2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09
数学试题I
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．
1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2)
解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)．
2. 已知????1＋2
i 2
＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7
解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2
i
)2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7.
3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2
m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________．
答案：16
解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16.
4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________．
(第4题)
答案：32
解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32.
5. “φ＝π
2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件．
答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π
2，
6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39
解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6
2＝39.
7. 函数y ＝
1
lnx
(x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝
1
lnx
为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6
解析：由题知流程图执行如下：
第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ?
????n ＝6，
S ＝31.停止输出n ＝6.
(第8题)
9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a
b 是整数”的概率为____________． 答案：13
解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
其中a b 整数的个数为4，从而所求概率为43×4＝13
.
10. 已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD ＝2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥CABD 的体积为____________． 答案：233
解析：如下图所示：
作BC 中点E ，连结DE 、AE ，则易知BC ⊥平面ADE ， 从而V CABD ＝1
3S △ADE ·BC ，又DE ＝3，AE ＝7，
从而V CABD ＝13×12×2×3×2＝2
3
3.
11. 直线y ＝kx 与曲线y ＝2e x 相切，则实数k ＝__________． 答案：2e
解析：设切点(x 0，2ex 0)，则切线方程为y ＝2ex 0(x －x 0)＋2ex 0，又切线过点(0，0)，得x 0＝1，从而切点为(1，2e)，从而k ＝2e.
12. 已知平面内四点O 、A 、B 、C 满足OA →·BC →＝2，OB →·CA →＝3，则OC →·AB →
＝____________． 答案：－5
解析：由题设知OA →(OC →－OB →)＝2，OB →(OA →－OC →)＝3，两式相加得OA →·OC →－OB →·OC →＝5，即OC →·(OA →－OB →)＝5，从而OC →·AB →＝－5.
13. 已知奇函数f(x)是R 上的单调函数，若函数y ＝f(x 2)＋f(k －x)只有一个零点，则实数k 的值是__________． 答案：14
解析：不妨设f(x)＝x ，则x 2＋k －x ＝0只有一个解，从而1－4k ＝0，得k ＝1
4
.
14. 已知x 、y ∈R ，满足2≤y≤4－x ，x≥1，则x 2＋y 2＋2x －2y ＋2
xy －x ＋y －1的最大值为____________．
答案：103
解析：由题易知x 2＋y 2＋2x －2y ＋2xy －x ＋y －1＝（x ＋1）2＋（y －1）2（x ＋1）（y －1）＝x ＋1y －1＋y －1x ＋1，令t ＝y －1
x ＋1，则由线性规划
知t ∈[13，1]，从而t ＋1t ∈[2，10
3
]．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tanB tanA ＋1＝2c
a
. (1) 求角B ；
(2) 若cos ????C ＋π6＝1
3
，求sinA 的值． 解：(1) 由tanB tanA ＋1＝2c a 及正弦定理，得sinBcosA cosBsinA ＋1＝2sinC
sinA ，(2分)
所以sinBcosA ＋cosBsinA cosBsinA ＝2sinC
sinA ，
即
sin （A ＋B ）cosBsinA ＝2sinC sinA ，则sinC cosBsinA ＝2sinC
sinA
.
因为在△ABC 中，sinA≠0，sinC≠0， 所以cosB ＝1
2
.(5分)
因为B ∈(0，π)，所以B ＝π
3.(7分)
(2) 因为0＜C ＜2π
3，
所以π6＜C ＋π6＜5π6.
因为cos ????C ＋π6＝1
3， 所以sin(C ＋π6)＝22
3.(10分)
所以sinA ＝sin(B ＋C)＝sin ????C ＋π
3 ＝sin ???
?????C ＋π6＋π
6
(12分) ＝sin ????C ＋π6cos π6＋cos(C ＋π6)sin π6
＝
26＋1
6
.(14分) 16.(本小题满分14分)
如图，正四棱锥P-ABCD 的高为PO ，PO ＝AB ＝2.E 、F 分别是棱PB 、CD 的中点，Q 是棱PC 上的点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 若PC ⊥平面QDB ，求PQ.
(1) 证明：取PA 中点M ，连结ME 、MD ， 由条件得，ME ∥AB ，DF ∥AB ， ∴ ME ∥DF.
且ME ＝12AB ，DF ＝1
2AB ，
∴ ME ＝DF.(2分)
∴ 四边形EFDM 是平行四边形．
则EF ∥MD.(4分)
又MD ì平面PAD ，EF ?平面PAD ， ∴ EF ∥平面PAD.(7分) (2) 解：连结OQ.
∵ PC ⊥平面QDB ，OQ ì平面QDB ，∴ PC ⊥OQ.(9分) ∵ PO ⊥平面ABCD ，OC ì平面ABCD ，∴ PO ⊥OC. 由正方形ABCD 的边长为2，得OC ＝ 2. ∵ PO ＝2，∴ PC ＝PO 2＋OC 2＝ 6.(11分) 则PQ ＝PO·sin ∠CPO ＝2·26＝23
3.(14分)，
所以FH ＝
|3x 0－4|
x 20＋???
?1－x 2
04－23x 0＋3 ＝
|3x 0－4|34x 2
－23x 0＋4＝
|3x 0－4|
???
?32x 0－22
＝2.(14
17. (本小题满分14分)
某种树苗栽种时高度为A(A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝
9A a ＋bt n
，其中t ＝2－2
3，a 、b 为常数，n ∈N ，f(0)＝A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3
倍．
(1) 栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； (2) 该树木在栽种后哪一年的增长高度最大． 解：(1) 由题意知f(0)＝A ，f(3)＝3A.
所以????
?9A
a ＋b
＝A ，9A a ＋14b
＝3A ，解得a ＝1，b ＝8.(4分)
所以f(n)＝
9A 1＋8×t
n ，其中t ＝2－2
3. 令f(n)＝8A ，得9A
1＋8×t n ＝8A ，
解得t n ＝1
64
，
即2－2n 3＝1
64
，所以n ＝9.
所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．(6分)
(2) 由(1)知f(n)＝9A
1＋8×t n .
第n 年的增长高度为Δ＝f(n)－f(n －1)＝9A 1＋8×t n －9A
1＋8×t n －1.(9分)
所以Δ＝72At n －
1（1－t ）
（1＋8t n ）（1＋8t n －
1） ＝72At n －
1（1－t ）
1＋8t n －1（t ＋1）＋64t 2n －1 ＝
72A （1－t ）
1
t n －1＋64t n
＋8（t ＋1）(12分)
≤72A （1－t ）
264t n ×1
t n －1＋8（t ＋1）
＝
72A （1－t ）8（1＋t ）2＝9A （1－t ）
1＋t
.
当且仅当64t n ＝1
t n －1，即2－2（2n －1）3＝164时取等号，此时n ＝5.
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大．(14分 18. (本小题满分16分)
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，
c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b.过点P 作两条互相
垂直的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于另两点M 、N. (1) 求椭圆C 的方程；
(2) 若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积； (3) 若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．
解：(1) 由条件得1a 2＋1b 2＝1，且c 2＝2b 2，所以a 2＝3b 2，解得b 2＝4
3，a 2＝4.
所以椭圆方程为x 24＋3y 2
4＝1.(3分)
(2) 设l 1方程为y ＋1＝k(x ＋1)，
联立?
????y ＝kx ＋k －1，
x 2＋3y 2＝4，
消去y 得(1＋3k 2)x 2＋6k(k －1)x ＋3(k －1)2－4＝0. 因为P 为(－1，－1)，
解得M ? ????－3k 2＋6k ＋11＋3k 2，3k 2＋2k －11＋3k 2.(5分)
当k≠0时，用－1
k
代替k ，得
N ? ????k 2－6k －3k 2＋3
，－k 2－2k ＋3k 2＋3.(7分)
将k ＝－1代入，得M(－2，0)，N(1，1)． 因为P(－1，－1)，所以PM ＝2，PN ＝22， 所以△PMN 的面积为1
2×2×22＝2.(9分)
(3) (解法1)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则
?????x 21＋3y 21＝4，x 22＋3y 22
＝4， 两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋3(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0， 因为线段MN 的中点在x 轴上，
所以y 1＋y 2＝0，从而可得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝0.(12分) 若x 1＋x 2＝0，则N(－x 1，－y 1)．
因为PM ⊥PN ，所以PM →·PN →＝0，得x 21＋y 21＝2.
因为x 21＋3y 21＝4，
所以解得x 1＝±1，所以M(－1，1)，N(1，－1)或M(1，－1)，N(－1, 1)． 所以直线MN 的方程为y ＝－x.(14分) 若x 1－x 2＝0，则N(x 1，－y 1)，
因为PM ⊥PN ，所以PM →·PN →＝0，得y 21＝(x 1＋1)2＋1. 因为x 21＋3y 21＝4，所以解得x 1＝－12或－1， 经检验x ＝－1
2满足条件，x ＝－1不满足条件．
综上，直线MN 的方程为x ＋y ＝0或x ＝－1
2
.(16分)
(解法2)由(2)知，当k≠0时，因为线段MN 的中点在x 轴上， 所以3k 2＋2k －11＋3k 2＝－－k 2－2k ＋3k 2＋3
，
化简得4k(k 2－4k －1)＝0，解得k ＝2±5.(12分)
若k ＝2＋5，则M ????－12，5
2，N(－12，－52)，此时直线MN 的方程为x ＝－12.
若k ＝2－5，则M ????－12，－5
2，N(－12，52)，此时直线MN 的方程为x ＝－12.(14分)
当k ＝0时，M(1，－1)，N(－1，1)，满足题意，此时直线MN 的方程为x ＋y ＝0. 综上，直线MN 的方程为x ＝－1
2或x ＋y ＝0.(16分)
19. (本小题满分16分)
若存在实数x 0与正数a ，使x 0＋a ，x 0－a 均在函数f(x)的定义域内，且f(x 0＋a)＝f(x 0－a)成立，则称“函数f(x)在x ＝x 0处存在长度为a 的对称点”．
(1) 设f(x)＝x 3－3x 2＋2x －1，问是否存在正数a ，使“函数f(x)在x ＝1处存在长度为a 的对称点”？试说明理由；
(2) 设g(x)＝x ＋b
x (x ＞0)，若对于任意x 0∈(3，4)，总存在正数a ，使得“函数g(x)在x ＝x 0处存在长度为
a 的对称点”，求
b 的取值范围． 解：(1) 由f(1＋a)＝f(1－a)，
得(1＋a)3－3(1＋a)2＋2(1＋a)－1＝(1－a)3－3(1－a)2＋2(1－a)－1.(2分) 即a(a ＋1)(a －1)＝0.(6分) ∵ a ＞0，∴ a ＝1.(8分)
(2) 令g(x)＝c ，得x ＋b
x ＝c ，即x 2－cx ＋b ＝0.(*)(10分)
由题意，方程(*)必须有两正根，且两根的算术平均值为x 0. ∴ c ＞0，b ＞0，c 2－4b ＞0，c
2＝x 0.(14分)
则0＜b ＜x 20对一切x 0∈(3，4)均成立． ∴ b 的取值范围是(0，9]．(16分) 20. (本小题满分16分)
已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 1＝1，S n ＋1＝a n ＋1
a n
S n ＋(λ·3n ＋1)a n ＋1(n ∈N *)．
(1) 若λ＝0，求数列{a n }的通项公式；
(2) 若a n ＋1＜1
2a n 对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.
解：(1) λ＝0时，S n ＋1＝a n ＋1a n S n ＋a n ＋1.∴ S n ＝a n ＋1
a n S n
.(2分) ∵ a n ＞0，∴ S n ＞0.
∴ a n ＋1＝a n .∵ a 1＝1，∴ a n ＝1.(4分) (2) ∵ S n ＋1＝a n ＋1
a n S n ＋(λ·3n ＋1)a n ＋1，a n ＞0，
∴
S n ＋1a n ＋1－S n
a n
＝λ·3n ＋1.(5分) 则S 2a 2－S 1a 1＝λ·3＋1，S 3a 3－S 2a 2＝λ·32＋1，…，S n a n －S n －1a n －1＝λ·3n －1＋1(n≥2)． 相加，得S n a n
－1＝λ·(3＋32＋…＋3n －
1)＋n －1.
则S n ＝????λ·3n －32＋n ·a n (n≥2)．上式对n ＝1也成立， ∴ S n ＝???
?λ·3n －32＋n ·a n (n ∈N *)． ③(7分) ∴ S n ＋1＝????λ·3n ＋
1－32＋n ＋1·
a n ＋1(n ∈N *
)． ④
④－③，得
a n ＋1＝????λ·3n ＋
1－32＋n ＋1·a n ＋1－????λ·3n －32＋n ·a n . 即????λ·3n ＋
1－32＋n ·
a n ＋1＝(λ·3n －32＋n)·
a n .(9分) ∵ λ≥0，∴ λ·3n －32＋n ＞0，λ·3n ＋
1－3
2＋n ＞0.
∵ a n ＋1＜1
2
a n 对一切n ∈N *恒成立，
∴ λ·3n －32＋n ＜12????λ·3n ＋
1－32＋n 对一切n ∈N *恒成立．即λ＞2n 3n ＋3对一切n ∈N *恒成立．(12分)
记b n ＝
2n
3n ＋3
，则 b n －b n ＋1＝2n
3n ＋3－2n ＋23n ＋1＋3＝（4n －2）3n －6（3n ＋3）（3n ＋
1＋3）. 当n ＝1时，b n －b n ＋1＝0；当n≥2时，b n －b n ＋1＞0； ∴ b 1＝b 2＝1
3是一切b n 中的最大项．(15分)
综上所述，λ的取值范围是λ＞1
3
.(16分)
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．
，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4
2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵M ＝??
??
??
1
22
1，β＝?????
?17，计算M 6β. 解：矩阵M 的特征多项式为
f(λ)＝????
??λ－1－2－2λ－1＝λ2
－2λ－3.
令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，对应的一个特征向量分别为α1＝??????11，α2＝????
?? 1－1.(5分)
令β＝m α1＋n α2，得m ＝4，n ＝－3. M 6β＝M 6(4α1－3α2) ＝4(M 6α1)－3(M 6α2)
＝4×36??????11－3(－1)6?????? 1－1＝????
??2 9132 919.(10分)
B ．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为?
????x ＝2＋2cosα，
y ＝2sinα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系．求：
(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．
解：(1) 圆的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4.(5分)
(2) 把?
????x ＝ρcosθ，
y ＝ρsinθ代入上述方程，得圆的极坐标方程为
ρ＝4cosθ.(10分)
D. 解：f(x)的最小值为3－|a 2－2a|，(5分) 由题设，得|a 2－2a|<3，解得a ∈(－1，3)．(10分) C ．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知：a≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3. 证明：因为|m|＋|n|≥|m －n|，
所以|x －1＋a|＋|x －a|≥|x －1＋a －(x －a)|＝|2a －1|.(8分)
又a≥2，故|2a －1|≥3.
所以|x －1＋a|＋|x －a|≥3.(10分)
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为2
3，且各次投篮的结果互
不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
(1) 求甲同学至少有4次投中的概率； (2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．
解：(1) 设甲同学在5次投篮中，恰有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则 P ＝P(x ＝4)＋P(x ＝5)(2分) ＝C 45
????234
????1－231
＋C 5
5(23)5(1－23)0＝112243
.(4分) (2) 由题意ξ＝1，2，3，4，5. P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝13×23＝2
9，
P(ξ＝3)＝13×13×23＝2
27，
P(ξ＝4)＝????133
×23＝2
81， P(ξ＝5)＝????134＝181. ξ的分布列为
(8分)
ξ的数学期望Eξ＝1×23＋2×29＋3×227＋4×281＋5×181＝121
81
.(10分)
23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m
，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n 2；当n 为奇数时，m ＝n －1
2
.
(1) 证明：当n ∈N *，n≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；
(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－1
1 007C 1 0071 007
，求S 的值．
(1) 证明：当n 为奇数时，n ＋1为偶数，n －1为偶数，
∵ S n ＋1＝C 0n ＋1－C 1
n ＋…＋(－1)
n ＋1
2
C
n ＋12
n ＋12
，
S n ＝C 0n －C 1
n －1＋…＋(－1)
n －1
2C
n －1
2
n ＋12
，
S n －1＝C 0n －1－C 1
n －2＋…＋(－1)
n －1
2
C
n －12
n －12
，
∴ S n ＋1－S n ＝(C 0n ＋1－C 0n )－(C 1n －C 1n －1
)＋…＋(－1)n －1
2
(C n ＋12－1n ＋12＋1－C n －12n ＋12)＋(－1)n ＋12C n ＋1
2n ＋12
(2
分)
＝－[C 0n －1－C 1
n －2＋…＋(－1)
n －1
2
C
n －12
n －12
]
＝－S n －1.
∴ 当n 为奇数时，S n ＋1＝S n －S n －1成立．(5分)
同理可证，当n 为偶数时，S n ＋1＝S n －S n －1也成立．(6分)
(2) 解：由S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，得 2 014S ＝C 0
2 014－2 0142 013C 12 013＋2 0142 012C 22 012－2 0142 011C 32 011＋…－2 0141 007C 1 007
1 007
＝C 02 014－????C 12 013＋12 013C 12 013＋(C 22 012＋22 012C 22 012)－(C 32 011＋32 011
C 32 011)＋…－????C 1 0071 007＋1 0071 007C 1 0071 007 ＝(C 02 014－C 12 013＋C 22 012－…－C 1 0071 007)－(C 02 012－C 12 011＋C 22 010－…＋C 1 0061 006)
＝S 2 014－S 2 012.(9分)
又由S n ＋1＝S n －S n －1，得S n ＋6＝S n ，
所以S 2 014－S 2 012＝S 4－S 2＝－1，S ＝－1
2 014
.(10分)
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
地理试题 一、选择题(共60分) (一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题 给出的四个选项中，只有1一项是符合题目要求的。 图1是一张反映“滴水叶尖”现象的照片。据此回答1～2题。 1．该现象常年出现在 A．温带落叶阔叶林 B．热带草原 C．亚热带常绿硬叶林 D．热带雨林 2．该现象在我国较普遍出现于 A．天山天池湖滨 B．西双版纳澜沧江畔 C．桂林漓江沿岸 D．武夷山九曲溪边 图2所示为以38 N、0 为极点的陆地相对集中的“陆半球”(另一半 球为“水半球”)。读图回答3-4题。 3．“水半球”的极点位于 A．北半球、东半球 B．北半球、西半球 C．南半球、东半球 D．南半球、西半球 4．当夜半球与“陆半球”重叠最多时 A．非洲全部位于昼半球 B．北京市正值下班高峰 C．南极昆仑站处于极昼期 D．江苏各地太阳高度达一年中最大值 图3为岩石圈物质循环示意图，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代表沉积环 境、熔融环境和变质环境，箭头线代表不同的地质过程。读图回答5～6题。5．2008北京奥运金牌上镶的昆仑玉和大理岩的形成过程同 属 A．② B．③ C．④ D．⑤ 6．古生物进入并成为岩石中化石的地质环境和过程是 A．I——① B．Ⅱ——③ C．Ⅲ——⑤ D．⑥——I 小明计划考察某地，地理老师建议他最好把时间安排在 8月至10月，要带上墨镜、遮阳帽、防晒霜、羽绒服和防 水服等物品。按照老师的建议，小明顺利地完成了考察活动。 据此回答7-8题。 7．小明考察的目的地是 A．青海可可西里自然保护区 B．新疆塔克拉玛干沙漠 C．四川大熊猫自然保护区 D．内蒙古大草原 8．图4的四幅照片中，由小明在考察地拍摄的是
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）
20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ． （1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程； （2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性； （3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)． 求证：f(x 1)－f(x 2)＞34 －ln2． 2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试 20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-． （1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ； （2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212 ()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围； （3）若(0,1]x ?∈，使()()a g x f x x -≥ 成立，求实数a 的最大值．
20．（本小题满分16分） 设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1 ()0f a ≤； （3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟 19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x -=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间； （3）当1a =时，记()()()h x f x g x =?，是否存在整数λ，使得关于x 的不 等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈）
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) 09江苏高考地理试题 一、选择题(共60分) (一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题给出的四 个选项中，只有1一项是符合题目要求的。 图1是一张反映“滴水叶尖”现象的照片。据此回答1～2题。 1．该现象常年出现在 A．温带落叶阔叶林B．热带草原 C．亚热带常绿硬叶林D．热带雨林 2．该现象在我国较普遍出现于 A．天山天池湖滨B．西双版纳澜沧江畔 C．桂林漓江沿岸D．武夷山九曲溪边 图2所示为以38°N、0°为极点的陆地相对集中的“陆半球”（另一半球为“水 半球”）。读图回答3-4题。 3．“水半球”的极点位于 A．北半球、东半球B．北半球、西半球 C．南半球、东半球D．南半球、西半球 4．当夜半球与“陆半球”重叠最多时 A．非洲全部位于昼半球B．北京市正值下班高峰 C．南极昆仑站处于极昼期D．江苏各地太阳高度达一年中最大值 图3为岩石圈物质循环示意图，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代 表沉积环境、熔融环境和变质环境，箭头线代表不同的地质 过程。读图回答5～6题。 5．2008北京奥运金牌上镶的昆仑玉和大理岩的形成过程同 属 A．②B．③C．④D．⑤ 6．古生物进入并成为岩石中化石的地质环境和过程是 A．I——①B．Ⅱ——③ C．Ⅲ——⑤D．⑥——I 小明计划考察某地，地理老师建议他最好把时间安排在 8月至10月，要带上墨镜、遮阳帽、防晒霜、羽绒服和防水服等物品。按照老师的建议，小明顺利地完成了考察活动。据此回答7-8题。 7．小明考察的目的地是 A．青海可可西里自然保护区B．新疆塔克拉玛干沙漠 C．四川大熊猫自然保护区D．内蒙古大草原 8．图4的四幅照片中，由小明在考察地拍摄的是 2005年高考数学江苏卷试题及答案 源头学子小屋 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分项是符合题意要求的 1.设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{ }3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2.函数)(32 1R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 （ ） A ．32log 2 -=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．x y -=32 log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 4.在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为（ ） A ． 43 B ．23 C ．4 3 3 D ．3 5.ABC ?中，3 π =A ，BC=3，则ABC ?的周长为 （ ） A ．33sin 34+??? ? ? + πB B ．36sin 34+??? ? ? +πB C ．33sin 6+??? ? ? + πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 6.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ． 16 17 B ．1615 C ．87 D ．0 7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A ．484.0,4.9 B ．016.0,4.9 C ．04.0,5.9 D ．016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α?m ，α?n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α?l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2019·江苏卷(数学) 1.A1[2019·江苏卷]已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= . 1.{1,6}[解析] 由题易知A∩B={1,6}. 2.L4[2019·江苏卷]已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是. 2.2[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i.因为该复数的实部为0,所以a=2. 3.L1[2019·江苏卷]图1-1是一个算法流程图,则输出的S的值为. 图1-1 3.5[解析] 由图可得,x=1,S=0+=;x=2,S=+1=;x=3,S=+=3;x=4,S=3+2=5,退出循环,输出的S的值为5. 4.B1[2019·江苏卷]函数y=-的定义域是. 4.[-1,7][解析] 由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7]. 5.I2[2019·江苏卷]已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 5.[解析] 这组数据的平均数为=8,所以方差为=. 6.K2[2019·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 6.[解析] 3名男同学记为A,B,C,2名女同学记为D,E. 基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个,其中至少有1名女同学的基本事件有7个,故所求概率为. 7.H6[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程 是. 7.y=±x [解析] 将(3,4)代入双曲线方程可得b=,所以该双曲线的渐近线方程是y=±x. 8.D2[2019·江苏卷]已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是． 6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a （x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C． 绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2 2 1 1 1 1 (),n n i i i i s x x x x n n === -= ∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．． . 1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b == ，则向量a 和向量b 的数量积a b ? = 。 【解析】 考查数量积的运算。 32332 a b ?=? ? = 3.函数3 2 ()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+， 由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 4.函数s i n (y A x ω? =+（,,A ω?为常数， 0,0A ω>> ）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则 ω= . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________． 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版) 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． 2009年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1﹣z2）i的实部为． 2．（5分）已知向量和向量的夹角为300，，则向量和向量的数量积=． 3．（5分）函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为． 4．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=． 5．（5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为．6．（5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表： 学生1号2号3号4号5号 甲班67787 乙班67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=． 7．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=． 8．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为． 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．10．（5分）已知，函数f（x）=log a x，若正实数m，n满足f（m）＞f （n），则m，n的大小关系为． 11．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=． 12．（5分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号） 13．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1 （a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为． 2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A ∩B＝． 2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．2016年高考数学(江苏卷)
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