人教版八年级下册数学：画函数图象(0922220638)

内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
问题：
正方形的边长 x 与面积S的函数关系是什么?其 中自变量 x 的取值范围是什么?计算并填写下表：
x 0 1 2 3 4 ...
S 0 1 4 9 16 ...
思考：如果在平面直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对 应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，表示x与S的对应关系的
x
练习2： 如图1，小明家、食堂、图书馆在同 一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图 书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小 明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图1
图2
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明吃早餐用了多少时间? (3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间 ?(4)小明读报用了多少时间? (5)图书馆离小明家多远?小明从 图书馆回家的平均速度是多少?
课堂小结
1.小结：函.
2、函数图像的性质：
当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;
当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小。
作业
1、教材“习题19.1”第6题、第9题； 2、完成《练习册》中本课的练习.
点有多少个? 请在平面直角坐标系中描出这些点；并将这些点连接起来。
归纳:用描点法画函数图象的一般步骤:
列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. 连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
例1：画出函数 y x 2 的图像
练习1：画出函数 y 6（ x 0）的图像
19.1.2 函数的图象
思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温 T 随时间 t 的变化而变化.你能从 图中得到哪些信息？

2、正比例函数的图象性质？
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图象
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图象必经过的点 必经过（0，0）和（1，k）两点的直线
提问复习，引入新课
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取 值范围。
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范 围。
（6）若随的增大而增大,求m的取值范围.
取值范围是___m____12_____.
•
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图
象可能是（ A ）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
4．若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 a＜b＜c， 则函数 y＝ax＋c 的图象可能是( A )
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b个单位。
思考： 既然一次函数是一条直线，那么怎样画一 次函数y=kx+b的图象最简单？
两点确定一条直线
例3、怎样画一次函数y=kx+b的图象最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．

问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析 式，并确定自变量x的取值范围.
S= x2
x S 0
（ x＞ 0 ）
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 012.25 16
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 用平滑 的曲线 连接 用空心 圈表示 不在曲 线的点 表示x与S 的对应关系的 点有无数个.但 是实际上我们 只能描出其中 有限个点，同 时想象出其他 点的位置.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数.

19.1.2 函数的图象 1
知识回顾
平面直角坐标系的建立
y
______ ——————
———— ______
过程： （1）先画一条横轴，
再画一条纵轴。
5
（2，4）
· （-2，+3） 4 ————
· 第二象—限——3—_______第__一__象__限___（4，2）
· 2
B
（2） 找出点的位置 （-2，+3）（0，0） （2，4）
1 （0，0）
· -4 -_3___-2___-_1_-_1_0_
· 第A（三-3象，-限2）
-2 -3
1234 第四象限
5x
（3）说出点A、B的坐标
-4
下图是某日的气温变化图．
___________________(14,5) ___________(_1_0_,2)
___
点若（ 不-在2，，1那）么在（y=-2-，—6x?3的）图时象，上才吗会？在y=-6_x 上呢？
6
... 5 4 3 2
为什么没有“0”？
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2
. . . 1 2 3 4
x
-3
.-4
-5 -6
y=- 6_
x
连线:用光滑 的曲线连线， 就可得函数 的图象了。
不同的函数具有不同的图象
y=1_x2
2
y= 1_2x
（第 1 题）
y=-
6_ x
回顾与小结
这节课你学到了什么？
例1 画出函数
y = 1 x2 2
的图象.
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个, 要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚 至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的 一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起 来得到函数的图象.

课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.

速度是 90 km/h. 4 ×90＝6(km)， 60
所以在这段时间内，它走了6 km.
(1) y=x+0.5
(2)
y 6 x
（x＞0）.
(1) y=x+0.5
解：第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y … -5 -3 -1 1 3 5
第二步描点：根据表中数值描点(x，y)；
第三步连线：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y = 2x + 1 随之增大.
已知点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一个函数的图象上，这个函 数图象可能是( B )
下列四个函数图象中，当x＞0时，y 随x 的增大而减小的是( B )
已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)确定自变量的取值范围． (2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分别是多少？ (3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？ (4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值最小？ (5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当 x 的值
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
画函数图象
| 第2课时|
情景引入
怎样画函数图象
问题：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. (1) 填表：计算并填写下表：
x 0.5 S 0.25
1 1.5 1 2.25
2 2.5 4 6.25
3
3.5
9 12.25
(2) 描点：画出上面表格中各对数值所对应的点.
解：(2)∵点P (m，9)在函数 y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9， 解得m＝5.

我们知道，对于x的每一个确定的值,s都有唯一的对 应值,下面给出几个自变量的值，同学们能根据函数解析 式s=x2（x>0)得到它的函数值吗？
请同学们计算并填写下表。
想一想：对于表中给出的x与s的对应值与直 角坐标系中的横、纵坐标有什么关系？
1.列表
2.描点
请同学们根据表中 每一组对应值，在 平面直角坐标系中 描出相应的点。
（1）判断下列各点是否在函数 y=x+0.5的图象上？
①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
（2）判断下列各点是否在函数 y = ①（2，3）；②（4，2）．
6x（x＞0）的图象上？
归纳：
若一个点在某个函数图像上，那么这 一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解 析式，反之则不在。
函数 y=-2x-6的图象上,若点B(a,a+1)在这个 函数图象上,则a=________.
归纳：图象从左向右向上延伸时，随着自变量x的增大， 函数值y随之增大； 图象从左向右向下延伸时，随着自 变量x的增大，函数值y随之减小。
练一练
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，请根据以上所画出的图形，判断下列各点是否在函 数的图象上？
下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．
个，请根据以上所画出的图形，判断下列各点是否在函数的图象上？
（1）判断下列各点是否在函数
的图象上？
个，请根据以上所画出的图形，判断下列各点是否在函数的图象上？
请同学们计算并填写下表。
(1)每个图象从左向右怎样延伸?
（1）判断下列各点是否在函数

知识模块三 函数表示方法的综合应用
如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出 发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点 P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关 于x的函数图象如图②所示． (1)求矩形ABCD的面积； (2)求点M、点N的坐标；
知识模块三 函数表示方法的综合应用
解：(1)结合图形可知，P点在BC上，△ABP的面积逐 渐增大，当x在4～9之间，△ABP的面积不变，得出 BC＝4，CD＝5， ∴矩形ABCD的面积为4×5＝20； (2)由(1)得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10， 则点M的纵坐标为10，故点M的坐标为(4，10)． ∵BC＝AD＝4，CD＝5， ∴NO＝13，故点N的坐标为(13，0)；
19.1.2 函数的图象
（2）
每节课都要像考试一样紧张
你准备好了吗？
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x 变化，指出其中的常量与变量，写出y与x之间的函数解析式.
答：常量是0.2，变量是x和y， y=0.2x.
问题：除了用解析式表示两个变量之间的函数关系，还 有其他方法吗？
学习目标
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
1.列表选取数值时，需要确定自变量的范围吗？为什么？ 2.从自变量的取值范围内选取数值时，所选数值有没有要 求（或特点）？有的话，请说明。
3.描点时，有哪些注意事项？ 4.连线时，顺序有没有要求？要求连线是哪一种？ 5.函数图像上的点与函数解析式有怎样的关系？
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的
变化而变化的规律.
1、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900 米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面 图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ D ）