20XX年复习资料
大
学
复
习
资
料
专业：
班级：
科目老师：
日期：
概率论与数理统计
任课教师：郭鹏辉
一 单项选择题(每题2分，共20XX 分)
1.设A 、B 为任意两个事件,且B A ?0)(>B P 则下列选项成立的是
( ).
)|()()
(B A P A P A < )|()()(B A P A P B ≤ )|()()(B A P A P C > )|()()(B A P A P D ≥
2.若=-=?=??)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则 ( ).
)(A 0.4 )(B 0.6
)(C 0.7 )(D 0.8
3.设事件A 与事件B 互不相容则（ ）
0)()(=B A P A )()()()(B P A P AB P B =
)(1)()(B P A P C -= 1)()
(=?B A P D 4.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).
)(A 3/5 )(B 5/8
)(C 2/4 )(D 3/20XXXX
5.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ).
)(A 0.5 )(B 0.25 )(C 0.20XXXX5 )(D 0.375
6.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为
)10(<
则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）. )(A 2)1(3p p - )(B 2)1(6p p - )(C 22)1(3p p - )(D 22)1(6p p -
7.设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=
,)(x F 是X 的分布
函数，则=>)2011|(|X P ( ) )2011(2)(F A - 1)2011(2)(-F B
)2011(21)(F C - )]2011(1[2)(F D -
8.设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =，x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为（ ）
???∈=其他,0),(,6),()(G y x y x f A ???∈=其他
,0),(,6/1),()(G y x y x f B ???∈=其他,0),(,2),()(G y x y x f C ?
??∈=其他,0),(,2/1),()(G y x y x f D 9.设随机变量X 、Y 相互独立且均服从[0,1]上的均匀分布,则下列服从均匀分布的是( ).
),()(Y X A XY B )( Y X C +)( Y X D -)( 20XXXX.设随机变量X 、Y 独立同分布且X 的分布函数为)(x F ，则随机变量},max{Y X Z =的分布函数为（ ）.
)()(2x F A )()()(y F x F B
2)](1[1)(x F C -- )](1[)](1[)(y F x F D --
二 填空题 (每题2分，共20XX 分)
1.已知85.0)|(,93.0)(,9
2.0)(===A B P B P A P ,则)|(B A P = ，)(B A P ?= 。
2.设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为 。
3.在[0,1]区间内任取两个数，则两数乘积小于
41的概率
是 。
4.20XXXX 把钥匙中有3把能打开某一门锁，今任取两把，则能打开该门锁的概率是 。
5.设4
6.0)(=A P ,75.0)(=B P ，则当 时，)(AB P 可以取到最大值，最大值为 ；当 时，)(AB P 可以取到最小值，最小值为 。
6.一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率 ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 。
7.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{2}{4}P X P X ===,则λ= 。
8.已知随机变量X 的密度函数为：,
0()1/4,
020,2x Ae x x x x ??
9.设顾客在自动取款机等候服务的时间X （以分钟计）服从参数为0.2的指数分布。小王在等候取款时若超过20XXXX 分钟，他就离开。他一个月要去自动取款机取款4次，以Y 表示一个月内他未
等到服务而离开的次数。则Y 服从分布 。
20XXXX.已知离散随机变量X
的分布函数为?????????≥<≤<≤<≤--<=31318.010,6.001,3.01,0)(x x x x x x F ，，，
则==<)0|1(X X P .
三 计算题（共50分）
1、（20XXXX 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/20XXXX ，1/5，1/20XXXX 和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
2.设随机变量X 服从参数为2,0==σμ正态分布，
求:(1)X Y =的概率密度函数)(x ?(5分)
(2)求常数A 的值，使得0),()(≥=y y Ay y h ?成为概率密度函数(5分)
3.袋中有1个红球，2个黑球，3个白球。现有放回的从袋中取两次，每次取一个球，以Z Y X ,,分别表示两次取球所得的红球、黑球、白球的个数。求：
(1))0|1(==Z X P (5分)
(2) ),(Y X 的概率分布(5分)
(3)验证随机变量X 与Y 的独立性(5分)
4.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为
???<<=-其他,00,),(x y e y x f x ， 求：(1))|(|x y f X Y (5分)
(2))1|1(≤≤Y X P (5分)
(3)设Y X U -=，求U 的概率密度函数(5分)
四 证明题（共10分，从两题中任选一题作答）
1.设随机变量X 表示为顾客每天到某超市的人数，X 服从参数为λ的泊松分布即 3,2,1,!)(===-k e k k X P k
λλ；而每天来到该超市的顾客
购买商品的概率为p ，证明每天来超市购物的顾客人数服从参数为
p λ的泊松分布即 3,2,1,!
)()(===-k e k p k X P p k λλ。 2.设随机变量X 与随机变量Y 相互独立且)1,0(~N X ,Y 服从21)1()0(====Y P Y P 的0-1分布。记)(u F Z 为随机变量XY Z =的分布函数，证明)(u F Z 只有0=u 这一个跳跃点。
《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得
（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5”． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
15-16-2大学英语4-4期末复习 V ocabulary Ⅰ. 1. Fill in the gaps with words or phrases chosen from the box. Change the form where necessary. （给小费）her. ---intellectually（智力方面地）, emotionally（情 感方面地）. of the building hasn’t suffered（受损害）, the surface (表面 4) She received an increase in pay and it has in her attitude towards work. （她工资增加了，这使她对工作的态度发生了大的变化） very nervous one evening. I asked her what was wrong, and she so amusing（有趣的）and funny that so you’ll know to whatextent you are making progress. 预期的，可能的）buyer to make themselves more persuasive （南极）. （眼中闪烁着热情洋溢的光芒）as she （产生效果）in her College English class. 11) In my senior year（大四） success. （freshman; sophomore; junior; senior） 12) To reduce weight, I am now plays like a professional（职业高尔夫运动员）. 2. Use the verb in brackets to form an appropriatephrasal verb you have learnedand
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，
习题一 2．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7，P (A -B )=0.3，求P （ AB 解： P （AB ） =1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率。 解：因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤，又 P （AB ）=0，则()0P ABC =， P （A ∪B ∪C ） =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设i A ={杯中球的最大个数为i }，i =1，2，3。 将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()164 P A ==，因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解（1）5105987648764190 P A ????-???==． （2）145102!876445 C P A ????==． 7．对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解：基本事件总数为57， （1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P （A 1）=517=51()7 ;
同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式：（ 闭卷 ） 一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =
**** 大学课程考核试卷 xxxx---xxxx学年第一学期xxxx级xxxx专业（类） 考核科目大学英语三课程类别必修课考核方式闭卷卷别 B （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） I. Listening Comprehension (30 marks) Part 1: Short dialogues (10 marks, 1 mark each) Directions: Listen to the short dialogs and then choose the correct answers to the questions. 1. A. She did not take the shopping list along with her. B. She did not write a shipping list. C. She does not want to shop in a crowded supermarket. D. She wants to finish shopping quickly. 2. A. Write a statement for the woman. B. Revise what the woman will write. C. Fill in forms for the woman. D. Apply to an American university for admission. 3. A. Contemporary women no longer want to obey their husbands. B. Modern girls no longer love their husbands. C. At the marriage ceremony the bride should promise to obey her husband. D. At the marriage ceremony the bride should show loyalty to her husband. 4. A. She is weak in doing projects. B. She is weak in studies. C. She tends to work whole-heartedly. D. She is not willing to start a project. 5. A. The football match should be called off. B. The meeting should not include new items. C. The meeting should have another two items. D. The football should be included in the agenda. 6. A. It is important to offer an online friend a drink. B. It is delightful to get a drink from an online friend. C. Ensure that nobody puts anything harmful into your drink.
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；
(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．
习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？
Part 1 Fill in the Blanks (with the initial letters provided) (每小题：1 分) Directions: Fill in the blanks in the following sentences with the help of the first letter(s). Use only ONE word to fill in each blank. 1. 2.Cold, as a rule, doesn't bother them but they will not 延长) wetness, particularly during the winter. 3. when all ordinary work stopped. 4. It had been a very hard frost, the path was very that night was particularly cold. 5. Good looks are a more profitable talent and hard work. 6. hunting trip. 7. In praising movies for classroom use, he has an grind; he sells motion picture equipment.
8.Barbara had so many things to do that she could not do 9. If you see him, please give my him. 10. Bitter experiences can lead to the maturity of a person, so tears are part and 11. Einstein became the high relativity. 12. There was a feeling of gloom (忧郁) and when the news of the job cuts was announced. 13. Be careful while communicating with the person, as he has an enormous 14. A snow fell, heavily
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
概率统计试卷二 一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。 三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为 且()01,P XY ==试求： （1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？ （3）X ，Y 是否相关？为什么？ 四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +< 五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。 六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。（要用中心极限定理） 七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布， 其中1,θθ<未知，求（1）*θθ的矩估计； （2）θθ的极大似然估计； （3）试问：θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ修正成θ的一个无偏估计。 八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布() 2N μσ，，其中
English Mid Test Unit3 1.I run a manufacturing company with about 350 employees, and I often do the interviewing and hiring myself. I like talking to potential salespeople, because they're our link to customers. 我经营着一家有350名左右员工的制造公司，我本人常常要对求职者进行面试，决定是否聘用。我喜欢与可能成为销售人员的人交谈，因为他们是我们与顾客联系的纽带。 2. Had he checked with his university to see if there were any graduates working at Mackay whom he could interview? Had he asked any friends to grill him in a mock interview? Did he go to the library to find newspaper clippings on us? 他可曾在就读的大学里查问过有没有校友在本公司就职，以便向他们了解一些情况？他可曾请朋友向他提问，对他进行模拟面试？可曾去图书馆查找过有关本公司的剪报？ 3. "If you miss one day of practice, you notice the difference," the saying goes among musicians. "If you miss two days of practice, the critics notice the difference. If you miss three days of practice, the audience notices the difference." “一日不练，自己知道，”音乐家中有这样的说法。“两日不练，音乐评论家知道。三日不练，观众知道。” 4.getting hired is no longer a once-in-a-lifetime experience. Employment experts believe that today's graduates could face as many as ten job changes during their careers. 我大学毕业时，极有可能终身从事同一个工作。当时情况也的确如此。但如今已不再是一生被聘去做一个工作了。指导就业的专家认为，今天的大学毕业生在他们的生涯中可能会经历多达10次的职业变动。 5. You see, a goal is a dream with a deadline: in writing, measurable, identifiable, attainable. 要知道，所谓目标就是有最后限期的梦想：确确实实，可测量，可确认，可实现。 6. He doesn't know it, but he's my hero. He's living proof that you can always shift the odds in your favor. 他不知道他成了我心目中的英雄。他就是一个生动的例证，说明你总是可以争取到成功的机
第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A ，B ，C 都发生； （3） A ，B ，C （4） A ，B ，C 都不发生； （5） A ，B ，C （6） A ，B ，C 至多有1个不发生； 【解】（1） ABC （2） ABC （3）A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1） 在什么条件下P （AB （2） 在什么条件下P （AB 【解】（1） 当AB =A 时，()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P （AB ）=P （BC ）=0，所以P (ABC )=0， 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34
四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，
.1. 解：（正， 正）， （正， 反）， （反， 正）， （反， 反） A （正 ，正） ， （正， 反） .B （正，正），（反，反） C （正 ，正） ， （正， 反） ，（反，正） 2.解：(1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1),(2,2), ,(2,6), ,(6,1),(6,2), ,(6,6)；AB (1,1),(1,3),(2,2),(3,1)； A B (1,1),(1,3),(1,5), ,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)； AC - BC (1,1),(2,2). A B C D (1,5), (2,4), (2,6), (4,2), (4,6), (5,1), (6,2), (6,4) 3. 解：(1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC ABC ABC ； (4) ABC ABC ABC ；( 5) A B C ； (6) ABC ；(7) ABC ABC ABC ABC 或AB AC BC (8) ABC ；(9) ABC 4. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中； 甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中c 5. 解：如图： 第一章概率论的基本概念习题答案
每次拿一件，取后放回，拿3次: ABC ABC; AB C ABC C; B A C ABC ABC ABC BA ABC BC ABC 6. 解：不 疋成立 。例如： A 3,4,5 B 那么 A C B C 但A B 0 7. 解：不 疋成立 。例如： A 3,4,5 B 那么 A (B C) 3 , 但是 （A B) C 3,6,7 ABC ABC A B 4,5,6 o 8.解: C ABC ABC ABC 3 C 4,5 6,7 P( BA) P(B AB) P(B) P(AB) (1) 2 ; (2) P( BA) P(B A) P(B) 1 P(A) 6 ; (3) P( BA) P(B AB) P(B) 1 P(AB)- 2 9. 解： P(ABC) P A B C 1 P(A B C)= 1 1 8 P (1 ) 2 982 1003 0.0576 ; 1旦 1003 0.0588 ; 1 P(A) 1 P(B) 1 P(C) 1 P(AB) 1 P(AC) 3 P(BC) P(ABC) 16 16 g 八牛 A)n .(.( (C p( B P (1) C ；8C ； C 100 0.0588 ; P (2) 3 100 1 98 0.0594 ; D P 3 2 2 P c ；c
同济大学概率论与数理统计 复习试卷 1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是( ) （A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件. 2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 . 3、 对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足 (),()P X a P X b αβ≤=≥=. 记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ) (A))(1βα+-=p ； (B) )(1βα+-≥p ； (C) )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p . 4、 设随机变量X 的概率密度为 ???<<=其它,010,5)(4x x x f ，则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数
为=)(y f Y . 5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 （ ） ()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =； ()()()0.D D X D Y = 6、 设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布， ∑====n i i X n X X D X E 1 111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得() ≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 . 7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布， ()1,0~1N X .()()2 542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为 的F 分布. 8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人。然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，
选择题： 1.The conflict and confusion of the last decade have already . A.caught us off guard B.made no difference C.taken a toll D.bided our time 2. Some diseases are ______ by certain water animals. A.transported B.transmitted C.transformed D.transplanted 3.Life is interesting to people who themselves to new ideas. A.present B.expose C.exhbit D.explain 4.Hunderds of people were homeless by the earthquake. A.rendered B.exiled C.instructed D.explain 5.Radar is used to extend the of man’s senses for observing his environment, especially the sense of vision. A.validity B.liability C.capability D.intensity 6. Although Uncle John was sick, he was enough to hear and see everything around him. A. tiring B. careless C. alert D. attentive 7.Beware of the man around you who fame and wealth. A.go after B.follow up C.seek for D.desire of 8. She misinterpreted the of his letter and this misunderstood his intentions . A.declarations B.implications C.suggestions D.meanings 9.The platform bridge over the railroad tracks danger in crossing them. A.prevented B.avoided C.reduced D.eliminated 10. There was a three-car on the motorway, causing 3 death and 7 wounded. A.colision B.incident C.accident D.crash 11.They the study a nursery when the baby was born. a.exchanged … for B.changed … to C.converted … into D.built… into 12.She is a very secretary;she never forgets anything or makes a mistake. A.anxious B.effcetive C.adequate D.efficient 13.This university of the world fame had applications from nearly 200 students. A.balanced B.posied C.well D.prosoective 14.It’s very interesting to the history of the 19th century its literature. A.apply to https://www.doczj.com/doc/6918596153.html,pare to C.correlate with D.relate to 15.Their wedding date is though it has been discussed for a long time. A.in their hands B.out of question C.in the air D.out of position 16.Water is into steam if it is boiled. A.converted B.conveyed C.transformed D.reformed 17.She once again went through her term paper carefully to all grammatical mistakes from it. A.withdraw B,diminish C.abandon D.eliminate 18.Student will be criticized or punished if their behavior is not in with school regulations. A.accordance B.instinct C.trifle D.stroke