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四年级下册数学第五单元笔记一、三角形的特性。
1. 定义。
由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三角形。
这里要注意哦，必须是三条线段首尾相连才行呢，就像三个小伙伴手拉手，不能有谁掉队或者多出来哦。
2. 各部分名称。
三角形有三个角、三条边和三个顶点。
我们可以把三角形的角想象成三角形的小脑袋，边就是它的胳膊和腿，顶点呢，就是胳膊和腿连接的关节处啦。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
高就像是从三角形的头顶直直地垂下来到脚边（对边）的一根线，可不能歪哦。
3. 特性。
三角形具有稳定性。
生活中有很多例子呢，比如自行车的车架，为什么用三角形而不用四边形呢？因为四边形容易变形，就像个软骨头，而三角形很坚固，就像一个小硬汉，怎么推都不容易变形。
二、三角形的分类。
1. 按角分。
锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形。
锐角三角形就像是一群温柔的小绵羊，所有的角都没有什么攻击性呢。
直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
这个直角就像是三角形里的一个小将军，很有威严，它的两条直角边就像小将军的两个小跟班。
钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
钝角三角形里的那个钝角就像一个大怪兽，把三角形的形状都拉得有点歪歪的了。
2. 按边分。
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
这个三角形就像三个性格不同、身高也不同的小伙伴凑在一起，各有各的特点。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
这两条相等的边就像是双胞胎，它们叫做腰，另一条边就是底边啦。
等腰三角形就像一个穿着对称衣服的小模特，很有美感呢。
等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它就像一个完美的小明星，所有的边都一样长，三个角也都相等，每个角都是60°，超级规则。
三、三角形的内角和。
1. 内角和是180°。
七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第一篇：七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
人教版小学数学四年级下册《三角形的特性》说课稿鹿泉区李村镇闫同小学高丽巍各位评委、老师:大家好。
今天我给大家说课的题目是《三角形的特性》,下面我就教材分析、学情分析、教学方法、学习方法、教具准备、教学过程设计、教学反思七个方面说这节课。
一、教材分析1、教学内容分析本节课是人教版四年级下册第五章《三角形》第一节的内容《三角形的特性》,主要学习三角形的定义以及三角形的特性,并学会在三角形内画高。
2.本节课在教材中所处的地位和作用《三角形的特性》是本章第一节第一课时的内容,是学习本章内容的基础,只有熟练掌握三角形的特性,才能更好的学习后面三角形的分类及三角形的内角和。
3.本节课教学重点及难点分析教学重点:认识三角形,知道三角形的特性,会在三角形内画高。
教学难点:理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
4.本节课教学目标分析(1)通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
1(2)通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
(3)培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
(4)体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
二、学情分析1.学生原有知识水平分析四年级学生已经学习了长方形、正方形的相关知识,了解了长方形、正方形的特性,建立了基本的几何形体概念,具备学习本节课的知识基础。
2.学生认知水平分析小学四年级的学生具有初步的几何形体观念和逻辑思维能力,能够探索和解决简单的实际问题,具备了学习本节课的认知能力。
3.学习需要分析小学四年级的学生具有较强的好奇心,学习了长方形、正方形等四边形的相关特性后,他们迫切想知道生活中常见的三角形有那些特性,本课时的展开将极大的满足他们的好奇心。
三、教学方法从学生现有的知识水平和认知规律出发,为了更好的突出重点,化解难点,在教学过程中,主要体现以下教学方法:1.巧设疑问,体现两“主”教师通过设疑,激发学生兴趣,并营造学习新知识的良好氛围,指明观察方向,发挥教师的主导作用。
《三角形》知识点归纳一、理解三角形的定义、各部分的名称及三角形的特性，知道三角形边和角的特征：（1）由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形有三个顶点、三个角和三条边。
（2）三角形具有稳定性，与学过的平行四边形比较，平行四边形容易变形。
（3）三角形任意两边之和大于第三边；任意三角形的内角和都是180°。
二、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道它们的特点并能够辨认和区别它们，还要能够准确地按要求画出它们：（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
锐角三角形任意两个角的和一定＞90°（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形。
直角三角形中两个锐角的和一定=90°（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
钝角三角形中两个锐角的和一定＜90°（4）有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫“腰”，第三边叫“底”，两条腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角，等腰三角形的两个底角相等。
（5）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形的三个角都相等，都是60°。
（6）有一种特殊的三角形叫等腰直角三角形，它的两个底角都是45°。
（7）任何一个三角形至少有两个锐角。
（8）如果知道三角形中最大的角是锐角，它就是锐角三角形；最大的角是直角，它就是直角三角形；最大的角是钝角，它就是钝角三角形。
三、根据三角形的特征，知道可以用2个或2个以上完全一样的三角形拼出其它图形：（1）任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形；（2）任何三个完全一样的三角形都可以拼成一个梯形；（3）用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
5.1 三角形的特性（教案）20232024学年数学四年级下册作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生掌握知识的同时，培养他们的思维能力和实践能力。
今天，我要与大家分享的是20232024学年数学四年级下册的第五章第一节——三角形的特性。
一、教学内容本节课的教学内容主要围绕三角形的特性展开。
我会带领学生复习已学的平面图形的特性，如平行四边形、长方形等，以便学生能够对比掌握。
接着，我将会详细讲解三角形的定义、分类以及三角形的三边和三角度数关系。
教材中丰富的例题和练习题将帮助学生更好地理解和运用三角形的特性。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的定义、分类，了解三角形的三边和三角度数关系，并能够运用三角形的特性解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握三角形的特性和分类，难点在于让学生能够运用三角形的特性解决实际问题。
四、教具与学具准备为了让学生更直观地理解三角形，我准备了多媒体教具，包括PPT 和实物模型。
学生则需要准备课本、练习本和彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会以一个实际问题引入，如“小明在放风筝时，绳子的长度是3米，如果他想让风筝保持在空中，至少需要多长的绳子？”让学生思考并讨论。
2. 知识点讲解：在学生充分思考的基础上，我会给出答案，并讲解三角形的特性，包括三角形的定义、分类，以及三角形的三边和三角度数关系。
3. 例题讲解：我会选取教材中的典型例题进行讲解，让学生理解并掌握三角形特性的应用。
4. 随堂练习：针对所学内容，我会设计一些练习题，让学生在课堂上完成，以巩固所学知识。
5. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，让学生运用三角形的特性解决实际问题，并分享讨论成果。
六、板书设计板书设计将包括三角形的定义、分类，以及三角形的三边和三角度数关系，简洁明了地展现本节课的核心内容。
七、作业设计1. 判断题：三角形的一个内角大于90度，那么它是钝角三角形。
三角形五心及其性质（一）引言概述：三角形是几何学中研究最为广泛的基本图形之一，而三角形的五心则是三角形内外有关角点的特殊点。
在本文中，我们将重点介绍三角形的五心及其性质。
通过深入研究五心的定义、位置以及与三角形关键元素的关系，我们可以进一步了解三角形的几何特性和运算规律。
正文：Ⅰ. 内心及其性质1. 定义：内心是指三角形内部到三边距离之和最短的点，通常用I表示。
2. 位置：内心位于角平分线的交点，即三角形三条角的平分线的交点。
3. 性质：a. 内心到三角形各顶点的距离相等。
b. 内心到三角形三边的距离之和等于内心到三角形周长的距离。
Ⅱ. 重心及其性质1. 定义：重心是指三角形三个顶点和重心的连线交于一点的点，通常用G表示。
2. 位置：重心位于三角形三条中线的交点，即三角形边中点的连线交点。
3. 性质：a. 重心到三角形各顶点的距离相等。
b. 重心离每条边的距离比例为2:1。
c. 重心将三角形的每条中线按照比例2:1的分点。
Ⅲ. 外心及其性质1. 定义：外心是指三角形三个顶点围成的圆的圆心，通常用O表示。
2. 位置：外心位于三角形外接圆的圆心。
3. 性质：a. 外心到三个顶点的距离相等。
b. 外心到三边的距离相等。
Ⅳ. 垂心及其性质1. 定义：垂心是指三角形三条高线的交点，通常用H表示。
2. 位置：垂心位于三角形各顶点到对边垂线的交点。
3. 性质：a. 垂心到三个顶点的距离相等。
b. 垂心到三边的距离之和最短。
Ⅴ. 内心及其性质1. 定义：外心是指三角形三个顶点相应的三个三角形外切圆的圆心，通常用Ia, Ib, Ic表示。
2. 位置：内切圆位于角均分线与三角形内边的交点。
3. 性质：a. 内切圆与三条角平分线有公共点。
b. 三角形的内切圆切三边于三个不同点，凸多边形内一定有且不超过三个内切圆。
总结：通过对三角形五心的概念、位置和性质的介绍，我们可以进一步了解三角形的几何特性和运算规律。
内心、重心、外心、垂心和垂心是三角形内外有关角点的特殊点，它们在三角形的定位、对称性质以及角平分线等方面起到了重要的作用。
5.1《三角形的特性》（教案）人教版四年级下册数学当我站在讲台前，看着四年级的孩子们，我知道他们对于三角形已经有了初步的认识，但这次的三角形特性，将会是他们数学学习中的一个重要节点。
一、教学内容我选择的教材是人教版四年级下册数学，第五章第一节《三角形的特性》。
这部分内容主要包括三角形的定义、三角形的性质，以及三角形的特点。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望孩子们能够理解并掌握三角形的特性，能够运用三角形的性质解决实际问题。
三、教学难点与重点三角形的特性是这节课的重点，而理解三角形的特性并能够运用到实际问题中是难点。
四、教具与学具准备我已经准备好了三角形模具、绳子、纸张等教具和学具，以便在课堂上进行实践操作。
五、教学过程我通过一个实践情景引入，拿出一个三角形模具，让孩子们观察并描述三角形的形状。
然后，我逐一讲解三角形的特性，并通过实际操作，让孩子们自己体验和验证这些特性。
在讲解的过程中，我会穿插一些例题，让孩子们通过解答例题，进一步理解和掌握三角形的特性。
我会布置一些随堂练习，让孩子们在实践中巩固所学知识。
六、板书设计我在黑板上画出一个三角形，并标注出三角形的各个部分，如底、腰、顶点等。
然后，我会把三角形的特性逐一板书在黑板上，以便孩子们直观地理解和记忆。
七、作业设计我会布置一道填空题和一道应用题。
填空题是让孩子们填写三角形的特性，应用题则是让孩子们运用三角形的特性解决实际问题。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看孩子们是否掌握了三角形的特性，并在下一节课中进行针对性的复习和巩固。
同时，我也会给孩子们提供一些拓展延伸的材料，让他们在学习三角形的基础上，进一步探索其他几何图形的特性。
重点和难点解析1. 三角形的定义：在教学开始时，我通过展示三角形模具和实际物品，让孩子们直观地感受到三角形的形状。
我强调，三角形是由三条线段组成的图形，且有三个角和三个顶点。
这个定义是理解三角形特性的基础，因此我会在课堂上多次提及并巩固这个概念。
第五章三角形
第一课时：三角形的特征（1）
子昂实验学校执教老师：任爱玲
一、教学目标：
1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会画三角行的高。
2. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：
1. 理解三角形的特性、高和底。
2. 会画三角形的高。
三、教学难点：
1、理解三角形高和底的含义，会画三角行的高。
四、教学准备：
多媒体课件、投影。
师生准备：三角形、三角板、三角形和平行四边形框架。
五、教学过程：
（一）新课引入。
师：我们学过哪些平面图形？
课件出示教材中的主题图：你能说出哪些物体上有三角形吗？
师：说一说你对三角形有哪些认识？
师：同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
同时板书课题：三角形
【设计意图：新课标强调要重视学生的已有知识经验，根据以前的学习学生已初步了解了三角形的特征，问题“说一说你对三角形有哪些认识？”既能清楚的了解学生的已有知识基础并唤起学生的记忆，也给一部分知识比较丰富的同学提供了展示自己的机会。
】
（二）探究新知。
1. 什么是三角形。
（1）画一画。
师：请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。
并和同桌边指边说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？教师四处巡视。
生：展示自己画的三角形并说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
师：展示课件上画的一个三角形，让学生一起说出各部分的名称。
（2）找一找。
下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
（学生一起用手势表示）
你们有什么看法？你们觉得什么样的图形是三角形呢？（小组讨论2分钟）教师再次要多注意学生对什么是三角形的表述。
教师用课件演示并强调：有三条线段围成的图形（强调“围城”指每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（3）为了看起来美观方便，我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC，以及怎样书写并掌握三角形每个顶点所对应的是那条边。
2. 认识三角形的底和高。
（1）情境引入。
故事引入，现在小熊猫要到它的对边去、怎样走最近。
课件出示
让学生说一说？
（2）看书自学要求。
师：什么是三角形的高和底？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开书81页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？
师：谁来说一说？
请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
[设计意图]：在四年级上册学生已经接触过高，并且能够给三角形画出一条内高，所以在教学的时候可以让学生在已有的知识基础之上让学生自学，系统地掌握三角形高的有关知识。
（3）教师板演。
想想怎样以BC边为底画出这个三角形的高？
生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法(两个重合)。
[设计意图]：教师进行板演得目的就是让学生准确掌握画高的步骤和方法，对已学知识的回顾和总结。
（4）进一步认识三角形的高。
在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？同学们自己画锐角三角形的高、直角三角形的高、钝角三角形的高（讨论完成）。
【设计意图：创设生动的情境吸引学生的兴趣，让学生动手指一指三角形的高，使学生在操作中初步感知三角形的高就是顶点到对边的距离，再让学生自学课本验证自己的想法，也加强了学生和文本的对话功能。
接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导使学生加深了对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。
在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好的突破了本课的难点。
】
3. 三角形的特性。
（1）动手操作发现三角形的特性。
师生拿出平行四边形框架。
师：用手拉动，说一说有什么发现？（容易变形，不稳定。
）
指导学生操作：先拉一下平行四边形、再拉一下三角形。
师：拉这两个图形有什么感觉？2名学生到板前给大家展示一下拉三角形（不容易变形、稳定）。
师：想一想这说明三角形具备什么特性？（稳定性）
（2）生活中寻找三角形的特性。
师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？
课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？说一说它们有什么作用？
【设计意图：通过学生两次拉动不同形状的框架，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。
】
四、方法运用
1、学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材86页第2题）
2、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？
【设计意图：通过基本题、变式题等题型的设计使学生巩固新知、运用新知、拓展新知，又通过对练习中生成的问题的及时探讨加深学生对知识的理解，在对知识的灵活运用中培养学生的观察、分析能力。
】
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？
你还想了解和三角形有关的哪些知识？
2014年3月27日。
