(数学)2018届江苏高考数学模拟试题(2)数学之友Word版含答案

2018 届高三第二次调研测试（扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁）数学学科一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．1． 已知集合 U1，0 ，1，2 ，3 ，A1，0 ，2，则 e U A ▲ ．2． 已知复数 z 1a i ，z 2 3 4 i ，其中 i 为虚数单位．若z 1为纯虚数，则实数 a 的值为 ▲ ．z 23． 某班 40 名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40 ，100 上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于 60 分的人数为▲ ．开始频率S ←1组距i ← 1i ← i???1S ←S × 5i?< 4Y405060 70 80 90100 成绩 /分N输出 S（第 3 题）4． 如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值为 ▲ ．结 束（第 4 题）5． 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C ，以线段 AC ， BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于 32 cm 2 的概率为▲ ．6． 在 △ ABC 中，已知 AB1，AC2 ，B 45 ，则 BC 的长为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 与双曲线 2y 2 x 1 有公共的渐近线，且经过3点 P 2 ， 3 ，则双曲线 C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知角， 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点 A (1 ，2 ) ， B ( 5 ，1) ，则 tan() 的值为 ▲ ．9． 设等比数列a n 的前 n 项和为 S n ．若 S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列，且 a 8 3 ，则 a 5 的值为▲ ．10． 已知 a ，b ，c 均为正数，且 abc 4( ab ) ，则 a bc 的最小值为▲ ．x ≤ 3 ， 11． 在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C 上的点都在不等式组x 3y 3 ≥ 0 ， 表示的平面x3 y 3 ≥ 0区域内，则面积最大的为▲ ．e x1 ， x0 ，3 个不同的零点，12． 设函数 f (x)2（其中 e 为自然对数的底数）有 x 3 3mx2 ，x ≤ 0则实数 m 的取值范围是▲ ．13． 在平面四边形 ABCD 中，已知 AB1 ，BC4 ，CD 2，DAuuur uuur3 ，则 AC BD 的值为 ▲ ． 14． 已知 a 为常数，函数 f ( x)x的最小值为223 ，则 a 的所有值为 ▲ ．a x 1 x2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．15．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设向量 acos ，sin ， b sin ， cos ，c1， 3．22（1）若 a b c ，求 sin () 的值；（2）设5πa //b c6 ， 0π，且 ，求 的值．16．（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1 中， AB ??AC ，点 E ， F 分别在棱 BB 1?， CC 1 上（均异 于端点） ，且∠ ABE ?∠ ACF ， AE ⊥ BB 1 1 ．A C， AF ⊥ CC求证：（ 1）平面 AEF ⊥平面 BB 1C 1C ；B F（2） BCBl 1 yA EB 1A 1l 2C C 1QB 1 Ox（第 18 题）P（第 16 题）22B 2x 2 y 2 1( a b 0 ) y x 3 4 2 QB 1PB 1 ， QB 2PB 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 1 x xa b（第 17 题）q 1 ，d 0 c i a i b ic 1 ，c 2 ，c 3 a 1 1 q2 c 1 ，c 2 ，c3 c 1 ，c 2 ，c 3 ，c4 f ( x ) x a sin x( a 0 ) yf ( x ) a1，g ( x )f ( x ) b ln x1 ( b R ，b0 )24b 2g ( x ) g ( x ) x 0 ，g ( x )0 x 0 ， g ( x 0 ) 0 g( x 1 ) g( x 2 ) ( x 1x 2 ) x 1 x 2开始B频率S←1A 组距i ←E 1OD（第 22 题）←i???1i C（第 21— A 题）S←S× 5i?< 4Y40 50 60 70 80 90 100 成绩 /分N（第 3 题）输出 S结束（第 4 题）DB DC OD 2OA212 M 1 0N 2 01A( 0，0 ) ，B( 3 ，0 ) ，C( 2 ，2 ) T T0201TT2P2，3l sin32P X600X E Xn(1 x ) 2n 1a0a1 x a2 x2a2 n 1 x2 n 1n N * T n( 2k 1) a n k T2 T n n N* T nk04n 2U 1 ，0，1，2 ，3 ，A1，0 ，2 e U A 1 ，3z1a i ，z2 3 4 i i z1440 ，100S z23△ ABC AB 1 ，AC 2 ，B45BC26 xOy C x y21P 2 ， 3C2234 3， A (1 ，2 ) B (5 ，1)tan()9a n S n S3，S9，S6 a83a567x ≤ 3 ，a ，b ，c abc4( a b )a b c C x3y 3 ≥ 0 ，(x224 1)y1 ，x3y 3 ≥ 0e x0 ，xf ( x)x32 e m1，ABCD AB1，BC4，CD 2 ，DA3uuur uuur3mx 2 ，x ≤ 0a f ( x)x2a 4，12+3C m1m m 1xOyAC BDa x 2234 1xa cos，sinb sin， cosc 1 ，3a b c sin ()225π0π a // b c a cos，sin b sin， cos 6c 1 ，3a b c1 a b cos sin sin cos sin ()22a bca 2 c 21 2sin () 11 sin ()15πb26a3 ，1 b csin1，cos3 a // bc22223 cos3 1 sin 11 sin 3 cos 1 sinπ 1222 2222 32ππ π 2ππ ππ 3 3 33 62a b cos sin sin cos sin ( ) a 2 ??2 a b ??b 2 ??1， 每个 2 分，没有先后 序。

）12018届江苏高考数学模拟试卷（I数学70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共．．．．．．．．BAU}B1?x??{x?1A?{x0?x?2},已知集合．= ，则▲ 1.i a?．3，则的值为▲ 2. 设复数（是虚数单位，）．若的虚部为i?z R a?az i?10 ←S 的方差等于▲．53．一组数据，4，6，5，3，7a←1 3From to 1 For I ．▲ 4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是×aa←2＋aS←SB,A两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一某校有5.For End▲．个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为Print S4题）（第ACABBCD?1,AA?2,AABCD?3?中，长方体▲．6. ，则它的体积等于11111122yx1??．若双曲线7 ．4，则它的两准线之间的距离等于▲的焦距等于3aa x?2(fx)?是偶函数，则实数a等于▲．8.若函数x2ππ的最小值为，则实数＝(，＝(．若＞)(＋ω＝xf9.已知函数()2sin(xφω0)f)0f)2ω▲．23ABCD中，如图，在梯形. 10．,MDAM?2?4，AD?3，CD?2,AB//CD,ABAD??3,则ABAC?BM?. 如果▲=22yxF,F0)b?:C??1(a?个不同的点，若椭圆上恰好有11.椭圆的左右焦点分别为62122baPF?F CP . ,使得的离心率的取值范围是▲为等腰三角形，则椭圆21n22017{}kk．，则的最小值为．若数列12▲的前项的和不小于1nn?1)?1)(2?(22018????22??????????cos?sin(?sin)cossin????)tan(?，则，的最大值为已知13.，且2442．▲xx2?a?3?N?M0b?a,的不等式，关于x无关的14.设, 在区间（0，1）上恒成立，其中MN是与x xx2b?3?aNM?M?N___. 的最小值为___的最小值为实数，且1. 则▲，b. 解答时应写出文字说明、证6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答二、解答题：本大题共．．．．．．．明过程或演算步骤．o457,?B?AC?ABC?上的一点，AB中，已知D是边，15.如图，在Co120?ADC?AD?3, . 求：）CD的长；（1BA D ABC?. 的面积2）（的中点SCABFEABCDS-ABCD16.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是，SFDC（1）求证：EF∥平面SAD；（2）若SA=AD，平面SAD⊥平面SCD，求证：EF⊥AB.17.如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟??CFO?，若OA=20m，OC=10m，沿CE、CF、FA铺设管道，设，F在AB上选两点E，，使OE=OF?u的函数；关于角（1）求管道长度u.的最大值（2）求管道长度222ry?C:x?axOy axl:?r均为常数，且（其中18.在平面直角坐标系中，已知圆和直线和MAAAMAx a0?C?rClM）与与圆轴的两个交点，直线，，为上一动点，的另一个交点，为圆2211Q,P.分别为PQ2)(4,M?2r，求直线）若（1点的坐标为方程；，PQ.过定点，并求定点的坐标（2）求证：直线21?ln)(fx?xx??kx R?k，求：，函数设19.f(x)??11k?的解集；时，不等式）（1??xf的单调递增区间；）函数（2??xf在定义域内的零点个数）函数. （3{b}}{a分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列，. 20.设数列nn b?1,bb?b?6?0{b}S；，求数列n项的和1（）已知的前2213nnn?1??12?????ab?(n?ab)2ab{b}}{{a}a0)?(d的2（）已知数列，且，的公差为d，求数列n2211nnnn的式子表达）；通项公式（用含n，d a*1?n b??b{b}}{aNn?. 3（，对一切的）求所有满足：成立的数列n1n?nn a n（附加题）数学Ⅱ考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要3分，考试时间4。

2018年江苏省高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为．3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为．4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为．5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．6．已知，那么tanβ的值为．7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为．8．在三角形ABC中，，则的最小值为．9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为．10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为．11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为．13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．（I）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD 平行．17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、B点．（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率；（Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t km，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．19．已知数列{a n }满足．数列{a n }前n 项和为S n ．（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a m a m +1=a m +2，求正整数m 的值； （Ⅲ）是否存在正整数m ，使得恰好为数列{a n }中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+a （a ∈R ），其导函数为f ′（x ）． （Ⅰ）求函数g （x ）=f ′（x ）+（2a ﹣1）x 的极值；（Ⅱ）当x ＞1时，关于x 的不等式f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围．三.附加题部分【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分） 21．若AB 为定圆O 一条弦（非直径），AB=4，点N 在线段AB 上移动，∠ONF=90°，NF 与圆O 相交于点F ，求NF 的最大值．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 22．已知矩阵，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求A 的逆矩阵．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．过点P （﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 24．设 x ，y ，z ∈R +，且x +y +z=1，求证：．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p ，摸出白球概率为q ，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n 次试验总得分为S n ”． （Ⅰ）当时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当时，求S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．26．数列{a n }各项均为正数，，且对任意的n ∈N *，有．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得a n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．2018年江苏省高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为3．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），∵B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，则集合A∩B中元素的个数为3，故答案为：32．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出．【解答】解：（2﹣3i）z=3+2i，∴z====i，∴|z|=1，故答案为：1．3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【解答】解：∵一组数据8，10，9，12，11，∴这组数据的平均数=（8+10+9+12+11）=10，这组数据的方差为S2= [（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]=2．故答案为：2．4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为15．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当l=1时，满足进行循环的条件，S=3，l=4；当l=4时，满足进行循环的条件，S=9，l=7；当l=7时，满足进行循环的条件，S=15，l=10；当l=10时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为15．故答案为：155．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：∵袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，从中随机一次摸出2只球，∴基本事件总数n==6，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m==3，∴这2只球颜色不同的概率为p==．故答案为：．6．已知，那么tanβ的值为3．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣2，∴tan（α+β）===，整理可得：tanβ=3．故答案为：3．7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为+12．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高h，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：侧面三角形的斜高h==2，∴该正六棱锥的表面积S=+6×=+12，故答案为： +12．8．在三角形ABC中，，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可根据条件得到，而由可得到，两边平方并进行数量积的运算便可得到，这样根据不等式a2+b2≥2ab即可得出的范围，从而得出的范围，即得出的最小值．【解答】解：根据条件，=；∴；由得，；∴；∴==，当且仅当即时取“=”；∴；∴的最小值为．故答案为：．9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合，得到a2018=b1b2…b2018=（b1b2018）•（b2b2018）…（b1018b1018）•b1018，结合b1018=1，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…a n=b1b2…b n．﹣1∴a2018=b1b2…b2018=（b1b2018）•（b2b2018）…（b1018b1018）•b1018，∵b1018=1，∴b1b2018=b2b2018=…=b1018b1018=（b1018）2=1，∴a2018=1，故答案为：1．10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足2ab+b2=b+1，可得：a=＞0．则a+5b=+5b=+，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足2ab+b2=b+1，∴a=＞0．则a+5b=+5b=+≥+=，当且仅当b=，a=2时取等号．故答案为：．11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为a≥﹣1或a=﹣2．．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据指数函数的图象，结合图象的平移可知当a≥﹣1时，2x+a在x≤0时，与y=﹣x 有一交点，而x++a在x＞0无交点，符合题意；再考虑当a＜﹣1时的情况，结合图象的平移和二次函数的知识求出a的取值．【解答】解：根据指数函数的图象易知：当a≥﹣1时，y=2x+a在x≤0时，与y=﹣x有一交点，y=x++a在x＞0与y=﹣x无交点，符合题意；当a＜﹣1时，只需x++a=﹣x有且仅有一根，△=a2﹣8=0，解得a=﹣2．故答案为a≥﹣1或a=﹣2．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为0．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】求出圆的方程并化为标准形式，由条件求得点Q（3a，4a+5）到圆心（﹣1，0）的距离d的最小值，将d的最小值减去圆的半径，即为所求．【解答】解：∵点A（3，0），动点P满足PA=2PO，设P（x，y），则有（x﹣3）2+y2=4x2+4y2，∴（x+1）2+y2=4，表示以（﹣1，0）为圆心、半径等于2的圆．点Q（3a，4a+5）到圆心（﹣1，0）的距离d==≥，故距离d可以是2，此时PQ=0，故线段PQ长度的最小值为0．13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为﹣2﹣2018．【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式，可得a2=2b2=2c2，设M n的坐标为（t，0），直线方程为y=k （x﹣t），代入椭圆方程，运用韦达定理，再由直线的斜率公式，化简整理，可得•=，再由等分点，设出t的坐标，化简整理，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得e==，可得a2=2b2=2c2，设M n的坐标为（t，0），直线方程为y=k（x﹣t），代入椭圆方程x2+2y2=2b2，可得（1+2k2）x2﹣4tk2x+2k2t2﹣2b2=0，即有x1+x2=，x1x2=，•=•======，可令t=﹣，﹣，…，﹣，﹣，0，，，…，，，即有AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为•（•…•）••（•…•）=﹣．故答案为：﹣2﹣2018．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为[3，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知可得3sinA=2sinB，由已知可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可求sinC的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可求a=，余弦定理可求c=，利用余弦定理可得cosB=0，从而可求sinB=1，sinA=，利用大边对大角及同角三角函数基本关系式可求cosA，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵3a=2b，∴3sinA=2sinB又∵B=60°，代入得3sinA=2sin60°，解得sinA=．∵a：b=2：3，∴A＜B，即cosA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（Ⅱ）∵3a=2b，可得：a=，，∴==，解得：c2=，c=，∴cosB===0，可得：sinB=1，∵3sinA=2sinB=2，可得：sinA=，A为锐角，可得cosA==．∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣cosA=﹣．…16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．（I）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD 平行．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（1）在平面ABCD内过A作CD的垂线AP，则AP⊥平面CDE，于是AP⊥DE，结合AD⊥DE，得出DE⊥平面ABCD；（2）使用反证法证明，假设MN∥平面ABCD，由线面平行的性质得MN∥BC，与已知矛盾．【解答】证明：（1）过A作AP⊥CD，垂足为P，∵平面ABCD⊥平面CDE，平面ABCD∩平面CDE=CD，AP⊂平面ABCD，AP⊥CD，∴AP⊥平面CDE，∵DE⊂平面CDE，∴AP⊥DE，又∵DE⊥AD，AD⊂平面ABCD，AP⊂平面ABCD，AD∩AP=A，∴DE⊥平面ABCD．（2）假设MN∥平面ABCD，∵MN⊂平面BCE，平面BCE∩平面ABCD=BC，∴MN∥BC，∴，与M是BE的中点，N是CE的三等分点相矛盾．∴MN不可能与平面ABCD平行．17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、B点．（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率；（Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线l：y=ex+a代入椭圆方程，运用判别式，结合离心率公式，化简整理即可得证；（Ⅱ）由直线l：y=ex+a，可得A（﹣，0），B（0，a），运用向量共线的坐标表示，解方程可得离心率；（Ⅲ）设F2（c，0）关于直线y=ex+a的对称点为F'（m，n），运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1和中点坐标公式，求得F'的坐标，计算|F'F1|，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：y=ex+a代入椭圆，可得（b2+a2e2）x2+2ea3+a4﹣a2b2=0，可得判别式为4a2e6﹣4（b2+a2e2）（a4﹣a2b2）=﹣4（a4b2﹣a2b4﹣a4e2b2）=﹣4[a2b2（a2﹣b2）﹣a2c2b2]=0，即有直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）由直线l：y=ex+a，可得A（﹣，0），B（0，a），由（Ⅰ）可得x T=﹣=﹣=﹣ea，由=e，可得﹣ea+=e（0+），即e2+e﹣1=0，解得e=（负的舍去）：（Ⅲ）证明：设F2（c，0）关于直线y=ex+a的对称点为F'（m，n），即有=﹣，=+a，结合e=，b2+c2=a2，解得m=﹣c，n=2a，即为F'（﹣c，2a），则|F'F1|=2a．故直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t km，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．（Ⅰ） 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．【考点】解三角形的实际应用． 【分析】（I ）在△OCE 中，CE=15t ，使用余弦定理表示出OE ；（II ）令f （t ）=OE 2﹣r 2，通过导数判断f （t ）的单调性计算f （t ）的最小值，判断OE 与测控半径r 的大小关系． 【解答】解：（I ）在△OCE 中，CE=15t ，OC=90，由余弦定理得OE 2=OC 2+CE 2﹣2OC •CEcos θ=8100+225t 2﹣2700tcos θ． ∴OE=．（II ）令f （t ）=OE 2﹣r 2=225t 2﹣1350t +8100﹣9t 3，令r=3t =81，解得t=9．∴0≤t ≤9 ∴f ′（t ）=﹣27t 2+450t ﹣1350=﹣27（t ﹣）2+1875﹣1350＜0．∴f （t ）在[0，9]上是减函数．f （9）=225×92﹣1350×9+8100﹣9×93＞0． ∴当0≤t ≤9时，f （t ）＞0，即OE ＞r ． ∴雷达不能测控到无人侦察机．19．已知数列{a n }满足．数列{a n }前n 项和为S n ．（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a m a m +1=a m +2，求正整数m 的值； （Ⅲ）是否存在正整数m ，使得恰好为数列{a n }中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）化简可得数列{a n }的奇数项构成以1为首项，2为公差的等差数列，数列{a n }的偶数项构成以2为首项，3为公比的等比数列，从而写出通项公式；（Ⅱ）分类讨论即方程的解；=3m﹣1﹣1+m2，从而可得（Ⅲ）化简S2m=1+2+3+6+…+2m﹣1+2•3m﹣1=3m﹣1+m2，S2m﹣1=1+，从而讨论求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴数列{a n}的奇数项构成以1为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的偶数项构成以2为首项，3为公比的等比数列，故a n=；=m•2•m﹣1=m+2，（Ⅱ）若m为奇数，则a m a m+1无解；=（m+1）2•m﹣2=2•m，若m为偶数，则a m a m+1即=2，解得，m=2；综上所述，m=2；（Ⅲ）由题意知，S2m=1+2+3+6+…+2m﹣1+2•3m﹣1=（1+3+5+…+2m﹣1）+（2+6+18+…+2•3m﹣1）=•m+=3m﹣1+m2，=1+2+3+6+…+2m﹣1S2m﹣1=（1+3+5+…+2m﹣1）+（2+6+18+…+2•3m﹣2）=•m+﹣2•3m﹣1=3m﹣1﹣1+m2，故==1+，若m=1，则=3=a3，若=1时，即m=2时，=2=a2，所有满足条件的m值为1，2．20．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知x＞0，f'（x）=lnx﹣2ax+1，则g（x）=f'（x）+2a（x﹣1）=lnx﹣x+1，，当0＜x＜1时，，g（x）为增函数；当x＞1时，，g（x）为减函数．所以当x=1时，g（x）有极大值g（1）=0，g（x）无极小值．（Ⅱ）由题意，f'（x）=lnx﹣2ax+1，（ⅰ）当a≤0时，f'（x）=lnx﹣2ax+1＞0在x＞1时恒成立，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）＞f（1）=0在（1，+∞）上恒成立，与已知矛盾，故a≤0不符合题意．（ⅱ）当a＞0时，令φ（x）=f'（x）=lnx﹣2ax+1，则，且．①当2a≥1，即时，，于是φ（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，所以φ（x）＜φ（1）=1﹣2a≤0，即f'（x）＜0在x∈（1，+∞）上成立．则f（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（1）=0在x∈（1，+∞）上成立，符合题意．②当0＜2a＜1，即时，＞1，，若，则φ'（x）＞0，φ（x）在上单调递增；若，则φ'（x）＜0，φ（x）在上单调递减．又φ（1）=1﹣2a＞0，所以φ（x）＞0在上恒成立，即f'（x）＞0在上恒成立，所以f（x）在上单调递增，则f（x）＞f（1）=0在上恒成立，所以不符合题意．综上所述，a的取值范围．三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF与圆O相交于点F，求NF的最大值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由NF=，线段OF的长为定值，得到需求解线段ON长度的最小值，由此能求出结果．【解答】解：∵ON⊥NF，∴NF=，∵线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值，弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合，∴|NF|max=|BE|=2．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求A的逆矩阵．【考点】特征向量的意义．【分析】根据矩阵特征值和特征向量的性质代入列方程组，求得a、b、c和d的值，求得矩阵A，丨A丨及A*，由A﹣1=×A*，即可求得A﹣1．【解答】解：矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，∴=6，即=，属于特征值1的一个特征向量为=．∴=，=，∴，解得：，矩阵A=，丨A丨==6，A*=，A﹣1=×A*=，∴A﹣1=．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A、B两点．求线段AB 的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线的参数方程为：（t为参数）．曲线ρ2cos2θ=4即ρ2（cos2α﹣sin2α）=4，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入化为直角坐标方程．把直线参数方程代入可得：t2﹣6t+10=0，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线的参数方程为：（t为参数），曲线ρ2cos2θ=4即ρ2（cos2α﹣sin2α）=4化为x2﹣y2=4，把直线参数方程代入可得：t2﹣6t+10=0，∴t1+t2=6，t1t2=10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求证：．【考点】不等式的证明．【分析】由x，y，z∈R+，且x+y+z=1，可得+≥2=2x，同理可得+≥2y， +≥2z，累加即可得证．【解答】证明：由x，y，z∈R+，且x+y+z=1，可得+≥2=2x，同理可得+≥2y，+≥2z，三式相加，可得+++x+y+z≥2（x+y+z），即为++≥x+y+z，则++≥1成立．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p，摸出白球概率为q，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n次试验总得分为S n”．（Ⅰ）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当时，求S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4）的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）当时，ξ=|S3|的可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（Ⅱ）由题意前8次试验5次摸到红球，3次摸到白球，并且满足下列条件：若第一次和第三次摸到红球，其余六次可任意有3次摸到红球，另3次摸到白球；若第一次和第二次摸到红球，第二次摸到白球，则后五次可任意三次摸到红球，另两次摸到白球．由此能求出S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4）的概率．【解答】解：（Ⅰ）当时，ξ=|S3|的可能取值为1，3，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ 1 3PEξ==．（Ⅱ）∵，S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4），∴前8次试验5次摸到红球，3次摸到白球，并且满足下列条件：若第一次和第三次摸到红球，其余六次可任意有3次摸到红球，另3次摸到白球，若第一次和第二次摸到红球，第二次摸到白球，则后五次可任意三次摸到红球，另两次摸到白球，∴S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4）的概率：p=（）•（）5•（）3=．26．数列{a n}各项均为正数，，且对任意的n∈N*，有．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得a n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式．【分析】（1）把已知数列递推式取倒数，可得，然后利用累加法证得答案；=a n+a n2＞a n，然后利用放缩法得a1＜a2＜…a2018（2）把代入已知递推式，得a n+1＜1＜a2018＜a2019＜…，从而说明存在n∈N*，使得a n＞1，且n的最小值为2018．【解答】（1）证明：由，得，即，∴，，…，累加得：，即，∵a n＞0，∴；∴数列a n单调递增，=a n+a n2＞a n，（2）解：当时，a n+1得，=a n+a n2，得由a n+1，∴，∵a i＞0（i=1，2，…，2018），∴，则a2018＜1；又，∴×2018=1．即a2018＞1．即数列{a n}满足a1＜a2＜…a2018＜1＜a2018＜a2019＜…，综上所述，存在n∈N*，使得a n＞1，且n的最小值为2018．2018年10月17日。

2018年江苏省高考数学模拟试卷（2）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．1． 若集合2{|11},{|20}M x x N x x x =-≤≤=-≤，则M N = ▲ ．2． 已知复数(2)z i i =--，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限. 3． 某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．4． 双曲线22132x y -=的离心率为 ▲ ．5． 执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．6． 从2个黄球，2个红球，一个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ▲ ．7． 若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．8． 在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则7a = ▲ ． 9． 若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e xf -<)(的解集为 ▲ ．10. 已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥，则3z x y =+-的取值范围是 ▲ ．11．设函数π()π)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点 分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅=u u u r u u u r▲ ．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦长之比，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． 13． 设实数1m ≥，不等式||2x x m m -≥-对[1,3]x ∀∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）己知向量(1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+ ，R θ∈．(1)若a b ⊥，求tan θ的值：(2)若//a b ，且(0,)2πθ∈，求以| |a 、| |b 为边，夹角为θ的三角形的面积．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ：(2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分）如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90米的底面为扇形 小山（P 为圆弧TS 上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC 及 CD 上的长方形停车场PQCR ..（1）设PAB θ∠=,试将矩形PQCR 面积表示为θ的函数； （2）求停车场PQCR 面积的最大值及最小值. .18．(本小题满分14分）如图，点A （1，3）为椭圆1222=+ny x 上一定点，过点A 引两直线与 椭圆分别交于B 、C 两点.（1）求椭圆方程;（2）若直线AB 、AC 与x 轴围成以点A 为顶点的等腰三角形.()i 求直线BC 的斜率；()ii 求△ABC 的面积最大值，并求出此时直线BC 的方程.19．(本小题满分16分）已知数列{n a }中，121,a a a ==，且12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n都成立，数列{n a }的前n 项和为Sn.（1）若12k =，且20172017S =，求a ； （2）是否存在实数k ，使数列{n a }是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由； （3）若1,2n k S =-求.20．(本小题满分16分）已知函数'()ln ,()f x x a x f x =+为()f x 的导数，()f x 有两个零点1212,,()x x x x < ，且1202x x x +=.（1）当3a =-时，求 ()f x 的单调区间； （2）证明：'0()0f x > ；（3）证明：02(,),t x x ∃∈使得'020()()f x f t x x =--.第II 卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．. A ，（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 的 中点，过C 作圆O 的割线CED （E 在C ，D 之间）.求证：∠CBE =∠BDE ．B ．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a A 203，A 的逆矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=-10311b A （1）求a,b 的值；（2）求A 的特征值.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程） 己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为2cos 72sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下， 圆N 是以点3π⎫⎪⎭为圆心，且过点2,2(π的圆．（1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； （2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D ．（选修4-5：不等式选讲）已知x,y,z 都是正数且xyz =8,求证：(2+x )(2+y )(2+z )≥64【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E （ξ）．23．对于给定的大于1的正整数n ，设2012nnx a a n a n a n =++++ ，其中i a ∈{0,1,2,,1n - }， 1,2,,0,,1i n n =- ，且0n a ≠，记满足条件的所有x 的和为A n .（1）求A 2（2）设n A =(1)()2n n n f n -，求f （n ）.2018年江苏省高考数学模拟试卷（2）参考答案一、填空题1．[]0,1 2．四 3．16 43 5．286． 4/5. 1—（2222C C +）/25C =4/5 .7．圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高. 8． 64. 先得公比q 2=4,知7a =64 .9． (,-∞-e). 11()ln 1,(0,),(,),().f x x f e e e e'=++∞=为减区间为增区间 由于)(x f 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,-∞-e) . 10. [1,7].根据可行域知，目标函数化为z=x-y+3(去掉绝对值是关键） 11． -8/9.令f(x)-g(x)=0,化简得2sin()0,,,66x x k k Z πππππ+=+=∈则15((66M N -，故OM ON ⋅=u u u r u u u r 158((669-⋅12. -9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为12d d ==弦长12l l ==代入弦长之比 得231030k k -+=，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9或-1/9.13． 7(1,2][,)2+∞ .（1）当12m ≤≤时，不等式显然成立；（2）当3m ≥时，由1(1)32(2)3m m m m -≥-⎧⎨-≥-⎩得72m ≥；（3）当23m <<时，由02m ≥-得m<2, 矛盾， 综上，7[1,2][,)2m ∈+∞ ..切化弦得22232()c a b =+，222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，于是知sinC . 二、解答题15．(1)因为⊥ a b ，所以=0⋅ a b ，所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin 02θθ=．因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=．(2)由 a ∥ b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-=， 整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以ππ266θ-=，即π6θ=． 所以三角形的面积1sin 302=16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． 因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB .又因为CP ⊥PB ，且PB AB B = ，,AB PB ⊂平面PAB , 所以CP ⊥平面PAB ，又因为PA ⊂平面PAB ， 所以CP ⊥PA ．（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ． 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ， 所以l //平面PBC ．17.(1)S P Q C R ＝f （θ）＝（100－90cos θ）（100－90sin θ）＝8100sin θcos θ－9000（sin θ＋cos θ）＋10000 , θ∈[0，2π]. （2）由（1）知S P Q C R ＝f （θ）＝8100sin θcos θ－900（sin θ＋cos θ）＋10000 ,θ∈[0，2π] . 令sin θ＋cos θ＝t ，则t ＝2sin （θ＋4π）∈[1， 2].∴S P Q CR ＝28100t 2－9000t ＋10000－28100当t ＝910时，S P Q CD 最小值为950（m 2）当t ＝2时，S P Q CD 最大值为14050－90002 （m 2）.答:停车场面积的最大值和最小值分别为 14050－90002 （m 2）和950（m 2）.APC BD18． (1)把点A （1，3）代入1222=+n y x 得n ＝6，故椭圆方程为22126x y +=. （2）（i ）显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直，因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为1k 、2k ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-162)1(3221y x x k y得点B 的横坐标为33261211++-=k k x （1=x 为点A 的横坐标），∴点B 的纵坐标为3632321121++-=k k k y ，即)36323,33261(21121211++-++-k k k k k B . 同理可得点C 的坐标为)36323,33261(22222222++-++-k k k k k C ∵ 021=+k k ,∴ 直线BC 的斜率为3=BC k .(ii)设直线BC 的方程为m x y +=3，代入方程16222=+y x 得0632622=-++m mx x ， ∴ 212332||m BC -=又点A 到直线BC 的距离为2||m d =∴ 36)6(63)12(63||212222+--=-=⋅=m m m d BC S ∴ 当62=m ，即6=m 或6-=m 时，△ABC 面积取得最大值为3. 此时，直线BC 的方程为63±=x y .19．⑴12k =时，121()2n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列， 此时首项11a =，公差211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和是1(1)(1)2n S n n n a =+--，故12017201720172016(1)2a a =+⨯⨯-，得1a =；⑵设数列{}n a 是等比数列，则它的公比21a q a a ==，所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=，①若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112mm m a aa -+=+，解得1a =，不合题意；②若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m aa a -+=+，化简得：220a a +-=，解得2a =-,1a =（舍去）；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；③若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112m m m aa a +-=+，化简得：2210a a --=，解得12a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； 综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-； ⑶12k =-则121()2n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+，当n 是偶数时，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 12341()()()n n a a a a a a -=++++++ 12()(1)22n na a a =+=+， 当n 是奇数时，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++1231()2n a a a -=++1121[()]2n a a a -=+-+11(1)2n a -=-+，1n =也适合上式， 综上可得，n S ⎧=⎨⎩11(1),2(1),2n a n a --++n n 是奇数是偶数．20．(1) '3()3ln ,()x f x x x f x x-=-=，可得f (x)的单调减区间为（0,3），单调增区间为（3，+∞）. (2) 设2(1)()ln (1)1x x x x x ϕ-=->+，可证此函数在（1，+∞）是增函数，且(1)0ϕ>，令211x x x =>，代入得到211221ln ln 2x x x x x x -+<-，D而由21112221ln ,ln ln ln x x x a x x a x a x x -=-=-⇒=-->122x x +-,故有12''12012122(22()()1102x x x x af x f x x x x +-+==+>+=++. (3)令2200()ln()x G x x x x x =--，'2020(,),()ln 0,xx x x G x x ∈=>G(x)是增函数， 令201x t x =>，则有0022()[ln (1)]01()[ln (1)]0G x x t t G x x t t =--<⎧⎪⎨=-->⎪⎩（用到lnx<x-1）, 由零点定理知，存在02(,),()0t x x G t ∈=， 即20202020ln ln ln ln 111x x x x aatx x t x x --=⇔+=+-- 即'020()()f x f t x x =--.第II 卷（附加题，共40分）21.A .因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅， 又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅， 即CB CDCE CB=， 又BCD BCD ∠=∠， 所以BCE D ∽DCB D ， 所以∠CBE =∠BDE ．B ．（1）因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1023＋ab a＝⎣⎡⎦⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23． （2）由（1）得A ＝⎣⎡⎦⎤3021，则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)．令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3．C ．（1）⊙M ：227(()422x y -+-=，)3π对应直角坐系下的点为3()22,(2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：223(()122x y -+-=（2）PQ =MN -3=431-=.D ．因为x 为正数，所以2＋x同理 2＋y2＋z ．（5分）所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥= 因为xyz ＝8， 所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥64．22．( 1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况： 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=++=．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）=+++==，P （ξ=1）=+++=，P （ξ=3）==，P （ξ=2）=1﹣P （ξ=0）﹣P （ξ=1）﹣P （ξ=3）=1﹣=，ξEξ==1．23．⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =， 故满足条件的x 共有4个，分别为004x =++，024x =++，104x =++，124x =++, 它们的和是22． ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a - 各有n 种取法；n a 有1n -种取法， 由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a - ,n a 的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=- ，即满足条件的x 共有(1)nn n -个，当0a 分别取0,1,2,,1n - 时，121,,,n a a a - 各有n 种取法，n a 有1n -种取法，故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--= ；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅ ； n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅ ； n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅ ；当n a 分别取1,2,,1i n =- 时，0121,,,,n a a a a - 各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅ ； 所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n n n n n n n n n n +---+++++⋅ ； 21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n nn n n n +-=+-故1()1n n f n n n +=+-．。

2018江苏高考数学模拟试题（含答案）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）8（B）9（C）27（D）36（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳（单位：次）63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛2018江苏高考数学模拟试题第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.2018江苏高考数学模拟试题三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.（16）（本小题13分）已知函数f（x）=2sin ωxcosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费. （18）（本小题14分）。

2018年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 设全集{2,1,0,1,2},{2,1,2}U A =--=-，则U A =ð ▲ .2． 复数z 满足1(1i)i z -=-，则复数z 的模z = ▲ .3. 在区间[1,3]-上随机地取一个数x ，则1x ≤的概率为 ▲ .4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .5. 一组数据,1,,3,2a b 的平均数是1，方差为0.8，则22a b += ▲ .6.7. 若01,02x y ≤≤≤≤，且2y 4的最小值为 ▲ .8. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=，则该双曲线的离心率为▲ . 9. 将函数sin 21y x =-的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 ▲ .11. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,)B b ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆的另一交点为M ，且2BF FM =，则该椭圆的离心率为 ▲ . 12．已知函数()f x 是定义在()0+∞，上的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞，，都有()()12f f x x-=，则()f x = ▲ ．13. 函数sin ([0,])y x x π=∈图像上两个点11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x <满足//AB x 轴，点C 的坐标为(,0)π，则四边形OABC 的面积取最大值时，11tan x x += ▲ .14. 设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三角形ABC 中，AB =2，AC =1，1cos 3BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D .（1）求边BC 长及BDDC 的值；（2）求BA BC ⋅的值.16．（本小题满分14分）在正三棱柱'''ABC A B C -中，D 、E 、F 分别为棱,',BC A A AC 的中点. （1）求证：平面'AB D ⊥平面''BCC B ； （2）求证://EF 平面'AB D .17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h ）的立方成正比，当速度为100km/h 时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C （km/h ）（C 为常数， 0500C <≤）.（1）求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系，并求该函数的定义域； （2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18．（本小题满分16分）已知定点(1,0)A -，圆C：22230x y x +--+=， （1）过点A 向圆C 引切线，求切线长；（2）过点A 作直线1l 交圆C 于,P Q ，且AP PQ =，求直线1l 的斜率k ；（3）定点,M N 在直线2:1l x =上，对于圆C 上任意一点R都满足RN ，试求,M N 两点的坐标.A DCB'C 'B 'A D CBA FE19．（本小题满分16分）设数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和， （1）若,15,m n a S 成等差数列，lg ,lg9,lg m n a S 也成等差数列（,m n 为整数），求,m n a S 和,m n 的值； （2）是否存在正整数m ，(2)n n ≥，使11lg(),lg(),lg()n n n S m S m S m -++++成等差数列？若存在，求出,m n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()e ,()ln 1(1)x f x g x x x ==+≥， （1）求函数()(1)()(1)h x f x g x x =--≥的最小值； （2）已知1y x ≤<，求证：e 1ln ln x y x y -->-；（3）设2()(1)()H x x f x =-，在区间(1,)+∞内是否存在区间[,](1)a b a >，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b ？请给出结论，并说明理由.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，2,,CD DE AB =⊥垂足为E ，且:4:1,AE EB =求BC 的长．B ．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵1011,0201A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.（1）求矩阵AB ；（2）求矩阵AB 的逆矩阵.C ．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 上两点,M N的极坐标分别为)2π,圆C的参数方程22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数).(1)设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系.D ．（选修４－５：不等式选讲） 设x y 、均为正实数，且312121=+++y x ，求xy 的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PA ⊥面ABCD ，点Q 在棱PA 上，且44PA PQ ==，2AB =，1CD =，AD =，2CDA BAD π∠=∠=，M N ，分别是PD PB、的中点．（1）求证：//MQ PCB 面；（2）求截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小.23．（本小题满分10分）在数列012n a a a a ，，，，，中，已知0121231,3,32(3)n n n n a a a a a a a n ---====--≥. （1）求34a a ，；（2）证明：12(2)n n a n ->≥.2018年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1. {1,0}-．2.． 3. 12．4. 5. 10． 6. 24． 7. 5．8. 54． 9. cos2y x =． 10. 13． 11.．12. ．13. ()11f x x =+ .【解析】 因为在 (0,)+∞内单调 ，所以由1(())2f f x x-=可知，000000111()(0),(),()2,f x x x f x x f x x x x x -=>∴=+∴=+=解得011,() 1.x f x x==+从而14. {0,1,3,4}.【解析】 由222x y t +=得1221y x t x --+=>，则t x >，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边21y x -=即y x =，且1222t x -==即1t x =+. 22211x y x a t x x +===-++为整数，则1x +为2的约数，则3,2,0,1x =--，3,4,1,0a =.故M ={0，1，3，4}. 二、解答题15．（1）2224112cos 533BC AB AC AB AC A =+-⋅=-=BC ∴ ................4分 ,sin sin sin sin()BD AB DC AC αβαπβ==- ， 2,BD ABDC AC ∴==.............7分（直接用角平分线性质得到结果不扣分） （2）BA BC AB CB ⋅=⋅ 22()1221310.3AB CB AB AB AC AB AB AC ∴⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯= ............14分16.（1）因为三角形ABC 是正三角形，D 是边BC 的中点，所以.AD BC ⊥ ..2分 因为ABC-A 1B 1C 1为正三棱柱，所以'B B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， 所以'B B AD ⊥， .....4分又'B B BC B ⋂=，AD ∴⊥平面''BCC B ，AD ⊂平面ABC ，∴平面'AB D ⊥平面''BCC B .......7分（2）连结','A C A B ，'A B 交'AB 于O ，连OD ， 因为,E F 分别是',A A AC 的中点，所以//'EF A C . B'C'A D CAO FE由于O ，D 分别为',BC A B 的中点， 所以//'OD A C ，从而//EF OD 又OD ⊂平面',EF AB D ⊄平面',AB D//EF ∴平面'AB D . ..........14分17. （1）设列车每小时使用的能源费用为m ，由题意得3m kv =（k 为常数） 又100v =时，0.04m =，代入解得8410k -=⨯ 8235 5.12( 5.12)35(410)y m v v v-=+=⨯+ 列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系为 82 5.1235(410)y v v-=⨯+，定义域为(0,]C ，其中0500C <≤. ............................6分 （2）82625.1212835(410) 1.4(10)y v v v v --=⨯+=+，令62128()10(0)f x x x x-=+>， 则636226222128210128210(400)(400400)()2100x x x x f x x x x x---⨯-⨯-++'=⨯-===，解得 400x =. 当0400x <<时，()0f x '<；当400x >时，()0f x '>；所以，当400C <，()f x 在(0,]C 上单调递减，所以列车速度为C （km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；当400500C ≤≤，列车速度为400（km/h ）时，运行全程所需的总费用最低. ............14分 18. （1）设切线长为d，由题意，AC C的标准方程为22(1)(1x y -+-=，半径1r =，所以d ==A 向圆C..........................4分 （2）设11(,)P x y ，由AP PQ =知点P 是AQ 的中点，所以点Q 的坐标为11(21,2)x y +. 由于两点P ,Q 均在圆C 上，故221111230x y x +--+=， ①221111(21)(2)2(21))30x y x y ++-+-+=又，即22111102x y ++=， ②②—①得115202x -=，③由③得1154x y =代入②整理得21128330y -+=，所以1y =，再由③得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，k ∴=. ...............10分（2）设(1,),(1,b),M a N 11(,)R x y ，则2211(1)(1x y -+= ④ 又222222111113(1)()[(1)()]3RM RN x y a x y b =⇒-+-=-+-，即2221112(1)()3()x y b y a -=--- ， ⑤由④、⑤得2221112[1(]()3()y y b y a -=---，化简得221(62(34)0a b y b a --+-+= ， ⑥由于关于1y的方程⑥有无数组解，所以22620340a b b a ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩，解得a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以满足条件的定点有两组M N或(1,0)M N . ................16分 19. （1）111(1)(1)22n a n n =+-⨯=+， 2(1)111(3).224n n n S n n n -=⨯+⨯=+ .................................................................2分 据条件30m n a S +=，且lg lg 2lg9m n a S +=，3081m n m na S a S +=⎧⇒⎨⋅=⎩，所以,m n a S 是方程230810x x -+=的两根，解得327m n a S =⎧⎨=⎩①或273m na S =⎧⎨=⎩②. ............4分据①得2135293274m m n n n +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩； 据②得223331204n n n n +=⇒+-=，n N *∴=，故方程组②无解.3,27,6,9.m n a S m n ∴==== .................6分（2）假设存在m 及正整数n ，使112lg()lg()lg()n n n S m S m S m -++=+++，211()()()n n n S m S m S m -+⇒+=++，2222111[(3)]{[(1)3(1)]}{[(1)3(1)]}444n n m n n m n n m ⇒++=-+-+⋅++++，2222(34)(42)(544)n n m n n m n n m ⇒++=++-+++，即22222222168(3)(n 3)168(n 31)(2)(54)m m n n n m m n n n n n ++++=+++++-++ 进一步化简得2344n n m ++=. .....................10分 当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当42(1,2,3,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =-+，方程无解； 当41(1,2,3,,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =++，方程无解； 当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++.综上，当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++. .................16分20. （1）1()ln 1x h x e x e =--，11'()x h x e e x =-，当1x ≥时，11x e e ≥，11x≤，'()0h x ∴≥，函数()h x 在[1,)+∞上是增函数，所以1x =时，函数()h x 的最小值为(1)0h =. .......................4分 （理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当1x ≥时，1()ln 10x h x e x -=--≥， 1y x ≤<，(1)ln(1)10x y h x y e x y -∴-+=--+-≥，1ln(1)x y e x y -⇒-≥-+①， ...........................6分 又(1)y ()ln(1)(ln ln )lnlnx y y x y yx y x y x x-+-+-+--==， ()(1)()0y x y y x y x y -+-=--≥ ()1y x y yx-+∴≥ ()ln0y x y yx-+∴≥，则ln(1)ln ln x y x y -+≥-② 由①②可知：1ln ln x y e x y --≥-.1y x ≤<，所以等号不可能取到，即1ln ln x y e x y -->-. .....................10分（3）由于2'()(1)x H x x e =-，当1x >时，假设存在区间[,]a b ，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b . 当1x >时，'()0H x >，所以函数()H x 在区间(1,)+∞上是增函数. .....................12分()()H a a H b b =⎧⎨=⎩所以，即22(1)(1)aba e ab e b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，亦即方程2(1)x x e x -=有两个大于1的不等实根. .....................14分上述方程等价于2(1)(1)xxe x x -=>-，令2()(1)xx u x e x =--，31'()(1)xx u x e x +=+-，1,'()0x u x >>，()u x 在(1,)+∞上是增函数，所以()u x 在(1,)+∞上至多有一个零点，即()0u x =不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立， 从而不存在区间[,]a b 满足要求. .................16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A .由444AE EB AO OE EB OE EB OE EB =∴+=∴++=,23OE EB ∴=，即35,22OE EB OD EB ==，在RT OED ∆中,2DE EB =，又在RT ODC ∆中，2DE OE EC =，所以得53BC EB =,在由2DC EC OE =，得1,EB =故53BC =B .（1）101111020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ...................5分（2）1110()()01AB AB AB AB E --⎡⎤⋅=⋅==⎢⎥⎣⎦，1112()102AB -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ..................10分 C. (1)由题意，点,M N的直角坐标分别为(20)(0，、,P 为线段MN 的中点，点P的直角坐标为(1，直线OP的直角坐标方程为y x ； ..............5分(2)由题意知直线l的直角坐标方程为20x +-=，圆心C 到直线l 的距离 |232|3222d +-==<，所以直线l 与圆C 相交. .................10分 D ．由312121=+++y x 可化为8xy x y =++,因为,x y 均为正实数所以88xy x y =++≥+x y =时等号成立）即80xy -≥4,即16xy ≥,故xy 的最小值为16.22. （1）以点A 为坐标原点，以{}AD AB AP 、、为一组正交基底建立空间直角坐标系.由题意可得(000)(020)0)0)(004)(003)02)(012).A B C D P Q M N ，，、，，、，、，、，，、，，、，、，，2(2,1,0),(0,2,4),(BC PB MQ ∴=-=-=-设平面的PBC 的法向量为()n x y z =，，，则(,,)1,0)00,(,,)(0,2,4)0240n BC x y z y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅=⇒-=⎪⎩取(221)n=，，为平面PBC 的一个法向量， (01)0MQ n ⋅=-⋅=，，，.MQ n ∴⊥ 又MQ PCB ⊄面， 则//MQ PCB 面. .................5分 （2）设平面MCN 的法向量为1()n x y z =，，，2(,1,2),(2,0,2)CM CN =--=-,则11(,,)(1,2)020,(,,)(020n CM x y z y z n CN x y z z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎩, 取1(211)n =，，为平面MCN 的一个法向量， 又(004)AP =，，为平面ABCD 的一个法向量， 1111cos ,=2||||n AP n AP n AP ⋅=，所以截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小为3π. .....10分 23.（1）346,13.a a == ............3分 （2）由（1）及527a =猜想4n ≥时，12n n a a ->.（i ）当4,5n =时，上述不等式成立，即有43542,2a a a a >>， ............5分 （ii ）假设(4)n k k =≥时，1122,2k k k k a a a a --->>，则1n k =+时， 11212112322(2)2(2)(2)2.k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a +-------=--=+--=+-+->即1(4)n k k =+≥时，则12k k a a +>， 综上，4n ≥时，12n n a a ->. 则2331123222262n n n n n n a a a a ----->>>>=>,即12(4)n n a n ->≥，又2131233262a a --=>=>，，所以12(2)n n a n ->≥. ............10分。

高三数学试卷 2018.5.18必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ⋂= ▲ ．2、已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅是纯虚数，则a 的值为 ▲ ．3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ▲ ．4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品， 其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ．6、若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>10则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ．7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ．8、函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ= ▲ ．9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ▲ ．10、已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列（n N *∈），且12a =，则10=a ▲ ． 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ▲ ．12、如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=o ，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，S 011011(1)Pr int For i From To Step S S i i End ForS ←←++则AM DC ⋅u u u r u u u r的最小值是 ▲ ．13、已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数 ()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．14、已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(1,2)m =u r ，2(cos2,cos )2An A =r ，且1m n ⋅=u r r.(1)求角A 的大小；(2)若223b c a +==，求sin()π-4B 的值16、如图，四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点． （1）求证：FG//平面PBD ； （2）求证：BD ⊥FG ．ABCMD(第12题图)17、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 与直线023=-+y x 垂直，垂足为B ，且点A 是线段BF 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若M ，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，直线MP 与直线4=x 交于点Q ，且9MP NQ =u u u r u u u rg ，求点P 的坐标.18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ． （1）试用x ，y 表示L ；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19、已知函数2()=x x f x e，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当240m e <<时，判断函数2(),(0)x xg x m x e=-≥有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数21111()+()()22⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦h x x f x x f x cx x x ，若函数()h x 在()0,+∞为增函数，求实数c 的取值范围．20、已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，若对任意的*n N ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且*k N ∈）成立，则称数列{}n a 为“()H k 数列”. （1）若数列{}n a 为“(1)H 数列”，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若数列{}n a 为“(2)H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在数列{}n a ，使得211||40n n n a a a -+-≤对任意2n ≥，*n N ∈成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值，如果不存在，请说明理由。

2018届江苏高考数学模拟试题（2）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：球体的体积公式：V ＝334R π，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合},02/{2R x x x x M ∈=+=，},02/{2R x x x x N ∈≤-=， 则=N M ▲．2．已知复数z 满足＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为▲．3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩分组为[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．4．在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是▲． 5．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是▲． 6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 10的值为．7．已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2()(0)f x x f -<的解集为▲．8．在直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－＝1的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是▲．9．四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且1cm AB BC CD ===，则四面体ABCD 的外接球的表面积为▲2cm .(第3题)10.已知0πy x <<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=▲.11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：20x y +=与圆C ：22()()5x a y b -+-=相切， 且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为▲．12．正五边形ABCDE的边长为，则⋅的值为▲．13．设0a ≠，e 是自然对数的底数，函数2,0,(),0x ae x x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有零点，且所有零点的和不大于6，则a 的取值范围为▲．14．若对任意实数x 和任意θ∈[0，]，恒有(x +2sin θcos θ)2+(x +a sin θ+a cos θ)2≥， 则实数a 的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且(,)62ππα∈.将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).（1）若113x =，求2x ；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，若122S S =，求角α的值. .16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，BC =BB 1，D 为AB 的中点. （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ； （2）求证：BC 1⊥平面AB 1C . 17．(本小题满分14分)某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为n E cv T =，其中v 为探测器在静水中行进时的速度，T 为行进时的时间（单位：小时），c 为常数，n 为能量次级数．如果水的速度为4km/h ，该生物探测器在水中逆流行进200km ． （1）求T 关于v 的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v 的大小，使该探测器消耗的能量最少． 18．(本小题满分16分)如图，椭圆22:143x y C +=的右焦点为F ，右准线为l ，过点F 且与x 轴不重合的直线交椭圆于A ，B 两点，P 是AB 的中点，过点B 作BM ⊥l 于M ，连AM 交x 轴于点N ，连PN . （1）若165AB =，求直线AB 的倾斜角；（2）当直线AB 变化时，求PN 长的最小值.19．(本小题满分16分)设函数()e ()x f x ax a a =-+∈R ，其图象与x 轴交于1(0)A x ，，2(0)B x ，两点，且x 1＜x 2． （1）求a 的取值范围；（2）证明：0f '<（()f x '为函数()f x 的导函数）；（3）设点C 在函数()y f x =的图象上，且△ABCt =， 求(1)(1)a t --的值． 20．(本小题满分16分)已知数列{n a }满足*111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈（1）若{n a }是递增数列，且12,3,23a a a 成等差数列，求p 的值；（2）若12p =，且{21n a -}是递增数列，{2n a }是递减数列，求数列{n a }的通项公式．数学Ⅱ（附加题）．A 作直线l D ．选修4—5：不等式选讲 已知实数x ，y ，z 满足x +y+z =2，求22232z y x ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A ，求事件A 的发生的概率； （2）设X 为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望． 23．（本小题满分10分）在集合{A =1，2，3，4，…，2n }中，任取m （m n ≤，m ，n ∈N *）元素构成集合m A ．若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；若m A 的所有元素之和为奇数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m ．令()()()F m f m g m =-． （1）当2n =时，求(1)F ，(2)F ，的值； （2）求()F m ．2018高考数学模拟试题（2）数学I 答案一、填空题答案 1.215.21 6.－57.（0，1）8.y 2＝2x 9.3π10.3π 11.258解：因为直线l ：20x y +=与圆C ：22()()5x a y b -+-==又因为圆心C 在直线l 的上方，所以20a b +>，所以25a b +=，52a b =+≥ 所以ab 的最大值为258．12.6解：利用在AE 上的投影得，221AE AE AC =⋅=6．13．()[]6,40, ∞-解：①0<a0≤x 时，01e )(<-=x a x 'f ，所以)(x f 在)0(,-∞单调递减，且0)0(<=a f ，所以)(x f 在)0(,-∞有一个小于0的零点．0>x 时，)(x f 在)0(+∞,单调递增，因为1)1(=f ，所以)(x f 在)0(+∞,有一个小于1的零点． 因此满足条件． ②0>a（1）1≤0a <时，)(x f 在)0(,-∞单调递减，0)0(>=a f ，所以)(x f 在(]0,∞-上没有零点．又因为042<-=∆a a ，故)(x f 在)0(+∞,上也没有零点.因此不满足题意．（2）41<<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-a 1ln ,上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛01ln ,a上单调递增， 0ln 11ln >+=⎪⎭⎫⎝⎛a a f ，所以)(x f 在(]0,∞-上没有零点．又因为042<-=∆a a ，故)(x f 在)0(+∞,上也没有零点.因此不满足题意．（3）4=a 时，⎩⎨⎧>+--=04404)(2x x x x x e x f x ,≤ ,，)(x f 在(]0,∞-上没有零点，零点只有2，满足条件．（4）4>a 时，)(x f 在(]0,∞-上没有零点，在)0(+∞,上有两个不相等的零点，且和为a ，故满足题意的范围是64≤a <．综上所述，a 的取值范围为()[]6,40, ∞-． 14.a ≤或a ≥解：因为222()2a b a b -+≥对任意a 、b 都成立，所以，(x +2sin θcos θ)2+(x +a sin θ+a cos θ)2≥(2sin θcos θ-a sin θ-a cos θ)2， (2sin θcos θ-a sin θ-a cos θ)2≥， 即对任意θ∈[0，]，都有132sin cos 2sin cos a θθθθ++≥+或132sin cos 2sin cos a θθθθ+-≤+，因为132sin cos 512sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθθθ++=++⋅++,当θ∈[0，]时，1sin cos θθ≤+ 所以72a ≥，同理a ≤. 因此，实数a 的取值范围是a ≤或a ≥． 二、解答题答案15.解：（1）由三角函数定义，1cos x α=，2cos()3x πα=+，因为(,)62ππα∈，1cos 3α=，所以sin α==.21cos()cos 32x πααα=+==.（2）依题意，1sin y α=，2sin()3y πα=+，所以111111cos sin sin 2224S x y ααα==⋅=，)322sin(41-)3sin()3cos(2121222παπαπα+=++-==y x S ,依题意，2sin 22sin(2)3παα=-+，化简得cos20α=， 因为62ππα<<，则23παπ<<，所以22πα=，即4πα=.16.证明：（1）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面A 1B 1C 1，四边形ACC 1A 1为矩形，设AC 1∩A 1C =G ，则G 为AC 1中点，D 为AB 中点，连DG ，则DG ∥BC 1.因为DG ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD.（2）由（1）四边形BCC 1B 1为矩形，又BC =BB 1，则四边形BCC 1B 1为正方形，所以BC 1⊥B 1C ， 由（1）CC 1⊥平面ABC ，所以CC 1⊥AC ，又AC ⊥BC ，则AC ⊥平面BCC 1B 1，AC ⊥BC 1， 因此，BC 1⊥平面AB 1C . 17.解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为200T，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4km/h ，即4v -， 所以200T=4v -，即2004T v =-，4v >；（2）(ⅰ)当能量次级数为2时，由（1）知22004v E c v =⋅-，4v >，3200c =（当且仅当1644v v -=-即8v =km/h 时，取等号）（9分）(ⅱ)当能量次级数为3时，由（1）知32004v E c v =⋅-，4v >， 所以222(6)2000(4)v v E c v -'=⋅=-得6v =，当6v <时，0E '<；当6v >时，0E '>， 所以当6v =时，min E 21600c =．答：(ⅰ)该探测器消耗的最少能量为3200c ； (ⅱ)6v =km/h 时，该探测器消耗的能量最少．18. 解（1）显然)0,1(,21,3,2F e b a ===，当AB ⊥x 轴时，易得221635b AB a ==≠，不合题意.所以可设AB 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，与椭圆方程联立得2222(43)84120k x k x k +-+-=，设A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）,则212221228,4341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，因此2212(1)16435k k +=+，解得k =，所以直线AB 的倾斜角等于60o 或120o.（2）因为椭圆的右准线的方程为4x =，由（1），当AB 不垂直于x 轴时，点211(4,(1)),(,(1))M k x A x k x --，所以直线AM 的方程为12111()(1)()4k x x y k x x x x ---=--，令y =0，得1121254N x x x x x x --=-2211221212412205454343k k x x k k x x x x ----++==--=1121255()522x x x x x -+=-. 当AB ⊥x 轴时，易得52N x =，所以无论AB 如何变化，点N 的坐标均为5(,0)2.因此，当AB ⊥x 轴时，PN 取最小值，PN min =53122-=.19.解（1）()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>，则函数()f x 是单调增函数，这与题设矛盾． 所以0a >，令()0f x '=，则ln x a =． 当ln x a <时，()0f x '<，()f x 是单调减函数； 当ln x a >时，()0f x '>，()f x 是单调增函数. 于是当ln x a =时，()f x 取得极小值．因为函数()e ()x f x ax a a =-+∈R 的图象与x 轴交于两点1(0)A x ，，2(0)B x ，(x 1＜x 2)， 所以(ln )(2ln )0f a a a =-<，即2e a >．. 此时，存在1ln (1)e 0a f <=>，；存在33ln ln (3ln )3ln a a f a a a a a >=-+，3230a a a >-+>，又由()f x 在(ln )a -∞，及(ln )a +∞，上的单调性及曲线在R 上不间断，可知2e a >为所求取值范围.（2）因为1212e 0e 0xx ax a ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，两式相减得2121e e x x a x x -=-．记21(0)2x x s s -=>，则()121221212221e e e e 2(e e )22x x x x x x s s x x f s x x s ++-+-'⎡⎤=-=--⎣⎦-， 设()2(e e )s s g s s -=--，则()2(e e )0s s g s -'=-+<，所以()g s 是单调减函数，则有()(0)0g s g <=，而122e02x x s+>，所以()1202x xf +'<． 又()e x f x a '=-是单调增函数，且122x x +>所以0f '<．（3）依题意有e 0ix i ax a -+=，则(1)e 0ix i a x -=>⇒112i x i >=（，）．于是122ex x +=ABC 中，显然C =90°，所以12012()2x x x x x +=∈，，即00()0y f x =<， 由直角三角形斜边的中线性质，可知2102x x y -=-， 所以21002x x y -+=，即1221212e ()022x x x xa x x a +--+++=，所以2112()022x x a x x a -+++=，即2112(1)(1)[(1)(1)]022x x a x x ----+-+=．因为110x -≠，则()2211111110212x x x a x -----++=-，t ，所以221(1)(1)022a at t t -++-=， 即211a t =+-，所以(1)(1) 2.a t --=20.解：（1）因为{n a }是递增数列，所以n n n p a a =-+1， 又11=a ，1,1232++=+=p p a p a ，因为12,3,23a a a 成等差数列，所以p p p p p a a a =+++=++=223123,333144,34，解得0,31==p p ，当0=p ，01=-+n n a a ，与{n a }是递增数列矛盾，所以31=p .（2）因为{21n a -}是递增数列，所以01212>--+n n a a ， 于是()+-+n n a a 212()0122>--n n a a ① 由于1222121-<n n ，所以122212-+-<-n n n n a a a a ② 由①②得()0122>--n n a a ，所以()122121222121----=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n n n n a a ③因为{2n a }是递减数列，所以同理可得0212<-+n n a a ，()nn nnn a a 21222122121++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-.④ 由③④得()nn nn a a 2111++-=-，所以()()()123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a()()()123122121211--++-+-+=n n ()11213134211211211---+=+⎪⎭⎫⎝⎛--⋅+=n nn ， 所以数列{n a }的通项公式为()1213134--+=n nn a ． 数学Ⅱ答案21．【选做题】答案A ．选修4—1：几何证明选讲 解：连结OC ，BE ．因为AB 是圆O 的直径，所以BE ⊥AE ．因为AB ＝8，BC ＝4，所以OB ＝OC ＝BC ＝4，即△OBC 为正三角形． 所以∠BOC ＝60?．又直线l 切⊙O 与于点C ，所以OC ⊥l ． 因为AD ⊥l ，所以AD ∥l ．所以∠BAD ＝∠BOC ＝60?．在Rt △BAE 中，因为∠EBA ＝90?－∠BAD ＝30°， 所以AE ＝AB ＝4． B ．选修4—2：矩阵与变换解：矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝＝(λ－1)(λ－x )－4． 因为λ1＝3是方程f (λ)＝0的一个根， 所以(3－1)(3－x )－4＝0，解得x ＝1．由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1． 设λ2＝－1对应的一个特征向量为α＝， 则从而y ＝－x ．取x ＝1，得y ＝－1，所以矩阵M 的另一个特征值为－1，对应的一个特征向量为α＝． C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：由题意得,曲线C 的普通方程为22143x y +=(1) 00sin 2≤⇒≤⇒≤≤y θπθπ 直线OP的方程为y =(2)A (第21题A)联立(1)(2)得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍）或5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点P的坐标为(,55--D ．选修4—5：不等式选讲解：由柯西不等式可知22222221)1](23)z x y z +⋅≤++++,所以2222()24231111123x y z x y z ++++≥=++, 当且仅当1112,114,116===z y x 时取等号. 【必做题】答案22.解：（1）由已知有P (A )=C 31C 41+C 32C 102=13, 所以事件A 发生的概率为13.（2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2P (X =0)=C 32+C 32+C 42C 102=415； P (X =1)=C 31C 31+C 31C 41C 102=715； P (X =2)=C 31C 41C 102=415.23.2n ={1,2,3,4}．当1m =时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，(1)2f =，(1)2g =，(1)0F =； 当2m =时，偶子集有{2,4}，{1,3}，奇子集有{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}，(2)2f =，(2)4g =，(2)2F =-；（2）当m 为奇数时，偶子集的个数0224411()C C C C C C C C m m m m n n n nn n n n f m ---=++++， 奇子集的个数11330()C C C C C C m m m n n n nn n g m --=+++， 所以()()f m g m =，()()()0F m f m g m =-=．当m 为偶数时，偶子集的个数022440()C C C C C C C C m m m m n n n n n n n n f m --=++++，奇子集的个数113311()C C C C C C m m m n n n nn n g m ---=+++， 所以()()()F m f m g m =-0112233110C C C C C C C C C C C C m m m m m m n n n n n n n nn n n n ----=-+-+-+． 一方面，1220122(1)(1)(C C C C )[C C C (1)C ]n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x +-=++++-+-+-，所以(1)(1)n n x x +-中m x 的系数为0112233110C C C C C C C C C C C C m m m m m m n n n n n n n nn n n n -----+-+-+； 另一方面，2(1)(1)(1)n n n x x x +-=-，2(1)n x -中m x 的系数为22(1)C mm n-， 故()F m =22(1)C m m n -． 综上，22(1)C , ()0,m m n m F m m ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数， 为奇数．。

2018届江苏高考模拟测试卷数学文理合卷第Ⅰ卷（必做题 共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.321i i-= . 1. 1i - 由21i =-,知i 为虚数单位,故322(1)(1)11(1)(1)i i i i i i i i i -+==-+=--+-.2.命题“x R ∀∈，sin 1x ≥-”的否定是 .2.x R ∃∈, sin 1x <- 含有量词的命题的否定，要把量词作对应改变，同时注意否定结论的时候否定词否定在什么地方.3.设集合M={x ∣0＜∣x -1∣＜2}，N={x ∣x (x -3)＜0}，那么“a M ∈”是“a N ∈”的 条件. (填：充分不必要 或 必要不充分 或 充要 或 既不充分也不必要 )3.既不充分也不必要条件 M=(-1，1)∪（1，3）， N=（0，3），故是既不充分也不必要条件.4.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得函数的周期为23π，则ω的值为 . 4.6 所得函数为y=sin （12ωx+3π），有最小正周期公式可得6ω=.5.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .5. 38a 在平面图形中，通过面积割补可得，重叠部分是一个边长为2a 的小正方形，其面积2412121a a a S =∙=．类比推理到空间，可知重叠部分是一个棱长为2a的小正方体，其体积8)21(33a a V ==．5题为陈题，换题如下： 观察下列等式:212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++,由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++ ,则2a = ▲ .(1)2n n +【解析】:由各个等式中2x 项的系数:1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,… , 可猜想第n 个等式中2x 项的系数为(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=.6.某地区为了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若:7:1a b =，由图中可知，身高落在[110,130)范围内的学生人数是 .6. 65 4.0)030.0020.0010.0(101)(10=++-=+b a ，所以04.0=+b a ，又7:=b a ，由两式解得035.0=a ，所以身高落在[110,130)内的频率为65.0)030.0035.0(10=+，所以身高落在[110,130)范围内的学生人数为6565.0100=⨯（人）．7.某流程图如图所示，现输入四个函数：||()x f x x =，11()212x f x =+- ，()x xf x e e -=-，()lg (sin )f x x =则它可以输出的一个函数是 .7. ()x x f x e e -=- 输出的函数既是奇函数又存在零点，逐个验证即可. 8.下列四个结论：身高150140130120110100组据频率/ba 010.0020.0030.0开始()f x 输入函数否结束是?存在零点()f x 输出函数()()0?f x f x +-=是 否①两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线异面；②两条直线和某个平面只有一个公共点，则这两条直线可能平行；③两条直线都和第三条直线没有公共点，则这三条直线中至少有两条直线是异面的； ④一条直线和一个平面内无数条直线都有公共点是这条直线在这个平面内的充要条件. 其中错误的是 .（把所有正确命题的序号都填上）8.①②③④ ①中两直线可以平行也可相交还可以异面，故①错误；②这两条直线如果平行，它们和平面要么都有交点，要么一个交点都没有，所以交点不止一个，故②错误；③三条直线可以平行，故③错误；④这条直线可以在平面内还可以与平面相交，故④错误.答案为A.9.已知向量(,)3ya x = , 向量(,)3yb x =- ，曲线1a b ⋅= 上一点P 到F (2,0)的距离为4, Q 为PF 的中点, O 为坐标原点, 则|OQ | 的值是 .9.3或 1 2213y a b x ⋅=-= ，因此双曲线的1,2a c ==，设左焦点1(2,0)F -，则11||||2O Q P F =，由双曲线定义得1||||22PF PF a -==，1||6PF ∴=或1||2PF =，||3OQ ∴=或1.10.抛物线212x y =在第一象限内图像上一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中i N +∈，若232a =，则246a a a ++= .10.42 由22y x =知，4y x '=，可得切线方程为224()i i i y a a x a -=-，切线与x 轴交点的横坐标为112i i a a +=，所以246,,a a a 成首项为32，公比为14的等比数列，故24642a a a ++=.11.函数2,44()4x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，，若函数()2y f x =-有三个零点，则a 的值为 .11.2 利用函数图像变换画出函数()f x 的图像，只要保证直线2y =和()f x 的图像有三个交点即可，这时只有点(4,)a 在直线2y =上，即2a =.12.在∆BC 中，C ab c b a sin 32222=++，则△ABC 的形状是 三角形 12.等边由题意得C ab C ab b a b a sin 32)cos 2(2222=-+++，即223sin cos a b ab C ab C +=+，abb a C C +=+cos sin 3，a b b a C +=+)6sin(2π，而2≥+ab b a 2=⨯abb a ，且2)6s in (2≤+πC ，因此2=+a b b a ，a ＝b ，1)6sin(=+πC ，C ＝3π，因此△ABC 是正三角形 13.我们把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，在长方体八个顶点中任取四个，顺次连接得到58个四面体，从这些四面体中任取一个，取到 “三节棍体”的概率是 . 13.1229“三节棍体”是如图所示的三条棱,,AB BD DC 两两垂直的四面体，选出这样的三条棱就能够成“三节棍体”，如右图，正方体中每一条竖直的棱能组成6个“三节棍体”，共能组成4624⨯=个“三节棍 体”，所以所求概率为1229P =.14.过直线y x =上的一点H 作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线1l 、2l ，切点分别为A ，B ．当1l 、2l 关于y x =对称时，求AHB ∠= .14. 60法一：过圆心P 做PH 垂直于直线y x =垂足是H ，过H 做切线1l 、2l .如图要使1l 、2l 关于y x =对称，所以根据对称性，只要AHO PHB ∠=∠，即HP OM ⊥符合题意，故|51||PH |222-==，|PA |2r ==，所以30,60AHP AHB ∠=∠= .法二：要使1l 、2l 关于y x =对称只要，直线1l 、2l 关于过圆22(5)(1)2x y -+-=的圆心且和直线y x =垂直的一条直线对称即可，如方法一图，易求60AHB ∠=.三、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）.,2,1,120.O ABC AB AC BAC ===∆∠︒15.已知为的外心（1）求AB AC的值（2）1212.AO AB AC λλλλ=++若,求的值15. :(1),1ABC R AB AC =∆-解设外接圆半径为由已知得12121212121212(2),1cos ,2cos 4111224AO AB AC AO AC AB AC AC AC R OAC R OAB AO AB AB AB AC AB R R R Rλλλλλλλλλλλλλλ=+⎧=+∠=-+⎧⎪∴∴⎨⎨∠=-=+⎩⎪⎩⎧=-+⎪⎪∴⎨=- 11225136,,463λλλλ⎧=⎪⎪∴∴+=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩⎩ OyxBHPA M16.右图为一组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2PD AD EC ===2（1）求四棱锥B －CEPD 的体积；（2）求证：//BE 平面PDA ． 16.解：（1）∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ∴平面PDCE ⊥平面ABCD∵BC CD ⊥ ∴BC ⊥平面PDCE ∵11()32322S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形PDCE∴四棱锥B －CEPD 的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形.(2) 证明：∵//EC PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA∴EC//平面PDA ,同理可得BC//平面PDA∵EC ⊂平面EBC,BC ⊂平面EBC 且EC BC C = ∴平面BEC //平面PDA ，又∵BE ⊂平面EBC ∴BE//平面PDA17.在东西方向直线延伸的一条路上有个村庄,一人骑摩托车以40km/h 的速度从村庄中的点O 处出发,30 分钟后因摩托车故障而停在某处.已知此人出发后,先按东偏北某个方向直线前进,以后又改成正北,但不知最初的方向和何时改变方向,如图建立坐标系，设此人最后停留在P (x ,y )（1）若此人最初沿东偏北0090)θθ<<（度的方向前进，求θ与x ,y 之间的关系式；（2）求此人最后可能停的区域的面积. 17.解：（1）如图：若此人停在P (x ,y )点,从O 开始到Q 点开始改为正北方向∠QOx =θ，有20cos cos sin =+-θθθx x y ，有x y θθcos 1sin 20-+=， （2）由（1）可以知道该直线表示的是截距为20，斜率为0cos 1sin --θθ 的直线,因为20πθ<<，又由0cos 1sin --θθ的几何意义可以知道:它表示的是(0,1)和(θcos ,θsin )直线的斜率，知0cos 1sin --θθ的取值范围是()1,0-，再结合图形可知，由题意可知此人所停的范围是如图所示的阴影部分，又因为此人所停的最大范围是以原点为圆心，20为半径的圆：22220x y +=在第一象限的部分，取圆与阴影部分的交集就是此人可能停留的位置，是如图所示的弓形区域.弓形面积：100200OAB OAB S S S π∆=-=-扇形.18.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，数列}{n n S a +是公差为2的等差数列． (1)求2a ，3a ；(2)证明：数列}2{-n a 为等比数列； (3)求数列}{n na 的前n 项和n T ．18.解：(1)∵数列}{n n S a +是公差为2的等差数列，∴2)()(11=+-+++n n n n S a S a ，即221+=+n n a a ，∵11=a ，∴232=a ，473=a .(2)由题意，得121-=-a ，∵212222221=--+=--+n n n n a a a a ， ∴}2{-n a 是首项为1-，公比为21的等比数列． (3)由(2)得1)21(2--=-n n a ，∴112()2n n na n n -=-， ∴211(21)(42)[63()][222n T n =-+-+-++-11()]2n n - 211(2462)[123()22n n =++++-++++ ])21(1-n设21111123()()222n n A n -=++++ ， ① 23111112()3()()22222n n A n =++++ ， ② 由①一②，得2111111()()2222n n A n -=++++- n )21(，∴11()112()12212nn n A n -=-- ，∴4(2)nA n =-+ 1)21(-n ， ∴1(22)1(2)()4(2)22n n n n T n n -+=++-=+ 4)1()21(1-++-n n n .19.已知点M 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，以M 为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F ，与y 轴相交于A 、B 两点，且ABM ∆是边长为2的正三角形. (1)求椭圆的方程.(2) P 、Q 为椭圆C 上两个不同的两点，()0,0R x 为x 轴上一点，且RP RQ =，PQ 与x 轴不垂直，求0x 的取值范围.19.解：（1）∵以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F ，与y 轴相交于A 、B 两点，且ABM ∆是边长为2的正三角形.∴点M 的横坐标为3,M 的纵坐标为2±. ∴椭圆的半焦距3c =,所以椭圆的两个焦点坐标分别为12(3,0),(3,0)F F -, ∵12||||2MF MF a+=，∴22222(33)2(33)26a =+++-+=,∴3a =,∴2226b a c =-=故所求椭圆方程为22196x y +=. (2)由已知条件得()0,0R x 在PQ 的中垂线上，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2211196x y +=，2222196x y +=， 两式相减并整理，得()()2121212123x x y y x x y y +-=--+， ∴PQ 的中垂线方程为()()121212123222y y y y x x y x x x +++⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，令0y =，得1206x x x +=， ∵133x -≤≤，233x -≤≤，且12x x ≠，∴011x -≤≤.20.在长三角城市带的经济发展上，胡锦涛总书记从加快转变经济发展方式等五个方面对未来提出具体要求.五点要求中蕴含了很多亮点：比如说，第一次提出了我们国民经济的发展要从要素驱动向创新驱动转变，大大提高了科学技术、自主创新的地位.连云港市某公司原为国外某公司进行贴牌生产，每件产品的成本是7元，需向品牌厂家交a 元）（53≤≤a 的品牌使用费，预计当每件产品的售价为x 元）（1513≤≤x 时，一年的销售量为216）（x -万件.（1）求公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）求每件产品的售价为多少元时，公司一年的利润L 最大，并求出L 最大值Q(a).（3）该公司近几年立足自主创新，树立了自己的品牌，不用交品牌使用费且售价减少a 元，同时销售量增加到216）（a x +-万件，问售价为多少时，公司一年的利润L 最大，最大为多少？20.解：（1）)1513(,)16)(7(2≤≤---=x x a x L（2）)2330)(16()16)(7(2)16(2a x x x a x x L +--=-----='令0='L ，则16,321021=+=x a x （不合题意，舍去） 因为53≤≤a ，所以340321012≤+≤a ，函数在a x 32101+=的两侧导数值又正变负，所以（Ⅰ）当13121≤≤x ，即13321012≤+≤a ，293≤≤a ，a L L 954)13(max -==（Ⅱ）当340131≤≤x ，即340321013≤+≤a ，529≤≤a ， 2max)33(4)32(a a L L -==所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=)529(,)33(4)293(,954)(2a a a a a Q （3）)1513(,)16)(7(2≤≤+---=x a x a x L(16)(3033)L x a x a '=-+-+是开口向上的二次函数，且13101516a a ≤+≤≤+，有二次函数的图像可知，()13,10x a ∈+时0,()L L x '>为增，()10,15x a ∈+时0,()L L x '<为减，所以108)10(max =+=a L L 万元数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．选修4-1：几何证明选讲 如图，已知⊙O 的半径为6，割线ABE 经过圆心O ，弦CD 交 AB 于点F ，△COF ∽△EDF ，EB = OA ，试求EF 的大小.解：∵△COF ∽△EDF ，∴CFEF DF CF DF EFOF OF =⇒⋅=⋅， 又由相交弦定理，得DF CF AF FB ⋅=⋅，∴EF AF OF FB ⋅=⋅，又EB = OA = 6，∴()()()6FB 6FB 12FB FB-⋅+=-⋅，解得F B =3，∴639EF EB BF =+=+=.B ．选修4-2：矩阵与变换把椭圆22194x y +=上点(,)x y 按矩阵103102⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭进行变换，这时椭圆是否能变为一个圆，如果能变为一个圆，此圆的面积是多少.解：在椭圆22194x y +=上任意取一点(,)P x y ， 设点(,)P x y 在矩阵103102⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的作用下变换得到点(,)P x y '''，由103102x x y y ⎛⎫⎪'⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪' ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，可知32x x y y'=⎧⎨'=⎩，椭圆22194x y +=可变为221x y +=，圆的面积为π. C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是1=ρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+-=ty tx 341 (t 为参数)，求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长解：曲线C 的普通方程是122=+y x ，直线l 的方程是0343=+-y x ，圆心到直线的距离35d =，所以弦长23821()55l =-=. D ．选修4-5：不等式选讲已知函数()||1f x x a x =-+-，若关于x 的不等式()2f x ≤的解集为非空集合，求实数a的取值范围.解：由绝对值不等式知，()()()||11|1|f x x a x x a x a =-+-≥---=-，即m i n()1f x a =-，又不等式()2f x ≤的解集为空集， ∴min ()12f x a =-≤，即()2212a -≤，解得13a -≤≤， ∴实数a 的取值范围[]1,3-.22.在上海世博园区内的某个餐饮点上，江苏某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：0C ）有关，若日平均气温不超过300C ，则日销售量为100升；若日平均气温超过300C 但不超过350C ，则日销售量为150升，若日平均气温超过350C ,则日销售量为200升.据气象部门预测，上海在世博期间每一天日平均气温不超过300C ，超过300C 但不超过350C ，超过350C 这三种情况发生的概率分别为123,,P P P ，又知12,P P 为方程225150x x a -+=的两根,且23P P =.(1)求123,,P P P 的值；（2）记ξ表示该茶饮料在世博期间任意两天的销售量总和（单位：升），求ξ的分布列及数学期望.22.解：(1)由已知得1231223135P P P P P P P ++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得:1P =51,2P =52,3P =52. （2）ξ的可能取值为200，250，300，350，400.P(ξ=200)=51⨯51=251，P(ξ=250)= 2⨯51⨯52=254，P(ξ=300)= 2⨯51⨯52+52⨯52=258 P(ξ=350)= 2⨯52⨯52=258，P(ξ=400)= 52⨯52=254 随机变量ξ的分布列为 ξ200 250 300 350 400 P 251 254 258 258 254 所求的数学期望为E ξ=200⨯251+250⨯254+300⨯258+350⨯258+400⨯254=320(升). 23.设m N +∈，)m ψ(表示2log m 的整数部分（1）求满足)3m ψ(=的所有m 值之和.（2）求证：1)2)3)2)n T n ψψψψ=(+(+(++(-L 是一个偶数.23.解：（1）当)3m ψ(=时，设2log 3(01)m a a =+≤<，则32a m +=，所以3422m ≤<即816m ≤<，所以8,9,10,11,12,13,14,15m =，这些数字之和为()815492S =+⨯=. 证明：（2）当1n =时， 1)2)10110T ψψ=(+(-=+-=，是一个偶数.假设当(1)n k k =≥时，1)2)3)2)k T k ψψψψ=(+(+(++(-L 是一个偶数，则当1n k =+时，11)2)3)2)11)2)3)2)21)22)22)1k k k k k k T k k ψψψψψψψψψψψ+=(+(+(++(--⎡⎤⎡⎤=(+(+(++(+(++(+++(+--⎣⎦⎣⎦L L L因为当12kb ≤≤时，2log (2)1k k b k <+≤+，所以 11221)22)22)1(1)12k k k k k k k k k k k k k ψψψ--(++(+++(+--=+++++--=个L L g 1444442444443是一个偶数，又因为1)2)3)2)k ψψψψ(+(+(++(L 是一个偶数，所以此时T 为偶数， 综合以上可知m N +∈时，1)2)3)2)n T n ψψψψ=(+(+(++(-L 是一个偶数. -。

2018 高考数学模拟试题（ 2）南师大《数学之友》数学 I注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第15 题～第 20 题）．本卷满分为 160 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点．3．作答试题，一定用0.5 毫米黑色墨水的署名笔在答题卡上指定地点作答，在其余地点作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参照公式：球体的体积公式：V＝4R3，此中为球体的半径．3一、填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，计 70 分 . 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定地点上）1．已知会合M { x / x2 2x 0, x R} ， N { x / x2 2x 0, x R} ，则 M N ▲ ．z＝ i ，此中 i 为虚数单位，则复数z 的虚部为▲．2．已知复数 z 知足3＋2i3．某校共有 400 名学生参加了一次数学比赛，比赛成绩的频次散布直方图如下图．成绩分组为 [50 ， 60)，[60 ， 70)，， [90 ，100] ，则在本次比赛中，得分不低于80 分的人数为▲．频次组距0.0300.0250.0155060708090 100成绩(第3题)4．在标号为0， 1，2， 4 的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是▲．5．运转如下图的流程图，则输出的结果S 是▲．开始S← 2， i← 1i≥ 2018YNS 1 1 输出 SS结束i← i+1（第 5题）6．已知等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ．若 S ＝ 30， a ＝ 1，则 S 的值为▲．n n 15 7 107．已知 y f ( x) 是R上的奇函数，且x 0 时， f ( x) 1 ，则不等式 f ( x2 x) f (0) 的解集为▲．xOy 中，双曲线 x2－y 28．在直角坐标系＝ 1 的左准线为 l ，则以 l 为准线的抛物线的标准方3程是▲．9．四周体 ABCD 中，AB平面 BCD ， CD 平面 ABC ，且 AB BC CD 1cm ，则四周体 ABCD 的外接球的表面积为▲cm 2 .10. 已知 0 y x π，且 tan x tan y 2 ， sin xsin y 1 ，则 x y ▲.311．在平面直角坐标系xOy 中，若直线 l ： x 2 y 0 与圆 C ： (x a) 2 ( y b)2 5 相切，且圆心 C 在直线 l 的上方，则 ab 的最大值为▲．12．正五边形 ABCDE 的边长为 2 3 ，则 AC AE 的值为▲．13．设a 0，e是自然对数的底数，函数ae x x, x 0,f (x)ax有零点，且全部零点的x2 a, x 0和不大于6，则 a 的取值范围为▲．π14．若对随意实数 x 和随意θ∈[0 ，2]，恒有 (x+2sin θcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2则实数 a 的取值范围是▲．二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分 .解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定地区内）15． (本小题满分14 分 )如图，在直角坐标系xOy 中，角的极点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A，且( , ).将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记 A(x1，6 2 3y )， B(x ， y ).1 2 2（1）若x1 1，求 x2；3（2）分别过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足挨次为C， D，记△ AOC 的面积为 S1 2，，△ BOD 的面积为 S ，若S12S2求角的值 ..16.（本小题满分14 分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥ BC， BC=BB1，D 为 AB 的中点 . （1）求证： BC1∥平面 A1CD ；（2）求证： BC1⊥平面 AB1C.17． (本小题满分14 分)某生物探测器在水中逆流前进时，所耗费的能量为 E ncv T ，此中v 为探测器在静水中前进时的速度，T 为前进时的时间（单位：小时），c为常数，n 为能量次级数．假如水的速度为 4 km/h ，该生物探测器在水中逆流前进200 km ．（1）求T对于v的函数关系式；（2） (i) 当能量次级数为 2 时，求该探测器耗费的最少能量；(ii)当能量次级数为 3 时，试确立v的大小，使该探测器耗费的能量最少．18． (本小题满分16 分 )如图，椭圆x2 y2C : 1 的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的直线交椭4 3圆于 A，B 两点， P 是 AB 的中点，过点 B 作 BM⊥ l 于 M，连 AM 交 x 轴于点 N，连 PN.16（1）若AB，求直线AB 的倾斜角；5（2）当直线AB 变化时，求PN 长的最小值 .19． (本小题满分16 分)设函数 f (x) e x ax a( a R ) ，其图象与x轴交于 A( x1，0) ， B( x2，0) 两点，且 x1＜ x2．（1）求a的取值范围；（2）证明： f x1x2 0 （ f (x) 为函数 f (x) 的导函数）；（3）设点 C 在函数 y f ( x) 的图象上，且△ ABC 为等腰直角三角形，记x2 1x1 t ，1 求 ( a 1)( t 1) 的值．20． (本小题满分 16 分 )已知数列 { a n}知足a11,|a n 1a n| p n,n N* .（1 ）若 { a n } 是递加数列，且a1, 2a2, 3a3成等差数列，求p 的值；（2 ）若 p 1} 是递减数列，求数列{ a n } 的通项公式．，且 { a2 n 1 } 是递加数列， { a2n2数学Ⅱ（附带题）注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 2 页，均为非选择题（第21~23 题）。