高三数学(理)总复习--金版教程《高效作业》带详解答案9-2

第2章 第2节一、选择题1. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：B4)，∵e>1，∴函数f (x )的单调减区间为[32，4)．4. (2010·安庆一模)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0，a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. [13，1) C. (0，13]D. (0，23]答案：B解析：据单调性定义，f (x )为减函数应满足：⎪⎨⎪⎧0<a <1，3a ≥a 0，即13≤a <1.在(1,2)上是减函数且f (x )>0，故选D.二、填空题7. 函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．答案：[0，32]解析：y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x (x >0)，x 2－3x (x ≤0).作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，32]．8. 若在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝x ＋1x 在同一点取得相同的最小值，则f (x )在该区间上的最大值是________．答案：3∵区间(m,2m ＋1)中2m ＋1>m ，∴m >－1. 综上，－1<m ≤0. 三、解答题10. (2010·青岛调研)已知f (x )＝x x －a (x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．(1)证明：任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2＝2(x1－x2) (x1＋2)(x2＋2).∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，(2)令h(t)＝s(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m.由h′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(舍去)．则有∴h (t )在(0,2)内有最大值1－m ，∴s (t )<－2t ＋m 对t ∈(0,2)时恒成立等价于h (t )<0恒成立，即1－m <0，∴m >1.12. (2010·广东一模)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1－m ·2xx. 化简得：⎩⎪⎨⎪⎧m ·2x ＋2＋21＋m ·2x≥0，m ·2x ＋1＋41＋m ·2x≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧m <－12x 或m ≥－12x ＋1，m ≤－22x或m >－12x.上面不等式组对一切x ∈[0,1]都成立，故⎨⎧m <－1或m ≥－14，－1，∴m ≤－2或m ≥－14.。

第1章 第2节一、选择题1．原命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2>bc 2，则a >b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：BA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件答案：A解析：若0<a <b ，则(14)a >(14)b 成立；反之，若(14)a >(14)b ，只需a <b 即可． 5. (2010·宜昌调研)若a 、b 、c 是实数，则“ac <0”是“不等式ax 2＋bx ＋c >0有解”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件∴n 的取值范围只要包含在(－2,2)内即可，故选D.二、填空题7．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①AB ⇔对任意x ∈A ，有x ∈B ； ②A B ⇔A ∩B ＝∅；③A B⇔A⊉B；④A⊆B⇔任意x∈A，使得x∈B，其中真命题的序号是________．答案：④解析：①错误．对②A B但A、B可能有公共元素，故②错．对③A不是B的子集，但可能B是A的子集．对④由A⊆B得，A中的元素均在B中，故④正确．(x2＋x－5)<0，则綈p是綈q的________(填充8．已知命题p：|2x－3|>1，命题q：log12p对于④，∵A∩B＝A，∴A⊆B，∁U B⊆∁U A，反之也成立．三、解答题10．若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判定它们的真假．解：逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题．否命题：若m >0且n >0，则m ＋n >0，真命题．逆否命题：若m ＋n >0，则m >0且n >0，假命题．11．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －10≤0.命题q ：1－m ≤x ≤1＋m .若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：由题意知p ：－2≤x ≤10，。

第10章 第1节一、选择题1．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )A ．10B ．15C ．20D ．25答案：D解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)．2．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种 答案：C解析：自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37(种)．3．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 答案：D解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为32时，等比数列可为4、6、9. 同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．4．如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数共有( )A ．240个B ．285个C ．231个D ．243个 答案：A解析：当十位数字是9时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8×9；当十位数字是8时，百位数字有7种取法，个位数字有8种取法，此时取法种数为7×8，依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，此时取法种数为1×2，所以总的个数为1×2＋2×3＋3×4＋…＋8×9＝240.5．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要() A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元答案：D解析：从01至10的三个连号的个数有8种；从11至20的两个连号的个数有9种；从21至30的单选号的个数有10种，从31至36的单选号的个数有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要钱数为8640元．6．已知I＝{1,2,3}，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有()A．12对B．15对C．18对D．20对答案：D解析：依题意，当A、B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A、B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.二、填空题7．五名旅客在三家旅店投宿的方法有________种．答案：243解析：完成这件事，可分成五个步骤：第一步安排一名旅客，有3种投宿方法，同理第二步，第三步，第四步，第五步都各自有3种方法，根据分步计数原理，得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N＝3×3×3×3×3＝35＝243(种)．8．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有________个．答案：32解析：和为11的数共有5组：1与10,2与9,3与8,4与7,5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两个数，即子集中的元素取自5个组中的一个数．而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2＝25＝32.9．如右图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．答案：30解析：由列举法知，当A染为红色时，共有10种染色方法，同理可得，当A染为黄色或绿色时，也分别有10种染色方法，故共有30种染色方法．三、解答题10．设x ，y ∈N *，直角坐标平面中的点为P (x ，y )．(1)若x ＋y ≤6，这样的P 点有多少个？(2)若1≤x ≤4,1≤y ≤5，这样的P 点又有多少？解：(1)当x ＝1、2、3、4、5时，y 值依次有5、4、3、2、1个，不同P 点共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．(2)x 有1、2、3、4这4个不同值，而y 有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同P 点4×5＝20(个)．11．从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？解：抛物线经过原点，得c ＝0，当顶点在第一象限时，a <0，－b 2a>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b >0，则有3×4＝12(种)； 当顶点在第三象限时，a >0，－b 2a<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b >0，则有4×3＝12(种)； 共计有12＋12＝24(种)．12．甲、乙、丙、丁四人传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任一人，这样共传了4次，求第4次仍传回到甲的方法共有多少种？解：第一步甲传给其余三人共有3种方法；第二步由持球者再传给其他三人可分两类：第一类由持球者传给甲，此时第三步由甲传给其他三人，有3种方法；第四步由持球者再传给甲；第二类由持球者传给甲以外的另两人有两种方法，此时第三步由持球者传给甲以外的另两人(因为第三步不能传给甲，否则第四步不能传给甲)，有两种方法；第四步由持球者传给甲，故共有传球方法3×(1×3×1＋2×2×1)＝21种．。

第9章 第1节一、选择题1．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1 (x ≤0)x 2＋1 (x >0)的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.1321B.2113C.813 D.138答案：D解析：由程序框图知，x 依次取1,1,2,3,5,8，y 依次取1,2,3,5,8,13，z 依次取2,3,5,8,13,21.故输出结果为138. 5．(2010·课标全国卷)如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54B.45C.65D.56答案：D ＝1，＝1＋1＝2，＝2＋1＝3＝3＋1＝现输入如下四个函数，1＋sin x －cos x二、填空题7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．答案：34解析：由流程图可知：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x x ≤0，2x 2－1 x >0当x ≤0时，由(12)x ＝18，得x ＝3，∴无解． 当x >0时，由2x 2－1＝18，得x ＝34.符合题意． 8．(2010·安徽卷)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.(1)根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n ＝20时分别求它们输出的结果；(2)若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n 项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．解：(1)图1中程序的功能是求2＋4＋6＋8＋…＋2n 的和，当n ＝20时，S ＝2＋4＋6＋…＋40＝420.图2中程序功能是求2＋4＋6＋…＋2n 的和，当n ＝20时，S ＝2＋4＋6＋…＋40＝420.所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的．(2)修改后部分程序框图为12．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和＝10. 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.(2)由(1)可知：b n ＝2a n ＝22n －1，∴b 1＋b 2＋…＋b m＝21＋23＋…＋22m －1＝2(1－4m )1－4＝2m－1)．3(4。

第10章 第3节一、选择题1．(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是( ) A ．16 B ．70C ．560D ．1120答案：D解析：设二项式展开式的第r ＋1项含有x 4，则T r ＋1＝C 8r (x 2)8－r (2x )r . ∴16－2r －r ＝4，∴r ＝4.∴x 4的系数为C 84·24＝1120.2．在(x ＋13x)24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( ) A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项 答案：C解析：T r ＋1＝C 24r (x )24－r (13x )r ＝C 24r x 12－5r 6， 故当r ＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项．3．(1＋x )n ＋1的展开式中含x n－1项的系数是( ) A.n (n －1)2B.n (n ＋1)2C.(n ＋1)(n ＋2)2D.2n n ＋1 答案：B解析：(1＋x )n＋1的展开式的通项为T k ＋1＝C n ＋1k x k ，所以含x n －1项的系数为C n ＋1n －1＝C n ＋12＝(n ＋1)n 2，故选B. 4．(2010·武汉调研)x (1＋x )(1＋x 2)10的展开式中x 4的系数为( )A ．45B ．10C ．90D ．50 答案：B解析：注意到二项式(1＋x 2)10的展开式的通项是C 10r ·(x 2)r ＝C 10r ·x 2r ，因此x (1＋x )(1＋x 2)10的展开式中x 4的系数等于C 101＝10，选B.5．若二项式(3x 2－1x)n 的展开式中各项的二项式系数之和是29，则展开式中的常数项为( )A ．－9C 94B ．9C 94 C ．－27C 93D ．27C 93答案：D解析：由二项式系数之和是29，得n ＝9，∵T r ＋1＝C 9r (3x 2)9－r (－1x)r ＝(－1)r 39－r C 9r x 18－3r ，∴令18－3r ＝0得r ＝6，则展开式中的常数项为27C 93，选D.6．(2010·南昌调研)(C 41x ＋C 42x 2＋C 43x 3＋C 44x 4)2的展开式的所有项的系数和为( )A ．64B ．224C ．225D ．256 答案：C解析：在已知代数式中取x ＝1得，其展开式的所有项的系数和等于(C 41＋C 42＋C 43＋C 44)2＝152＝225，选C.二、填空题7．(2010·茂名一模)已知n 为正偶数，且(x 2－12x)n 的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是________．(用数字作答)答案：－52解析：n 为正偶数，且第4项二项式系数最大，故展开式共7项，n ＝6，第4项系数为C 63(－12)3＝－52. 8．在(1－x 3)(1＋x )6的展开式中，x 5的系数为______．答案：－9解析：因为(1＋x )6的通项是T r ＋1＝C 6r x r ，令r ＝5得T 6＝C 65x 5；令r ＝2得T 3＝C 62x 2，所以(1－x 3)(1＋x )6展开式中x 5的系数为C 65－C 62＝－9.9．(2010·合肥质检一)在(x ＋1x－2)20的展开式中含x －17项的系数是________(用数字作答)．答案：－9880解析：因为(x ＋1x －2)20＝(x －1x )40，其二项展开式的通项为T r ＋1＝C 40r (x )40－r (－1x)r ＝C 40r (－1)r ·x 20－r ，令20－r ＝－17，得r ＝37，所以(x ＋1x－2)20的展开式中含x －17项的系数为C 4037(－1)37＝－9880.三、解答题10．已知(x －124x )n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项．解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C n 1(12)，C n 2(12)2，且2C n 1·12＝1＋C n 2(12)2， 即n 2－9n ＋8＝0，∴n ＝8(n ＝1舍去)，∴展开式的第k ＋1项为C 8k (x )8－k (－124x )k＝(－12)k C 8k ·x 8－k 2·x －k 4＝(－1)k ·C 8k 2k ·x 16－3k 4. (1)证明：若第k ＋1项为常数项，当且仅当16－3k 4＝0，即3k ＝16， ∵k ∈Z ，∴这不可能，∴展开式中没有常数项．(2)若第k ＋1项为有理项，当且仅当16－3k 4为整数， ∵0≤k ≤8.k ∈Z ，∴k ＝0,4,8.即展开式中的有理项共有三项，它们是：T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. 11．(2010·宁德月考)已知(x x ＋23x )n 展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来．解：∵T r ＋1＝C n r (x x )n －r ·(23x)r ＝C n r 2r x 9n －11r 6(r ＝0,1,2，…，n )， ∴由题意得C 2020＋C n 1·2＋C n 2·22＝129，∴1＋2n ＋2(n －1)n ＝129，∴n 2＝64，∴n ＝8.故T r ＋1＝C 8r 2r x 72－11r 6(r ＝0,1,2，…，8)． 若展开式存在常数项，则72－11r 6＝0， ∴72－11r ＝0，∴r ＝7211∉N ， ∴展开式中没有常数项．若展开式存在一次项，则72－11r 6＝1， ∴72－11r ＝6，∴r ＝6，∴展开式中存在一次项，它是第7项，T 7＝C 8626x ＝1792x .12．已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11.(1)求x 2的系数的最小值；(2)当x 2的系数取得最小值时，求f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和． 解：(1)由已知C m 1＋2C n 1＝11，∴m ＋2n ＝11，x 2的系数为C m 2＋22C n 2＝m (m －1)2＋2n (n －1)＝m 2－m 2＋(11－m )(11－m 2－1)＝(m －214)2＋35116. ∵m ∈N *，∴m ＝5时，x 2的系数取最小值22，此时n ＝3.(2)由(1)知，当x 2的系数取得最小值时，m ＝5，n ＝3，∴f (x )＝(1＋x )5＋(1＋2x )3.设这时f (x )的展开式为f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，令x ＝1，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25＋33，令x ＝－1，a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝－1，两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5)＝60，故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30.。

第9章 第5节一、选择题1．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④D ．②③答案：C解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．2．两个相关变量满足如下表：A.y ^＝0.56x ＋997.4 B.y ^＝0.63x －231.2 C.y ^＝50.2x ＋501.4 D.y ^＝60.4x ＋400.7答案：A解析：利用公式可得b ^≈0.56， 又a ^＝y －b ^x ＝997.4. 3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤有一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4本题可以参考两个分类变量x 和y 有关系的可信度表：解析：①正确，x i ′＝ax i ＋b 的方差为s ′2，数据x i 的方差为s 2则s ′2＝a 2s 2，与加了什么样的常数无关；③正确．4．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2)D ．点(1.5,4)答案：D解析：x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，∵y ^＝b ^x ＋a ^＝b ^x ＋(y －b ^x )＝b ^(x －x )＋y ， ∴线性回归方程必过(1.5,4)．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为K 2＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确 答案：C6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：A ．99%B ．97.5%C ．95%D ．90%答案：A解析：可计算K 2＝11.377>6.635. 二、填空题7．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为________.答案：y ^＝1.7x －0.5解析：将给出的数据代入公式求解，可求得： x ＝2.5，y ＝3.75， x i y i ＝46，x i 2＝30， b ^＝46－4×2.5×3.7530－4×2.52＝1.7，a ^＝y －b ^x ＝－0.5， 所以所求回归直线方程为y ^＝1.7x －0.5.8．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^________.答案：5.25解析：a ^＝y －b ^x ＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.9．(2010·东北二模)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d). 答案：97.5解析：根据公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，代入数据可求得：K2＝5.934，根据独立性检验临界值表可知P(K2≥5.024)＝0.025，所以我们有97.5%的把握认为该校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．三、解答题10．现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如下：解：应用散点图分析．两次数学考试成绩散点图如图所示：由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y随x的变大而变大．具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．11．测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：(2)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高． 解：(1)x ＝66.8，y ＝67.01，∑i ＝110x i 2＝44794，x ·y ≈4476.27，x 2＝4462.24，∑i ＝110x i y i ＝44842.4，b ＝∑i ＝110x i y i －10x ·y ∑i ＝110x i 2－10x2＝44842.4－44762.744794－44622.4≈0.4645， a ＝y －b x ＝67.01－0.4645×66.8≈35.98，故所求的回归直线方程为y ^＝0.4645x ＋35.98.(2)当x ＝73英寸，y ^＝0.4645×73＋35.98≈69.9，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子身高约为69.9英寸．12．(2010·广东一模)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )解：(1)列联表补充如下：(2)∵K 2＝50×(20×15－10×5)30×20×25×25≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(3)从10位女生中任选1名喜欢打羽毛球的有C 51，任选1名喜欢打乒乓球的有C 31种，任选1名喜欢踢足球的有C 21种，∴共有C 51C 31C 21.用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)共5个基本事件组成，所以P (M )＝530＝16. 由对立事件的概率公式得P (M )＝1－P (M )＝1－16＝56.。

第1章 第1节一、选择题1. 集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A. {t |0≤t ≤3}B. {t |－1≤t ≤3}C. {(－2，1)，(2，1)}D. Ø 答案：B解析：∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)．又∵y ＝9－x 2，∴9－x 2≥0.∴N ＝[－3,3]．∴M ∩N ＝[－1,3]．故选B.2. 已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x |x ＋3x －1<0}，N ＝{x ||x |≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是( )A. [－1,1]B. (－3,1]C. (－∞，－3]∪[－1，＋∞)D. (－3，－1)答案：D解析：∵M ＝{x |x ＋3x －1<0}＝{x |－3<x <1}，N ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴阴影部分表示的集合为M ∩∁U N ＝{x |－3<x <－1}，所以选D.3. 若A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )A. A ⊆CB. C ⊆AC. A ≠CD. A ＝Ø答案：A解析：因为A ⊆A ∪B 且B ∩C ⊆C ，A ∪B ＝B ∩C ，由题意，得A ⊆C ，所以选A.4. 定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则A *B 的子集个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：D解析：由题意知：A *B ＝{1,7}．故A *B 的子集有22＝4个．故选D.5. (2010·福建质检一)已知集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，则A ∩B＝Ø的充要条件是( )A. 0≤a ≤2B. －2<a <2C. 0<a ≤2D. 0<a <2 答案：A解析：如果A ∩B ＝Ø，根据数轴有⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2a ＋2≤4，解得0≤a ≤2.6. (2010·衡水调研)已知集合A ＝{x |x 2＋52x ＋1＝0}，B ＝{y |y ＝x 2＋a ，x ∈R }，若A ∩B ≠Ø，则a 的取值范围是( )A. (－∞，－12] B. (－12，＋∞) C. [－4，－14] D. (－∞，－2]答案：A解析：依题意得，A ＝{x |x 2＋52x ＋1＝0}＝{－12，－2}，B ＝{y |y ＝x 2＋a ，x ∈R }＝{y |y ≥a }，若A ∩B ≠Ø，则需a ≤－12，故选A. 二、填空题7. 已知集合A ＝{x |x 2－2x <3}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝________.答案：(－1,2]解析：因A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}＝(－1,3)，所以A ∩B ＝(－1,2]．8. (2010·南京调研)已知集合A ＝{0,2}，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．答案：±2解析：根据题意知a 2＝4，所以a ＝±2.9. (2010·宜昌调研)对于集合N ＝{1,2,3，…，n }及其每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替地减，加后所得的数，例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9－6＋4－2＋1＝6，集合{5}的交替和为5，当集合N 中的n ＝2时，集合N ＝{1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S 2＝1＋2＋(2－1)＝4，请你尝试对n ＝3的情况，计算它的“交替和”的总和S 3＝________，并根据其结果猜测集合N ＝{1,2,3，…，n }的“交替和”的总和S n ＝________.答案：n ·2n －1解析：当n ＝3时，集合N ＝{1,2,3}的所有非空子集是{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，它的“交替和”的总和S 3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－1)＋(3－2)＋(3－2＋1)＝12.由S 1＝1，S 2＝4＝2×2，S 3＝12＝3×22，归纳猜想S n ＝n ·2n －1. 三、解答题10. (2010·湖北调研)设全集U ＝R ，函数y ＝log 2(6－x －x 2)的定义域为A ，函数y ＝1x 2－x －12的定义域为B . (1)求集合A 与B ；(2)求A ∩B 、(∁U A )∪B .解：(1)函数y ＝log 2(6－x －x 2)要有意义需满足：6－x －x 2>0，解得－3<x <2， ∴A ＝{x |－3<x <2}．函数y ＝1x 2－x －12要有意义需满足x 2－x －12>0，解得x <－3或x >4， ∴B ＝{x |x <－3或x >4}．(2)A ∩B ＝Ø.∁U A ＝{x |x ≤－3或x ≥2}，∴(∁U A )∪B ＝{x |x ≤－3或x ≥2}．11. 已知A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x ||x －2|>3}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x <－1或x >5}．∴A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．(2)∵A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a <3. ∴实数a 的取值范围是(1,3)．12. (2010·揭阳模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，不等式f (x )<0的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|<a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围．解：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，∴a >0.∴解不等式f (x )＝ax 2＋x <0，得集合A ＝(－1a，0)． (2)由B ＝{x ||x ＋4|<a }，解得B ＝(－a －4，a －4)，∵集合B 是集合A 的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，－a －4≥－1a a －4≤0，，解得0<a ≤5－2.。

第9章第3节一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7 B．5C．4 D．3答案：B解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.3．某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量n等于()A．1500 B．1000C．500 D．150答案：C解析：设抽到的大、中、小学生人数为2x、3x、5x，由3x＝150，∴x＝50，∴n＝500.4．从400个形状大小相同的球(其中20个黄球，380个其他颜色的球)中，采用按颜色分层抽样的方法抽取80个进行质量检测，则应抽取的黄球个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案：D解析：依题意，应抽取的黄球个数是20400×80＝4，选D.5．(2010·南昌调研)某学校共有2008名学生，现将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选派的概率是()A.1400 B.12008C.12000 D.52008答案：D解析：依题意得，对于简单随机抽样来说，每个个体被选取的概率均相等，因此学生甲被选取的概率是52008，选D.6．某企业在今年9月份生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下统计表格：A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10件．根据以上信息，可得C产品的数量是() A．30件B．300件C．800件D．80件答案：C解析：设C产品的样本容量为x，因为抽样比例为1301300＝110.则(x＋130＋x＋10)×10＝3000，解得x＝80.所以C产品的数量是80×10＝800件，选C.7．某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________．答案：80解析：设在中年人中的抽样人数为x，则701400＝x1600，解得x＝80.二、填空题8．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n ＝________.答案：192解析：由题意知801000＝n200＋1200＋1000，解之得n ＝192.9．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．答案：40解析：设n A 、n B 分别表示A ，B 两层的总个体数，由题设易知B 层中应抽取的个体数为2，∴C 22C 2n B ＝128，即2n B (n B －1)＝128，解得n B ＝8或n B ＝－7(舍去)，∵n A ∶n B ＝4∶1，∴n A ＝32，n A ＋n B ＝40.三、解答题10．某工厂有1003名工人，从中抽取10人作某项调查，试简述抽样过程． 解：(1)将每个人编一个号由0001到1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人排除． (3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝100010＝100，将总体均分为10组，每组含100个工人．(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出． 将这10个号所对应的工人抽出即可．11．某学校为了了解2009年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解：从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．∴300×110＝30(人)，600×110＝60(人)，200×110＝20(人)，70×110＝7(人)，30×110＝3(人)．所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n6(人)，抽取技术人员n 36×12＝n3(人)，抽取技工n 36×18＝n2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.。

第10章 第5节一、选择题1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨的可能性为34C ．淋雨的可能性为12D ．淋雨的可能性为14答案：D解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A.16B.14C.13D.12答案：C解析：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为26＝13.3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e >32的概率是( ) A.118 B.536C.16D.13答案：C 解析：e ＝1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a >2b ，符合a >2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为66×6＝16.4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为( )A.16B.15C.13D.25答案：C解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为55＋4＋3＋2＋1＝13(分类计数即可)，选C.5．(2010·皖南联考)为了迎接2010年上海世界博览会，在上海市民中选8名青年志愿者，其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者，现从中选3人中参加“城市，让生活更美好”户外活动导引的工作，则这3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者的概率为( )A.45512B.75512C.1564D.4556答案：D解析：基本事件总数为C 83＝56,3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者可分为两种情况：(1)1男2女，有C 31C 52＝30种选法；(2)2男1女，有C 32C 51＝15种选法，所以满足题意的选法共有30＋15＝45种，所求概率为4556.所以答案为D.6．(2010·江南联考)设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116D.34答案：C解析：因为f (x )＝x 3＋ax －b ，所以f ′(x )＝3x 2＋a .因为a ∈{1,2,3,4}，因此f ′(x )>0，所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝1＋a －b ≤0f (2)＝8＋2a －b ≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a .因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a ＝1,2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝8.a ＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝3,4≤b ≤14，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝4,5≤b ≤16，故b ＝8，b ＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.二、填空题7．在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．答案：310解析：C 32C 52＝310.8．(2010·上海春招)连续掷两次骰子，出现向上的点数之和等于4的概率为________(结果用数值表示)．答案：112解析：连续掷两次骰子出现向上的点数记作点坐标(x ，y )，则共可得点坐标的个数为6×6＝36，而出现向上的点数之和为4的点坐标有(1,3)，(3,1)，(2,2)，共3个．所以连续掷两次骰子出现向上的点数之和为4的概率为P ＝336＝112.9．(2010·南昌调研)甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙两人所选的课程中至少有1门不相同的选法的概率是________．答案：56解析：甲、乙两人所选的课程完全相同的概率为C 42·1C 42·C 42＝16，因此甲、乙两人所选的课程中至少有1门不相同的概率为1－16＝56.三、解答题10．(2009·福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8， 所以事件A 的概率为P (A )＝38.11．(2010·天津卷)有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P (B )＝615＝25.12．(2010·陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝3 5.。

第10章 第8节一、选择题1．(2010·辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12 B.512C.14D.16答案：B解析：两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类，一类是甲生产一等品乙生产非一等品，概率为23×(1－34)＝212；一类是甲生产非一等品乙生产一等品，概率为(1－23)×34＝312，故两个零件中恰有一个一等品的概率为212＋312＝512，故选B. 2．(2010·湖北卷)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34答案：C解析：∵P (A )＝12，P (B )＝16，∴P (A )＝12，P (B )＝56，∴事件A ，B 中至少有一件发生的概率P ＝1－P (A )·P (B )＝1－12×56＝712，故选C.3．设随机变量X 服从二项分布B (6，12)，则P (X ＝3)等于( )A.516B.316C.58D.38答案：A解析：P (X ＝3)＝C 63(12)3×(1－12)3＝516.4．(2010·浙江联考)设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥2)的值为( )A.3281B.1127C.6581D.1681答案：B解析：由P (ξ≥1)＝59，得C 21p (1－p )＋C 22p 2＝59，即9p 2－18p ＋5＝0，解得p ＝13或p ＝53(舍去)，∴P (η≥2)＝C 42p 2(1－p )2＋C 43p 3(1－p )＋C 44p 4＝6×(13)2×(23)2＋4×(13)3×23＋(13)4＝1127.5．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率为( )A ．(12)5B ．C 52(12)5C ．C 53(12)3D ．C 52C 53(12)5解析：质点P 从原点到点(2,3)，需右移两次，上移3次，相当于独立事件重复出现，故P ＝C 52(12)2(12)3＝C 52(12)5，故选B.答案：B6．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为12，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( )A ．6∶1B ．7∶1C ．3∶1D ．4∶1答案：B解析：奖金分配比即为甲乙取胜的概率比．甲前两局已胜，甲胜有3种情况①甲第三局胜为A 1，P (A 1)＝12，②甲第三局负第四局胜为A 2，P (A 2)＝12×12＝14，③第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A 3，P (A 3)＝12×12×12＝18.所以甲胜的概率P ＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝78，乙胜的概率则为18，所以选B.二、填空题7．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．答案：725解析：设“任取一书是文科书”的事件为A ，“任取一书是精装书”的事件为B ，则A 、B 是相互独立的事件，所求概率为P (A ·B )．据题意可知P (A )＝40100＝25，P (B )＝70100＝710，∴P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝25×710＝725.8．一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为12，那么在5次测量中，至少3次出现正误差的概率是______．答案：12解析：由题意得在5次测量中，至少3次出现正误差的概率等于C 53·(12)5＋C 54·(12)5＋C 55·(12)5＝12.9．(2010·安徽卷)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． 答案：②④解析：对于①，P (B )＝C 51C 101×C 51C 111＋C 51C 101×C 41C 111＝922；对于②，P (B |A 1)＝C 51C 111＝511；对于③，由P (A 1)＝12，P (B )＝922，P (A 1·B )＝522知P (A 1·B )≠P (A 1)·P (B )．故事件B 与事件A 1不是相互独立事件；对于④，从甲罐中只取一球，若取出红就不可能是其他，故两两互斥； ⑤由①可算得． 三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管、4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．解：设A i ＝{第i 只是好的}(i ＝1,2)．由题意知要求出P (A 2|A 1)． 因为P (A 1)＝610＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝13，所以P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝59. 11．某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是23，乙队获胜的概率是13，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？ (2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？ 解：(1)门票收入为120万元的概率为： P 1＝(23)4＋(13)4＝1781.(2)门票收入为180万元的概率为： P 2＝C 53(23)3(13)2×23＋C 53(13)3(23)2×13＝200729.门票收入为210万元的概率为： P 3＝C 63(23)3(13)3×23＋C 63(13)3(23)3×13＝160729.门票收入不低于180万元的概率是： P ＝P 2＋P 3＝4081.12．(2010·沈阳二测)为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：(1))； (2)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同．(i)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；(ii)设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．解：(1)①8'②0.44'③6'④0.12(2)由(1)，得P＝0.4.(ⅰ)该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有C31×0.4×0.62×0.4＝0.1728.(ⅱ)由题设可知，该同学答题个数为2、3、4，即X＝2、3、4，P(X＝2)＝0.42＝0.16，P(X＝3)＝C21×0.4×0.6×0.4＝0.192，P(X＝4)＝C31×0.4×0.62＋0.63＝0.648.X的分布列为EX＝2×0.16＋3。