第二单元第3课时3的倍数的特征

3的倍数的特征路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！说课稿今天我说课题目是《3的倍数的特征》。

一、说教材《3的倍数的特征》是人教版小学数学五年级下册第二单元第3课时的内容，本节课主要通过引导启发学生，经过合作探索的方法，理解3的倍数的特征是不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加看所得的和是否是3的倍数的特征。

在学习本节课之前，学生已经掌握了2、5的倍数的特征，为本节课的学习打好了探索的基础。

学习了这节课的内容不仅是学习求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。

通过对教材的分析，我确定了本课的三维教学目标：1.知识与技能目标：了解3的倍数的特征，并能总结规律，判断一个数是不是3的倍数；2.过程与方法目标：学生经历合作探究3的倍数学习过程，发展学生的抽象思维，培养合作交流能力以合情推理能力。

3.情感态度和价值观目标：学生体会学习数学的乐趣，提高学生的学习兴趣。

根据学生的认知水平和对教材的分析，我确定本节课的教学重点为：理解和掌握3的倍数特征，能够找出3的倍数；针对本节课的知识点确定的教学难点为：根据找出的3的倍数，独立总结出3的倍数的特征，判断一个数是不是3的倍数。

二、说学情对于小学五年级的学生，求知欲和好奇心增强，开始独立思考、追求与探索；自我意识进一步发展。

在本节课中学生对于如何找到一个数的倍数已有基础，学生在比较熟练地掌握了找2、5的倍数的方法的基础上，通过引导启发，自主探索，一步一步发现3的倍数的特征，体味数学的应用价值，将新知转化为旧知，最后达到掌握3的倍数特征的目的。

三、说教法新课程标准指出,"数学课程不仅要考虑教学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律，在教法上我将在教学中以启发与自主探究相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。

引导学生自主探索，自己找到解决新知识的方法。

3 的倍数的特征教学设计教材内容分析本节教学内容所在的位置是人教版五年级下册第二单元《3 的倍数的特征》，是学生学习了因数和倍数的意义，以及2 和5 的倍数的特征之后进行教学的，它又是学习质数与合数、分解质因数、最大公因数、最小公倍数等知识的基础。

从编者意图可以看出，学生用定势思维下判断3 的倍数失败后，在通过操作、观察、分析、概括、归纳等过程，探究3 的倍数的特征。

学习者特征分析学生已经学习了2 和5 的倍数特征，初步养成独立思考，小组交流，归纳总结的学习习惯，具有一定的自主探究能力。

课前我们数学组团队做了一个调查，3 的倍数的特征是怎样的？94%的同学认为个位上是3 的倍数的数就是3 的倍数，有6%知道3 的倍数的特征，但不知怎么得来的。

所以我设计操作、观察、分析、概括、归纳等探究活动，让学生发现、理解、掌握3 的倍数特征。

教学目标1、让学生经历探究3 的倍数特征的过程，发现、理解、掌握3 的倍数的特征。

会判断一个数是不是3 的倍数的特征。

2、培养学生操作、观察、分析、概括、归纳等思维能力以及数学表达能力。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，并从活动中体验和理解解决问题的策略，提高学生学习数学的信心。

教学重点：掌握3 的倍数特征教学难点：3 的倍数的数的特征的归纳过程。

教学策略：探究式教学教具准备：课件、100以内的数字表学具准备：每人在硬卡纸上制作一个100 以内的数字表（十行十列）教学过程一、创设情境，激发兴趣1、活动一：写数判断比赛。

师：每2人为一组，每人写2 个数，然后集中到一起，判断是不是2 和5 的倍数，比一比谁判断的最快。

【预设：学生可能写是2、5、3 的倍数的数，在这些数中，有个位上是3 的倍数，但这个数不是3 的倍数，比如16】【设计意图：利用好学生已有的经验，给学生创设学习的支架。

】师：在判断你写的数是不是3 的倍数，想办法在验证自己的判断，看有什么发现？【预设：部分学生首先观察每个数个位上的数，看是不是3 的倍数，或者补写一个位上是3 的倍数的数，进行判断，得出个位上是3的倍数的数不一定是3 的倍数】【设计意图：学生在类比中产生认知冲突，激发学生的探究欲望】2、活动二：交流疑惑，揭示课题师：你们有什么疑惑吗？一个数的个位数字是3 的倍数，这个数一定是3 的倍数吗？3 的倍数究竟有什么特征？今天我们一起来探究3 的倍数的特征。

3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。

以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。

2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。

例如，90、27和42都是3的倍数。

3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。

例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。

4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。

例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。

5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。

我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。

如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。

因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。

总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。

3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。

4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。

5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。

如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。

人教版数学五年级下册2.2《3的倍数的特征》教案一. 教材分析《3的倍数的特征》是人教版数学五年级下册第二单元中的一课。

本节课主要让学生探究并掌握3的倍数的特征，能快速判断一个数是不是3的倍数。

学生通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的探究能力和合作意识。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了倍数的概念，对倍数的特征有一定的了解。

学生能运用倍数的知识解决一些实际问题。

但针对3的倍数的特征，还需要通过具体的活动和实例，引导学生深入探究，掌握特征。

三. 教学目标1.让学生经历探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数的特征。

2.培养学生运用倍数的知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的探究能力。

四. 教学重难点1.掌握3的倍数的特征。

2.能运用3的倍数的特征解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、实例分析法等，引导学生主动参与，积极思考，合作交流。

六. 教学准备1.课件：3的倍数的特征相关实例和图片。

2.学具：每个学生准备一些小卡片，上面写有数字。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些图片，如数字卡片、水果等，引导学生观察并发现这些图片中的数字有什么特点。

学生可能会发现，这些数字都是3的倍数。

教师趁机提问：“你们能找出3的倍数的特征吗？”从而引出本节课的主题。

呈现（10分钟）教师让学生拿出准备好的小卡片，上面写有数字。

学生两人一组，相互找出对方的卡片上的数字是否是3的倍数，并记录下来。

教师在课堂上展示几组学生的结果，引导学生观察和分析。

操练（10分钟）教师给出一些数字，让学生判断这些数字是否是3的倍数。

学生可以先自己思考，然后再和同桌交流。

教师选取一些学生的答案，进行讲解和分析。

巩固（10分钟）教师出一道判断题：246是不是3的倍数？让学生独立判断，并用所学知识解释原因。

教师选取几位学生的答案，进行讲解和分析。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了3的倍数，还有哪些数的倍数有特殊的特征？学生可能会想到2的倍数、5的倍数等。

3的倍数的特征是什么1.定义：一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。

也就是说，存在一个整数k，使得3k等于这个数。

例如，6是3的倍数，因为2乘以3等于62.数字和位数的特性：一个数是否是3的倍数可以通过它的位数之和来判断。

如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。

3.除法规则：一个数是否是3的倍数可以通过它的除数规则来判断。

如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。

4.末位规则：一个数是否是3的倍数还可以通过它的末位数字来判断。

如果一个数的末位数字是0、3、6、9中的任意一个，那么这个数就是3的倍数。

因为3乘以任意一个末位数字得到的结果都能被3整除。

例如，72的末位数字是2，所以72不是3的倍数；而75的末位数字是5，所以75是3的倍数。

5.间隔法则：一个数是否是3的倍数还可以通过其间隔规则来判断。

如果一个数的各个数字之间的间隔（差值）综合能被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，540的各个数字之间的间隔是(5-4)+(4-0)=1+4=5，5不能被3整除，所以540不是3的倍数；而537的各个数字之间的间隔是(5-3)+(3-7)=2+4=6，6能够被3整除，所以537是3的倍数。

6.九法规则：一个数是否是3的倍数还可以通过九法规则来判断。

将一个数的各个位上的数字相加，如果得到的结果大于9，那么再将这个结果的各个位上的数字相加，继续这个过程，直到得到的结果小于或等于9、如果得到的结果等于3、6或9，那么这个数就是3的倍数。

例如，927的各个位上的数字之和为9+2+7=18，18大于9，再将18的各个位上的数字相加得到1+8=9，所以927是3的倍数。

综上所述，以上是3的倍数的特征。

3倍数的特征的知识点总结1. 3的倍数的定义3的倍数是指可以被3整除的数，也就是说如果一个数能被3整除，那么它就是3的倍数。

例如，6、12、15、21等都是3的倍数，因为它们可以被3整除。

相反，如果一个数不能被3整除，那么它就不是3的倍数。

2. 3的倍数的特征3的倍数有一些明显的特征，可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数：a) 3的倍数的个位数字是0、3、6、9。

b) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。

c) 如果一个数的末两位数字是00、03、06、09、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99，那么这个数是3的倍数。

d) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字与十的幂次方的公约数是3的幂次方，即其各位数字与十的幂次方的最小公倍数是3的幂次方。

e) 一个数是3的倍数，当且仅当它的所有质因数中都包含3。

f) 如果一个数能被3整除，并且这个数的累加和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。

g) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字交替加减的结果是3的倍数。

这些特征可以帮助我们更快地判断一个数是否是3的倍数，尤其是在求解数学问题时，能够更高效地利用这些特征来简化问题，提高解题效率。

3. 3的倍数的应用3的倍数在数学中有着广泛的应用，特别是在整数的运算中。

以下是一些常见的应用场景：a) 3的倍数与倍数规律：许多整数题目和计算问题都涉及到3的倍数的特征和规律。

例如，求解一个数能否被3整除、一个数的各位数字之和是否是3的倍数等问题都可以根据3的倍数的特征来判断。

b) 3的倍数与约数因数：在数论中，我们经常需要判断一个数的约数和因数，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找到一个数的约数和因数。

c) 3的倍数与数列求和：在求解数列求和问题中，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找出数列中的3的倍数，从而简化求和运算。