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指数与指数幂的运算教学目的:1、理解分数指数幂和根式的概念；2、掌握分数指数幂和根式之间的互化；3、掌握分数指数幂的运算性质；教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 教学难点：分数指数幂及根式概念的理解一、复习什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（nthroot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n用.n 为奇数时，a 的nn 称为根指数，a 为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？n a n a n a n ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.零的n0=举例：16的4次方根为2±，275-的27-的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：n a=n a=a n的n a=一定成立吗？通过探究得到：n a=n为偶数,,0 ||,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩|8|8==-=-=小结：当n再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）(1)(2)(3)(4)分析：当n||a=，然后再去绝对值.n=是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值(1)a≤21,a a=-求的取值范围.3三．归纳小结：1．根式的概念：若n ＞1且*n N ∈，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,n 为偶数时，x =2．掌握两个公式：(0),||(0)n a a n n a a a ≥⎧==⎨-<⎩为奇数时为偶数时分数指数幂的运算1．习初中时的整数指数幂，运算性质？00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义1(0)n na a a -=≠;()m n m n m n mn a a a a a +⋅==(),()n m mn n n n a a ab a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 1025a a === ②842a a ===③1234a a === 1025a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：23(0)a a ==> 12(0)b b ==>54(0)c c ==>*(0,,1)m na a n N n =>∈>为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*0,,)m na a m n N =>∈正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：*1(0,,)m nm naa m n N a-=>∈规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)n mmmma a a a a =⋅⋅⋅⋅>由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ⋅=>>∈若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62.所以，的近似值从小于的方向逼近.向逼近，所以，.一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：(0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈3．例题 （1）．求值 解：① 2223323338(2)224⨯====② 1112()21222125(5)555--⨯--====③ 5151(5)1()(2)2322----⨯-===④334()344162227()()()81338-⨯--===（2）．用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0）解：117333222a a a aa +=⋅==228222333a a a a a +⋅==421332()a a ====分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习：补充练习：1. 计算：122121(2)()248n n n ++-⋅的结果2. 若13107310333,384,[()]n a a a a a -==⋅求的值小结：1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（2）31884 () m n-分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=211115326236 [2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-=0 4ab =4a（2）原式=318884()() m n-=23m n-例2．（P61例5）计算下列各式（1）（22(a＞0）分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式=111324 (25125)25-÷=231322 (55)5-÷=2131 3222 55---=1655-= 5（2）原式=125222362132a aa a a--===⋅小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：化简：（1）2932)-（2（3）归纳小结：1．熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.指数函数及其性质指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.从图中我们看出12()2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxy y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x xx x y y y y ====的函数图象.问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.xx问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数xy a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例题：例1：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,x f f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.课堂练习：P 68 练习：第1，2，3题补充练习：1、函数1()()2x f x =的定义域和值域分别是多少?2、当[1,1],()32x x f x ∈-=-时函数的值域是多少?解（1）,0x R y ∈>（2）（－53，１）例2：求下列函数的定义域：（1）442x y -= （2）||2()3x y =分析：类为(1,0)x y a a a =≠>的定义域是R ，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .3．归纳小结1、理解指数函数(0),101x y a a a a =>><<注意与两种情况。
指数函数要求①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.1 根式根式的概念：符号表示备注如果xn=a，那么x叫做a的n次方根n>1且n属于N+ 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数（）零的n次方根是零负数的n次方根是一个负数当n为偶数时。
正数的n次方根有两个，（）负数没有偶次方根他们互为相反数两个重要公式：1（）备课笔记2（）2 分数指数幂1 正数的正分数指数幂是（）2 正数的负分数指数幂是（）3 0的正分数指数幂是0,0的复分数指数幂无意义4 有理指数幂的运算性质：ar。
as=ar+s （a>0，r，s属于Q）（ar）s=ars （a>0，r，s属于Q）（ab）r= ar as （a>0，b>0，r属于Q）3 指数函数的定义：y=ax （a>0 且a不等于1）叫指数函数，定义域：实数集R性质1 y>0图像经过（0，1）非奇非偶函数a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1a>1，y=ax为增函数，0<a<1时，y=ax为减函数画指数函数y=ax图像，应抓住3个关键点：（1，a），（0，a），（-1,1/a）熟记指数函数y=10x，y=2x，y=（1 / 10）x，y=(1 /2)x在同一坐标系中图像的相对位置4 指数函数的类型及解法（在指数里含有未知数的方程叫指数方程）指数方程的可解类型可分为 1 形如af（x）=ag（x）（a>0 且a不等于1）化为f（x）=g（x）求解2形如af（x）=bg（x）（a>0 ，b>0且a，b均不等于1）的方程，两边同时取对数3 形如a2x+b。
ax+c=0的方程，换元法求解5 指数函数的有关复合函数问题1 函数y= af（x）的定义域与f（x）的定义域相同2 求y= af（x）的值域：先确定f（x）的值域，再根据指数函数的值域，单调性求解3 求单调性先分析，再求解。
浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析：学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。
关键是对知识理解的不够透彻。
只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。
教学目的：1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理：1．根式的定义2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0） 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5102552510)(a a a a===②3124334312)(a a a a === ③32333232)(a a a ==④21221)(a a a ==上述推导过程主要利用了根式的运算性质，整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.4.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.5.有理指数幂的运算性质: a r ·a s ＝a r ＋s （a r ）s ＝a rs（a ＞0，r ，s ∈Q ）（a ·b ）r ＝a r ·b r（a ＞0，b ＞0，r ∈Q ）二、讲解例题：例1求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 解：422)2(8232332332====⨯827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--课内练习求下列各式的值： (1)2523（2）2732（3）（4936）23（4）（425）23-（5）432981⨯（6）23×35.1×612解：(1)23223)5(25=＝53＝125 (2)233323323)3(27⨯==＝32＝9(3)34321676)76()76(])76[()4936(33323223223=====⨯(4)125852)52()25()25(])25[()425(333323223223======-⨯--(5)41324432442123244213224432)33(3333])3[(3981⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=66141324143333)3()3(=⨯=⨯(6)23×35.1×612＝2×321×（23）31×（3×22）61＝2×321×331×231×361×231＝（2×231-×231）×（321×331×361）＝231311+-×3613121++＝2×3＝6要求：学生板演练习，做完后老师讲评.例2计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(÷->a aa a分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 解：课内练习：用分数指数幂表示下列各式：65653221223212322)1(a a a a a a a a a ===•=•--.555555555555)55(5)12525)(2(412545125412341324123413241233243-=-=-=÷-÷=÷-=÷---(1)32x （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） （３）32)(n m - （４）4)(n m -（ｍ＞ｎ） (5)56q p ⋅（ｐ＞０） (6)mm 3解：(1) 3232x x = (2) 4343)()(b a b a +=+ (3) 3232)()(n m n m -=-(4) 244)()(n m n m -=-＝（ｍ－ｎ）２ (5) 2532526215656)()0(q p q p q p p q p ⋅==⋅=⋅φ (6)252133m mm m m =⋅=-要求：学生板演练习，做完后老师讲评.三、小结本节课要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质. 四、课后作业：1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(C)（1）43a a ⋅（2）a a a （3）322b a ab +（4）4233)(b a +解：（1）43a a ⋅＝12741314131a aa a ==⋅+（2） a a a ＝[a ·（a ·a 21）21]21＝a 21·a 41·a 81＝a 87814121a =++（3）322b a ab +＝（ab 2＋a 2b ）31（4）4233)(b a +＝（a 3＋b 3）42＝（a 3＋b 3）212.求下列各式的值：(C) (1)｜2｜21（2）（4964）21-（3）1000043-（4）（27125）32-解：（1）12121＝（112）21＝11212⨯＝11（2）（4964）21-＝（2278）21-＝（78）)21(2-⨯·（78）－1＝87(3)1000043-＝（104）43-＝10)43(4-⨯＝10－3＝0.001(4) （27125）32-＝（3335）32-＝[（35）3] 32-＝（35）)32(3-⨯＝（35）－2＝259._______5则.25,45已知).2(;)12(3256)71(027.0.）1（计算：(B).320143231===-+-+----y x y x4.化简: (A) (1)3327-a a÷31638a a -÷313--a a ;(2).11111333233++-++----a a a a a a a a 解:(1)原式=312327)(-•aa ÷2131638)(a a•-÷323432312)(--÷÷=aa a a =1.(2)原式=)1()1()1(11)(1)(1)31(1)1(313231313131331312313313231+----+=++-++----a a a a a a a a a a a a a 31a ==3a.板书设计指数幂的概念与性质1.正分数指数幂意义 例题一： 例题二：a nm ＝n ma （a ＞0，m ，n ∈N*，n ＞1）2.规定 (1)anm -＝nm a1（a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1），。
指数函数复习教案
一、教学目标：
1.复习指数函数的定义和性质；
2.掌握指数函数的图像和性质；
3.能够解决与指数函数相关的实际问题。
二、教学过程：
1.复习与导入（10分钟）
通过提问学生复习指数函数的定义和性质，例如：
a.什么是指数函数？指数函数的定义是什么？
b.指数函数的性质有哪些？
c.指数函数的图像特点是什么？
2.指数函数的图像（20分钟）
a.讲述指数函数的图像特点，如何根据函数的性质绘制出图像；
b.通过几个例子带领学生观察和绘制指数函数的图像。
3.指数函数的运算性质（20分钟）
a.讲述指数函数的运算性质，如何进行指数函数的加减乘除运算；
b.通过一些例题让学生巩固运算性质。
4.指数方程与指数不等式（30分钟）
a.讲述如何解决指数方程和指数不等式；
b.通过一些例题辅助讲解，并与学生共同解决一些实际问题。
5.应用题（20分钟）
a.提供一些与指数函数相关的实际问题，让学生尝试解决；
b.学生自主讨论解题思路，然后与全班分享和交流。
6.总结与扩展（10分钟）
a.对本节课的复习进行总结，强调重点内容；
b.提出一些拓展问题，引导学生深入学习和思考。
三、学生评价：
1.能够准确地回答老师的提问，复习指数函数的定义和性质；
2.能够观察并绘制指数函数的图像，掌握其图像特点；
3.能够灵活运用指数函数的运算性质进行相关运算；
4.能够解答和解决与指数函数相关的实际问题；
5.对指数函数有一定的了解和兴趣，能够进一步自主学习和拓展。
暑假复习第三讲 指数与指数函数教学目标：掌握指数运算（高考要求A ）及指数函数的有关概念（高考要求B ）. 教学重难点：熟悉指数运算，掌握指数函数图像性质及其应用。
教学过程： 一.知识要点： 1．指数运算(1) 根式的定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。
即若a x n =，则x 称a 的n 次方根（)1*∈>N n n 且， ① 当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；②当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。
（2）根式性质：①a a n n =)(；②当n 为奇数时，a a n n =；③当n(0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩。
（3）幂运算法则：①∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *) ②)0(10≠=a a ；n 个 ③∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N *且)1>n 。
（4）幂运算性质： ①r a a a a sr s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）；②r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）； ③∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。
（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。
2.指数函数：(1) 指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数，函数的定义域为R ；函数的值域为),0(+∞； (2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；②当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。
③指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；④对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称。
学习必备欢迎下载第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络基本初等函数 ( Ⅰ )函数的应用指数函数对数函数幂函数函数的零点整数指数幂函数与方程定义有理指数幂指数对数运算性质二分法无理指数幂指数函数对数函数函数模型及其应用互为反函数几类不同增长的函数模型定义定义用已知函数模型解决问题图像与性质图像与性质建立实际问题的函数模型二、课标要求和最新考纲要求1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、知道指数函数y a x与对数函数y log a x 互为反函数（a＞0，a≠1）。
4、函数与方程（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数 .5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。
知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
指数与指数函数教案教案标题：指数与指数函数教案教案目标：1. 理解指数的概念和基本性质；2. 掌握指数运算的基本法则；3. 理解指数函数的定义和特点；4. 能够应用指数函数解决实际问题。
教学重点：1. 指数的定义和基本性质；2. 指数运算的基本法则；3. 指数函数的定义和特点。
教学难点：1. 指数函数的应用问题解决。
教学准备：1. 教材：包含有关指数和指数函数的相关知识的教材；2. 教具：计算器、白板、彩色粉笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入指数的概念，通过实例解释指数的含义和作用；2. 提问学生对指数的了解程度，激发学生的学习兴趣。
二、讲解指数的定义和基本性质（15分钟）1. 讲解指数的定义，包括底数、指数和幂的概念；2. 介绍指数的基本性质，如指数为0时的计算规则、指数为正数时的计算规则等；3. 通过例题演示指数运算的基本法则。
三、指数运算练习（15分钟）1. 给学生分发练习题，要求他们完成指数运算的计算和简化；2. 引导学生互相讨论解题思路和方法；3. 随堂检查学生的练习成果，及时纠正错误。
四、讲解指数函数的定义和特点（15分钟）1. 介绍指数函数的定义，包括指数为变量的函数形式；2. 解释指数函数的特点，如增长率、图像特征等；3. 通过图像展示指数函数的变化规律。
五、指数函数应用实例分析（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用指数函数解决；2. 引导学生分析问题，建立数学模型；3. 鼓励学生互相交流和分享解题思路。
六、小结与拓展（10分钟）1. 总结指数与指数函数的重点内容和学习要点；2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步思考；3. 鼓励学生自主学习相关知识，拓宽数学视野。
教学反馈：1. 教师及时纠正学生在课堂上的错误，解答学生提出的问题；2. 教师评价学生的参与度和学习成果；3. 学生填写教学反馈表，反馈课堂教学的效果和自身的学习感受。
教学延伸：1. 布置相关练习作业，巩固学生的学习成果；2. 鼓励学生使用计算器和其他工具进行指数函数的实际计算；3. 推荐相关参考书籍和网站，供学生进一步学习。
高考数学（文）一轮复习精品资料专题08 指数与指数函数（教学案）1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式的性质 (1)(na )n ＝a .(2)当n 为奇数时na n ＝a . 当n 为偶数时na n ＝{ a a ≥0－a a <0.2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n 个 (n ∈N *)． ②零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．③负整数指数幂：a －p ＝1ap (a ≠0，p ∈N *)．④正分数指数幂：a m n ＝na m (a >0，m 、n ∈N *，且n >1)．⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1na m (a >0，m 、n ∈N *，且n >1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r 、s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r 、s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质y ＝a xa >10<a <1图象定义域 (1)R值域(2)(0，＋∞) 性质(3)过定点(0,1) (4)当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1(5)当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数高频考点一 指数幂的运算例1、化简：(1)a3b23ab2a b4ab(a>0，b>0)；(2)【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【方法规律】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【变式探究】 (1)[(0.064)－2.5]－3338－π0＝_______________________________. (2)(14)·4ab －130.1－1·a3·b －3＝________.4213-13()21103227()0.00210(52)(23).8--－－＋－－＋－152312-12高频考点二 指数函数的图象及应用 例2、(1)函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．【方法规律】(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．【变式探究】 (1)定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )(2)方程2x ＝2－x 的解的个数是________． 高频考点三 指数函数的图象和性质 例3、(1)下列各式比较大小正确的是( ) A ．1.72.5>1.73B ．0.6－1>0.62 C ．0.8－0.1>1.250.2D ．1.70.3<0.93.1(2)设a ＝⎝⎛⎭⎫35，b ＝⎝⎛⎭⎫25，c ＝⎝⎛⎭⎫25，则a ，b ，c 的大小关系是________． 【变式探究】设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x<0，x ，x≥0，若f(a)<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)253525高频考点四、和指数函数有关的复合函数的性质例4、设函数f(x)＝kax －a －x(a>0且a≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x －4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x ＋a －2x －4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．【感悟提升】指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．【变式探究】(1)已知函数f(x)＝2|2x －m|(m 为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．(2)如果函数y ＝a2x ＋2ax －1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为( ) A.13 B ．1 C ．3D.13或3 高频考点五、换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用 例5、(1)函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x ＋1在区间[－3,2]上的值域是________．(2)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12的单调减区间为________________________________． 【特别提醒】(1)解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化． 【方法与技巧】1．通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x ＝1得到底数的值，再进行比较． 2．指数函数y ＝ax (a>0，a≠1)的性质和a 的取值有关，一定要分清a>1与0<a<1. 3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．221－＋＋xx1.【2016高考新课标3理数】已知，，，则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) （A ） （B ） （C ） （D ）【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （2014·福建卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )图11A BC D（2014·江西卷）已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R)．若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1（2014·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >b432a =254b =1325c =b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<R ()21x mf x -=-m ()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m ===,,a b c a b c <<a c b <<c a b <<c b a <<()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,12,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[)1,+∞C ．c >a >bD ．c >b >a（2014·山东卷）设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)（2014·山东卷）已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3（2014·陕西卷）下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12 B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x（2014·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．（2013·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x⎪⎪⎪ )x<－1或x>12，则f(10x )>0的解集为( )A ．{x|x<－1或x>－lg 2}B ．{x|－1<x<－lg 2}C ．{x|x>－lg 2}D ．{x|x<－lg 2}（2013·湖南卷）设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. （2013·浙江卷）已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x＋lg y＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x＋y)＝2lg x ·2lg yC ．2lg x·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy)＝2lg x ·2lg y1．若a ＝⎝⎛⎭⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．a <b <c D ．a <c <b2.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <03．已知a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则( ) A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a4．已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( ) A ．1B ．aC ．2D ．a 25．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)7．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0，4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a |x ＋b |的图象为( )8．已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x >0，g （x ），x <0.如果f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝________．9．已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________．10．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3(a >0，且a ≠1)．(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )>0在定义域上恒成立． 11．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.12．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．。
第六节指数与指数函数★知识梳理 分数指数幂 根式如果),1(*∈>=N n n a x n ，那么x 称为a 的n 次实数方根； 式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数方根的性质：当n 为奇数时，n n a =a.当n 为偶数时，n na =|a|=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a2．分数指数幂（1）分数指数幂的意义:a nm=nm a ，anm -=nm a1=nm a 1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. （2）有理数指数幂的性质：),,0,0()(;)(;Q s R r b a b a ab a a a a a rr r rs s r s r s r ∈∈>>===⋅+二、指数函数的图像及性质的应用①指数函数的定义：一般地，函数y=ax （a ＞0且a≠1）叫做指数函数. ②指数函数的图像Oxy Oxy y =a x 11a > ）1y =a x ((0＜a ＜1)③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称.④指数函数的性质：定义域：R ； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1. 当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数.画指数函数y=ax （a ＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x 轴 是其渐近线★重、难点突破重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质 难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种： （1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如)(x f a y =的函数的单调性：若1>a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是)(x f a y =的单调增（减）区间；若10<<a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是)(x f a y =的单调减（增）区间；2. 指数函数的图像与性质(Ⅰ) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对 应关系为 （1）y=ax ，（2）y=bx ，（3）y=cx ，（4）y=dx 则b a d c <<<<<10在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y 轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.(Ⅱ) 指数函数的图像x a y =与)1,0(≠>=-a a a y x的图象关于y 轴对称 3.指数型的方程和不等式的解法(Ⅰ)形如b a b a b a x f x f x f <>=)()()(,,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；(Ⅱ)形如02=++C Ba a xx 或)0(02≤≥++C Ba ax x的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。
★热点考点题型探析 考点1 指数幂的运算[例1] 计算：1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯- [解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。
[解析]原式1111113633344222()1(2)2(23)()242711033=⨯+⨯+⨯-=+⨯=根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见1.（高州中学09届月考）经化简后，)0(639369>⋅a a a 的结果是[解析] a ；a a a a a a a =⋅=⋅=⋅63336393692. =-⋅63a aa a a a -⋅=-⋅613163)([解析]a--;考点2 指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小 [例2] 下图是指数函数（1）y=ax ，（2）y=bx ，（3）y=cx ，（4）y=dx 的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<<1;B ．b a d c <<<<1；C ．a b c d <<<<1；D ．b a c d <<<<1[解题思路] 显然,作为直线x=1即可发现a 、b 、c 、d 与1的大小关系[解析] B;令x=1，由图知11111b a d c <<<<,即b a d c <<<<1由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析 题型2：解简单的指数方程[例3] 方程33131=++-xx的解是_________[解题思路]将方程化为最简单的指数方程[解析]1-；在方程33131=++-x x 的两边同时乘以x 3得133113+=++x xx ，从而得131=+x所以1-=x解指数方程要观察其特征，在本题中，关键是发现x -+31与x 31+的关系：)31(331x x x -+=+ 题型3：利用函数的单调性求函数的值域[例4] 已知2xx +2≤（41）x －2，求函数y=2x －2－x 的值域.[解题思路]求函数y=2x －2－x 的值域应利用考虑其单调性 [解析] ∵2xx +2≤2－2（x －2），∴x2+x≤4－2x ，即x2+3x －4≤0，得－4≤x≤1.又∵y=2x －2－x 是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y≤2－2－1.故所求函数y 的值域是［－16255，23］.利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性 [新题导练]3．不等式1622<-+x x的解集是___________[解析] )1,2(-；由不等式1622<-+x x得022<-+x x ，解得12<<-x4．若直线a y 2=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_______.[解析])21,0(；画出函数)1(1≠>-=aaay x且的草图知，若直线ay2=与函数)1(1≠>-=aaay x且的图象有两个公共点，则12<<ao，即21<<ao5．（广东恩城中学09年模拟）不论a为何正实数,函数12xy a+=-的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________[解析])1,1(-；因为函数x ay=的图象通过定点)1,0(，故函数12xy a+=-的图象一定通过定点)1,1(-6．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是( )A．B．C．D．[解析] A；由()()()f x x a x b=--的图象知1,1-<<<bao，所以函数()xg x a b=+的图象是A 7．若函数(),()f xg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e-=，则)3(f、)0(g、)2(f的大小关系为[解析])3()2()0(ffg<<；因为)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，所以有⎪⎩⎪⎨⎧=--=--xxexgxfexgxf)()()()(，得)1(21)(xxeexf-=，可见)(xf在R上是增函数，故)3()2()0(fff<<，又由0)()(>=-x exgxf知)()(xgxf>，因此)0()0(gf>所以)3()2()0(ffg<<考点3 与指数函数有关的含参数问题[例5] 要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.[解题思路]欲求a的取值范围,应该由1+2x+4x a＞0将参数a分离,转变为求函数的最值[解析] 由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－xx421+在x ∈（－∞，1］上恒成立.又∵－xx 421+=－（21）2x －（21）x=－［（21）x+21］2+41，当x ∈（－∞，1］时值域为（－∞，－43］，∴a ＞－43[名师指引]①由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想.③指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。
8．已知函数xx x f 212)(-=,若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围[解析] [5,)-+∞;当2211[1,2],2220,22t t t ttt m ⎛⎫⎛⎫∈-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时即()()242121.t t m -≥-- ()22210,21.t t m ->∴≥+Q()2[1,2],12[17,5],t t ∈∴-+∈--Q故m 的取值范围是[5,)-+∞9．设)(3421lg )(R a ax f x x ∈⋅++=,如果当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义,求a 的取值范围.[解析] 34a ≥-；当1x <时，12403x x a ++⋅>恒成立，即1240x xa ++⋅>恒成立∴2111()()422x x x a -->=--令211()()()22x x g x =--，则1x <时，022x <<，∴1122x >22111113()()()()222244x x x g x =--=-++<-，∴34a ≥- [备选例题] （广州六校09届联考）已知函数()22x x af x =-, 将()y f x =的图象向右平移两个单位, 得到()y g x =的图象. (1) 求函数()y g x =的解析式;(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称, 求函数()y h x =的解析式; [解析] (1) 由题设得 ()g x (2)f x =-2222x x a --=-(2) 设点(,)x y 在()y h x =的图象上, 点11(,)x y 在()y g x =的图象上, 且与点(,)x y 关于直线1y =对称, 则112x x y y=⎧⎨=-⎩2(),2()y g x y g x ∴-=∴=-即22()222x x a h x --=-+.★抢分频道基础巩固训练：1．与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称的曲线C 对应的函数为()g x ，则1()2g 的值为（ ）A．；B ．1；C ．12；D ．1-[解析] D ；依题意得x x g 2log )(=，所以12log )21(12-==-g2．已知函数()21,x f x a b c=-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是（ ）A ．0,0,0a b c <<<;B ．0,0,0a b c <≥>;C ．22a c -<;D ．222a c+<[解析] D ；由函数12)(-=x x f 的图象及c b a <<和()()()f a f c f b >>知10,0<<<c a ，所以12<a ，12<c ，从而222a c +<3()10<<=a xxa y xA B C D[解析] D ；当0>x 时，x x a x xa y ==，又10<<a ，可排除A 、C ；当0<x 时，xx a xxa y -==，又10<<a ，可排除B4. 不等式224122xx +-≤的解集为[解析] 13≤≤-x ； 不等式224122xx +-≤即为142222--+≤x x ，由函数xy 2=的单调性得1422-≤-+x x ，解得13≤≤-x5．（四会中学09届月考）满足条件m 2m ＞（mm ）2的正数m 的取值范围是_________[解析] 2>m 或10<<m ；由2)(2m m m m>得m m m m 22>，当1>m 时，得m m 22>，解得2>m ；当10<<m 时，得m m 22<，解得10<<m6.若关于x 的方程25－|x+1|－4·5－|x+1|－m=0有实根，求m 的取值范围.[解析]解法一：设y=5－|x+1|，则0＜y ≤1，问题转化为方程y2－4y －m=0在（0，1］有实根.设f （y ）=y2－4y －m ，其对称轴y=2，∴f （0）＞0且f （1）≤0，得－3≤m ＜0. 解法二：∵m=y2－4y ，其中y=5－|x+1|∈（0，1］，∴m=（y －2）2－4∈［－3，0） 综合提高训练：7．已知函数c bx x x f ++=2)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，当0≠x 时，试比较)(xb f 与)(xc f 的大小。
