【数学】2017-2018年四川省眉山中学高一(上)数学期中试卷带答案

四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简 =+- （ ）A ．0B ．C ．2ADD ．2DA2．在等差数列{a n }中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．－19D ．－163.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( ) A . 14B . 12C. 1D .25.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，记{a n }的前n 项和为Sn ，则S 6=（ ）A .31 B. 32 C. 64 D. 636．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．4C ．3D ．27.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）A C ．2D ．2 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( )A.7B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是 （ ）A．12 B．12C ．32 D．32+ 10.已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°11.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF →＝( )A.89B.109C.259D.26912.下列命题：①在ABC ∆中，若π43=+B A ，则2)tan 1)(tan 1(=--B A ； ②已知a =（1，-2），b =（2，λ）且 a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ,(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c分别为4,a c ==ABC ∆只有一解 其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

四川省眉山市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·长春期中) 已知集合，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·应县期中) 函数的定义域是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·越秀期中) 函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2]B . （0，2]C . [2，+∞）D . [2，4）4. （2分）已知有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值1D . 最小值15. （2分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 若loga2＜logb2＜0，则（）A . 0＜a＜b＜1B . 0＜b＜a＜1C . a＞b＞1D . b＞a＞17. （2分）设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）<0；④。

其中一定正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2019高一上·南充期中) 给出下列四个命题：①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；②函数的反函数是，则；③函数的最小值是；④对于函数，则既是奇函数又是偶函数.其中所有正确命题的序号是（）．A . ①③B . ②③C . ①③④D . ②③④10. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（∁UB）=________．12. （1分） (2019高三上·广东月考) 值为________．13. （1分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的________ 条件．14. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．15. （1分）(2020·海安模拟) 设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.17. （1分）(2019高二下·吉林月考) 设集合，，，，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对表示的点中，任取一个，其落在圆内（不含边界）的概率恰为，则的所有可能的正整数值是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19. （5分） (2016高一上·银川期中) 已知函数y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）（1）若a=2，求函数的最值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围．20. （5分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数（且）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，且在区间的最大值比最小值大，求的值.21. （5分） (2016高一上·黑龙江期中) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值（2）已知f（1）= ，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；（3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对任意x∈[﹣， ]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．22. （5分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

四川省眉山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·台州期中) 已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A . 2，B . 1，2，C .D . 1，2. （2分） (2019高一上·顺德月考) 设集合U= ,则A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·万全期中) 函数f（x）=ln x﹣的零点的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A . f（x）=sinxB . f（x）=x3+1C . f（x）=log2（ +x）D . f（x）=6. （2分） (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A . （5，1）B . （1，5）C . （1，4）D . （4，1）7. （2分）全集，则＝（）.A .B .C .D . 或8. （2分） (201920高三上·长宁期末) 下列函数中，值域为的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A . -3,1B . -2,2C . -3,D .10. （2分）已知符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数a的值可以是（）A . 2B .C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2020·普陀模拟) 设函数（且），若其反函数的零点为，则________.14. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若函数与分别由下表给出则 ________.15. （1分）函数f （x）是定义在R上的奇函数，且它是减函数．若实数a，b满足f （a）+f （b）＞0，则a+b________ 0．（填“＞”，“＜”或“=”）16. （5分） (2019高一上·杭州期中) 已知表示，两数中的最大数，若，则的最小值为________；若关于对称，则 ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．18. （10分） (2019高一上·哈密月考) 已知集合， {x|x<1或x≥3};，（1）求（2）求（3）求19. （10分） (2016高一上·银川期中) 计算（1）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（2）（2 ） +0.1﹣2+（）+2π0．20. （10分）设函数f（x）=x2-ax+b，问：（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）= - x + ,求函数| f (sin x ) - (sin x )| 在[ . ]上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z= b - 满足D ≤ 1时的最大值（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）=,求函数在上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z=满足D1时的最大值21. （15分） (2018高一上·南京期中) 已知函数（xÎR,且e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式对一切的xÎR都成立？若存在，求出t的值，若不存在说明理由．22. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数为实数，的图象过点，且集合是单元素集．（1）求的解析式；（2）若当 ]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

1 眉山中学高2020届高一上期期中数学测试题数学试题卷共3页满分150分考试时间120分钟.、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1•设全集 U = R, A = { x | x 0}， B ={x| x - 1}，则 C . {x | x ：： 0}D . { x| x 1}4•若集合 A ={ -1,1}, B ={x| mx -1 =0}，且 A B B ,则 m 的值为(5•下列函数中，在定义域内是奇函数且是减函数的是（7•函数y = log 1（5x - 4）的定义域是（9•已知函数y 二f （x ）的值域为｛1,9｝，解析式为f x = x 2，这样的函数的个数为（ 2若幕函数y = f （x ）的图像经过点 4,f ，则f< 2丿 I 4C . 3 A . 1 B . 2D . 4 ( )A CuB =(3•设x 0是方程 In x • x 二4的解，则 x 0属于（A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)B . -1 C.1 或-1 D . 1或-1或0A . y = -x 3B . y=log 3(-x)6•实数a, b, c 时图像连续不断的函数 y 二 f （x ）定义域中的三个数，且满足 a ：：： b ■ c , f(a) f(b) :: 0 , f (c) ：： 0，则函数 y 二f （x ）在区间（a, c ）上的零点个数为（B .奇数 C.偶数 D .至少是2A . (0,1] 4 .：： C.<58.设 a = log 2 3,b ；"52，则（A . a :： b :: c C.c ：： a :: b D . c ：： b ：：： a。

2016-2017学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（）A．y=x+1 B．y= C．y=x3 D．y=﹣x22．（5.00分）函数f（x）=﹣lnx的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）3．（5.00分）用二分法求函数f（x）在区间（1，2）内的零点近似值的过程中，经计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则下一次应计算x0=（）时，f（x0）的值．A．1.75 B．1.625 C．1.375 D．1.254．（5.00分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②5．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）6．（5.00分）已知a=2log52，b=21.1，c=（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）若f（lgx）=，则f（2）=（）A． B．3 C． D．8．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）9．（5.00分）已知2x=7y=t，且+=2，则t的值为（）A．14 B． C．7 D．10．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）11．（5.00分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．﹣212．（5.00分）函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y=f（x）为“半值函数”，若函数f （x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．14．（5.00分）=．15．（5.00分）已知函数f（x）=，对任意实数x1，x2，当x1≠x2时，都有＜0，则a的取值范围是．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知f（x）=2x﹣1（1≤x≤4），求函数F（x）=[f（x）]2+f（2x）的值域．（1）求F（x）的定义域（2）求F（x）的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（2x）＞0成立的x的集合．20．（12.00分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为15万元，并且每生产1百台的生产成本为5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）（2）求甲厂可获得利润的最大值．21．（12.00分）已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：①f（﹣1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；（1）求f（0），f（﹣4）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式的解集．22．（12.00分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），且关于方程f（x）=2x 有两实数根：x1=1，x2=4；函数g（x）=2x+m．（1）求f（x）解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间x∈[0，1]上最小值是．求t的值；（3）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）﹣g（x），在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“Ω函数”，若f（x）与g（x）在[0，3]上是“Ω函数”，求m的取值范围．2016-2017学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（）A．y=x+1 B．y= C．y=x3 D．y=﹣x2【解答】解：由f（x）=y=x+1，f（﹣x）=﹣x+1≠﹣f（x），f（﹣x）=﹣x+1≠f （x），故y=x+1为非奇非偶函数，故A错误，由f（x）=y=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），故f（x）=y=，为奇函数，由函数图象可知：f（x）=y=，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，故B错误，对于C，f（x）=y=x3，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴f（x）=y=x3为奇函数，由的函数图象可知：在（﹣∞，+∞）上单调递增，故C正确，对于D由f（x）=y=﹣x2，f（﹣x）=﹣x2=f（x），f（x）=y=﹣x2为偶函数，故D错误，故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=﹣lnx的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）【解答】解：∵函数满足f（2）=＞0，f（3）=1﹣ln3＜0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．3．（5.00分）用二分法求函数f（x）在区间（1，2）内的零点近似值的过程中，经计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则下一次应计算x0=（）时，f（x0）的值．A．1.75 B．1.625 C．1.375 D．1.25【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（1，1.5）内，取x0=1.25．故选：D．4．（5.00分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选：D．5．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选：B．6．（5.00分）已知a=2log52，b=21.1，c=（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：2log52＜1，1＜=20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．7．（5.00分）若f（lgx）=，则f（2）=（）A． B．3 C． D．【解答】解：∵f（lgx）=，∴f（2）=f（lg100）==．故选：A．8．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．9．（5.00分）已知2x=7y=t，且+=2，则t的值为（）A．14 B． C．7 D．【解答】解：由题意得，2x=7y=t，则x=，y=，所以，，即=2，化简得，，则t2=14，解得t=，故选：B．10．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：设F（x）=f（x）﹣2，则F（）=f（x）﹣2=alog2+blog3=﹣（alog2x+blog3x）=﹣F（x），∴F（2015）=﹣f（）=﹣（4﹣2）=﹣2∴f（2015）=F（2015）+2=﹣2+2=0故选：C．12．（5.00分）函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y=f（x）为“半值函数”，若函数f （x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（0，）【解答】解：∵h（x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1），c＞1或0＜c＜1，h（x）都是R上的增函数，∴，即log c（c x+t）=，即c x+t=有两不等实根，令c=m（m＞0）∴t=m﹣m2有两不等正根，∴解得0＜t＜．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣14．（5.00分）=﹣4．【解答】解：===﹣4故答案为：﹣4．15．（5.00分）已知函数f（x）=，对任意实数x1，x2，当x1≠x2时，都有＜0，则a的取值范围是（0，] ．【解答】解：由题意得函数f（x）在R递减，故，解得：0＜a≤，故答案为：（0，]．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，20）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，10＜c＜20则abc=c∈（10，20）．故答案为：（10，20）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．18．（12.00分）已知f（x）=2x﹣1（1≤x≤4），求函数F（x）=[f（x）]2+f（2x）的值域．（1）求F（x）的定义域（2）求F（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）的定义域为[1，4]；∴；∴1≤x≤2；∴F（x）的定义域为[1，2]；（2）F（x）=（2x﹣1）2+22x﹣1=2•22x﹣2•2x=，x∈[1，2]；x∈[1，2]；∴2x∈[2，4]；∴2x=2时，F（x）取最小值4，2x=4时，F（x）取最大值24；∴F（x）的值域为[4，24]．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（2x）＞0成立的x的集合．【解答】解：（1）①∵函数f﹙x﹚=log a（1+x），g﹙x﹚=log a﹙x﹣1﹚，要使函数f﹙x﹚+g﹙x﹚有意义，需，解得x＞1，故函数f﹙x﹚+g﹙x﹚的定义域为（1，+∞）．②令F（x）=f﹙x﹚+g﹙x﹚，则由①可得函数F（x）的定义域为（1，+∞），不关于原点对称，故函数F（x）是非奇非偶函数．（2）由f﹙x﹚﹣g（2x）＞0可得log a（1+x）＞log a（2x﹣1），当a＞1时，不等式化为1+x＞2x﹣1＞0，解得：＜x＜2，故不等式的解集为（，2）；当0＜a＜1时，不等式化为2x﹣1＞x+1＞0，解得x＞2，故不等式的解集为（2，+∞）．20．（12.00分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为15万元，并且每生产1百台的生产成本为5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）（2）求甲厂可获得利润的最大值．【解答】解：（1）由题意得G（x）=15+5x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，∴f（x）＜﹣25+41=16（万元），当0≤x≤5时，f（x）=﹣2（x﹣4）2+18，当x=4时，f（x）有最大值为18（万元）．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为18（万元）．21．（12.00分）已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：①f（﹣1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；（1）求f（0），f（﹣4）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式的解集．【解答】解：（1）f（﹣1+0）=f（﹣1）f（0），∴f（0）=1，又f（﹣1）=2，∴f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f2（﹣1）=4，f（﹣4）=f（﹣2﹣2）=f2（﹣2）=16；（2）∵f（0）=f[x+（﹣x）]=f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，任取x1＜x2，则=f（x1）f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），f（x）在R上是单调递减函数．∴f（4）f（﹣4）=1⇒f（4）==，即f（﹣4x2+10x）≥f（4）．又∵f（x）是R的减函数，∴﹣4x2+10x≤4，解得：x≤或x≥2，∴原不等式的解集为{x|x≤或x≥2}．22．（12.00分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），且关于方程f（x）=2x 有两实数根：x1=1，x2=4；函数g（x）=2x+m．（1）求f（x）解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间x∈[0，1]上最小值是．求t的值；（3）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）﹣g（x），在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“Ω函数”，若f（x）与g（x）在[0，3]上是“Ω函数”，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）的图象过点（0，4），设二次函数为f（x）=ax2+bx+4，∵f（x）=2x有两实数根：x1=1，x2=4，∴ax2+（b﹣2）x+4=0．的根为x1=1，x2=4，∴1+4=﹣，1×4=，∴a=1，b=﹣3，∴f（x）=x2﹣3x+4；（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，其对称轴为x=t．①当t≤0时，函数在[0，1]上单调递增，h（x）min=h（0）=4≠，②当0＜t＜1时，h（x）在[0，t]上单调递减，在[t，1]上单调递增，h（x）min=h（t）=4﹣t2=，解得t=，t=﹣（舍去），③当t≥1时，函数在[0，1]上单调递减，h（x）min=h（1）=5﹣2t=，解得t=（舍去）综上所述，t的值为；（3）若函数f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“Ω函数”，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，再根据二次函数F（x）的图象的对称轴为x=，则，解得﹣＜m≤﹣2，即m的范围为：（﹣，﹣2]．。

四川省眉山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·仁寿月考) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 设命题，，则为（）．A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 已知函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·吴起期中) 已知，，，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .6. （2分） (2019高一上·分宜月考) 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴y= ,y=x-5．（2）y= ,y= （3）y=x,y= ⑷y=x,y= （5）y=,y=2x-5．A . （1）,（2）B . （2）,（3）C . （3）,（5）D . （4）7. （2分）设集合A=[0，），B=[， 1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A . （0，]B . [，]C . （，）D . [0，]8. （2分）已知集合A={x|x2﹣ax﹣a﹣1＞0}，且集合Z∩CRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，﹣1）B . [﹣2，﹣1）C . （﹣3，﹣2]D . [﹣3，﹣1]9. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）已知函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A .B .C . 2D . 4二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2020高一上·福建月考) 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）A . 是的既不充分也不必要条件B . 是的充分条件C . 是的必要不充分条件D . 是的充要条件12. （3分） (2020高一上·重庆月考) 若、、，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .13. （3分） (2019高三上·荆门月考) 已知函数 .下列命题为真命题的是（）A . 函数是周期函数B . 函数既有最大值又有最小值C . 函数的定义域是，且其图象有对称轴D . 对于任意，单调递减三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高一上·万载月考) 已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．15. （1分） (2018高三上·如东月考) “x＞2”是“ ”的________条件．16. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数是二次函数，且满足，则 = ________．17. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分）已知，B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一下·静安期末) 设函数．（1）请指出函数的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．20. （10分） (2016高三上·德州期中) 某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ，折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？21. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考)（1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.22. （15分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数是定义在上的单调递增函数，满足且．（1）求的值;（2）若满足 ,求的取值范围．23. （10分） (2019高一下·上海期中) 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共3题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

眉山中学高2020届高一数学10月月考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.已知：，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，,故选B.2.集合下列表示从到的映射的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A,集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B, 集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C, 集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D, 集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.3.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，，故选D.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，必要，解得，所以函数的定义域为，故选D.5.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的递增区间是，若函数在区间上是增函数，可得，解得，故选B.6.已知集合为全集U的子集，且满足，则下列结论不正确的( )A. B. C. D.【答案】D【解析】对于，所以正确；对于，所以正确；对于，所以正确；对于，所以不正确，故选D.7.已知定义在上的偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，；又函数在上是增函数，又有，即，故选A.8.直角梯形，被直线截得的图形的面积的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，当时，，当时，，，当时，函数的图象是一段抛物线段；当时，函数的图象是一条线段，结合不同段上函数的性质，可知选项符合，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.设为定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，的值为( )A. 恒为正值B. 恒等于零C. 恒为负值D. 无法确定正负【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，在上单调递减，若，则，，的值恒为负值，故选C.10.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】图象开口向上，对称轴为，，又所给值域中包括最小值，的取值范围是，故选B.11.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】在上是奇函数，且在上是增函数，在也上是增函数，由，得，即，得，，，解得；或，解得，的解集为或，故选D.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题通过讨论两种情况，将难点分散，使问题都已解决.12.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，当时，，或（舍去），则；当时，成立，由，即，解得，或解得，综上可知得的范围是，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式以及分类讨论思想的应用，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题解答分两个层次：首先令，进而得到关于的方程；根据参数的值解关于的不等式，从而得到结果.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则=__________．【答案】【解析】因为函数，,所以，故答案为.14.已知是定义在上的奇函数，当时，,则时,= __________．【答案】【解析】当时,,因为时，，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，故答案为.15.已知函数则其值域为__________．【答案】【解析】，令，则，其对称轴方程为，当时，在上取最大值，函数的值域为，故答案为.16.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图像与直线最多有一个交点；③不是函数；④若点在的图像上，则函数的图像必过点.其中正确的判断有___________．【答案】②④【解析】对于①，函数定义域为且，而的定义域为，所以二者不是同一个函数，故①不正确；对于②，根据函数的定义，函数的图象与直线的交点是个或个，即交点最多有一个，故②正确；对于③，是定义域为的函数，③错误；对于④，若点在的图像上，必有，等价于,即函数的图像必过点，④正确，综上，正确的判断是②④，，故答案为②④.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的定义、函数的定义域、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本小题共6小题，共70分。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

眉山中学高2020届高一数学10月月考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1、已知：{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5U A B ===则()U C A B （ ）A ．{}5,7B ．{}6,8 C. {}4,6,7D. {}1,3,6,6,82、集合{}{}|04.|02A x x B y y =≤≤=≤≤下列表示从A 到B 的映射的是（ ）A ．1:2f x y x →=B ．:f x y →=2:3f x y x →=D.:f x y x →=3、已知集合{}{21,,N M y y x x R y y ==+∈==，则MN =（ ）A ． ()0,1B ．{}0,1 C. {}|1x x ≥- D.{}|1y y ≥4、函数y =的定义域为（ ） A ．()2,2-B ．[]2,2-C. ](2,2- D. [2,2)-5、若函数2()7f x x ax =++在[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 2a ≤- B ．2a ≥- C. 2a <- D.2a >- 6、已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ⊆P ⊆N ，则下列结论不正确的是( ) A ．∁U N ⊆∁U PB ．∁N P ⊆∁N M C. (∁U P )∩M ＝∅ D. (∁U M )∩N ＝∅7、已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],2-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.7(4)()(3)2f f f <-<-B. ()()7342f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C.7(4)(3)()2f f f <-<-D. ()()7342f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭8、直角梯形OABC ，被直线x=t 截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是( )9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若120x x +>，则12()()f x f x +的值为( )A ．恒为正值B ．恒等于零C.恒为负值D.无法确定正负10、若函数2()34f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,4 D.3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦11、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（ ）A ．{}202x x x -<<>或 B ．{}202x x x <-<<或C. {}22x x x <->或D. {}2002x x x -<<<<或12、已知函数231,1(),1x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足2(())()f f a f a =的a 的取值范围是（ ）A ．)2,3⎡+∞⎢⎣ B. []0,1 C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. [)1,+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省眉山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为等差数列,若,则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) （）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣24. （2分） (2016高一上·南充期中) 集合M={x|y= + }，N={y|y= • } 则下列结论正确的是（）A . M=NB . M∩N={3}C . M∪N={0}D . M∩N=∅5. （2分） (2016高一上·南充期中) 若函数y=f（x）的定义域是[ ，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A . [﹣1，1]B . [1，2]C . [ ，4]D . [ ，2]6. （2分） (2016高一上·南充期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）·（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；·（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；·（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）7. （2分） (2016高一上·南充期中) 下列四个函数：①y=3﹣x；② ；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A . f（）=B . f（）≤C . f（）≥D . f（）＞9. （2分） (2016高一上·南充期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A .B . y=e﹣xC . y=lg|x|D . y=﹣x2+110. （2分） (2016高一上·南充期中) 已知 a＞ b，则下列不等式成立的是（）A . ln（a﹣b）＞0B .C . 3a﹣b＜1D . loga2＜logb211. （2分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]12. （2分） (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）方程有两解，则的范围为________．14. （1分）函数y=的单调递增区间为________15. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 在数列{an}中，a1=﹣，且an=1﹣（n＞1），则a2016的值________16. （1分）已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是________.三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，Sn= ，（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn ，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．18. （15分）(2016·江苏模拟) 设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+1﹣3Sn=1．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）数列{an}是否存在一项ak ，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N* ，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．19. （10分） (2016高三上·大庆期中) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn= （n∈N*），求证Cn+1＜Cn ．20. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3（1﹣Sn+1），若 + +…+ = ，求n．21. （10分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣ a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。