工程数学1复习题2013-1

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →−=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==−（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==−（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)−处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z −+=− （B ）2x y z ++= （C ）23x y z −+=− （D ）0x y z −−=（3）设1()2f x x =−，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S −=（ ）（A ）34 （B ）14（C ）14−（D ）34−（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++−=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =−≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α−（C ）2α （D ）12α−二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e−−=确定，则1lim (()1)n n f n→∞−= ．(10)已知321xxy e xe =−，22xxy e xe =−，23xy xe =−是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。

2013年4月高等教育自学考试《工程数学》试题课程代码：06268一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．设A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列命题不正确的是（ C ）。

A ．)()(C B A C B A ++=++ B ．)()(BC A C AB = C ．BA AB = D ．AC AB C B A +=+)( 2．下列向量组中，线性无关的向量组是（ B ）。

A ．)0,23,21(),0,3,1(-- B ．)1,1(),0,2( C. )6,2,2(),0,1,1(),5,4,2(),3,1,1(- D ．)11,3,7(),2,1,2(),9,2,5(3．设E A =2，则以下结论正确的是（ D ）。

A ．E A -可逆 B ．E A +可逆C ．E A ≠时，E A +可逆D ．E A ≠时，E A +不可逆4．要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2011ξ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1102ξ都是0=AX 的解，只要系数矩阵是（ A ）。

A ．()112-B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110102C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110201 D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---110224110 5．设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3500030000200041A ，则A 的特征值是（ C ）。

A ．1,1,2,2 B ．1,1,2,3 C ．1,2,3,3 D ．1,2,2,3 6．设C B A ,,为随机事件，则下列等式中不正确的是（ D ）。

A ．A B B A = B ．BA AB =C ．)()(C B A C B A =D ．B A B A = 7．若事件A 与B 互相对立，则下列等式中不成立的是（ B ）A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P ⋅=C ．1)(=⋃B A PD ．0)(=AB P8．10件产品中有两件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是（ A ）A ．158 B ．51 C ．103 D ．219．设)(x f 是随机变量X 的概率密度，则下列命题中不正确的是（ C ）A ．0)(≥x fB ．1)(=⎰+∞∞-dx x fC ．21)(0=⎰∞-dx x f D ．}{)(2121x X x P dx x f x x <≤=⎰ 10．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则对Y=4X 的分布函数)(y G ，结论正确的是（ B ）A ．)4()(y F y G =B ．)4()(yF yG =C ．)(4)(y F y G =D ．)(41)(y F y G =二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101λA ，=3A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1031λ。

⼯程数学复习题答案⼀．填空题1.设A=001001802025643-，则A=___10_________2.若D=22211211a a a a =-5，则D 1=22211211a a a a --=____-5______3.设D=121214312--，则D 的元素a 23的代数余⼦式值=____-3______ 4.若⾏列式=11110001--+a > 0，则要求a 满⾜条件____a>0________ 5.已知α=（1,2,3），β=（1,1/2,1/3），设A=αT β，则A=______0______ 6.设A 是n 阶⽅阵，A*是A 的伴随矩阵，则A ·A*=A*·A=_|A|E________ 7.⽅阵A 的逆矩阵的⾏列式值为6，则|A|=__1/6_______8.若λ是n 阶⽅阵A 的特征值，则2A-3E 的特征值是__2λ-3_________9.设三阶⽅阵A 有三个不同特征值，且其中两个特征值分别为2,3，已知|A|=48，则A 的第三个特征值为___8_______ 10.若4阶⽅阵A 与对⾓阵diag （2,2,1,4）相似，则A 的特征值为__________ 11.掷两枚骰⼦，则出现点数之和等于3的概率=___1/18_______12.已知P （A ）=0.5，P （B ）=0.6，P （B/A ）=0.8，则P （AUB ）=____0.7______ 13.14.设随机变量X~B （n ，p ），则E （X ）=___np_______ 15.若随机变量X~N(µ, σ2)，则E （X ）=__________16.设X~P(λ),则E （X ）=__________，D （X ）=__________ 17.设X~N(µ, σ2)，且z=（x-µ）/σ，则Z~____________ 18.设随机变量X 1，X 2，…，X n 相互独⽴，且X i ~N （0,1），（i=1,2, …,n ），则X 2=X 1 2+X 2 2+…X n 2服从__________分布⼆.选择题1.设n 阶⽅阵A ，B ，C 满⾜ABC=E ，E 为n 阶单位矩阵，则（ c ） A. | A|=1 B. | AB|=1 C. | BA|=1/|C| D. | A|=|B|2.设A 为n 阶⽅阵，则下列⽅阵中，为对称矩阵的是（ D ） A.A -A T B.CAC T C.A ·A T D.( A ·A T )B,B 为n 阶⽅阵3.设A ，B 是两个n 阶⽅阵，则下列结论中正确的是（ D ） A.（AB ）k =A k B k B. | -A|=|A| C.(BA)T =B T A T D.E 2-A 2=(E -A)(E +A)4.设n 阶⽅阵A ，B ，C 满⾜ABC=E ，则（ B ） A ．ACB=E B.BCA=E C.CBA=E D.BAC=E5.设线性⽅程组A 5×5X 5×1=b 有唯⼀解，则必有（ C ） A.R(A)=1 B. R(A)=2 C. R(A)=5 D. R(A)=46.⽅程组A X=0仅有零解的充分必要条件是（ B ） A. A 的⾏向量组线性⽆关 B. A 的列向量组线性⽆关 C. A 的⾏向量组线性相关 D. A 的列向量组线性相关7.设三维列向量α1，α2，α3线性⽆关，A=（α1，α2，α3），则A 是（ D ） A.奇异矩阵 B.对称矩阵 C.正交矩阵 D.可逆矩阵8.若n 阶⽅阵A 与B 相似，则（ A ）A.R(A)= R(B)B.R(A) ≠R(B)C.R(A)D.R(A)>R(B) 9.以A 表⽰事件”甲种产品畅销,⼄种产品滞销”，则其对⽴事件-A 为 ( D ) A.”甲种产品滞销，⼄种产品畅销” B.”甲⼄两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或⼄种产品畅销”10.设A ，B 为两个事件，且B ?A,则下列结论中正确的是（ A ）A.P(A ∪B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(B/A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A) 11.设P(A)=a ，P(B)=b ，P(A ∪B)=C ，则P(-A B)为（）A. a-bB. c-aC. a （1-b ）D.b-a12.袋中有5个球（3个新球，2个旧球），每次取⼀个，不放回的取三次，则第三次取到新球的概率为（） A.3/10 B.3/4 C.1/2 D.3/513.设A ，B 为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论中正确的是（ D ）A.P(B/A)>0B.P(A/B)=P(A)C.P(A/B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)14. 设A ，B 为两个事件，则下列命题中正确的是（ A ）A.若A 与B 独⽴，则A 与B 互斥B.若A 与B 互斥，则A 与B 独⽴C.若A 与B 互逆，则A 与B 独⽴D.若A 与B 独⽴，则A 与-B 独⽴15.( A )则P{X <4}=A.1B.1/5C.2/5D.3/516. 设X 的数学期望与⽅差均存在，则在下列结论中正确的是（） A. E （X 2）≥0 B. D （X 2）>0 C. E(X) ≥0 D.D(X)>E(X)17.若随机变量X 与Y 独⽴，且X 服从N(1,6)，Y 服从N(1,2)，则Z= X-Y 服从（ B ） A.N （0，4） B.N(0,4) C.N(0,8) D.（0,8）18.设X 1，X 2，…，X n 是总体X 的样本，则11-n ∑=ni 1（X i - X ）2 是（C ）A ．样本矩 B. ⼆阶原点矩 C. ⼆阶中⼼距 D. 统计量19.设X 1，X 2，…，X n 是取⾃总体X~N （µ，σ2）的样本，则X=n1∑=ni 1X i 服从分布（ A ）A.N （µ，σ2/n ）B. N(µ，σ2)C. N(0，1 )D. N （n µ，n σ2）20.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（ A ） A. X+Y 服从正态分布 B. X 2+Y 2 服从X 2分布 C. X 2和Y 2都服从X 2分布 D.X 2/Y 2服从F 分布.21.设（X 1，X 2，…，X n ）及（Y 1，…，Y m ）分别来⾃两个独⽴的正态总体N(µ，σ2) 的两个样本，其样本（⽆偏）⽅差分别为S 12及S 22，则统计量F= S 12/ S 22服从F 分布的⾃由度为（ C ） A. (n-1,m-1) B.(n,m) C.(n+1,m+1) D.（m-1，n-1）三．计算题：1.设A= ??-11 ?-11 ，求 A n解：A 2=A ?A= ??-11 -11 ??-11 -11= 2 ??-11 ???-11 =2AA 3=A ?A ?A=2?A ?A=22AA 4=23A则综上可得A n =2n-1?A=2n-1 ??-11-112.若n 阶⽅阵满⾜A 2=A ，求（A+E ）-1 解：A 2=A ，则A 2-A=0，则A 2+A-2A=0A 2+A-2A-2E=-2E A(A+E)-2(A+E)=-2E (A-2E)(A+E)=-2E -21(A-2E)(A+E)=E ∴(A+E)-1=-21(A-2E)3.已知A=-201020102 ,求矩阵（A-E ）-1解：A-E=????? ??-201020102-????? ??100010001=???-101010101E -A =2≠0,即A-E 可逆，⼜∵（A-E ）-1=E-A 1*E)-(A(A-E)-1=E -A *E)-(A =21????? ??-101020101=?????-21021010210214.求⼆阶矩阵A= ??b ad c 的逆阵解：A =ad-bc, A 的余⼦式M 11=d M 12=b M 21=c M 22=a A *= ??-1211M M -2221M M = ??-b d -a cA -1=A1A *=bc ad —1 ??-b d-a c5.求解齐次线性⽅程组??=---=--+=+++0340222022432143214321X X X X X X X X X X X X解：对系数矩阵A 施⾏初等⾏变换为⾏最简⾏矩阵A=-----341122121221→--12132r r r r------463046301221→--2323/r r r ??0000342101221 →-212r r--00003421035201即得与原⽅程组同解的⽅程组=++=--03420352432431X X X X X X由此得--=+=432431342352X X X X X X （X 3,X 4为任意值），令X 3=C 1,X 4=C 2把它写成通常的参数形式==--=+=2413212211342352C X C X C C X C C X ,其中C 1、C 2为任意实数或写成向量形式??????? ??4321X X X X = ??--+212121342352C C C C C C =C 1??-0122+C 2???-1034356.求解齐次线性⽅程组??=+++=-++=-++02220202432143214321X X X X X X X X X X X X解：对系数矩阵A 施⾏初等⾏变换变为⾏最简形矩阵A=--212211121211→--121322r r r r ????? ??----430013101211→+-2132r r r r----430030100101 即得与原⽅程组同解的⽅程组??=+-=--=-043030434231X X X X X X ，由此得=-==434231343X X X X X X ,令X 4=C 得??????? ??4321X X X X =C??-1343347.求解⾮齐次线性⽅程组??=--+=+--=--+0895443313432143214321X X X X X X X X X X X X解：对增⼴矩阵B 施⾏初等⾏变换B=????? ??------089514431311311→--12133r r r r------176401764011311 →+-2324/r r r ??-----00004147231011311 →-21r r----000004147231045432301即得-=--=+-414723454323432431X X X X X X ,令X 3=C 1,X 4=C 2得==-+=+-=2 413212211414723454323C X C X C C X C C X 亦即??????? ??4321X X X X =C 1????????? ??012323+C 2????????? ??-104743+???????? -004145 (C 1,C 2∈R)8.求⾮齐次??=--+=+-+=+-+12222412432143214321X X X X X X X X X X X X解：对增⼴矩阵B 施⾏初等⾏变换B=????? ??----111122122411112→--12132r r r r---020000100011112→+-21232r r r r--000000100010112 即得=-=-+0124321X X X X 令X2=C1,X3=C2得===++-=021212142312211X C X C X C C X亦得???4321X X X X =C 1?-00121+C 2 01021+00021 (C 1,C 2∈R)9.设某动物由出⽣算起，活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。

工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B . 2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的． A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A . 5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD . 1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． A . 321x x x ++ B . 321525252x x x ++ C .321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差 计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

2015下工程数学复习资料一（选择题等做完大题目再来做）1方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是（ B ），其中 )3,2,1(,0=≠i a iA 0321=++a a aB 0321=-+a a aC 0321=+-a a aD 0321=++-a a a 2设A 、B 是两个事件，则下列等式中 （ C ） 是不正确的。

A P （AB ）=P （A ）P （B ），其中A,B 相互独立B P （AB ）=P （B ）P （A|B ），其中P （B ）≠ 0C P （AB ）=P （A ）P （B ），其中A,B 互不相容D P （AB ）=P （A ）P （B|A ），其中P （A ）≠ 03设321,,x x x 是来自正态总体N （μ，σ2）的样本，μ未知，则下列 （ D ）不是统计量。

A ∑=3131i i x B∑=31i i x C 32132x x x -+ D )(3131μ-∑=i i x 4设 A 、B 都是n 阶方阵，则下列命题正确的是（A ）。

A |AB|=|A| |B|B 2222)(B AB A B A +-=-C AB=BAD 若AB=0，则A=0或B=0 5已知2维 向量组α1，α2， α3，α4，则 r （α1，α2， α3，α4 ） 至多是 （B ）A 1B 2C 3D 46设AX=0 是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（ D ）成立，则该方程组没有非零解。

A 、r （A ）< nB 、A 的行向量线性相关C 、|A| =0D 、A 是行满秩矩阵7袋中有3个红球2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（B ）A 6 / 25B 3 / 10C 3/ 20D 9 / 258设 A 、B 为n 阶矩阵（n >1），则下列等式成立的是（ D ）。

工程数学复习题一、单项选择题1.设i z i z 26,2121+-=-=，,则21z z +的幅角为【D 】 A.2π-B.2πC.0D.π 2.常数1的傅氏变换为【C 】 A.)(ωδ B.)(ωπδ C.)(2ωπδ D.)(1ωπδω+j1是函数f 9.若函数)(z f 在0z 不连续，则【D 】A.)()(lim 00z f z f z z =→ B.[]0)()(lim 00=-→z f z f z zC.)()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D.[]0)()(lim 00≠-→z f z f z z10.幂级数∑∞=0)3(n nz 的收敛半径是【B 】A.1B.31C.0D.311.函数z e 在00=z 展开成的泰勒级数是【A 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 12.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的二级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】d2=【A 】A.0B. C. D.18.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在0z 点解析的充要条件是【C 】 A.),(),,(y x v y x u 在0z 点可微B.在0z 点xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在0z 点),(),,(y x v y x u 可微且xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D.)(z f 在0z 点可导 19.3)(z z f =在z 平面上【C 】A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点20.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z 501【B 】A.!42i π B.0 C.i π2 D.2iπ 21.若)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=⋅⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0()0(2g if π C.i π2 D.π2=dz 【B 】C.[])6()6(--+ωδωδπj D.[])6()6(-++ωδωδπj 29.函数)1ln(z +在00=z 展开成的泰勒级数是【B 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n z C.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z30.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 50)(【A 】A.!4)(20)4(z if π B.0 C.)(20z if π D.)0(2)4(if π31.常数10的傅氏变换为【B 】 A.)(20ωδ B.)(20ωπδ C.)(10ωπδ D.)(101ωπδω+j 32.A.-33.A.[πC.πj 34.z A.35.A.(u C.(u A.s1037.A.∑∞=0!n n B.∑=+-01)1(n n nC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 38.te 5的拉氏变换为【A 】 A.51-s B.s 1C.252+s s D.2552+s 39.幂级数在收敛圆内【A 】A.可以微分任意次B.必发散C.可能收敛,可能发散D.非绝对收敛40.幂级数∑∞=+011n nzn 的收敛半径是【A 】A.1B.+∞C.0D.241.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析的条件是【C 】A.),(),,(y x v y x u 在区域D 内可微B.在区域D 内xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在区域D 内),(),,(y x v y x u 可微且vu v u ∂-=∂∂=∂, D.以上都不对 42.A.(u C.z →43.z A.44.A.-45.46.A.若B.若C.若D.若)(z f 在0z 处连续，则)(z f 在0z 可导47.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的一级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.)()(lim 00z f z z z z -→48.1=z 是函数32)1(1)(-=z z z f 的【D 】A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点 49.常数5的傅氏变换为【B 】A.)(10ωδB.)(10ωπδC.)(2ωπδD.)(51ωπδω+j 50.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分=-⎰Cdz z z z f 0)(【A 】A.)(20z if πB.0C.i π2D.)0(2if π 51.t e 3的拉氏变换为【A 】57.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z 20)(【A 】A.)(20z f i 'πB.0C.i π2D.)0(2f i 'π 58.幂级数在收敛圆上【C 】A.必收敛B.必发散C.可能收敛,可能发散D.绝对收敛 59.幂级数在收敛圆内【D 】（A ）收敛于非解析函数)(z f （B ）必发散（C ）可能收敛,可能发散(D)绝对收敛60.函数)(z f 在0z 的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A 】 A.)(z f 在0z 的某个邻域内解析B.)(z f 在0z 的某个邻域内连续 C.)(z f 在0z 可导D.)(z f 在0z 连续且可导 61.函数z sin 在00=z 展开成的泰勒级数是【C 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=0n 62.f A.63.A.6δ64.A.若B.若C.若D.若65.5A.s566.A.i 2B.2 C.i 22+ D.i 22-67.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的本性奇点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.1-c 68.t 0cos ω的傅氏变换为【B 】A.[])()(00ωωδωωδπ--+B.[])()(00ωωδωωδπ-++C.[])()(00ωωδωωδπ--+jD.[])()(00ωωδωωδπ-++j69.)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=+⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0(2if π C.i π2 D.π270.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续的条件是【C 】 A.),(y x u 在),(00y x 连续B.),(y x v 在),(00y x 连续C.),(y x u ，),(y x v 均在),(00y x 连续D.),(y x u ，),(y x v 均不在),(00y x 连续 71.t 3cos 的拉氏变换为【C 】4.⎰=310z z 【0】5.=⎰=31z dz z【i π2】6.级数∑∞=0)5(n nz 的收敛半径为【1/5】7.kt sin （k 为常数）的傅氏变换为()()()k k j --+ωδωδπ 8.10的幅角为【0】9.函数)(z f 在0z 点可导，)(z f 在0z 点必【连续】10.连续函数的和、差、积仍然是【连续函数】11.若函数)(z f 在10=z 处可导，则)()(02z f z z f '-在0z 点的导数为【)1(f '-】12.=⎰z z d 10【1/2】13.=⎰z z d cos 20π【1】14.设51)(z e z f z-=，则0=z 是)(z f 的【4级】极点15.t 16.117.⎰18.20.21.22.23.i 24.⎰25.26.27.28.=-⎰=151z dz z 【0】29.=]0,51[Re z s 【51】30.设3cos sin 2)(z zz z f -=，则0=z 是)(z f 的【3级】极点31.te 的拉氏变换为11-s32.级数∑∞=-0)2(n nz 的收敛半径为【1/2】33.)(t δ的拉氏变换为【1】 34.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα【收敛】35.1+2i 的模为536.1[37.t 38.39.40.C 41.42.43.44.δ45.46.47.级数∑=-0)(n nz 的收敛半径为【1】48.=]0,1[Re zs 1 49.1+i 的幅角为【4π】 50.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，则∑∞=1n nα收敛的必要条件是0lim =∞→n n α三：名词解释 1.调和函数如果二元实函数),(y x H 在区域D 内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程0=∆H ，则称),(y x H 为区域D 内的调和函数。

工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A. 若AC AB =，且0≠A ，则C B =B. 2222)(B AB A B A ++=+C. A B B A '-'='-)(D. 0=AB ，且0≠A ，则0=B2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的．A. 向量组中含有零向量B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C. 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D. 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1004. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件． A. 至少有一人没射中 B. 二人都没射中C. 至少有一人射中D. 两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A. 5.0)0(=ΦB. 1)()(=Φ+-Φx xC. )()(a a Φ=-ΦD. 1)(2)(-Φ=<a a x P 6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． A. 321x x x ++ B. 321525252x x x ++C.321515151x x x ++ D. 321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值C. 已知均值，检验方差D. 未知均值，检验方差计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。

2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。

3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。

4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。

5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。

6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。

7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。

8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。

9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。

10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。

11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。

12. 化简下式：=))((C B B A Y Y 。

13. 化简下式：))((B A B A Y Y = 。

14. 化简下式：=))()((B A B A B A Y Y Y 。

15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。

工程数学阶Ch1 矩阵一、判断题：(正确打+，错误打-)1. 两矩阵可加减的充分必要条件为同维矩阵。

( )2. 设A 为s p ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，如果B AC T 有意义，则C 是s m ⨯矩阵。

( )3. 设A 为n 阶方阵，则T A A －是对称阵。

（ ）4. 设矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21232321－A ，有I A ＝6,则＝11A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21232321－ （ ） 5. 设,A B 均为n 阶可逆矩阵,则AB 必为可逆矩阵。

( )6.设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,满足AX I A X -=+,则矩阵102030201X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

( )二、 填空题1．[]1212,,m m b b a a a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦______________________________。

2．设12122121X X --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，则X =_______________________。

3．设02003040000500A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A -=________________________。

4．设101020101A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2k ≥为正整数，则12k k A A --=_____________________。

5．若200010703A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则12(2)(4)A I A I ---=_____________________。

6．10____________m n n x A x A ⨯⨯==若对任意的矩阵均有，则矩阵。

7．16A B BA A BA A -=-设三阶矩阵和满足关系式，已知1300040007A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 B =_________。

三、选择题1．n A B C ABC I =设阶矩阵、、满足，则必有（ ）（A ）;ACB I = （B ）;BCA I = （C ）;BAC I = （D ）CBA I =。

工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B . 2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的． A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1004. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A . 5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD . 1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． A . 321x x x ++ B . 321525252x x x ++ C .321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差 计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。