四年级奥数——追及问题10

追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。

他们同时向同一个方向前进。

甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。

几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。

问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。

如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。

十四、追及问题（B卷）____ 年级______ 班姓名得分一、填空题1._________________________________________________ 甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需 _________________________ 钟2.一种导弹以音速（每秒330米）前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时, ________ 秒可以击中前一架飞机3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行_________ 米.4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是___________ 米.5.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑__________ 后被猎狗追上6.一列快车长64米，一列慢车长56米，两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟；如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行_________ 米,慢车每秒行________ 米.7.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米,回来时改骑摩托车每小时骑40千米，骑摩托车比骑自行车少用2小时，求甲、乙两城间的距离8.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问:小马虎从家到学校共用__________ 钟9.两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点，当前面的小船来到两人面前时，两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后，遇到后面的小船；乙向下行5分钟后，被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走________ 米10.路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时千米,骑车人速度为每小时千米，这时有一列火车从他们后方开过来，火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，问这列火车的车身总长是 _______ 米.二、解答题11.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步. 狗跑出10步后,主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步12.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间13.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的14.有人提出这样一个问题，甲、乙两人同时相对而行，距离为100千米，甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗，每小时走10千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙时，它往甲方向走，碰到甲它又往乙方向走.问：这只狗一共走了多少千米----------------------------- 答案 ----------------------------------------------一、填空题1.32分钟乙走一圈所用的时间是：1200 - （125 X =8（分）而乙走一圈时比甲多走1200-1200 - =200（千米）现乙要多走1200-400=800（千米）才能追上甲,则:800 - 200X 8=32（分钟）2.5秒1500- [330-（210-180）]=5（秒）3.18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差，所以336 - 21+2=18（米/ 秒）4.370 米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36（千米/小时）=10（米/秒）则:37 X 10=370（米）5.280 米.因为狗跑3X 3=9（米）的时间兔子跑了4X =（米）则:20 - （3 X 3-4 XXX 4=280（米）6.快车20米/秒;慢车10米/秒.7.可以把此问题看成是一个追及问题：假设老李是骑摩托车去乙城，老王是骑自行车,当老李到达时，老王还需小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为：2 15 （40-15）（小时）甲、乙两城的距离为:40 =48（千米）.甲城 ------------------------ 乙城李I一40王＜15 __________ 2小时（8. 50分钟时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍，则10+10 X 4=50（分）9. 90米/分人与船的速度和是600- 2=300（米/分）人与船的速度差是600- 5=120（米/分）人的速度：（300-120）- 2=90（米/分）10.286 米已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程：（ x-1） X 22=（ x-3） X 264 x =56, x =14 （14-1）X 22=286（米）.答:火车总长286米.二、解答题11.40 步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了（x -10）十3X2步，由相同路程步数的比值相等得x 2（x 10）3 2 1 'x 2 （x 10） 3 23x 4x 40x 4012.32 —分.11分两步做：（1）小明开始解题的时刻：此时分针与时针夹角为180 ,分针落后时针60X （180 - 360）=30（格）.而7点整时分针落后时针5X 7=35（格）.因此，从7点整到此时成一直线，分针要1 5比时针多走35-30=5（格）.5 1丄 5卫（分钟）.即小明开始解题的时间是712 11点5 —分.11（2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走5X 7=35（格）.1 235 1 38 （分钟）.12 11即小明解题结束时是7点38—（分钟）.112 5 87 点38—（分钟）-7点5—分32—（分钟）11 11 11答:小明解题用了32-分钟.1113.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60X 2=120（千米）,共用了120十（15+10）=（小时）,所以,小王从乙地到M点共用了宁2=（小时）甲地到M点距离：X 10=24（千米）小李行这段距离用了:24 - 15=（小时）比小王少用了小时）所以，小李比小王晚行了小时，即在8点48分出发.14.本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次，我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10 X [100 十（6+4）]=100（千米）.。

第10讲环形跑道图形推理1.环形跑道——追及问题。

同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。

（甲的速度<乙的速度）等量关系：追上1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+1个环形跑道的长度=乙的路程。

追上n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+n个环形跑道的长度=乙的路程。

2.环形跑道——相遇问题。

同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相遇。

（甲、乙速度可以相同，也可以不同）等量关系：相遇1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=1个环形跑道的长度。

相遇n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=n个环形跑道的长度。

3.经典公式。

路程＝速度×时间同时同地出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理；第二，多次追及、相遇问题的处理；第三，不同地点出发问题的处理；第四，利用线段图加强对问题的理解。

在《四驱兄弟》中，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博士那里得到一辆极光1号赛车，和一辆极光2号赛车，极光1号赛车的速度是20米/秒，极光2号赛车的速度是18米/秒。

他们准备在一个长度为1000米的环形跑道上进行比赛，他们同时同地出发，极光1号多久之后能够再次遇上极光2号？例1.一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣欣每分钟走59米，经过几分钟才能相遇？考点：环形跑道相遇问题分析：此题属于环形跑道问题中的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人在一条长为500米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。

解答：500÷（66+59）=4（秒）点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时间是一致的例2.小张和小玉各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速度是200米/分。

第十讲追及问题班级：姓名：成绩：例1：慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，多少小时后快车追上慢车？例2：两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？例3：两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70千米？例4：一种导弹以每秒330米（音速）前进。

两架飞机相距1500米同向飞行，前一架飞机的速度是每秒210米，后一架飞机的速度是每秒180米，当后面的飞机发出导弹时，几秒钟可以击中前一架飞机？例5：小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米，回来时改骑摩托车，每小时的速度是40千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离。

例6：上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。

为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车，让客车驶过？例7：汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达。

如果要在中午12点到达，应该以怎样的速度前进？例8：甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进，丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？例9：B地在A、C两地之间，甲从B地到A地送信，出发2分钟后，乙从B地出发到C 地送另一封信。

乙出发2分钟后，丙发现甲、乙两人正好把两封信拿颠倒了，于是丙从B 地出发骑车去追甲和乙，以便把信调过来。

已知甲、乙两人的速度相等，丙的速度是甲速度的2倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少需要多少时间？综合练习1．放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，7分钟后，同在一所学校读书的哥哥以每分钟60米的速度步行回家，几分钟后哥哥可以追上弟弟？2．鸣鸣以每分钟50米的速度步行回家，12分钟后虹虹骑车追鸣鸣，结果在距离学校1000米处追上，求虹虹骑车的速度。

1、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4.8千米，哥哥出发时，弟弟已经到了公园。

弟弟每分走80米，哥哥骑车速度是每分240米。

问：哥哥几分钟后能追上弟弟？2、面包车以60千米／时的速度从甲城开出，2小时后，后面一辆小轿车以每小时84千米／时的速度从甲城开出沿着同一行驶路线追赶面包车，多少小时后小轿车追上面包车？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？4、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑一段，棕色马再开始跑，5秒后就可以追上黄色马，黄马先跑了多远？5、甲、乙二人在同一条路上前后相距25千米。

他们同时向同一个方向前进。

甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，5小时可以追上甲。

乙的速度是多少？6、甲、乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？7、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A 地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？8、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？9、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。

甲每小时行16千米，乙每小时行24千米。

2小时后，乙掉头去追甲，多久能追上甲？10、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。

离开驻地1小时后，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。

通讯员回到驻地后因事又耽搁了1小时，然后才返回。

四年级 第十讲 简单追及问题学校：___________ 姓名：____________【知识要点】追及问题是两个人同时向同一个方向走去，甲走得快，乙走得慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙，要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程差即追及路程。

追及问题就是要考虑速度差和追及程差。

主要关系式有：速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷速度差＝追及时间追及路程÷追及时间＝速度差 追及路程÷追及时间－一个速度＝另一速度【例题精讲】例题1.甲、乙两车从A 城出发，甲车每小时行75千米，先行12小时后，乙车以每小时120千米的速度去追甲车，多少小时追上甲车？例题2. 甲、乙两人同时从相距8千米的A 、B 两地出发．向同一方向行走，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问若甲在前面，乙在后面，走4小时后两人会怎么样？例题3. 甲车由A 城开往B 城，每小时行60千米，乙车由B 开往A 城，每小时行55千米．已知乙车比甲车早出发2小时，两车同时到达目的地，A 、B例题4.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去6分钟，后改骑自行车以每分钟360乙？例题5.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？【池中戏水】1． 甲、乙两车从A 城出发，甲车每小时行60千米，先行4小时后，乙车以每小时90千米的速度去追甲车，多少小时追上甲车？2．小红和小明同时从甲、乙两地相对走来，相遇时，小明比小红多走了28米，已知小红每分钟走68米，小明每分钟走75米，甲、乙两地相距多少米？3． 灌满一个水池需要60吨水，甲水管单独开5小时可灌满，乙水管每小时可灌水18吨．如果两个水管同时开，几小时可以把这个水池灌满？4． 主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步．狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步?5． 甲、乙两人同时从A 地到B 地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米．已知甲每小时比乙多行4千米．甲、乙两人每小时各行多少千米？6.亮亮从家步行去学校，每小时走5千米．回家时，骑自行车，每小时走13千米．骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是多少千米？【江中畅游】1. 一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？2．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和4米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶．问：16分钟内，甲乙相遇多少次？。

追及问题一、追及问题数量关系式。

1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。

（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。

（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。

甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。

乙到西村时,甲还距西村12千米。

两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。