【期中试卷】江西省丰城市2018届九年级数学上学期期中试题含答案

江西省南昌市2018届九年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期期中测试卷九年级(初三)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．D ； 8．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2； 10．9； 11．m >1； 12．y =﹣2(x －1)2＋3； 13．（2，4）； 14．（1，﹣1）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）4#3=42－32=7， ……………2分 (﹣1)#(﹣2)=(﹣1)2－(﹣2)2=﹣3． ……………4分（2）由题意，得(x ＋2)2－52=0，解得x =3或x =﹣7． ……………6分16．解：（1）∵y 是二次函数，∴k 2＋k －4=2．解得k =﹣3或k =2． ……………2分 ∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下．∴k ＋2<0．解得k <﹣2．∴k =﹣3． ……………3分（2）当k =﹣3时，y =﹣x 2顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴， ……………5分 当x >0时，y 随x 的增大而减少． ……………6分17．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=(22)2－4m >0， 解得m <2． ……………2分∴最大整数m =1． ……………3分（2）当m =1时，方程为x 2－22x ＋1=0， ……………4分由根与系数关系，得x 1＋x 2=22，x 1x 2=1． ……………5分∴221212x x x x +-⋅=( x 1＋x 2)2－3 x 1x 2=(22)2－3×1=5． ……………6分18．解：说明：每画对一图给2分，符合要求参照给分．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，∴∠A =60°． ……………1分∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形．……………2分∴∠ACD=60°，∴n=60．……………3分（2）四边形ACFD是菱形，其理由是：……………4分DE．……………5分∵∠DCE=∠ACB=90°，F为DE的中点，∴CF=DF=FE=12∵∠CDF=∠A=60°，∴△CDF为等边三角形，∴CF=DF=CD．……………6分∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD．……………7分∴AC=AD=CF=DF．∴四边形ACFD是菱形．……………8分20．解：（1）y =－2x ＋80，其中20≤x ≤28，x 为整数． ……………2分（2）设每本纪念册单价为x 元，则有（x －20）y =150， ……………3分即由（x －20）(－2x ＋80)=150．解得x =25或x =35． ……………4分∴每本纪念册的销售单价是25元． ……………5分（2）由题意，得w =（x －20）(－2x ＋80)=－2x 2＋120x －1600=－2(x －30)2＋200， ∵－2<0，抛物线的开口向下，∴当x =30时，w 有最大值． ……………6分 ∵20≤x ≤28，且当x <30时，y 随x 的增大而增大，∴当x =28时，w 的最大值是－2（28－30）2＋200=192． ……………7分 即每本纪念册的销售单价定为28元时，有最大利润是192元． ……………8分21．解：（1）点M 不在抛物线上，其理由是： ……………1分 ∵243y x x =-+=(x －2)2－1，开口向上，∴顶点C (2，-1)，最小值为-1．∵M (m ，-2)中，-2<-1，∴点M 不在抛物线上． ……………2分（2）在243y x x =-+中，当y =0时，有243x x -+=0，解得x 1=1，x 2=3． ∴A (1，0)，B （3，0）．∵AC =2，BC =2，AB =2， ……………3分 ∴AC =BC ，AC 2＋BC 2=AB 2． ∴∠ACB =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ……………4分（3）设D (0，y )，P 在抛物线上，当C 与D 为对角时，有P (-1，y －1)，∴y －1=1＋4＋3=8，∴P (－1，8). ……………6分 当C 与P 为对角时，有P (1，y ＋1)，∴y +1=1－4＋3=0，∴P (1，0)． ……………8分五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．证：（1）延长ED 至G ，使DG =DE ，连接CG 、FG ．∵D 为BC 的中点，∴BD =CD ．∵∠BDE =∠CDG ，∴△BDE ≌△CDG ．∴BE =CG ． ……………1分∵DE ⊥DF ，∴DF 是线段EG 的垂直平分线，∴EF =GF ． ……………2分在△CFG 中，CG ＋CF >GF ，∴BE ＋CF >EF ． ……………3分（2）当∠A=90°时，BE2＋CF2=EF2，其证明过程如下：……………4分由（1）知△BDE≌△CDG，∴∠B=∠DCG，BE=CG，EF=GF．∵∠A=90°，∴∠B＋∠ACB=90°，∴∠DCG＋∠ACB=90°．∴∠ACG=90°．……………5分在Rt△CFG中，CG2＋CF2=FG2，∴BE2＋CF2=EF2．……………6分（3）BE＋CF=EF，其证明过程如下：……………7分延长AB至M，使BM=CF，连接DM．∵∠ABD＋∠C=180°，∠ABD＋∠DBM=180°，∴∠DBM=∠C．∵BD=CD，∴△BDM≌△CDF．∴DM=DF，∠BDM=∠CDF．……………8分∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE＋∠CDF=60°，∴∠EDM=60°．……………9分∵DE=DE，∴△DEF≌△DEM．∴EF=EM．∴BE＋CF=BE＋BM=EM=EF．……………10分。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把dcb a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dcb a -=．。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

第1页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江西省丰城市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. 关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . ﹣1或02. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3. 下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A .B .C .D .4. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内 上的一点，若，则的度数是答案第2页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 如图，将 绕直角顶点C 顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是 ）A .B .C .D .6. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使 ，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A . 的长B . 的长C . 的长D .的长第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角等于 .第3页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2. 若m 是方程2x 2-3x -1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为 ．3. 已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有， 和三点，则 ， 和 的大小关系为 ．4. 如图，CD 是 的直径，弦 于点E ，若，CE ：：9，则的半径是 ．5. 如图，正方形ABCD 的边长为3，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 至正方形的位置，与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 ．6. 小颖从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下列信息：；；；；．你认为其中错误信息的个数有 ．答案第4页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：① ②评卷人得分三、解答题（共3题)8. 作图题：在⊙O 中，点D 是劣弧AB 的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图： 在图（1）中作出⊙C 的平分线；在图（2）中画一条弦，平分⊙ABC 的面积．9. 抛物线的顶点坐标为，且与y 轴的交点为，求此抛物线的解析式．10. 如图，已知正三角形ABC 内接于，AD 是的内接正十二边形的一条边长，连接CD ，若，求的半径．评卷人得分四、综合题（共7题)优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为第5页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？12. 如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 、点N 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？ 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A ．答案第6页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）画出将 绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点、的坐标；（2）画出关于原点O 的中心对称图形，并写出点、的坐标．14. 已知关于x 的方程x 2－(k ＋2)x ＋2k ＝0．（1）求证：k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若Rt⊙ABC 斜边长a ＝3，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求⊙ABC 的周长． 15. 如图，已知⊙O 的直径CD=6，A ，B 为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形。

孺子学校—上学期期中考试试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）A ．32B ．24C ．12D ．182．下列等式不成立的是（ ）A ．62366=B ．824÷=C ．1333=D ．822-=3．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠54．下列说法中正确的是（ ）①圆心角是顶点在圆心的角 ②两个圆心角相等，它们所对的弦相等 ③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等 ④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A 、35°B 、40°C 、45°D 、60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．已知关于x 的方程（m －1）x 2＋(m ＋1)x ＋3m ＋2＝0，当m 时，该方程为一元二次方程。

8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2226m m -+的值为 。

座位号A B C DP9．直线y＝x+3上有一点P（3，2m），则点P关于原点的对称点P＇为。

10．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为 。

11．如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB ＝23cm ，则OA ＝cm 。

12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝ 。

13．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B ，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB ＝20°，则∠OCD ＝ 。

___2018届九年级上期中考试数学试卷含答案___2017-2018学年度上期期中考试初三数学试卷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）部分。

2.本次考试时间为120分钟，满分150分。

3.考生答题前必须在答题卡上填写姓名和学号，并使用2B铅笔填涂。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第I卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，一元二次方程的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列用配方法解方程的过程中，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.3x2-4x-2=0化为(x-)2=C.2t2-7t-4=0化为(t-)2=D.x2+8x+9=0化为(x+4)2=253.如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠BB.∠___∠___C.AC2=AP·AB4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长度是（）A.5/2B.24/8C.3/5D.3/35.在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，sinB=6/13，则a,b,c三边的长分别是（）A.6,13,18B.13,61,18C.11,12,13D.13,12,116.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+√3B.2C.3+√3D.37.已知P（1/x1,y1）,P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=k/x3，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y2<y3<y18.下图是在同一坐标系内函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<x3，则y=x+k和y=2的图象大致如图（选出正确的一项）。

2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议二、填空题（每小题4分，共24分） 13．点P 在⊙O 内 14．25 15．y 2<y 1<y 3 16．24°17．18c =或018．20πcm三、解答题（第19题6分，第20—21题各8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．设()215y a x =-+ …………1分把(2，3)代入得：()23215a =-+ …………3分 ∴a =－2 …………5分∴()2215y x =--+ …………6分20．(1)图略 …………4分(2)1694π …………4分21．(1)树状图略…………4分(2)19…………4分 22．证明：∵AB =CD∴AB CD = …………3分∴AB AC CD AC -=- ………… 5分 ∴AD BC = …………7分 ∴∠ABD =∠CDB …………10分23．(1)设21y ax =- …………1分把(－4，3)代入得：()2341a =-- …………3分∴14a =…………4分 ∴2114y x =-∴14a =，c =－1 …………5分(2) 21104y x =-= …………7分∴x =±2 …………9分∴(－2，0)，(2，0) …………10分24．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴BC BD = …………1分 ∴∠A =∠DCB …………2分 ∴OF ⊥AC∴∠AFO =∠CEB ∵BE =OF∴△AFO ≌△CEB …………3分 (2)①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴12CE CD ==…………4分设OC =r ，则OE =r －4，∴()(2224r r =-+ …………5分∴r =8 …………6分 ②连结OD∵142OE OC ==∴∠COB =60° ∴∠COD =120°…………7分∴21206483603CBD S ππ︒=⨯=︒扇形 …………8分∴11422OCD S CD OE =⋅=⨯=△ …………9分643OCD CBD CBD S S S S π==-=-△阴弓形扇形…………10分25．(1)y =700－20(x －45)=1600－20x …………3分(2)P =(x －40)y =(x －40)(1600－20x )=－20x 2+2400x －6400（45≤x ≤80）…………6分∵602bx a=-=在45≤x ≤80内，此时p =8000 当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．…………8分(3)∵P =－20x 2+2400x －6400≥6000 ∴50≤x ≤70 …………10分 ∵x ≤58∴50≤x ≤58，y 随x 的增大而减小，则当x =58时，y 最小为440盒． 即超市每天至少销售糕点440盒…………12分26．(1)∵四边形ABCD 是圆美四边形∴12A C =∠∠，∠A +∠C =180°…………2分∴∠A =60°…………4分(2)①连结BD ，OB ，OD ，作OE ⊥BD ∴∠BOD =2∠A =120°…………5分 ∵OB =OD ∴1602BOE BOD ==︒∠∠∴∠OBE =30°…………6分∴1522OE OB ==∴BE =…………7分∴2BD BE == …………8分 ②10 …………10分 (3)延长BC ，AD 交于点E∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠BAD +∠BCD =180° ∵∠DCE +∠BCD =180° ∴∠BAD =∠DCE =60°…………11分 ∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠B =∠ADC =90°=∠CDE ∴∠E =30°…………13分 在Rt △CDE 和Rt △ABE 中CE =2CD ，BE BC CE =+∴2BC CD + …………14分。

江西省丰城市2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x2＝4x的解是( B )A.x＝4B.x1＝0，x2＝4C.x＝0D.x1＝2，x2＝－22.抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( D )A.(－1,2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(1,2)3.若1－3是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为( A )A.－2B.4－2 3C.3－ 3D.1＋ 34.关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( A )A.q＜16B.q＞16C.q≤4D.q≥45.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( B )A.200(1＋2x)＝1000B.200(1＋x)2＝1000C.200(1＋x2)＝1000D.200＋2x＝10006.若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( B )A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．2.已知开口向上的抛物线y=ax2−2ax+3，在此抛物线上有A(−0.5,y1)，B(2,y2)和C(3,y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为______．【答案】y2<y1<y3【解析】解：抛物线y=ax2−2ax+3的对称轴为x=−−2a2a=1，∴x=−0.5和x=2.5时，函数值相等，∵抛物线开口向上，∴x>1时，y随x的增大而增大，∵2<2.5<3，∴y2<y1<y3，故答案为：y2<y1<y3，根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性、增减性解答．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，掌握二次函数的对称性、二次函数的增减性是解题的关键．3.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE：ED=1：9，则⊙O的半径是______．【答案】5【解析】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=6，∴AE=12AB=12×6=3，∵CE：ED=1：9，∴设CE=x，DE=9x，则OA=5x，OE=4x，在Rt△AOE中，∵AE2+OE2=OA2，即32+(4x)2=(5x)2，解得x=1，∴OA=5x=5故答案为：5．先连接OA，由垂径定理求出AE的长，根据CE：ED=1：5可设CE=x，则⊙O的半径=3x，在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出OA的长．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4.如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为______．【答案】(−3,√3)【解析】解：如图，连接AM，∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘得到正方形，∴AD=AB′=3，∠BAB′=30∘，∴∠B′AD=60∘，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M(HL)，∠B′AD=30∘，∴∠DAM=∠B′AM=12=√3，∴DM=ADtan∠DAM=3×√33∴点M的坐标为(−3,√3)，故答案为：(−3,√3).连接AM，由旋转性质知AD=AB′=3、∠BAB′=30∘、∠B′AD=60∘，证Rt△ADM≌Rt△∠B′AD=30∘，由DM=ADtan∠DAM可得答案．AB′M得∠DAM=12本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．5.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于______．【答案】30∘【解析】解：连接AC、EC，∵六边形ABCDEF是正六边形，=120∘，AB=∴∠BAF=∠F=∠DEF=∠B=∠D=(6−2)×180∘6BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=1(180∘−∠B)=30∘，2同理∠CED=30∘，∴∠CAF=∠BAF−∠BAC=120∘−30∘=90∘，同理∠CEF=90∘，在四边形ACEF中，∠ACE=360∘−90∘−90∘−120∘=60∘，∠ACE=30∘，∴∠APE=12故答案为：30∘．根据正六边形的性质求出∠BAF=∠F=∠DEF=∠B=∠D=120∘，AB=BC，CD= DE，求出∠BAC=30∘，∠CED=30∘，求出∠CAF=∠CEF=90∘，求出∠ACE，根据圆周角定理求出即可．本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理等知识点，能求出∠ACE的度数是解此题的关键．6.小颖从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，观察得出了下列信息：①abc<0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a=32b；⑤a−b+c=0．你认为其中正确信息的个数有______．【答案】②③④【解析】解：①抛物线的对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab>0．抛物线与y轴交于正半轴，则c>0．所以abc>0．故错误；②如图所示，当x=1时，y<0，所以a+b+c<0．故正确；③∵对称轴x=−13=−b2a，∴3b=2a，则a=32b.如图所示，当x=−1时，y=a−b+c>0，∴32b−b+c>0．∴b+2c>0．故正确；④由③知，a=32b.故正确；⑤如图所示，当x=−1时，y=a−b+c>0．故错误．综上所述，正确的结论是：②③④．故答案是：②③④．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴方程进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）7.解方程：①2x2−5x−3=0②(x−3)2+2x(x−3)=0．【答案】解：①2x2−5x−3=0(2x+1)(x−3)=0∴2x+1=0或x−3=0，解得，x1=3，x2=−0.5；②(x−3)2+2x(x−3)=0(x−3)[(x−3)+2x]=0(x−3)(3x−3)=0∴x−3=0或3x−3=0解得，x1=3，x2=1．【解析】①根据因式分解法可以解答此方程；②根据因式分解法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．8.抛物线的顶点坐标为(−1,3)，且与y轴的交点为(0,2)，求此抛物线的解析式．【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x+1)2+3，把A(0,2)代入得a⋅(0+1)2+3=2，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=−(x+1)2+3．【解析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+1)2+3，然后把A点坐标代入求出a即可；本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90∘后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．【答案】解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求，由图知，A1(0,−4)，B1(2,−4)；(2)如图所示，△OA2B2即为所求，A2(−4,0)B2(−4,−2)．【解析】(1)将点A和点B绕原点顺时针旋转90∘后所得的对应点，再顺次连接可得；(2)分别作出点A和点B关于原点的对称点，再顺次连接可得．此题主要考查了旋转变换作图；用到的知识点为：图形的旋转变换，看关键点的旋转变换即可．10.如图，已知正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若CD=6√2cm，求⊙O的半径．【答案】解：连接OA、OD、OC，如图所示：∵等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC=13×360∘=120∘，∠AOD=112×360∘=30∘，∴∠COD=∠AOC−∠BAD=90∘，∵OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=OD=√22CD=√22×6√2=6，即⊙O的半径为6cm．【解析】首先连接OA、OD、OC，由等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边，可求得∠AOC，∠AOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．此题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键．11.作图题：在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图(1)中作出∠C的平分线；在图(2)中画一条弦，平分△ABC的面积．【答案】解：如图1，CD为所作；如图2，CE为所作．【解析】如图1，连结CD，根据圆周角定义可判断CD平分∠ACB；如图2，连结CD，根据垂径定理可得F点为AB的中点，则过C、F点的弦CE平分△ABC的面积．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.运用圆周角定理和垂径定理是解决本题的关键．12.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【答案】(1)证明：△=(k+2)2−8k=(k−2)2≥0，则k取任何实数值，方程总有实数根；(2)解：∵Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，∴a2=b2+c2，则9=(b+c)2−2bc，9=(k+2)2−2×2k，解得：k=±√5，由b+c=2+k=2+√5(不可能取负数)，故△ABC的周长C=5+√5．【解析】(1)直接利用根的判别式结合完全平方式得出答案；(2)直接利用勾股定理结合根与系数的关系得出答案．此题主要考查了勾股定理以及根与系数的关系和根的判别式，正确将原式变形是解题关键．13.如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成.矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M，点N及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？【答案】解：(1)由题意得：M(12,0)，P(6,6)，N(0,3)；(2)由顶点P(6,6)设此函数解析式为：y=a(x−6)2+6，将点(0,3)代入得a=−112，∴y=−112(x−6)2+6=−112x2+x+3；(3)当x=4时，代入y=−112x2+x+3=−1612+7=173，∵173>5，∴能通过．【解析】(1)看图可得出M，P的坐标．(2)已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．(2)将x=4代入(2)中的函数式求y的值，再与5m进行比较即可求解．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．14.如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF//BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求AE的长．【答案】(1)证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90∘，∴BD ⊥BC ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO//BC ，∴BD ⊥OA ，∵EF//BD ，∴OA ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：连接OB ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA =BC ，而OB =OC =OA ，∴OB =OC =BC ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠C =60∘，∴∠AOE =∠C =60∘，在Rt △OAE 中，∵tan∠AOE =AE OA ，∴AE =3tan60∘=3√3．【解析】(1)利用圆周角定理得到∠DBC =90∘，再利用平行四边形的性质得AO//BC ，所以BD ⊥OA ，加上EF//BD ，所以OA ⊥EF ，于是根据切线的判定定理可得到EF 是⊙O 的切线；(2)连接OB ，如图，利用平行四边形的性质得OA =BC ，则OB =OC =BC ，于是可判断△OBC 为等边三角形，所以∠C =60∘，易得∠AOE =∠C =60∘，然后在Rt △OAE 中利用正切的定义可求出AE 的长．本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．15. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ={n(20≤x ≤30,x 为正整数)mx−76m(1≤x<20,x 为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入−成本)．(1)m =______，n =______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【答案】−12 25【解析】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y =mx −76m 得32=12m −76m解得m =−12当第26天的售价为25元/千克时，代入y =n则n =25故答案为：m =−12，n =25(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x−1)=4x+16当1≤x<20时W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968∴当x=18时，W最大=968当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112∵28>0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W最大=952∵968>952∴当x=18时，W最大=968(3)当1≤x<20时，令−2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=−2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x<20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27114∴27114≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．(1)根据题意将相关数值代入即可；(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．16.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90∘，∠A=∠D=30∘，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：CF=EF；(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0∘<a<60∘，其他条件不变，如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF______DE.(填“>”或“=”或“<”)(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60∘<β<180∘，其他条件不变，如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．【答案】=【解析】(1)证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90∘，在Rt△BCF和Rt△BEF中，BC=BE，{BF=BF∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF；(2)AF+EF=DE；故答案为：=；(3)证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90∘，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，BC=BE，{BF=BF∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF；∵AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．(1)如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；(2)同(1)得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；(3)同(1)得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．17.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(−4,0)，B(0,−4)，C(2,0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y =−x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．【答案】解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y =ax 2+bx +c(a ≠0)，将A(−4,0)，B(0,−4)，C(2,0)三点代入函数解析式得：{16a −4b +c =0c =−44a +2b +c =0解得{a =12b =1c =−4，所以此函数解析式为：y =12x 2+x −4；(2)∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：(m,12m 2 +m −4)，∴S =S △AOM +S △OBM −S △AOB=12×4×(−12m 2−m +4)+12×4×(−m)−12×4×4=−m 2−2m +8−2m −8=−m 2−4m ，=−(m +2)2+4，∵−4<m <0，当m =−2时，S 有最大值为：S =−4+8=4．答：m =−2时S 有最大值S =4．(3)设P(x,12x 2+x −4)．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ//OB ，且PQ =OB ，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵直线的解析式为y =−x ，则Q(x,−x)．x2+x−4)|=4，由PQ=OB，得|−x−(12解得x=0，−4，−2±2√5．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=−x得出Q为(4,−4)．由此可得Q(−4,4)或(−2+2√5,2−2√5)或(−2−2√5,2+2√5)或(4,−4)．【解析】(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．(2)设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM−S△AOB即可进行解答；(3)当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。