妻关系的观众，他们不能坐在相邻的座位上，相邻的座位可以看作是一对座位。

首先，我们把3对夫妻的座位看作是3个座位，这样就有6个单独的座位。

对于这6个单独的座位，可以有6!种不同的座位安排方式。

而夫妻关系的座位本身可以有3!种不同安排方式。

根据乘法原理，总的座位安排方式为6! * 3! = 720 * 6 = 4320种。

3. 某商店有8本不同的书和4个不同的笔记本，现要从中选取3本书和2个笔记本作为一份礼品赠送给顾客。

问有多少种不同的礼品组合方式？解析：选取3本书可以有C(8,3)种选择，选取2个笔记本可以有C(4,2)种选择。

根据乘法原理，总的礼品组合方式为C(8,3) * C(4,2) =56 * 6 = 336种。

4. 某个数字锁的密码是由4位数字组成，每位数字可以使用0-9之间的任意数字且可重复。

问共有多少种不同的密码组合方式？解析：对于每一位数字，有10种选择（0-9）。

因此，对于4位数字组成的密码，一共有10^4种不同的组合方式，即10000种。

5. 某班级里有10个学生，其中5个人喜欢足球，2个人喜欢篮球，3个人喜欢乒乓球。

现从中选取4个学生组成一支球队，要求至少有1名喜欢足球、至少有1名喜欢篮球、至少有1名喜欢乒乓球。

问有多少种不同的球队组合方式？解析：可以分为几种情况讨论：情况一：选取1名足球爱好者、1名篮球爱好者和2名乒乓球爱好者。

高中数学排列组合练习题及答案1、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）2、广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．3、4人在同一天的上下午做5个自己的测试ABCDE,每人上下午各做一个测试,且不重复,若上午不测A下午不测B,其余项目上下午各测试一人,则不同的安排方式有几种?分类：1.首先从四个人中选一个人参加特殊的ab则为4*2=8再将剩余的3人安排在cde的上下午为3*2*1=6则有6*8=48分类2.再算参加ab活动的人不同时有4*3=12对于剩下的两人进行讨论因为参加ab的人必需再选一个假设他们选的是同一样的则可算的有3种剩余两人只有2种,共有3*2=6假设参加ab的人选的不一样,则他们选的是3*2=6种,剩余两人只有两种可选,共6*2=1212+6=1818*12+48=2644、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种B 36种C 59种D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=595、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。