【全国通用-2018高考推荐】高三数学(理科)高中毕业班质量检查及答案解析

2018届高三数学理科检测试题答案一、选择题：二、填空题 13．23 14． 98-15．n n 222+ 16． 2三、解答题：）cos b a C =∴由正弦定理得， …………………………2分 …………………………4分(0A ∈又，6分）由余弦定理得， 27b =+8分3，6bc =，10分的周长为5+12分18．（本小题满分12分）解：（1）设事件i A 为甲得分为i 分(1,2,3)i =，事件i B 为乙得分为i 分(1,2,3)i =则………………1分1122()5525P A =⨯= 2421311()555525P A =⨯+⨯= 25125354)(3=⨯=A P1111()5525P B =⨯= 214418()555525P B =⨯+⨯= 34416()5525P B =⨯=………………4分又甲、乙两人同时得3分为事件33B A ⋅故62519225162512)(33=⨯=⋅B A P ．…………………………6分 （2）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为6,5,4,3,2 ………………7分6252251252)()2(11=⨯=⋅==B A P P ξ 625272512511258252)()()3(1221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ625132251251225825112516252)()()()4(132231=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ625272258251225162511)()()5(2332=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ62519225162512)()6(33=⨯=⋅==B A P P ξ …………………………10分ξ的分布列为………11分所以ξ的数学期望为481528136011523125:5625625625625625625E ξ=++++==．……………12分19．（本小题满分12分）解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC …………2分在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ……………4分 又1BD BB B⋂=∴AC ⊥平面1BB D ……………5分 ∵AC ⊂平面1AB C∴平面1AB C ⊥平面1BB D ……………6分（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --………………7分11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2)2C -131(,2)22BA =,(0,2,0)BD =,11(,,2)22BC =-……………9分设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- ………………10分 设平面1BDC 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设抛物线22:2(0)C y px p =≠，则有22(0)y p x x=≠，………………1分 据此验证四个点知(3,-，(4,4)-在抛物线上，……………… 2分 易得，抛物线2C 的标准方程为22:4C y x = ………………3分椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>，………………4分把点(2,0)-，代入可得：224,1a b ==………………5分所以椭圆1C 的标准方程为2214x y +=.……………6分 （2）可设2C 的焦点为F （1，0），当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =………………7分直线l 交椭圆1C 于点(1,M N0OM ON ≠，不满足题意. ……………8分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-， 并设1122(,),(,)M x y N x y由22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩，消去y 得， 2222(1)84(1)0k x k x k +-+-=，………………10分 于是221221224(1)8,1414k k x x x x k k -+==++2122314k y y k-=+ ①，………………11分 由OM ON ⊥得12120x x y y += ②将①代入②式，得2222224(1)340141414k k k k k k ----==+++，解得2k =±所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为220x y --=或220x y +-=……………12分21.（本小题满分12分）解：（1）依题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，2112()2axf x ax x x-'=-+=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增，……………2分当0a >时，令()0f x '=，得x = ……………3分令()0f x '>，得x ∈；令()0f x '<，得)x ∈+∞，……………5分 ()f x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减。

3 3 D(0, 2,0) ， M (0, , ) ， B (1, 1,0) ， 2 2 3 3 3 1 （8 分） C (2,0,0) ， N ( , ,0) MN ( , 1, ) ， 2 2 2 2 n PB 0 x 2 y 3z 0 设 平 面 PBC 的 法 向 量 为 n ( x, y , z ) ， 取 x 1 ， x y 0 n BC 0 （10 分） y 1, z 3 ，即 n (1, 1, 3) ，
18．本题考查立体几何中的线面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识， 考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合思想、化归与转化、或然 与必然等数学思想．满分 12 分． （1） 【解析】取 AD 的中点 O ，连接 MO ， NO ， M 为 PD 的中点
OM // PA OM 平面 PAB ， PA 平面 PAB OM //平面 PAB （2 分） 同理 பைடு நூலகம்N //平面 PAB ， （3 分） 又 OM ON O ， 平面 MNO //平面 PAB ,（4 分） MN 平面 OMN MN 平面 PAB （5 分） （2） （法一） AC 平面 PAD ， AC AD ， 以 A 为坐标 原点，以 AC , AD 分别为 x, y 轴，过 A 垂直于平面 ACD 的 直线为 z 轴，如图建立空间直角坐标系， （6 分） 在 Rt ACD 中， AC 2 ， CD 2 2 AD 2 （7 分） P (0,1, 3) ，
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即彼此横坐标相差半个周期，纵坐标相差 2 ，且 PMN 为等腰三角形． （1）由于 PMN 为直角三角形，且斜边上高为 2 ，则斜边长为 2 2 T 解得：

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。

若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。