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高中数学习题精选第一部分·代数三、解答题：1、在()1x ,1a x log y a >>=的图象上有A 、B 、C 三点：此三点横坐标分别为m 、2m +、4m +。
①若S △ABC =S ：求)m (f S =的表达式。
②确定)m (f S =的单调性。
③求)m (f S =的值域。
2、解不等式：()1a 2x log 22x log x log a a 2a>-<-+（若仅知1a ,0a ≠>呢？） 3、已知)1x ()1x 1x ()x (f 2≥+-=：)x (f 1-为)x (f 的反函数：又2x )x (f 1)x (g 1++=-。
求)x (f 1-的定义域、单调区间和)x (g 的最小值。
4、方程0k log 6k log x 5x 2a a 2=+-的两根中仅有一个较小的根在区间)2,1(内：试用a 表示k的取值范围。
5、()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+-=1a 2x 3y y ,x A ：()()(){}15y 1a x 1a y ,x B 2=-+-=：a 取何实数时Φ=B A ？6、在非负整数集N 上定义函数)n (f ：且有2)0(f =：3)1(f =：)1k (f 2)k (f 3)1k (f --=+：其中1k ≥。
试用n 表示)n (f 的公式：并用数学归纳法证明。
7、设x 满足07293903x x 2<+⋅-：)ax (log )x a (log y 2a 12a1⋅=的最大值为0：最小值为81-。
求实数a 。
8、)x (f 是定义在+R 上的函数：且满足1x lg )x1(f )x (f +=。
①求)x (f 的定义域：②x 为何值时)x (f 取得最大值和最小值。
9、已知x221a a 1a log )x (f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=。
①判定)x (f 的奇偶性：②若)x (f 在()+∞∞-,为减函数：求a 的取值范围。
高中数学线性代数练习题含答案1. 求解方程组给定方程组：$$\left\{\begin{aligned}2x - y &= 4 \\x + 3y &= 7\end{aligned}\right.$$求解该方程组。
解答可以使用消元法求解该方程组。
首先，将第一个方程乘以3以消去$x$的系数：$$\left\{\begin{aligned}6x - 3y &= 12 \\x + 3y &= 7\end{aligned}\right.$$然后，将上述两个方程相加，得到：$$7x = 19$$解得 $x = \frac{19}{7}$。
将 $x$ 的值代入第一个方程，可以求得 $y$ 的值：$$2\left(\frac{19}{7}\right) - y = 4$$解得 $y = \frac{18}{7}$。
所以，方程组的解为 $x = \frac{19}{7}$，$y = \frac{18}{7}$。
2. 矩阵运算给定矩阵 $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ 和矩阵 $B = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$，求解以下运算：1) $A + B$2) $A - B$3) $AB$解答1) $A + B$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 1\end{bmatrix}$$2) $A - B$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -9\end{bmatrix}$$3) $AB$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 11 \\ -14 & -7 \end{bmatrix}$$3.矩阵求逆给定矩阵 $C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$，求解其逆矩阵。
高中代数练习题及解题思路在高中代数学习中，练习题起着非常重要的作用，通过解答练习题可以帮助学生深入理解代数的概念和解题思路。
本文将提供一些高中代数的练习题，并给出解题思路和方法。
一、代数基础题1. 化简表达式：化简下面的表达式，结果写成最简形式。
(a) 3x + 7x - 2x(b) 4(2x - 3y) + 2(x + 5y)(c) 5a - (a - 2b) - (3b - 4a)解题思路：合并同类项，同时注意符号运算。
解题步骤：(a) 合并同类项得：8x - 2x = 6x(b) 展开括号并合并同类项得：8x - 12y + 2x + 10y = 10x - 2y(c) 展开括号并合并同类项得：5a - a + 2b + 3b - 4a = -3a + 5b二、一次方程与二次方程2. 解一元一次方程：求解下列一元一次方程。
(a) 2x + 5 = 13(b) 3x - 2 = 7x + 5解题思路：移项、合并同类项、化简等解方程的基本方法。
解题步骤：(a) 移项得：2x = 13 - 5 = 8，再除以2得：x = 4(b) 移项得：3x - 7x = 5 + 2，合并同类项得：-4x = 7，再除以-4得：x = -7/43. 解一元二次方程：求解下列一元二次方程。
(a) x^2 + 3x + 2 = 0(b) 2x^2 + 5x - 3 = 0解题思路：因式分解、配方法、根的判别式等解方程的方法。
解题步骤：(a) 因式分解或配方法得：(x + 1)(x + 2) = 0，解得：x = -1 或 x = -2(b) 根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入数值计算得：Δ = 5^2 - 4(2)(-3) =49 > 0，有两个不相等的实数根。
使用求根公式：x = (-b ± √Δ) / 2a，代入数值计算得：x = ( -5 ±√49 ) / 4，解得：x = -1 或 x = 3/2三、数列与等差数列4. 数列求和：计算下列数列的和。
高中数学习题精选第一部分·代数三、解答题：1、在()1x ,1a x log y a >>=的图象上有A 、B 、C 三点，此三点横坐标分别为m 、2m +、4m +。
①若S △ABC =S ，求)m (f S =的表达式。
②确定)m (f S =的单调性。
③求)m (f S =的值域。
2、解不等式：()1a 2x log 22x log x log a a 2a>-<-+（若仅知1a ,0a ≠>呢？） 3、已知)1x ()1x 1x ()x (f 2≥+-=，)x (f 1-为)x (f 的反函数，又2x )x (f 1)x (g 1++=-。
求)x (f 1-的定义域、单调区间和)x (g 的最小值。
4、方程0k log 6k log x 5x 2a a 2=+-的两根中仅有一个较小的根在区间)2,1(内，试用a 表示k的取值范围。
5、()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+-=1a 2x 3y y ,x A ，()()(){}15y 1a x 1a y ,x B 2=-+-=，a 取何实数时Φ=B A ？6、在非负整数集N 上定义函数)n (f ，且有2)0(f =，3)1(f =，)1k (f 2)k (f 3)1k (f --=+，其中1k ≥。
试用n 表示)n (f 的公式，并用数学归纳法证明。
7、设x 满足07293903x x 2<+⋅-，)ax (log )x a (log y a 12a1⋅=的最大值为0，最小值为81-。
求实数a 。
8、)x (f 是定义在+R 上的函数，且满足1x lg )x1(f )x (f +=。
①求)x (f 的定义域；②x 为何值时)x (f 取得最大值和最小值。
9、已知x221a a 1a log )x (f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=。
①判定)x (f 的奇偶性；②若)x (f 在()+∞∞-,为减函数，求a 的取值范围。
高中数学习题精选第一部分·代数二、填空题：1、已知I = R ，A={}R t ,t x |x 2∈-=，B={}R t |,t |3x |x ∈+=，则=B A ＿＿＿＿＿＿。
2、函数1x lg )x1(f )x (f +⋅=，则=)10(f ＿＿＿＿＿＿。
3、函数3x 21y --=的反函数为＿＿＿＿＿＿。
4、函数13x y ++=的反函数为＿＿＿＿＿＿。
5、函数m a )x (f x +=的图象过点()3,1，又)x (f 1-的图象过点()0,2，则=)x (f ＿＿＿＿＿＿。
6、方程)2x lg(1)1x lg(+-=-的解为＿＿＿＿＿＿。
7、{}2|x |y |)y ,x (M --==，{}222a y )a x (|)y ,x (N =+-=，若Φ=N M ，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
8、)1ax lg()x (f +=在()1,∞-上有意义，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
9、函数211.01x 22x 3log y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=的定义域是＿＿＿＿＿＿。
10、1x )x (F +=，x )x (H =，x 2)x (G =，则()[]{}x F G H y 1-=的定义域为＿＿＿＿＿＿。
11、若1b a 0<<<，则b log a ，a log b ，b log a1，a log b1的大小顺序是＿＿＿＿＿＿。
12、方程()51x x x 101.052-⋅=⋅的解是＿＿＿＿＿＿。
13、偶函数)x (f 在[]π,0单调递增，则)(f π-与)81(log f 2的大小关系是＿＿＿＿＿＿。
14、y ,x 为大于10的实数，x lg 的首数为a ，尾数为b ，y lg 的首数为c ，尾数为d ，且1d b =+，05c a 1=-+-，则xy =＿＿＿＿＿＿。
15、R y ,x ∈，且1y log x log 22=+，则)y x (2y x 22+-+的最小值为＿＿＿＿＿＿。
高三数学高级代数问题解答练习题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，那么f(-1)的值是多少？A) -12 B) -10 C) -8 D) 6答案：D) 6解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 7 = 2 + 3 + 12 + 7 = 24。
因此，f(-1)的值为6。
2. 设a+b=8，且ab=15，求a^2+b^2的值。
A) 16 B) 22 C) 24 D) 30答案：C) 24解析：根据(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，将已知条件带入得到(8)^2=a^2+2(15)+b^2。
简化后得到64=a^2+30+b^2，化简为a^2+b^2=64-30=34。
因此，a^2+b^2的值为24。
二、填空题1. 已知f(x)=2x^3+x^2-5，求f(2)的值。
答案：25解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+(2)^2-5=16+4-5=25。
2. 如果x^2-4x+3=0，则x的值为 _______。
答案：1 或 3解析：将方程因式分解得到(x-1)(x-3)=0，根据零乘法，x-1=0时，x=1；x-3=0时，x=3。
因此，x的值为1或3。
三、解答题1. 解方程组：2x + 3y = 75x - y = 11解答：通过消元法可以得到：将第二个方程两边乘以3，得到15x - 3y = 33；然后将第一、二个方程相加，得到17x = 40；将上述结果代入第一个方程，得到2*(40/17) + 3y = 7；化简得到3y = 7 - (80/17)；最后可求得y的值，然后再将y的值代入方程组即可得出x的值。
2. 已知函数f(x)满足f(3x-1)=2x+5，求f(2)的值。
解答：将x替换为2，得到f(3(2)-1)=2(2)+5；化简得到f(5)=9；因此，f(2)的值为9。
四、应用题1. 某图书馆购进了某种图书，前三个月每月售出60本，之后每月售出比上一个月多10本。
高二代数专题训练(优秀经典练习及答案
详解)
引言
本文旨在为高二学生提供全面系统的代数练，覆盖高中数学中代数的各个方面，旨在帮助学生掌握代数知识，提高数学成绩。
练篇
本文共包含高二代数部分的典型题，并均附有详细答案解析，供学生进行练参考。
练题主要覆盖了以下知识点：
1. 一元二次方程的求解
2. 函数及其图像
3. 比例函数的性质及应用
4. 分式函数的性质及应用
5. 指数函数、对数函数及其应用
6. 等比数列、等差数列的基本概念和性质
7. 多项式函数的基本概念、性质和应用
每个知识点都设置了多道题，既包含基础性知识点的考查，也
有较难的拓展性题目，可以供不同程度的学生选择。
也欢迎老师根
据学生的实际情况，选用适合的题。
答案篇
每道题都附有详细的解题过程及最终答案，同时还加入了一些
解题技巧和注意事项，帮助学生更好的理解和掌握题。
同时，所有
答案都经过了专业老师的审阅和校对，保证答案的正确性和有效性。
总结
通过本文的习题练习和答案解析，相信学生们可以更好地掌握
代数知识，提高数学水平。
同时，本文所提供的习题和解析也可以
作为数学教师备课、复习和做题参考的重要资料。
高中数学必修一《代数》测试题一一、选择题1. 下列不是多项式的是（）A. 2x + 1B. x^2 - 4C. (x + 1)(x - 1)D. √x答案：D解析：多项式是由常数和变量的有限次加、减、乘及乘方的代数和，选项D中包含了根号，不符合多项式的定义。
2. 已知多项式 f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x + 1，那么 f(-1) 的值是（）A. -1B. 9C. 15D. -5答案：-1解析：将x替换为-1，得到 f(-1) = 2(-1)^3 - (-1)^2 + 3(-1) + 1 = -2 - 1 -3 + 1 = -5 + 1 = -4 + 1 = -3 + 1 = -2 + 1 = -1。
3. 函数 y = x^2 - 4x + 3 的图像是（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个抛物线D. 一条双曲线答案：C解析：函数 y = x^2 - 4x + 3 的二次项系数大于零，故为开口向上的抛物线。
二、填空题1. 如果 (a + 2)(a - 1) = 3a + 1，那么a的值为 __2__。
解析：利用分配律展开左侧，得到a^2 + a - 2 = 3a + 1，继续移项整理为a^2 - 2a - 1 = 0。
根据求解二次方程公式可得，a=2。
2. 已知多项式 g(a) = aa^2 + 5a的值域为 {a | a≤ 12}，那么a的取值范围是 __(-∞, 3]__。
解析：多项式的值域是由系数a的取值范围决定的。
根据给定的值域 {a | a≤ 12}，即 g(a) ≤ 12，可得aa^2 + 5a≤ 12。
由此不等式可解得 -∞ < a≤ 3。
3. 若函数 y = a(a - 1)(a + 2) + 5 在a = 2处取得最小值 7，那么a的值为 __3__。
解析：在a = 2处取得最小值 7，说明在a(a - 1)(a + 2) + 5 = 7成立的情况下，a = 2为方程的解。
题目：高考数学代数题目辅导练习及答案
高考数学代数题目辅导练及答案
介绍
本文档提供了一系列高考数学代数题目的辅导练和答案，旨在帮助学生复和提高他们在高考数学代数部分的成绩。
题目练及答案
1. 题目：求二次函数y = 2x^2 + 3x - 1的顶点坐标和对称轴。
答案：顶点坐标为（-0.75，-1.375），对称轴为x = -0.75。
2. 题目：已知函数y = 3x + 2与直线y = 4x + b相交于点（1，5），求b的值。
答案：b的值为-1。
3. 题目：已知集合A = {-2, -1, 0, 1, 2}，集合B = {x | x^2 - 2x - 3 < 0}，求集合B的元素。
答案：集合B的元素为{-1, 3}。
4. 题目：已知方程2x - 3y = 9，求其对应的斜率和截距。
答案：斜率为2/3，截距为-3。
5. 题目：已知函数y = 2^x满足条件y > 1/8，求x的取值范围。
答案：x的取值范围为x > -3。
6. 题目：已知方程组
2x + y = 5
3x - 2y = 10
求其解。
答案：方程组的解为x = 4，y = -3。
总结
通过完成这些高考数学代数题目的辅导练，学生们可以加深对
代数知识的理解和掌握，提高他们在高考数学中的成绩。
务必在考
试前进行充分的练和复，以确保自己能够熟练应对各种代数题目。
高中代数试题及解析1. 简介代数是数学的一个重要分支，也是高中数学中的重点内容之一。
代数试题涵盖了各种不同难度级别的问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将介绍一些典型的高中代数试题，并提供详细的解析过程，帮助学生理解代数的基本概念和解题技巧。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数中最基础的概念之一，解一元一次方程的核心是运用等式的性质和运算规则。
例如，解题如下：题目：求解方程 2x + 5 = 3x - 1。
解析：将未知数移到一边，常数移到另一边，得到 x = 6。
3. 一元二次方程一元二次方程是代数中的重要概念，解一元二次方程需要掌握配方法、公式法等解法。
例如，解题如下：题目：求解方程 x^2 - 5x + 6 = 0。
解析：将原方程因式分解得到 (x - 2)(x - 3) = 0，解得 x = 2 或 x = 3。
4. 不等式不等式问题是代数中的另一个重要内容，解不等式需要利用不等式的性质和性质的运用。
例如，解题如下：题目：求解不等式 2x - 3 ≥ 7 + x。
解析：将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到x ≥ 10。
5. 线性函数线性函数是代数中常见的一种函数类型，了解线性函数的性质和图像特征，可以帮助学生更好地理解和解决与线性函数相关的问题。
例如，解题如下：题目：已知函数 f(x) = 2x + 3，求当 x = 4 时的函数值。
解析：将 x = 4 代入函数中得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。
6. 幂函数幂函数是代数中的常见函数类型，了解幂函数的图像特征和性质，可以帮助学生理解和解决与幂函数相关的问题。
例如，解题如下：题目：已知函数 f(x) = x^2，求当 x = 3 时的函数值。
解析：将 x = 3 代入函数中得到 f(3) = 3^2 = 9。
7. 复合函数复合函数是代数中的一个重要概念，掌握复合函数的运算规则和性质，可以帮助学生解决复杂的函数问题。
高中数学习题精选第一部分·代数三、解答题：1、在()1x ,1a xlog y a>>=的图象上有A 、B 、C 三点，此三点横坐标分别为m 、2m +、4m +。
①若S △ABC =S ，求)m (f S =的表达式。
②确定)m (f S =的单调性。
③求)m (f S =的值域。
2、解不等式：()1a 2x log22x logx log aa2a>-<-+（若仅知1a ,0a ≠>呢？）3、已知)1x ()1x 1x ()x (f 2≥+-=，)x (f1-为)x (f 的反函数，又2x )x (f1)x (g 1++=-。
求)x (f1-的定义域、单调区间和)x (g 的最小值。
4、方程0k log6k logx 5x 2aa2=+-的两根中仅有一个较小的根在区间)2,1(内，试用a 表示k的取值范围。
5、()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+-=1a 2x 3y y ,x A ，()()(){}15y 1a x 1ay ,x B 2=-+-=，a 取何实数时Φ=B A ？6、在非负整数集N 上定义函数)n (f ，且有2)0(f =，3)1(f =，)1k (f 2)k (f 3)1k (f --=+，其中1k ≥。
试用n 表示)n (f 的公式，并用数学归纳法证明。
7、设x 满足07293903x x 2<+⋅-，)ax (log )x a (logy 2a12a1⋅=的最大值为0，最小值为81-。
求实数a 。
8、)x (f 是定义在+R 上的函数，且满足1x lg )x 1(f )x (f +=。
①求)x (f 的定义域；②x 为何值时)x (f 取得最大值和最小值。
9、已知x221a a 1alog )x (f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=。
①判定)x (f 的奇偶性；②若)x (f 在()+∞∞-,为减函数，求a 的取值范围。
10、已知关于x 的方程()()4ax lg ax lg 2=⋅的所有解均大于1，求a 的取值范围。
11、已知)x (f 为单调函数，且)y (f )x (f )y x (f +=+，2)1(f =，定义域为R 。
①求证)x (f 为奇函数；②若)x (f 满足)0t (0)2t logt 2(logf )t logk (f 2222><--+，求k 的取值范围。
12、在x logy 3=的图象上有三点A 、B 、C ，其横坐标分别为m 、2m +、4m +。
记△ABC 的面积为S 。
①实数m 取何值时，S>1；②讨论),1(m +∞∈时，S 的单调性；③1m >，求S 的取值范围。
13、已知集合{}π≤≤=x 2|x A ，定义在集合A 上的函数x logy a=的最大值和最小值差1，求底数a 的范围。
14、a 为何实数时，对于区间[2，8]上任何实数x ，不等式1x log 1a 22->-恒成立？15、给定函数)1a ,0a ()a x (loglogy aa ≠>-=，求使y >0的x 的取值范围。
16、函数()())0b ,0a (1b 2ab a lg y x 2xx 2>>+--=，x 取何值时y >0？17、求364log16logx2x2=+的解集。
18、若3log 1)x (f x+=，4log2)x (g x=。
①比较)x (f 与)x (g 的大小；②解方程4)x (g )x (f )x (g )x (f =++-。
19、若x >1，求证()()2x log1x log 1x x +>++。
20、已知定义在R 上的偶函数)x (f 满足()0a )x a (f )x a (f >+=-。
①求证)x (f 是以2a 为周期的周期函数；②若解()a ,a x -∈时，12)x (f x -=。
试求)x (f 在R 上的解析式。
③当a = 4时，)x (f =0在[0，4]内有且仅有一根2，求)x (f =0在[0，2000]内所有根之和。
21、已知1sin sin 2=θ+θ，求θ+θ62coscos之值。
22、已知34x tan -=，求9x cos 58x sin 5-+之值。
23、已知函数7x sin12x cos 12x 4cos 2)x (f 22++-=。
①求0)x (f >时，x 的取值范围；②求max )x (f 和min )x (f （最大值和最小值）。
24、求证：y sin)y x cos(y cos x cos 2)y x (cosx cos222=+⋅⋅-++。
25、若)2,0(π∈α，求证)sin(cos )cos(sin α>α。
26、设1sinx sin tan )tan(22=α+αβ-α，求证：β⋅α=tan tan x tan2。
27、已知)),0(x (2x sin22x 5sin 21)x (f π∈+-=。
①将)x (f 表示成x cos 的多项式； ②求)x (f 的最小值；③若)2x (cos k 1x cos x cos22-=-+中的x cos 有两个不同的符号，求实数k 的取值范围。
28、α、β、γ组成公差为3π的等差数列，求证：3tan tan tan tan tan tan -=α⋅γ+γ⋅β+β⋅α。
29、△ABC 中，三边a 、b 、c 成等差数列，求 2C tan2A tan ⋅之值。
30、已知p sin sin =β+α，q cos cos =β+α，求)sin(β+α、)cos(β-α （0q p ≠⋅） 31、已知△ABC 中，)C B sin(A sin )C B cos(B tan ---=，求证：△ABC 为Rt △。
32、已知2x sina x sin)x (f 22-=，若)x (f 在R 上的最大值为6，求实数a 。
33、若αβ-α-=αθtan )tan(1sinsin 22且β≠α，求证：αtan 、θtan 、βtan 成等差数列。
34、已知25log tan 35=α，25logtan 7=β，求证：0sin sin )sin(2=βε+β-α。
35、化简：π72cos+π74cos+π76cos+4π71cosπ⋅73cos175cos+π⋅。
36、设04x 33x 2=++的两根分别为αtan 、)),0(,(tan π∈βαβ。
求β+α之值。
37、A 、B 、C 为△ABC 的三内角，a 、b 、c 为其对边，求证：cb a Bsin A sin c 21C cos B cos A cos ++⋅⋅⋅=-++。
38、当⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈2,0x 时，x 2sin 1x 2sin 1x sin --+=，求x 3tan 。
39、已知()β+α=β2sin sin 3，1tan =α，求)tan(β+α。
40、若x 5sin x sin )x (sin f +=，化简)x (cos f x 2cos 4)x (sin f 222+-。
41、设31)y x sin(=+，41)y x sin(=-，求ytan x tan 。
42、△ABC 的三内角为A 、B 、C ，若02A tanlg =⎪⎭⎫ ⎝⎛，且B sin 、C cos 是方程03px x 42=++的两根，求A 和p 。
43、已知：0C cos B cos A cos C sin B sin A sin =++=++，求证：=++C cos B cos A cos 222定值。
44、已知53x 4cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π，且47x 127π<<π，求x tan 1xsin 2x 2sin 2-+之值。
45、已知7x tan =，求x3sinx4cos x 2cos 2-之值。
46、若)Z k ,k 2(cos 2cos )(cos f ∈π≠θθ+θ=θ，求)x (f 的定义域和值域。
47、已知：1tan2tan22+β=α，求证：0sin2cos 2=β+α。
48、已知：θ与ϕ是关于x 的方程c x sin b x cos a =+的两根，且ϕπ≠θ±k （Z k ∈），求证：2cosc 2sinb 2cosa ϕ-θ=ϕ+θ=ϕ+θ。
49、解不等式：x 1x a >-。
50、若0a 21a log2a 21a logx 2a21a logx 2222>+++-+ （R x ∈）恒成立，求实数a 。
51、若0d c b a ≠⋅⋅⋅，求证：db c a dcba2222-+-≤+-+。
52、已知：i a 、i b 、)2,1i (=，且21a a >，12b b >，0c b a 2111>-，0c b a 2222>-，求证：)c b a ()c b a (2c c 2b a b a 22222111211221-⋅-≥-+（问何时等号成立？）。
53、a 、b 、+∈R c ，求证：3)c b a ()c ba(c b a 222333++⋅++≥++（问何时等号成立？）。
54、关于实数x 的两个不等式2)1a (2)1a (x 22-≤+-与0)1a 3(2x )1a (3x 2≤+++-的解集分别为A 和B ，求B A ⊆时实数a 的取值范围。
55、解关于x 的不等式：13x )2x (n >--。
56、解不等式：()06x 5xx 9log 222≤+--。
57、解关于x 的不等式：)0k (0)kx(logx log2xkx>>+。
58、△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，且A2sin 1、B2sin 1、C2sin 1也成等差数列。
设内角公差为θ()0>θ。
①求证：46cos =θ；②求和：θ2cos +()θ⋅θtan log cos 532+()⋅⋅⋅+θ⋅θtan logcos 2532+()⋅⋅⋅+θ⋅θtan logcos n 532。
59、数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 1=，N n ∈时2a 4S n 1n +=+。
①若n 1n n a 2a b -=+，求n b ；②若n1n n a 2a 1c -=+，求数列{}n c 的各项和S ；③若nn n 2a d =，求证：{}n d 成等差数列。
60、{}n a 中，01a sin h a =，2n ≥时1n n a sin h a -=)1h 0(<<，且1n n 1n n a a 212a a si n---≤-。
①证明：|a a |h |a a |01n n 1n -≤-+（N n ∈）；②若+∈Z q ,p 且q p >，证明：|a a |h1h|a a |01qq p --<-。
