九年级数学上册平行线分三角形两边成比例教案

18.3 平行线分三角形两边成比率一、授课目的1.理解平行线分三角形两边成比率定理；2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比率定理的应用二、课时安排1课时三、授课重点定理的应用。

四、授课难点成比率的线段中比率线段的确认五、授课过程（一）导入新课1、平行线分三角形两边成比率定理的内容？2、几何语言如何表示？（二）解说新课1、实践如图，直线 L1 //L 2//L 3，直线 L4被 L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，L5是别的一条被 L1， L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别是DE，EF。

(1)胸襟线段 AB，BC， DE，EF 的长，并计算 , 你有什么发现？(2)搬动直线 L1， L2，L3，并保持 L1//L 2//L 3，前面发现的结论可否依旧成立？我们发现，当 L1//L 2//L 3时，都可获取总结：基本事实：两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段成比率 .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比率 .议一议：如图， AD是△ ABC的中线，E 是 AC上任一点， BE交 AD于点 O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，获取以下结论：（1）当AO1时，AE 1；AD 2AC3（2）当AO1时， AE 1 ；（3）当ADAO3AC51时， AE1猜想，当解析：ADAOAD4AC 71时，（ n 是正整数），AE的一般结论，并说明原由。

n 1AC应用比率关系，需创立平行线，因此需要增加辅助线解决问题。

辅助线增加方法：过 D点作 DF∥BE交 AC于点 F重难点精讲例 1、已知：如图，在△ ABC中， DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求 AE，EC的长。

注意引导学生使用合适的比率式；练习：1、如图 1：已知 L1∥ L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5 厘米 . 则 EF=（），DE=（）.2、如图 2：△ ABC中， DE ∥BC，若是 AE ：EC=7 ： 3，则 DB ： AB=（）例2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，试问成立吗？为什么？引导学生解析，应用中间比解决问题，类比等量代换练一练：1、如图：△ABC中, DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.（三）归纳小结基本事实：两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比率 .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比率.（四）牢固练习1．如图，⊿ ABC中， DE∥BC，AD= 3 k ， BD= 3 k ，那么 DE : BC；2．如图，在△ ABC中，∠ C 的均分线交 AB于 D，过点 D作 DE∥BC交 AC于 E，若AD:DB=3:2，则 EC:BC=______3．如图， DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求 BD的长。

相关资料平行线分线段成比例教学目标：1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。

2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。

b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。

3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。

b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。

教学重点：定理的证明及应用 难点：定理的归纳和证明教学手段：利用PowerPoint 、几何画板制作课件。

教学过程：一、 引入：1、如图，△ABC 中，若D 是BC 的中点，则S △ABD ：S △ACD = ， S △ABD ：S △ABC = ，若D 是BC 上的点，S △ABD ：S △ACD = 。

2、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，找出面积相等的三角形。

B D CACn oA B D二、操作：（1）、画L1∥L2，直线AC 交L1于B 交L2于C ，截取AB=BC.过点A 作AD ⊥L1于D 交L2于E,测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？EDCB A（2）、画△ACE,取AC 中点B ，过点B 作BD ∥CE 交AE 于D ，测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？EC DB A（3）、画△ACE,取AC 的三等分点B 即：AB=2BC.过点B 作BD ∥CE 交AE 于 D,测量出AD 和DEED CB A2．猜想：（1）当时 当时 41BC AB =?DE AD=m n BC AB =?DEAD= （2）BD 截AC 、AE 所得线段有何关系？ 三、归纳证明：1.归纳：在△ACE 中如果BD ∥CE ，那么DEADBC AB =命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。

2.分析：猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。

北京版数学九年级上册《18.3 平行线分三角形两边成比例》教学设计一. 教材分析《18.3 平行线分三角形两边成比例》这一节主要讲述了利用平行线分三角形两边成比例的性质解决几何问题。

通过这一节的学习，学生能够掌握平行线分三角形两边成比例的定理，并能够运用该定理解决相关的几何问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平行线的性质，三角形的相关知识，具备一定的几何知识基础。

但学生在解决实际几何问题时，还不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的几何解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线分三角形两边成比例的定理，并能够运用该定理解决相关的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，提高对几何学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握平行线分三角形两边成比例的定理。

2.难点：学生能够灵活运用平行线分三角形两边成比例的定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。

2.互助合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维能力。

六. 教学准备1.教师准备相关几何问题情境，制作PPT。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际几何问题情境，引导学生观察、操作，让学生感受到平行线分三角形两边成比例的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线分三角形两边成比例的定理，并解释定理的含义。

同时，教师可以举例说明该定理在解决实际几何问题中的应用。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同解决一些与平行线分三角形两边成比例相关的几何问题。

4.2平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理. 过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力. 情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想. 【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用． 【导学过程】【创设情景，引入新课】 1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EF DE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？【课堂探究】由上面例题我们可以得到： 1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。

对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1； （2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：11.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质【学习目标】A 型基本图形X 型基本图形（1） （4）（2） （3）1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用检测反馈 达成目标1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版九年级上册23.1.2成比例线段教案 教学内容：课本Ｐ５１页~Ｐ５６页。

教学目标：１、理解平行线分线段成比例，会表述多种比例方式；２、掌握平行于三角形一边的直线分另两边成比例，会写出相应的比例线段； ３、体验数学的和谐美。

教学重点：平行线分线段成比例教学难点：对应线段的理解教学准备：课件教学方法：讲授法一、 复习与练习黄金分割：点Ｐ把线段ＡＢ分割成长、短两条线段，其中短段与和长段之比等于长段与全长之比，这种分割叫做黄金分割，这个比值称为黄金比，点Ｐ叫做线段ＡＢ的黄金分割点。

A B Ｐ求黄金比。

二、学习新知识１、平行线等分线段 如图所示：ＡＤ∥ＢＥ∥ＣＦ，ＡＢ＝ＢＣ。

求证：ＤＥ＝ＥＦ。

FE D C BA证明：过点Ｅ作ＧＨ∥ＡＢ，交直线ＡＤ于点Ｇ，交直线ＣＦ于点Ｈ。

∵ＡＢ∥ＧＥ，ＡＧ∥ＢＦ，∴四边形ＡＢＥＧ是平行四边形。

∴ＧＥ＝ＡＢ，同理可得：ＥＨ＝ＢＣ。

∵ＡＢ＝ＢＣ，∴ＧＥ＝ＥＨ。

∵ＡＧ∥ＢＦ，∴∠ＡＧＥ＝∠ＥＨＦ。

在△ＤＧＥ和△ＦＨＥ中∵∠ＡＧＥ＝∠ＥＨＦ，ＧＥ＝ＨＥ，∠ＤＥＧ＝∠ＦＥＨ，∴△ＤＧＥ≌△ＦＨＥ（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＥＦ阅读Ｐ５４页，线段的等分。

２、平行线分线段成比例１、如图，ＡＦ∥ＤＥ∥ＢＣ。

求证：ＡＤ、ＤＢ、ＦＥ、ＥＣ四条线段成比例。

证明：图形可得，11,33AD FE DB EC == ∴AD FE DB EC= ∴ＡＤ、ＤＢ、ＦＥ、ＥＣ四条线段成比例。

２、定理：平行线分线段成比例。

（１）文字表述：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

（２）图形表述和符号表述： F E D C B AEC D B A C E B DA图１ 图２ 图３图１的符号表述：,,AB DE AB DE BC EF BC EF AC DF AC DF=== 图２与图３要求学生说。

３、应用（１）如图，已知在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＤＥ∥ＢＣ。

求证：AD AE DB EC= B C AD E B C A D E证明：过点Ａ作ＢＣ的平行线。

三角形中的平行线分线段成比例-冀教版九年级数学上册教案教学目标1.掌握平行线分割三角形中相似三角形的性质2.能够利用相似三角形的性质解决实际问题3.培养学生的逻辑思维和动手能力教学重点1.平行线分割三角形的相似三角形的性质2.如何利用相似三角形解决实际问题教学难点1.如何确定平行线与三角形各边的位置关系2.如何应用相似三角形的性质求解实际问题教学过程导入新知1.引入平行线与相似三角形的概念2.通过练习题让学生感受平行线和相似三角形的性质讲授新知1.讲解平行线分割三角形中相似三角形的性质2.通过解题讲解如何应用相似三角形的性质解决实际问题练习与提高1.通过以上知识点的学习，让学生练习一些高难度练习题，提高学生解决问题的能力2.带领学生一起探究现实生活中的实例，如横店影视城里的角色扮演道具等，让学生感受到知识的实用性，并能够应用所学知识解决实际问题巩固知识1.通过拓展练习，引入其他角度的维度，提高学生的综合能力2.让学生对本课所学内容进行复习，加深学生对所学知识点的认识教学总结1.总结本课所学知识点，强化学生对所学知识的掌握程度2.提出本课中出现的问题，以备下次上课时进行回答和解决课后作业1.利用所学知识完成练习题和提高题2.进一步思考如何在实际生活中应用所学知识，例如道路规划等场景。

教学评价通过本次课程的学习，学生能够掌握平行线分割三角形中相似三角形的性质，利用相似三角形的性质解决实际问题，并在探究实例的过程中，体会到知识的实用性。

在课堂上，学生积极参与讨论，动手实践能力得到提高，在复习环节中也表现出了一定的掌握程度。

18.3 平行线分三角形两边成比例一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=2:1，则AE:EC的值是 ( )A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 2:12. 如图所示，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于 ( )A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:53. 如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则 ( )A. BC:DE=1:2B. BC:DE=2:3C. BC⋅DE=8D. BC⋅DE=64. 小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m（如图所示）．已知DE=30 cm，EF=20 cm，那么树AB的高度等于 ( )A. 4 mB. 5.4 mC. 9 mD. 10.4 m5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE:EC的值为 ( )．A. 0.5B. 2C. 23D. 326. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则AEAC的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 167. 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为 ( )A. 9B. 6C. 3D. 48. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为 ( )A. 3B. 6C. 9D. 129. 如图所示，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 ( )A. EDEA =DFABB. DEBC=EFFBC. BCDE=BFBED. BFBE=BCAE10. 如图所示，在ABCD中，O为对角线的交点，E为BC上一点，BE:EC=1:2，则BM:MO:OD= ( )A. 2:2:3B. 2:3:4C. 1:1:2D. 2:3:5二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，若ADDB =23，AE=3，则AC=．12. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=10，BD=5，AE=6，则CE的长为．13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD:DB=3:2，EC=4，那么AE的长等于．14. 如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE:BC的值是．15. 已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=．16. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD:DB=3:2，AE=6，则EC的长是．17. 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则BFDF 的值为．18. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，若ADBD =23，AE=3，则AC=．19. 在△ABC中，E，F分别是AC，BC边上的点，P1，P2，P3，⋯，P n−1是AB边的n等分点，CE=1n AC，CF=1nBC．如图1，若∠B=40∘，AB=BC，则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+⋯+∠EP n−1F=度；如图 2，若∠A=α，∠B=β，则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+⋯+∠EP n−1F=（用含α，β的式子表示）．20. 如图，点A1、A2、A3、⋯，点B1、B2、B3、⋯，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥⋯，如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4= 4OA1，⋯．那么A2B2=，A n B n=．（n为正整数）三、解答题（共2小题；共26分）21. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图 2 中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图 1 中的等距平行线）① 在图 3 中作出点P，使得PM=PN；② 在图 4 中作出点P，使得PM=2PN．22. 如图所示，在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连接AB恰过点D．求证：BEEC =CFAF．答案第一部分1. D2. A3. D4. B5. B6. B7. B8. B9. C 10. C第二部分11. 15212. 313. 614. 2:515. 20316. 4．17. 2518. 15219. 70；180∘−α−β20. 6；n(n+1)第三部分21. （1）如图，点P1，P2为线段AB的三等分点．（2）①如图，点P即为所求．②如图，点P即为所求．22. ∵四边形DECF是平行四边形，∴DE∥CF，DF∥CE，即DE∥AC，DF∥BC，∴BEEC =BDAD，CFAF=BDAD．∴BEEC =CFAF．。

《平行线分三角形两边成比例》教案教学目标知识与技能：1、掌握平行线分三角形两边成比例定理的推论.2、用推论进行有关计算和证明.教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重难点平行线分三角形两边成比例的推论及应用.教学过程活动一.创设情景,引入新课问题：一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a 所截得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段也相等.这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？活动二.分析探索,新知学习1.三条平行直线L 1//L 2//L 3截直线AE 上的线段AC 、CE 长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF 上的线段BD 、DF 长度之间存在着什么关系呢？ 板书：由L 1//L 2//L 3可得：32=CE AC ；32=DF BD 所以：32==DF BD CE AC 2.彷上分析得：板书：由L 1//L 2//L 3可得：53=CE AC ；53=DF BD 所以：53==DF BD CE AC 3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.观察上图我们容易发现下面结论成立.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).变式思考:1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.活动三：新知应用问题：已知：如图：BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4，求：AE .学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案. 在本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否顺利写出解决问题的比例式；2、在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力. A B L 1 C D L 2 E F L 3 A B L 1 C D L 2 E F L 3例题解析：例1：已知:如课本第9页图18-12，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，若AC=10，求AE，EC的长.例2.已知:如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试问：AD BFDB FC成立吗？为什么？练一练如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否快速找到比例的中间量.2、学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.课堂小结掌握“平形线分线段成比例”定理的内容并能解决简单的问题.老师重点关注：1、学生归纳总结能力；2、能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3、学生对推论的理解及应用程度.。