人教A版高中数学必修二2.3.3直线与平面垂直的性质课时训练2(II)卷

2. 3.3直线与平面垂直的性质练习1./\ABC所在的平面为a,直线!L4B, /丄AC,直线加丄BC,加丄AC,则直线/,加的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.不确定2.在正方体/BCDY/iCiD屮，直线/丄平面A t C lt则有（）A. B、B丄IB. B\B//l C・与/异面D. 3/与/相交3.直线/垂直于梯形ABCD的两腰MB和CD,直线加垂直于AD和PC,贝打与加的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.不确定4.下面给出三个命题：①直线/与平面G内两条直线都垂直，贝畀丄处②经过直线a有且仅有一个平血垂直于直线b；③直线/同时垂直于平面a, B，则幺〃几其中正确的命题个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 05・在长方体4BCD・A、B\C\D\中，£丘平面/C, FW平面A}C]f且EF丄平面/C,则力川与EF的位置关系是___________________ .6.________________________________________________________ 如图所示，在三棱锥P-ABC中，丹丄平面加C, Q是侧面PBC上的一点，过D作平面的垂线DE,其中D^PC,则DE与平面丹C的位置关系是____________________________________________ .7._________________________ 如图所示，已知丄a于3, CQ丄a于D,且C位于平面a 的同侧，AB = CD, 若AB = 3, BD=4,则AD= .8.在四棱锥PMBCD中,丹丄平面ABCD,且四边形ABCD是矩形，丄PD于E, I 丄平面PCD.求证：/〃/£*.9.如图所示，直升机上一点P在地面a上的正射影是力（即刊丄a）,从P看地平面上-物体〃（不同于力），直线垂直于飞机玻璃窗所在的平面“，求证：平面”必与平面a相P参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：D4.答案:C5.答案：平行6.答案：平行7.答案:58.答案：证明:\PA丄平面4BCD, CDU平面4BCD,・・・刊丄CD.又四边形ABCD是矩形，:.CD丄MD.又9：PAr\AD=A f E4U平面E4D, ADU平面丹D, :.CD丄平面E4D. 又AEU平面PAD, :.AE丄DC.9：AE丄PD, PDCCD=D, PDU平面PCD, CDU平面PCD,:.AE丄平面PCD.又・.・/丄平面PCD, ：.l//AE.9.答案：证明：假设平面a与平面0平行.•••丹丄平面a,・・・丹丄平面0.又・.・"丄平面0,由线面垂直的性质定理，可得PA//PB,与已知R40PB=P矛盾，・・.平面0必与平面a相交.。

直线与平面垂直的性质．平面与平面垂直的性质一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线，使与( )．平行．相交．垂直．互为异面直线．在下列四个正方体中，能得出⊥的是( )图--．设平面α⊥平面β，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的一条直线，则( ) ．直线必垂直于平面β．直线必垂直于平面α．直线不一定垂直于平面β．过的平面与过的平面垂直．已知两条不同的直线，和两个不同的平面α，β，给出下列命题：①若α∥β，⊂α，则∥β；②若∥，∥β，则∥β；③若⊂α，⊂β，则，异面；④若α⊥β，∥α，则⊥β.其中错误命题的个数是( )．．．．．已知直线，，及平面α，下列条件中，能使∥成立的是( )．⊥且⊥．⊥α且⊥α．，与α所成角相等．∥α且∥α．对于直线，和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若∥α，⊥，则⊥α；②若⊥α，⊥，则∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若⊥α，∥，⊂β，则α⊥β.其中真命题的个数是( )．．．．图--．如图--所示，在斜三棱柱-中，∠＝°，⊥，则在平面上的射影必在( )．直线上．直线上．直线上．△内部二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中所有真命题的序号是．．在四棱锥-中，⊥底面，底面各边都相等，是上的一动点．当点满足时，平面⊥平面.．已知，是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面有四个命题：①⊥α，∥β，α∥β⇒⊥；②⊥，α∥β，⊥α⇒∥β；③⊥，α∥β，∥α⇒⊥β；④⊥α，∥，α∥β⇒⊥β.其中所有真命题的序号是．．如图--，在直角梯形中，⊥，⊥，，分别是，的中点，将三角形沿折起．下列说法正确的是．(填上所有正确说法的序号)①不论折至何位置(不在平面内)都有∥平面；②不论折至何位置都有⊥；③不论折至何位置(不在平面内)都有∥；④在折起过程中，一定存在某个位置，使⊥.图--三、解答题(本大题共题，共分)．(分)如图--所示，在四棱锥-中，⊥平面，四边形为正方形，＝，为的中点．求证：⊥平面.。

高中数学人教新课标A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定课时训练2B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β其中真命题是（）A . ①和②B . ①和③C . ③和④D . ①和④3. （2分）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则；⑤若，，，则．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一上·深圳期末) 已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A . 内心B . 外心C . 垂心D . 重心6. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若则B . 若,则C . 若则D . 若则二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC 的________．8. （1分）将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为．则正确结论的序号为________9. （1分） (2015高一上·秦安期末) 已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是________．10. （1分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是________三、解答题 (共4题；共40分)11. （15分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．12. （10分）(2018·广东模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形， ,平面底面，且是边长为的等边三角形，，是中点．（1）求证：平面平面；（2）证明：，且与的面积相等.13. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 =t ．（1）当t= 时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．14. （5分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共40分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、。

高中数学人教新课标A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定课时训练2（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E,F分别是点A在P B,P C上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．以上四个结论中，正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知A ， B是直线l外的两点，则过A ， B且和l平行的平面有（）A . 0个B . 1个C . 无数个D . 以上都有可能4. （2分）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）A . AC⊥βB . AC⊥EFC . AC与BD在β内的射影在同一条直线上D . AC与α，β所成的角相等5. （2分） (2017高一上·济南月考) 已知是异面直线，平面，平面，直线满足，且，则（）A . ，且B . ，且C . 与相交，且交线垂直于D . 与相交，且交线平行于6. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）(2018·安徽模拟) 如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有________．8. （1分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP 垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．9. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.⑴A′C⊥BD.⑵∠BA′C=90°.⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.⑷四面体A′-BCD的体积为 .10. （1分） (2017高二上·苏州月考) 设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．①若m⊥n，m⊥α，n α，则n∥α②若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m α③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β④若∥α，α⊥β，则⊥β三、解答题 (共4题；共30分)11. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．12. （5分） (2018高二上·西城期末) 如图，在四棱柱中，平面，，，，，为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）13. （10分） (2015高二上·广州期末) 在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 ，M为AB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．14. （10分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共30分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、。

高一数学人教A 版必修2同步课时作业2.3.3直线与平面垂直的性质一、选择题1.已知直角梯形ABCD 中//,,22AD BC AB AD AD AB BC ⊥==,F 为线段AD 上一动点（不含端点），现将CDF △沿 直线CF 翻折，使点'D 翻折到点的位置,如图，关于翻折的过程（不包含始末状态）有下列四个结论：①存在某个位置，使直线AF 与'BD 垂直；②存在某个位置，使直线BF 与'D F 垂直；③存在某个位置，使直线'D C 与'D A 垂直；④ 存在某个位置，使直线'BD 与平面'D CF 垂直其中所有正确结论的序号是( )A.①②③B.②④C.①③④D.①②2.设m n ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若//m α，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥B.若m α⊥，n β⊥且//m n ，则//αβC.若αβ⊥，//m n 且//m α，则n β⊥D.若m α⊂，n β⊂且//m n ，则//αβ3.已知直线a b ，，平面α，且a α⊥，下列条件中能推出//a b 的是（ ）A.//b αB.b α⊂C.b α⊥D.b 与α相交4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A C 上的点，F 为1CC 上的点，则下列直线中一定与EF 垂直的是 ( )A.ACB.BDC.11A DD.1A A5.三棱锥P ABC -中，若PA ⊥平面,90ABC ACB ∠=︒，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为( ) A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个6.如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A ．AC BD ⊥B ．//AC 截面PQMNC ．AC BD ＝ D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45︒7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A ．若//,//m m αβ，则//αβB ．若,//m m αβ⊥，则//αβC ．若,//m n αα⊥，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n8.已知,m n 表示两条不同的直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①//m m n n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；③//////m m n n αα⎧⇒⎨⎩；④//m m n n αα⊥⎧⇒⊥⎨⎩．其中正确命题的序号是( ) A.①②B.②③C.②④D.①④ 二、填空题9.《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且BC DC =，AM PD ⊥于M ，MN PD ⊥，MN 与PC 交于点N .则（1）AM 与CD 的关系_________（填“垂直”或“平行”）；（2）PN PC=__________. 10.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，若E 为棱PC 上一点，满足BE AC ⊥，则 PE EC= 。

课时3直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质(35分钟100分)基础达标1.理解直线和平面垂直的性质定理,平面与平面垂直的性质定理;并能用文字、符号和图形语言描述定理;2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理与面面垂直的性质定理证明相关问题;3.理解并掌握“平行”与“垂直”之间的相互转化;4.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系素养突破通过学习线面,面面垂直的性质定理提高直观想象素养和逻辑推理素养1.直线和平面垂直的性质定理可以看作是两条直线平行的判定依据,可以融入平行推导过程中,实现平行与垂直的相互转化,即线线垂直⇒线面垂直⇒线线平行⇒线面平行.2.“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是正确的结论,但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是错误的结论.3.面面垂直的性质定理是判断线面垂直的重要定理,需要注意:(1)两平面垂直;(2)直线必须在一个平面内;(3)直线垂直于两平面的交线.4.垂直关系的转化如有平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.故熟练掌握“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.题组一直线与平面,平面与平面垂直的性质定理1.(8分)已知l⊥平面α,直线m⊂平面β.有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A.①②B.③④C.②④D.①③2.(8分)若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则()A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直D.以上都有可能3.(8分) 已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给出下列4个命题:①若m⊂α,n∥α,则m∥n②若m⊥α,n∥α,则m⊥n③若m⊥α,m⊥β,则α∥β④若m∥α,n∥α,则m∥n其中真命题的序号为()A.①②B.②③C.③④D.①④4.(8分)在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1于F,则()A.EF∥A1B1C1D1B.EF⊂平面A1B1C1D1C.EF⊥平面A1B1C1D1D.EF与平面A1B1C1D1斜交5.(8分)如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么()A.P A=PB=PCB.P A≠PB≠PCC.P A=PB>PCD.P A=PB<PC6.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.平面ADC⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ABD⊥平面ABC7.(8分)如图,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2、G2G3的中点,现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3重合,重合后的点记为G.给出下列关系:①SG⊥平面EFG;②SE⊥平面EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面SEG.其中成立的有()A.①与②B.①与③C.②与③D.③与④题组二直线与平面,平面与平面垂直的性质定理在证明中的应用8.(14分)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上异于A、B的任意一点,直线P A垂直于☉O所在平面,D是PC的中点,E是PB上的点,若DE⊥平面P AC,试确定点E的位置.9.(15分)如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.(1)求证:EF∥平面P AB.(2)若平面P AC⊥平面ABC,且P A=PC,∠ABC=90°.求证:平面PEF⊥平面PBC.10.(15分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC.(1)证明:BC∥平面PDA.(2)证明:BC⊥PD.课时3直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质1.D解析:本题考查线面垂直的性质.∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又m⊂β,∴l⊥m,故①正确;由l⊥α,α⊥β可得l∥β或l⊂β,再由m⊂β得不到l∥m,故②错;∵l⊥α,m∥l,∴m⊥α,又m⊂β,∴α⊥β,故③正确;当α∩β=m时,也可满足l⊥α,l⊥m,故④错.2.D解析:本题考查面面垂直的性质.两个平面都垂直于同一个平面,则这两个平面可能平行,也可能相交,故选项A、B、C都有可能.3.B解析:本题考查线面位置关系的判断.若m⊂α,n∥α,则m与n的位置关系不能确定,所以命题①错误;若m⊥α,n∥α,则m∥n,命题②正确;若两平面垂直于同一条直线,则这两平面平行,所以命题③正确;两直线同时平行于一个平面,这两条直线的位置关系不能确定,所以命题④错误.4.C解析:本题考查面面垂直的性质.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1,且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1,又EF⊂平面A1ABB1,EF⊥A1B1,∴EF⊥平面A1B1C1D1.5.A解析:本题考查线面垂直的性质.因为△ABC为直角三角形,M为斜边AB的中点,所以MA=MB=MC.因为PM垂直于△ABC所在平面,所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC,所以P A=PB=PC.6.A解析:本题考查面面垂直的性质.如图,在平面图形中CD⊥BD,折起后仍然满足CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD⊂平面BCD,故CD⊥平面ABD,又AB⊂平面ABD,故CD⊥AB.又AB ⊥AD,AD∩CD=D,故AB⊥平面ADC,又AB⊂平面ABC,所以平面ADC⊥平面ABC.7.B解析:本题考查面面垂直的性质.由SG⊥GE,SG⊥GF,GE∩GF=G,得SG⊥平面EFG,排除C、D项;若SE⊥平面EFG,则SG∥SE,这与SG∩SE=S矛盾,排除A项,故B项正确.8.解析:本题考查线面垂直的性质.∵AB是☉O的直径,∴BC⊥AC.∵P A⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴P A⊥BC.∵P A∩AC=A,∴BC⊥平面P AC.∵DE⊥平面P AC,∴DE∥BC.∵D是PC的中点,∴E是PB的中点.9.解析:本题考查面面垂直的性质.(1)∵E,F分别为AC,BC的中点,∴EF∥AB.又EF⊄平面P AB,AB⊂平面P AB,∴EF∥平面P AB.(2)∵P A=PC,E为AC的中点,∴PE⊥AC.又∵平面P AC⊥平面ABC,∴PE⊥平面ABC,∴PE⊥BC.又∵F为BC的中点,∴EF∥AB.∵∠ABC=90°,∴BC⊥EF.∵EF∩PE=E,∴BC⊥平面PEF.又∵BC⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PEF.10.解析:本题考查面面垂直的性质.(1)因为在长方形ABCD中,BC∥AD,BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)取CD的中点H,连接PH.因为PD=PC,所以PH⊥CD.又平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PH⊂平面PDC.所以PH⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.因为在长方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H, 所以BC⊥平面PDC,又PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.。

2.3.3 直线与平面垂直的性质【课时目标】 1．理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．2．能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题．3．理解并掌握“平行”与“垂直”之间的相互转化．一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB ．若直线l 与平面α垂直，则l 与α内的任一直线垂直C ．若E 、F 分别为△ABC 中AB 、BC 边上的中点，则EF 与经过AC 边的所有平面平行D ．两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直2．若M 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )① ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ⊥α⇒n ⊥α； ② ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥α⇒M ∥n ； ③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ∥α⇒M ⊥n; ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥αm ⊥n ⇒n ⊥α． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知直线PG ⊥平面α于G ，直线EF ⊂α，且PF ⊥EF 于F ，那么线段PE ，PF ，PG 的大小关系是( )A ．PE >PG >PFB ．PG >PF >PEC ．PE >PF >PGD ．PF >PE >PG4．P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任一点，则下列关系不正确的是( )A ．P A ⊥BCB ．BC ⊥平面P ACC ．AC ⊥PBD ．PC ⊥BC5．下列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC所在的平面α外有一点P，且P A＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的()A．垂心B．内心C．外心D．重心二、填空题7．线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．8．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．(只填序号)①a和b垂直于正方体的同一个面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．9．如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．11．如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，求证：GG′⊥α．能力提升12．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M 是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC．13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．1．直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直⇒线面垂直⇒线线平行⇒线面平行．2．“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题．但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题．2．3．3直线与平面垂直的性质答案知识梳理平行a∥b作业设计1．B [由线面垂直的定义知B 正确．]2．C [①②③正确，④中n 与面α可能有：n ⊂α或n ∥α或相交(包括n ⊥α)．]3．C [由于PG ⊥平面α于G ，PF ⊥EF ，∴PG 最短，PF<PE ，∴有PG<PF<PE ．故选C ．]4．C [PA ⊥平面ABC ，得PA ⊥BC ，A 正确；又BC ⊥AC ，∴BC ⊥面PAC ，∴BC ⊥PC ，B 、D 均正确．∴选C ．]5．B [由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确，选B ．]6．C [设P 在平面α内的射影为O ，易证△PAO ≌△PBO ≌△PCO ⇒AO ＝BO ＝CO ．]7．4解析 由直线与平面垂直的性质定理知AB 中点到α距离为以3和5为上、下底的直角梯形的中位线的长．8．①②③解析 ①为直线与平面垂直的性质定理的应用，②为面面平行的性质，③为公理4的应用．9．6解析 由题意知CO ⊥AB ，∴CO ⊥面ABD ，∴CO ⊥OD ，∴直角三角形为△CAO ，△COB ，△ACB ，△AOD ，△BOD ，△COD ．10．证明 (1)∵ADD 1A 1为正方形，∴AD 1⊥A 1D ．又∵CD ⊥平面ADD 1A 1，∴CD ⊥AD 1．∵A 1D ∩CD ＝D ，∴AD 1⊥平面A 1DC ．又∵MN ⊥平面A 1DC ，∴MN ∥AD 1．(2)连接ON ，在△A 1DC 中，A 1O ＝OD ，A 1N ＝NC ．∴ON 綊12CD 綊12AB ， ∴ON ∥AM ．又∵MN ∥OA ，∴四边形AMNO 为平行四边形，∴ON ＝AM ．∵ON ＝12AB ，∴AM ＝12AB ，∴M 是AB 的中点． 11．证明连接AG并延长交BC于D，连接A′G′并延长交B′C′于D′，连接DD′，由AA′⊥α，BB′⊥α，CC′⊥α，得AA′∥BB′∥CC′．∵D、D′分别为BC和B′C′的中点，∴DD′∥CC′∥BB′，∴DD′∥AA′，∵G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，∴AGGD＝A′G′G′D′，∴GG′∥AA′，又∵AA′⊥α，∴GG′⊥α．12．证明∵M、N分别是EA与EC的中点，∴MN∥AC，又∵AC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴BD∥EC，四边形BDEC为直角梯形，∵N为EC中点，EC＝2BD，∴NC綊BD，∴四边形BCND为矩形，∴DN∥BC，又∵DN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DN∥平面ABC，又∵MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面ABC．13．(1)证明如图所示，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．(2)解如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则C 1D ＝22a ，BC 1＝2a ． 在Rt △BDC 1中，sin ∠C 1BD ＝C 1D BC 1＝12， 所以∠C 1BD ＝30°， 故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30°．。

人教A版高中数学必修二2.3.3直线与平面垂直的性质课时训练2（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知平面α⊥平面β ，α∩β＝n ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，则下列说法正确的个数是（）①若l⊥n ，l⊥m ，则l⊥β；②若l∥n ，则l∥β；③若m⊥n ，l⊥m ，则m⊥α.A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB . 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD . 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n3. （2分）如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E,F分别是点A在P B,P C上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A . 重心B . 垂心C . 外心D . 内心6. （2分）如图，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（）A .B .C . 2D .7. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（）A . [1，2）B . （1，]C . （0，1]D . （0，2）8. （2分） (2017高一上·福州期末) 设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥ ，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④9. （2分） (2018高三上·三明模拟) 已知直线与平面满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对．11. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体中，平面，，则四面体的直角个数为________．12. （1分）已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是________．三、解答题 (共3题；共20分)13. （10分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC1上一点且C1D=2DC，E是A1B1的中点．（1）求证：AB⊥CE；（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．14. （5分）(2017·广州模拟) 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB 长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．15. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共3题；共20分)13-1、13-2、14-1、15-1、。