线性规划
基础知识：
一、知识梳理
1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识：
一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=0
2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<0
3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,
（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>0
2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域:
①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．
包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域
原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入
Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,
当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
例题：
1. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC
∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？
2. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，
点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： ①z x y =+在 处有最大值 ，在 处有最小值 ； ②z x y =-在 处有最大值 ，在 处有最小值
3. 若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，
，
求y x z 2+=的最大值和最小值 4. 设实数x y ，满足20240230x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩
≤，≥，≤，
，则y
z x =的最大值是__________． 5. 已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．求2
2
y x +的最大、最小值
6. 已知2040250x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩
，，，≥≥≤求22
1025z x y y =+-+的最小值
7. 给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） A.
41 B.53 C.4 D.3
5 8.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则3z x y =+的最大值为
( )
()A 12 ()B 11 ()C 3
()D -1
9.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
，则2+3x y 的最大值为
A ．20
B ．35
C ．45
D ．55
10.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪
+-≤⎨⎪
+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为 。
11.设函数
ln ,0
()21,0x x f x x x >⎧=⎨
--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)
处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ． 12.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A 、1800元
B 、2400元
C 、2800元
D 、3100元
13.若,x y 满足约束条件：02323
x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____.
14．设,x y 满足约束条件：,0
13x y x y x y ≥⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
；则2z x y =-的取值范围为 .
15.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω
关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值
等于( )
A.285
B.4
C. 12
5 D.2
16. 设不等式组⎩⎨
⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
A 4π
B 22π-
C 6π
D 44π-
17.若实数x 、y 满足10
,0x y x -+≤⎧⎨
>⎩则y x 的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(
]
0,1
C.(1,+∞)
D.[)1,+∞
18.已知正数a b c ，
，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b
a 的取值范围
