安徽省滁州市定远县西片区2017-2018学年高一数学6月月考试题(含答案)

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（实验班）第I 卷一、选择题 1.已知若与垂直，则（ ）A.-10B.10C.-2D.2 2.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（ ）A. B. C. D.43.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cos α=（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣4.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）A. B.C.D.5.已知4sin cos 3αα-=， π3π,24α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan2α=（ ）A.B. C. D.6.已知以AB =4为直径的半圆，圆心为O ，C 为半圆上任意点，P 在线段OC 上，则的最小值是（ ）A.1B.2C.-1D.-2 7.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7π2,6a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π3π,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知非零单位向量,a b满足a b a b +=- ，则a 与b a - 的夹角是（ ）A.π6 B. π3 C. π4 D. 3π49.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π4个单位长度C. 横坐标伸长到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π4个单位长度D. 横坐标伸长到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度10.设平行四边形ABCD ， 12AB = ， 8AD =，若点,M N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则•AM NM =（ ）A. 20B. 15C. 36D. 611.对于函数()21sin 22f x x x =有以下三种说法： ①π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()y f x =的图象的一个对称中心； ②函数()y f x =的最小正周期是π； ③函数()y f x =在π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减． 其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 已知函数的周期为T ，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A.A =3,T =B.B =-1,C.D.第II 卷二、填空题 13.若，且是第三象限角，则__________．14.在斜三角形ABC 中， tan tan tan tan 1A B A B ++=，则C ∠= _____________.15.已知向量,a b 满足)a =， 1b =，且a b λ=，则实数λ=__________．16.设x ∈R ，向量(),1a x =， ()1,2b =- ，且a b ⊥ ，则a 在a b + 上的投影为__________.三、解答题17.已知tan α=﹣2，计算：（1）（2） ．18.已知 =（1，0），=（2，1）．（1）求：；（2）当k 为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19.已知向量()sin ,1a x =-，1,2b x ⎫=-⎪⎭ ，函数()()2f x a b a =+- ． （1）求函数()f x 的最小正周期T ；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，其中A为锐角，4a c ==，且()1f A =，求ABC ∆的面积S ．20.已知函数()()πsin (0,)2f x M x M ωϕϕ=+><的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2A f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围．21.设向量2(2,)a λλα=+ ，(,sin cos )2m b m αα=+ ，其中λ，m ，α为实数．（1）若π12α=，求||b 的最小值；（2）若2a b = ，求mλ的取值范围．22.如图，已知OPQ 圆心角为π3的扇形， C 是该扇形弧上的动点， ABCD 是扇形的内接矩形，其中D 在线段OQ 上， ,A B 在线段OP 上，记BOC ∠为θ.（1）若Rt CBO ∆的周长为)55，求23cos2cos sin cos θθθθ--的值；（2）求OA AB ⋅的最大值，并求此时θ的值.【参考答案】1.A【解析】故选A．2.C【解析】因为均为单位向量，所以，所以，所以=. 向量的平方就等于模的平方是一条非常重要的性质，考试中经常考到.此题的关键就是想到应用这条性质.一般情况下，题中若有向量的模都要先考虑这一条.3.D【解析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．4.D【解析】解法（一）：从图像可得函数的周期为π，结合四个选项可知，如果函数y=2sin2x 的图像没移动之前最高点对的x值为.而现在最高点对的x的值为.相当于图像向左移动了个单位.由B,C选项分别是将y=2sin2x的图像向右移，所以不成立.B选项是向左移了个单位，不成立.所以选D.解法（二）可以带入三个点分别解出A，ω，的值即可.通过了解函数的图像得到一些相应的信息.这种思想方法很重要.解法（二）待定系数这种方法在解决数学问题中经常使用.ω不等于1的平移易出错.5. A【解析】由题意可得1612sin cos9αα-=,∴72sin cos9αα=-，∵π3π,24α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴sin cos3αα+==，∴44sin 66αα==,∴27sin22sin cos ,cos22cos 199ααααα==-=-=-则sin2tan2cos2ααα==本题选择A 选项. 6.D【解析】由三角形法则可知， 故选D.结合三角形法则将化简，转化为两向量的数量积，均值不等式的变形公式在求最值时应用广泛.7.A【解析】将函数()2cos2f x x =的图象向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象， 得ππ2cos 22cos 263g x x x =-=-（）（）（），由ππ2π22π3k x k -+≤-≤，得 ππππ36k x k k -+≤≤+∈Z ，．当0k =时，函数的增区间为[π36]π-，，当1k =时，函数的增区间为]2π[37π6，．要使函数()g x 在区间[0]3a ，和72,6πa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则π0362ππ2637a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪≤≤⎩＜＜，解得[]3ππ2a ∈，．故选：A. 8.D【解析】由题设a b a b +=-可知：以向量,a b为邻边的平行四边形是矩形，又1a b == ，故以向量,a b 为邻边的平行四边形是正方形，则向量a 与b a - 的夹角是34π，应选答案D. 9.B【解析】根据三角函数的平移变换可知横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），函数表达式变为πc o s 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，再向右平移π4个单位长度，函数表达式变为πππc o s co s s i n442y x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故本题答案选B ． ()sin y A x ωϕ=+x x 110.C【解析】根据图形可得： 34AM AB BM AB BC =+=+，1134NM NC CM AB BC =+=- ，2222311134343161312836316AM NM AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯-⨯= 则，.本题选择C 选项.11.C【解析】()211πsin 2sin 22sin(2)222232f x x x x x x ==-+=+-，所以π,62⎛-- ⎝⎭是函数()y f x =的图象的一个对称中心；函数()y f x =的最小正周期是π；函数()y f x =在π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．正确的个数是②③这两个，选C.12. C【解析】由图知 ， ， ， ∴ ，把点代入得 ， ∴ ， 即（k ∈Z )，又 ， ∴k =0时， ， 故选C.根据图象写出解析式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的解析式 13.35【解析】因为,且是第三象限角,所以,所以.14.3π4【解析】.在ABC ∆ 中， tan tan tan ?tan 1A B A B ++= ，则()tan tan 1tan ?tan ,tan tan πA B A B C A B +=-=--()tan tan 1tan tan tan 11tan ?tan 1tan tan A B A B A B A B A B +-⋅=-+=-=-=---⋅ ， 3π0π,4C C <<∴∠= ，故答案为3π4. 15.2±【解析】很明显0λ≠，则：1a b λλ⎫==⎪⎪⎝⎭， 据此有：2211λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭，解得： 2λ=±.【解析】由于两个向量垂直，故20,2x x -==，故投影为()2,13,1a a b a b⋅+⋅-==+ .17. 解：（1）∵tan α=﹣2，∴ = = =﹣（2） = = = =﹣518. 解：（1）∵ ， ，∴ =（7，3），∴ = = ．（2）∵ =（k ﹣2，﹣1）， =（7，3），又 与 平行，∴3（k ﹣2）=﹣7，∴ ，此时﹣ =（﹣ ，﹣1）， =﹣3（﹣ ）， ∴当 时 反向共线19. 解：（1）()()2f x a b a =+-2221sin 1cos 221cos 21222212cos 222πsin 26a a b x x x xx x xx =+-=+++--=+-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，因为2ω=，所以2ππ2T ==；（2）()πsin 216f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 因为πππ5π0,,2,2666A A ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以πππ2,623A A -==，又2222cos a b c bc A =+-， 所以211216242b b =+-⨯⨯， 即2440b b -+=，则2b =，从而11πsin 24sin 223S bc A ==⨯⨯⨯= 20.解：（1）由图象知5ππ14π126A T ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，∴2ω= ， ∴()()sin 2f x x φ=+ ∵图象过π,16（），将点π,16（）代入解析式得πsin 13φ⎛⎫+=⎪⎝⎭, ∵π2φ<，∴π6φ= 故得函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）2)cos cos ,a c B b C -=（根据正弦定理，得： ()2sin sin cos sin cos A C B B C -=∴()2sin cos sin A B B C =+,∴2sin cos sin A B A =∵()0,A π∈， sin 0,A ≠ ∴1cos 2B =则π3B =， ∴2π3AC +=即2π03A <<， π1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ π1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 故得2A f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1,12⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 21.解：（1）当12πα=时，1(,)24m b m =+ ，2251||4416m b m =++ ，min ||b = ．（2）由题知：22m λ+=，2sin 2m λαα=+，2494sin 2π22sin(2)3m m ααα-+=+=+，解得124m ≤≤， 而22m m λ=-，所以[]6,1m λ∈-．22.解：（1）sin ,cos BC OC OB OC θθθθ===，)55θθ=，得sin cos θθ+=， 平方得32sin cos 5θθ=，即2222sin cos 2tan 3sin cos 1tan 5θθθθθθ==++，解得tan 3θ=（舍）或1tan 3θ=，则()22222cos 2sin 3cos2cos sin cos cos sin cos θθθθθθθθθ+-=--()2212tan 111tan 3θθ+==-.（2）由sin ,cos BC OC OB OC θθθθ====，得πtan 6OA DA BC θ===，∴cos AB OB OA θθ⎫=-=⎪⎪⎭，则2cos sin cos OA AB θθθθθθ⎫⎫⋅==⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭,)11sin21cos2sin222θθθθ⎡⎤=--=+-⎢⎥⎣⎦⎝⎭，7π7sin 2366θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ∵π03θ<<，∴ππ5π2<666θ<+， ∴当ππ262θ+=，即π6θ=时， OA AB ⋅ 有最大值76.。

定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高一数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

））A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形。

本题选择A选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，，则C=（）【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，A＜π，∴A=由正弦定理可得∵a=2，，∵a＞c，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.）【答案】BB.4. 的一个通项公式为（）B.【答案】D【解析】试题分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故选：D．点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质，或者通过发现规律直接找到通项.5. 已知锐角C. 2D. 5【答案】B，所以本题选择B选项.6. ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=2,S4=9，.本题选择B选项.7. 在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( )A. 26B. 13C. 52D. 156【答案】A，解得13项之A.8. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足（）【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列9. 等比数列）A. 9B. 16C. 18D. 21【答案】C【解析】由题意可得：则：.本题选择C选项.10. ）D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.11. ）A. 2B. 1C.D.【答案】D对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为1的等腰直角三角形，故面积故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型、斜率．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|2.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于( )A． 3 B． 6C． 9 D． 123.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D4.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3 B． 1C． 2 D． 1或25.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于( )A． 16 B．C． 2 D．6.用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )A． 0.25 B． 0.375C． 0.635 D． 0.8257.下列函数①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是( )A．①② B．③④C．②③ D．④8.若角α是第二象限角，且＝－cos，则角是( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A． 2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10.若三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定11.点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝log a(x＋k)的图象是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．14.不等式tanα＋＞0的解集是________.15.已知幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________.16.不等式>0的解集为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.计算：(1)()2＋log0.25＋9log5－1；(2).18.化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.19.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？20.已知函数y＝.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．21.已知函数f(x)＝ (－x2＋2x)．(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调性．22.如图，A，B，C是函数y＝f(x)＝x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t ＋4(t≥1)．(1)设△ABC的面积为S，求S＝g(t)；(2)若函数S＝g(t)＜f(m)恒成立，求m的取值范围．安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题答案1.【答案】C【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.2.【答案】C【解析】因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.3.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0,0)点，排除B、D.4.【答案】B【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.5.【答案】D【解析】6.【答案】C【解析】令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．7.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.8.【答案】C【解析】由角α是第二象限角，易得是第一、三象限角．又＝－cos，所以角是第三象限角．9.【答案】C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.10.【答案】B【解析】因为三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°，故β为钝角.11.【答案】D【解析】因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b.sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，所以sin 3－cos 3＞0.因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．12.【答案】A【解析】方法一f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．13.【答案】【解析】如图，作BF⊥AC.已知AC＝2，∠ABC＝，则AF＝，∠ABF＝.∴AB＝＝2，即R＝2.∴弧长l＝|α|R＝，∴S＝lR＝.14.【答案】【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)，15.【答案】2【解析】∵幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴m2－2m－3＜0，且m2－2m－3为奇数，即－1＜m＜3且m2－2m－3为奇数.又m∈N*，∴m＝2.16.【答案】(－∞，log2(－1))【解析】由>0，得4x＋2x＋1<1，即(2x)2＋2·2x<1，配方得(2x＋1)2<2，所以2x<－1，两边取以2为底的对数，得x<log2(－1)．17.【答案】(1) ()2＋log0.25＋9log5－ 1＝2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)＝＝＝＝1.【解析】18.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.【解析】19.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm).S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin＝50(cm2).(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝·R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是. 【解析】20.【答案】(1)y＝＝，定义域为实数集R.(2)令y＝＝f(x)，∵f(－x)＝＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，∴函数y＝为偶函数．(3)∵已知函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象，即可得函数y＝的图象，如图．根据图象易知，函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数．【解析】21.【答案】(1)由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，由二次函数的图象知，0<x<2.当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴(－x2＋2x)≥1＝0.∴函数y＝(－x2＋2x)的值域为[0，＋∞)．(2)设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝u是减函数，∴由复合函数的单调性得到函数f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数．【解析】22.【答案】(1)S＝g(t)＝＝log2＝log2(1+).(2)∵函数g(t)在区间[1，＋∞)上单调递减，∴g(t)max＝g(1)＝log2.∴g(t)max＝log2＜f(m)＝m＝log2. ∴＞，∴0＜m＜.【解析】。

安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1.在中，已知，则的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A. 1225B. 1024C. 289D. 13783.在△ABC 中，若 ，且，则A ＝( )A.B.C.D. 4.已知{a n }为等差数列，a 1+a 2=a 3=6，则a 2等于（ ） A.2B.C.3D.45.在等比数列{}n a 中，14a =，且1a ， 2a ， 31a -成等差数列，公比1q >，则n a 等于（ ）A. 143n -⋅B. 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C. 4nD. 1542n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭6.已知a ，b ，R c ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a bc c>，则a b >C. 若33a b >且0ab <，则11a b> D. 若22a b >且0ab >，则11a b< 7.等差数列 共有项，若前 项的和为200，前 项的和为225，则中间项的和为（ ） A.50B.75C.100D.1258.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若638a a =， 32S =，则6S =（ ） A. 9B. 16C. 18D. 219.已知,a b 是不相等的正数,且220a a b b ab -+-+=,则a b +的取值范围是( ) A. 40,3⎛⎫⎪⎝⎭B. 41,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭10.若实数,x y 满足240{10 1x y x y x +-≤--≤≥，则22x y +的最大值为 ( )A. 1B. 4C. 6D. 511.在ABC ∆中， 601A b ︒＝，＝sin sin sin a b cA B C++++等于( )A.B.C.D.12.已知等比数列 中， ，，则的值为（ ）A.2B.4C.8D.16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.在中，，，面积是，则等于 ．14.在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线，那么BC = ．15.已知是等差数列的前项和，且，，则当时,取得最大值.16.已知数列{}n a 的前n 项和为223n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17. （本小题满分12分）在中，．（1）求的大小；（2）求的最大值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）设数列{}的前n 项和为，且，(n N +).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n 项和.20. （本小题满分12分）解关于x 的不等式2(31)30ax a x -++>.21. （本小题满分12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．22. （本小题满分10分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东045，与A 相距里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东045θ+（00045θ<<）的C 处，AC =A 的正南方某处E ，测得cos EAC ∠=.（1）求cos θ；（2）求该船的行驶速度V （海里/小时）【参考答案】一、选择题 1.D【解析】根据正弦定理可知，∵a cos A =b cos B ，∴sin A cos A =sin B cos B ，∴sin2A =sin2B ， ∴A =B ,或2A +2B =180∘即A +B =90∘ ， 所以△ABC 为等腰或直角三角形.故答案为：D. 2.A【解析】三角形数满足()12n n +，正方形数满足2n ，1225=24950352⨯=，所以既是三角形数又是正方形数，选A. 3.A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故答案为：A.4.D【解析】∵{a n }为等差数列，a 1+a 2=a 3=6， ∴，解得a 1=2，d =2，∴a 2=a 1+d =2+2=4．故选：D ． 5.B【解析】在等比数列{}n a 中，14a =，且1a ，2a ，31a -成等差数列，则21321a a a =+-，即211121qa a q a =+-，即28441q q =+-，即24830q q -+=，得()()21230q q --=，得12q =或32q =，31,2q q >∴= ，则1342n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，故选B. 6.C【解析】A 中，当0c =时，22ac bc >不成立，故A 错误；B 中，当0c <时，a b <，故B 错误；C 中，若33a b >，0ab <，则0a b >>，所以11a b>，故C 正确； D 中，当0a <，0b <时，11a b<不成立，故D 错误． 综上所述，故选C ． 7.B【解析】设等差数列前m 项的和为x ，由等差数列的性质可得，中间的m 项的和可设为x +d ，后m 项的和设为x +2d ，由题意得2x +d =200，3x +3d =225， 解得x =125，d =﹣50，故中间的m 项的和为75，故答案为：B ． 8.C【解析】由题意可得：()5211318{ 121a q a q a q q=-=-，解得： 12{ 72a q ==， 则： ()6161181a q S q-==-.本题选择C 选项.9.B【解析】因为220a a b b ab -+-+=，所以有()()222a b a b a b ab +⎛⎫+-+=< ⎪⎝⎭，所以有()()234a b a b +<+,解得43a b +<.因为()()20a b a b ab +-+=>, 所以有1a b +>.所以413a b <+<.本题选择B 选项. 10.D【解析】作出约束条件所表示的可行域，如图所示， 解方程组240{10x y x y +-=--=，解得()2,1A ，由题意可知A 点到原点的距离的平方最大，所以222215OA =-=,所以22x y +的最大值为5，故选D.11.B【解析】由题意可得：1sin 2S bc A ==，解得：4c = ，由余弦定理：2222cos 13,a b c bc A a =+-=∴=，结合正弦定理结合分式的性质，则：sin sin sin sin a b c a A B C A ++==++ . 本题选择B 选项. 12.A【解析】由等比数列的性质得到，又因为， 故得到原式等于，，代入上式得到，故答案为：A.二、填空题 13.【解析】，所以，因此.14.9【解析】因为已知AB =4，AC =7，因为D 是BC 边的中点， 根据正弦定理：．又设cos ∠BAD =x ，cos ∠CAD =，根据余弦定理：BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •AD •x =AC 2+AD 2﹣2AC •AD •，解得：x =，所以BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •AD •x =，BD =，BC =9．故答案为9．15.25 【解析】由可得：，整理可得：，即：，，又，据此可得数列单调递减，，故时，最大.16.()()21{232n n a n n ==-≥【解析】当1n =时，21112132a S ==-⨯+=；当2n ≥时，()()22123121323n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故数列{}n a 的通项公式为()()21{ 232n n a n n ==-≥.三、解答题17.解：（1）由余弦定理及题设得，又∵，∴.（2）由（1）知，，因为，所以当时，取得最大值． 18.解：（1）由得，即，， ，即. （2）由（1）知，∴，∴，∴.19. 解：（1）当n =1时，，当时，，① ，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）解：由（1）得，所以，，①， ，②，①-②得，所以20.解：（1）当0a =时，不等式为30x -+>，∴3x <； （2）当0a ≠时，不等式可化为(3)(1)0x ax -->， ①当0a <时，13a <，不等式的解集为1{|3}x x a<<， ②当0a >时，当13a <，即13a >时，不等式的解集为1{|x x a<或3}x >， 当13a >，即103a <<时，不等式的解集为{|3x x <或1}x a>， 当13a =，即13a =时，不等式的解集为R . 综上，当0a =时，原不等式的解集为{|3}x x <，当0a <时，原不等式的解集为1{|3}x x a<<， 当13a >时，原不等式的解集为1{|x x a<或3}x >，11 当103a <<时，不等式的解集为{|3x x <或1}x a >， 当13a =时，不等式的解集为R . 21.解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x ，y 件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分，（Ⅱ）设每月收入为z 千元，目标函数是z =3x +2y ，由z =3x +2y 可得y =﹣x +z ，截距最大时z 最大．结合图象可知，z =3x +2y 在A 处取得最大值，由 可得A （200，100），此时z =800，故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．22.解：（1）cos sin EAC EAC ∠=∴∠== ， 3π3π3πcos cos cos cos sin sin 444EAC EAC EAC θ⎛⎫=-∠=⋅∠+⋅∠ ⎪⎝⎭=⎛+= ⎝⎭. （2）利用余弦定理2222cos 125,BC AB AC AB AC BC θ=+-⋅⋅=∴=该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为该船的行驶速度3v ==（海里/小时）．。

安徽省定远重点中学2017-2018学年高一第二学期教学段考数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.ABC ∆三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆为（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，=2，=，则C=（ ）A. B. C. D.3.ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（ ）A.12 B. 24.数列3579,,,,24816-- 的一个通项公式为（ ） A. ()2112n nn na +=- B. ()2112n n n n a +=- C. ()12112n n n na ++=- D. ()12112n nn n a ++=-5.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A.B.C. D.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )A. 26B. 13C. 52D. 1568.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若638a a =， 32S =，则6S =（ ） A. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d< 11.区域1{1 3x y x y ≥≥+≤构成的几何图形的面积是（ ）A. 2B. 1C.14 D. 1212.一货轮航行至M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏西15 ，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45 的方向航行了50海里到达N 处，则此时货轮与灯塔S 之间的距离为（ ）海里A. 70B.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

育才学校2017-2018学年度第二学期（普通班）第三次月考一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若a，b，c R，a>b，则下列不等式成立的是()A. B. a2>b2C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】【分析】利用特值法将错误选项逐个排除即可.【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故D错误.故选C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，通过代入特殊值的方法会使得解题更简便.2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：．故选B．考点：解一元二次不等式．3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A. 6B. 4C. 2D. 8【答案】B【解析】本题考查基本不等式的应用。

解答：因为，所以，当且仅当时等号成立，故最小值是。

4.已知数列的通项公式为＝n2－n－50，则－8是该数列的()A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 非任何一项【答案】C【解析】【分析】令，解出正整数n即为数列的第几项.【详解】由题意，令，解得或（舍），即为数列的第几项.故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，熟练掌握数列的基本性质，n为数列的项数.5.在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】【分析】由数列的基本性质，，代入已知条件即可解得结果.【详解】由等差数列的性质可知：，代入已知条件可得：，解得：.故选C.【点睛】本题考查等差数列基本性质，脚标之和相等，则该项的和也相等，注意等差中项公式的使用.6.设公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()A. －182B. －78C. －148D. －82【答案】D【解析】由两式的关系可知后面式子的每一项均与前面式子差2d，由此即可求出结果.【详解】由两式的性质可知：，则.故选D.【点睛】本题考查数列的基本性质，由两式之间的规律结合数列的公差的意义即可求出结果，注意项数的计算.7.设等差数列的前n项和为，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A. 63B. 45C. 36D. 27【答案】B【解析】试题分析：由于成等差数列，其中，所以公差为，，即. 考点：等差数列的基本概念.8.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为()A. B. 3 C. ± D. ±3【答案】B【解析】【分析】由已知条件设出首项与公差，利用等比中项列式求出其关系，表示出第2、3项，中作比即可求出公比.【详解】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：.所以：，，作比可得公比为：3.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项以及等比中项，根据题意列出等量关系式，由公比的定义即可求出结果.9.已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为()A. 100B. －100C. 10 000D. －10 000【答案】C【解析】由对数的性质求出第3、第8、第13项之积，由等比数列的性质即可求出第1、第15项之积.【详解】由对数的计算可得：，由等比数列性质：，所以：，.故选C.【点睛】本题考查等比数列的基本性质以及对数的计算，由脚标与项的关系列式即可求出结果.10.在数列中，a1＝2，＝＋ln，则等于()A. 2＋ln nB. 2＋(n－1)ln nC. 2＋n ln nD. 1＋n＋ln n【答案】A【解析】试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质视频11.若函数在x＝a处取最小值，则a＝()A. B.C. 3D. 4【答案】C【解析】，当且仅当x−2=1时，即x=3时等号成立。

定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A.10B.14C.13D.1002.在等差数列中，，则的值是（）A.24B.48C.96D.无法确定3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A.2B.3C.D.4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A. B.5 C. D.5. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A. B. C. D.7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,前n项的倒数之和为T n,则的值为（）A. B. C. D.8.已知数列满足， 且 ， 则的值是（ ）A. B. C. D.59.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（ ） A ． 2 B ．1 C ．12 D ．1810.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．1111.在△ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且满足sin 2sin cos A B C =，则△ABC 的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12.各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =（ ） A. 80 B. 16 C. 26 D. 30第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC 中，∠A= ， D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且丨|2=， 则∠B= ．14.在等比数列{a n }中，若a 3a 5=10，则a 2•a 6= ．15.在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的一点，且满足AD= AB ，AE= AC ，若BE ⊥CD ，则cosA 的最小值是 ．16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知bcosC+ccosB=2b ，则 = ． 三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分) 在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a c b +==ABC ∆的面积18. (12分)已知数列{}n a 是首项为1，公比为q （0q >）的等比数列，并且12a ，312a ， 2a 成等差数列.（1）求q 的值；（2）若数列{}n b 满足2n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =， •3AB AC =.（1）求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值.20. (10分)某人在汽车站M 的北偏西20°的方向上的A 处(如图所示)，观察到C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40°.开始时，汽车到A 处的距离为31km ，汽车前进20km 后到达B 处，此时到A 处的距离缩短了10km ．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M ?21. (12分)在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，sin sin sin sin a A b B c C C a B +-=（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值22. (12分)已知数列{}n a 中， 134a =， 112n na a +=-（*n N ∈）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*1n n b a n N +=∈， 12231n n n S bb b b b b +=+++ ，试比较n a 与8n S 的大小.参考答案1.B【解析】设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．2.B【解析】因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有，故选B.3.A【解析】解法一: 设此数列的公比为，根据题意得，解得.故选A.解法二: 依题意得，故.∴，解得.故选A.4.A【解析】由韦达定理可知，等差数列的性质知，根据等差数列的求和公式，故选A.5.D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=。

育才学校 2017-2018学年第二学期（实验班）第三次月考高一数学全卷满分 150分，考试用时 120分钟第 I 卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.在中，已知，则 的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12 a ,b ,c ,a 2,sin A , s in AC3 32.在 ABC 中，三个内角 A,B,C 的对边分别则 b 等于( ) 8 A. 4B.C. 6D.327 83.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（）A. B.C.D.4.在公差为 3的等差数列中，，则的值为（）aaa567aa n68A. 13B. 16C. 19D. 22a5.在等比数列中，， ，则 （）a 4 • a 82 aa122103ana4111 A. 2B.C. 2或D. -2或2221 16.若0 ，则下列结论不正确的是（）a bA.a 2b 2 B.abb 2 C.b a 2D.| a || b || a b |a ba*1,2 2 ,3 3aaap n n N 11, 1, . a a ap 7.已知递增数列{ }满足且成等差数列，则实数nnn的值为（ ）1 1A. 0B.C.或 0 D. 3338.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则 （ ）aa2a 1,a 2 ,a 3n1- 1 -A. 10B. 8C. 6D. 4399.设是等比数列的前项和，，，则公比( )Sa n a Sq n n332 21111 A. B. C. 1或 D. 1或2222a b c2210.△ABC中, 三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若1，bc则角A=（）A. 600B. 1200C. 300D. 150011.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.212.已知在ΔABC中, sin A:sin B:sin C3:2:4,那么cos C的值为（）A. B. C. D.11224433第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c3，，sin B2sin A，则aC3__________．14.在等差数列中, a a，___________。

安徽省滁州市定远县育才学校2017—2018学年度下学期第三次月考高一数学试题时间：120分钟分值：150分命题人：舒劲锋一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A．B．C．D．3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6 B．4C．2 D．84.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．非任何一项5.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45 B．75C．180 D．3006.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于() A．－182 B．－78C．－148 D．－827.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63 B．45C．36 D．278.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为() A．B．3 C．±D．±39.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为()A．100 B．－100C．10 000 D．－10 00010.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于()A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln nC．2＋n ln n D．1＋n＋ln n11.若函数在x＝a处取最小值，则a＝()A．B．C．3 D．412.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A．B．C．5 D．6二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.14.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比q＝_______.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.18.设f(x)＝.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；19.已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1) 求证数列{bn}是等差数列；(2) 求数列{an}的通项公式．20.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．21.已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．答案解析1.【答案】C【解析】对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2<b2，∴B不成立；对C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴>恒成立，∴C成立；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．2.【答案】B【解析】∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－.3.【答案】B【解析】∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.4.【答案】C【解析】n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．5.【答案】C【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.∴a2＋a8＝2a5＝180.6.【答案】D【解析】a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.7.【答案】B【解析】数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.8.【答案】B【解析】设等差数列为{an}，公差为d，d≠0.则a＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，化简得d2＝－2a1d，∵d≠0，∴d＝－2a1，∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3.9.【答案】C【解析】∵lg(a3a8a13)＝lg a＝6，∴a＝106⇒a8＝102＝100.又a1a15＝a＝10 000.10.【答案】A【解析】∵an＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.11.【答案】C【解析】∵，∴，当且仅当，即时取等号．12.【答案】C【解析】∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．13.【答案】15【解析】设数列{an}的首项为a1，则S4＝＝a1，a4＝a1·()3＝a1，∴＝＝15.14.【答案】<d≤3【解析】设an＝－24＋(n－1)d，由，解不等式得：<d≤3.15.【答案】【解析】依题意S1,2S2,3S3成等差数列，∴ 4S2＝S1＋3S3，易得q≠1∴ 4(a1＋a1q)＝a1＋.∵a1≠0，∴3q2－q＝0，解得q＝或q=0（舍）．16.【答案】(－2,1)【解析】∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示．结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2<a<1.17.【答案】方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}．【解析】18.【答案】(1)当x>0时，有x＋≥2，∴f(x)＝＝≤25.当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.(2)∵函数y＝x＋在[2，＋∞)上是增函数且恒为正，∴f(x)＝在[2，＋∞)上是减函数，且f(2)＝20.所以f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.【解析】19.【答案】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)∵{}为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝. ∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋.【解析】20.【答案】方法一设四个数依次为a－d，a，a＋d，，由条件得解得或所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二设四个数依次为－a，，a，aq(q≠0)，由条件得解得或当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝3，q＝时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.【解析】21.【答案】(1)设数列{an}的公比为q，由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝n·2n，∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1.∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.【解析】22.【答案】(1)解设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，2为公比的等比数列．【解析】。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考高一数学第I 卷（选择题 60分）一、选择题1.已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为（ ）A.6B.7C.19D.112.已知a ，b 均为正数，且a+b=1，则 + 的最小值为（ ）A.24B.25C.26D.273.已知实数x ，y 满足xy ﹣3=x+y ，且x ＞1，则y （x+8）的最小值是（ ） A.33 B.26 C.25 D.214.已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是（ ） A.64 B.31 C.30 D.155.已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，则 的最小值为（ ）A.2B.3C.D.56.若不等式x 2﹣ax+b ＜0的解集为（1，2），则不等式 ＜ 的解集为（ ）A.（ ，+∞）B.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）C.（ ，+∞）D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）7.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A.y=x+B.y=cosx+（0＜x ＜ ）C. y=D.y= 8.在中，，则角（ ）A. B.或 C. D.9.设公比为q （0q >）的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+， 4432S a =+，则1a =（ ） A. -2 B. -1 C. 12 D. 2310.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ） A.B.C.D.11.设第一象限内的点(),x y 满足约束条件260,{ 20,x y x y --≤-+≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） A.256 B. 94C. 1D. 4 12.若ABC ∆沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的ABC ∆为“和谐三角形”，设ABC ∆的三个内角分别为A ， B ， C ，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是（ ）A. ::7:20:25A B C =；B. sin :sin :sin 7:20:25A B C =C. cos :cos :cos 7:20:25A B C =D. tan :tan :tan 7:20:25A B C =第II 卷（非选择题 90分）二、填空题 13.设的内角所对的边分别为，若，则.14.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则sin2sin CA=_________. 15.若数列{}n a 中， 1111,1n na a a a +=+=，则3a =__________． 16.若实数,x y 满足43{3525 1x y x y x -≤-+≤≥,则2x y +的最大值是_____三、解答题17.在ABC ∆中，已知2AB =， 3AC =， 060A =. （1）求BC 的长； （2）求sin2C 的值.18.已知等比数列{a n }满足记其前n 项和为（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）若19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2n n a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件a b . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n a 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==--.①求数列{}n b 的通项公式；②设nn n b c a =数列{}n c 的前n 项和为n T .20.在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知2a =， 3A π=.（1()sin sin2B C B --=时，求ABC ∆的面积； （2）求ABC ∆周长的最大值.21.已知数列{}n a 中， 12a =， 112n n a a +=-，数列{}n b 中， 11n n b a =-，其中*n N ∈； （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）若n S 是数列{}n b 的前n 项和，求12111nS S S +++的值． 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T ．（3）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．参考答案1.B2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.A9.B10.B11.B12.B 13. 14.-1 15.5216.1217.（1（2【解析】（1）由余弦定理知， 22212?·cos 4922372BC AB AC AB AC A =+-=+-⨯⨯⨯=,所以BC =（2）由正弦定理得,21,sin ?sin ,,sin sin7AB BC AB CA AB BC C C ABC =∴===<∴为锐角,则cos7C ==,sin22sin ?cos 27C C C ∴==⨯=18. 【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，因为 则 ，所以（2） ，由19.（1）2n n a =；（2）①n b n =；②222n n n T +=-. 【解析】（1）因为11,21,222n n n n a b S S +∴=-=-.当2n ≥时,12n n n n a S S -=-=. 当1n =时,112a S ==, 满足上式, 所以2n n a =. （2）①()()()11111111111,,2122212n n n nx bn b b b n f x f b f b +++-++⎛⎫⎛⎫==∴=∴= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭,11n n b b +∴=+,即11n n b b +-=,又{}11,n b b =∴是以1为首项,1公差的等差数列.n b n ∴=.②121121, (22222)n n n n n n n b n n nc T a --===++++,两边同乘12得,2311121...,22222n n n n n T +-=++++以上两式相减得1231111111112112222...,1,21222222222212n n n n n n n n n n n n T T T +++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++-=-=-∴=--.20.（1）S =（2）6. 【解析】（1）由条件得： ()sin sin sin2A B C B --=，∴()()sin sin sin2B C B C B +--=，∴2cos sin 2sin cos B C B B =.①cos 0B =时， 2B π=，c =11222S ac ==⋅=cos 0B ≠时， 2sin 2sin C B =，∴3B C A π===， 2a b c ===，∴1sin 2S bc A ==∴3S =（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ，∴由正弦定理得：2sin sin sin a b c R A B C===，∴22sin 3sin 3a R A π===，∴周长l a b c =++= 22sin 2sin R B R C ++=)2sin sin B C +.∵3A π=，∴23B C π+=，∴23C B π=-，∴20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴22sin sin 3l B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦32sin 322B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴max 6l =.21.（1）见解析（2）21nn + 【解析】（1）根据等差数列定义，即证1n n b b +-为常数，将b n 用11n a -代人，结合条件112n n a a +=-，可得1=1n n b b +-（2）先根据等差数列前n 项和得()12n n n S -=，再利用裂项相消法求和试题解析：解:(1)数列中,,,数列中,,其中.,,═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1,(2), ()n n n 1S 2+=n 1112S n n 1⎛⎫=- ⎪+⎝⎭即123n 11112nS S S S n 1++++=+ 1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a ()()113n n ++()12n n +22.（1）122-=n n a ；（2）2n n T =；（3）1.【解析】（1）∵当2n ≥时，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且， ∴()114-+-=-n n n n S S S S ， ∴n n a a 41=+，∵8,221==a a ， ∴124a a =，∴数列{}n a 是以21=a 为首项，公比为4的等比数列． ∴121242--=⋅=n n n a ． （2）由（1）得：122log 122-=-n n ，∴()()22221221211231log log log n n n n a a a T n n =-+=-+++=+++= ．（3）22222341111111111111111234n T T T T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-=---⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()222132435111232n n n n n⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-++==⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 令2014201321>+n n ，解得：10061007<n 故满足条件的最大正整数n 的值为1．。