2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式学案15

数学初一下苏科版9.4乘法公式学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

学习目标：〔1〕探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；〔2〕引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

学习重点：完全平方公式；平方差公式学习难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算b aa情景创设从而你发现了什么？探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？生：将上图看成一个大正方形，那么面积为2) (ba+。

师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222baba++。

师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？生：2)(ba+＝222baba++这个公式就叫做一个完全平方公式。

问题二：你能用多项式的乘法法那么推导公式2)(ba+＝222baba++吗？生：2)(ba+＝))((baba++＝22bbaaba+++＝222baba++师：很好，你能用同样的方法计算2)(ba-吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=-即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式。

完全平方公式：2)(b a +222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言表达这两个公式吗？问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导。

苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。

平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。

这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。

他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。

2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。

3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。

2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。

3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。

六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。

2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。

2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。

9.4 乘法公式(1)姓名学习目标1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2、通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。

学习过程一、课前热身 计算：(1) (a+1)(a+1)=(2) (mn+a) (mn+a)=(3) (a+b)2=二、新知探究1.思考：怎样计算下图的面积？由上述可得：(a ＋b)2_______________．2.计算：(a-b)2=3.归纳—— 完全平方公式三、知识运用例1、用完全平方公式计算(1) (5+3p)2 (2) (2x-7y)2练习(1) (5+3p 2)2 (2) (2ab-7c 3)2例2、用完全平方公式计算（1）（-x+2y)2 (2) (-2a-5)2例3、辩一辩：（1）(x+y)2 = x 2+y 2 （ ） （2）(x-y)2 = x 2-2xy-y 2 （ ）a b b a ab b (a-b)b（3）(2x+y)2=4x2+2xy+y2（）（4）(x2+y2)2=x2+2xy+y2（）四、思维拓展1.用完全平方公式计算（1）9982（2） 10122.填空：（1） (a+___)2=a2+4ab+4b2（2） (2a+___)2=4a2+4ab+b2（3） (3a-___)2=9a2-12ab+_____ （4） (2a+b)2=4a2+_____+b2（5） (2a-b)2=4a2+_____+b2（6） ( )2=4a2+_____+b2（7） ( )2=4a2-_____+b23.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A.10xyB.20xyC.±10xyD.±20xy4.已知a+b=2，ab=1，求求a2+b2、(a－b)2的值.5.计算：（a+b+c)22)12ymx）（练习：（+n-2()()51--2。

9.4乘法公（2）教学重点：探索平方差公式地过程，运用平方差公式计算．教学难点：探索平方差公式地过程．【情景创设】1．计算下列各式：（1）))(2+aa；+；（2）)3(-)((yxyx-（3）)4)(+；（4）)4(+-mm．c2a-)((db2．观察几个式子计算所得地结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？．探索新知1．活动一（1）怎样计算上图中阴影部分地面积？（2）将图中地纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？2．活动二（1）用多项式乘法法则说明(a ＋b ) (a －b )＝a 2－b 2地正确性，从而得出平方差公式． aabba －b a －b（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？①(5x＋y)(5x－y)；②(a＋2b)(2a－b)；③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；⑤(2a＋b)(2a－c)；⑥(3y－x)(－x－3y)．【展示交流】例1 用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；（2）(2n＋m)(－m＋2n)；（3）(3y－x)(－x－3y)．例2 用简便方法计算：（1）101×99；（2）1203×2193．练习1．课本P78练一练第1、2、3题．2．（补充练习）用简便方法计算：（1）22×18；（2）1104×394．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。

苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式。

这两个公式是解决二次方程和二次不等式的基础，对于学生理解和掌握整个初中数学具有重要意义。

本节内容的教学设计应注重让学生通过观察、归纳、验证等过程，发现并掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识。

但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要学生通过观察、归纳、验证等过程去发现和理解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习中的困难。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。

3.培养学生的观察能力、归纳能力和验证能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。

2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生观察、归纳、验证，从而发现和理解平方差公式和完全平方公式。

同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实践中掌握公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生观察、归纳、验证。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“如何快速计算(a+b)(a-b)？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示一个案例：计算(3+2)(3-2)。

引导学生观察，让学生尝试自己解决。

3.操练（10分钟）教师提出一个问题：“你能总结一下(a+b)(a-b)的计算规律吗？”引导学生进行归纳和验证。

学生在小组内进行讨论，共同探索规律。

4.巩固（10分钟）教师给出几个类似的案例，让学生运用刚才总结的规律进行计算。

9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解乘法结合律、交换律和分配律的概念和应用方法。

2.掌握使用乘法公式进行简便计算的方法。

二、教学重点1.乘法结合律、交换律和分配律的概念。

2.可以运用乘法公式进行计算。

三、教学难点1.乘法公式的应用。

2.运用乘法公式解决实际问题。

四、教学过程第一步：导入新知识教师先向学生复习了加法结合律、交换律和分配律的相关知识，让学生联想到乘法中是否有类似的规律。

在教师的引导下，学生们可以总结出乘法的相关规律：结合律、交换律和分配律。

第二步：探究乘法结合律、交换律和分配律教师通过具体的数据展示，向学生演示了乘法结合律、交换律和分配律的应用方法与公式。

在教师的引导下，学生们将结合律、交换律和分配律应用到具体的计算当中，了解到这些规律的便利和应用场景。

第三步：运用乘法公式进行计算教师通过展示乘法公式的方法，向学生演示了在运用乘法公式进行简便计算时的具体步骤。

教师还指导学生如何将乘法公式应用到实际的计算中，让学生从运用的角度深刻理解乘法公式的意义和作用。

第四步：拓展应用教师设计了一些实际生活中的问题，引导学生运用乘法公式进行求解。

让学生从实际问题中体会到乘法公式的应用价值和灵活运用的方法。

第五步：作业布置教师布置相应的作业，要求学生巩固所学的乘法公式知识，并能够将所学应用到实际生活中，并检查作业结果。

五、教学反思乘法公式在数学学科中占有重要的地位，本节课在让学生理解乘法结合律、交换律和分配律的基础上，深入讲解了乘法公式的应用方法和实际问题的解决，让学生在实际操作中更好地理解了乘法公式的应用。

在教学中，教师采用多种教学策略，如示范、引导、演示、探究等方法，让学生在实践中深入地理解和掌握了乘法公式的知识。

同时，教师还在课堂上针对学生的不足进行及时的辅导和纠正，使学生学得更加深入。

总体来说，这节课教学方法灵活，内容丰富，对学生知识的运用和实践能力的培养起到了积极的推动作用。

教学准备1. 教学目标(一)教学知识点1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。

2. 教学重点/难点教学重点平方差公式的推导和应用.教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、激趣1.多项式乘法法则及符号表达式时怎样的？2.在符号表达式中，如果把m,n都用x表示，写出变形后的符号表达式。

3.如果变形后的符号表达式中的a,b有着某种特殊关系比如a=b或a=-b又将会得到什么特殊结果呢？二.探究归纳规律：平方差公式1.计算下面各题：(1)(x+3)(x-3)……(2)(1+2a)(1-2a)(3)(x+4y)(x-4y)2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3.把规律用一句话概括出来。

4.出示乘法的平方差公式的符号表达式及文字表达式：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

5.你能用多项式的乘法法则推导平方差公式吗？三.尝试运用平方差公式下面几个算式中，哪些可以用平方差公式进行计算，可以用的找出公式中的a,b.(1)(3m+1)(3m-1)(2)(2-3x)(2+3x)(3)(2+5x)(2-5y)(4)(-2x+1)(-2x-1)(5)(3ab-c)(3ab+c)(6)(-3-5b)(3-5b)(7)(100+2)(100-2)四.公式的结构特征及注意事项1.引导学生观察公式的左边，右边的特点2.总结归纳公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。

3.注意事项（1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子；(3 )只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。