安徽省合肥市2018届高三三模数学(理科)试题

合肥市2018年高三第三次教学质量检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数2i

1i

z =

+(i 为虚数单位)，则z = A.3 B.2 C.3 D.2

2.已知集合{}220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()

C R A B =

A.∅

B.12⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

C.{}1

D. 1 12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，

3.已知椭圆22

22:1y x E a b

+=(0a b >>)经过点A ()

5 0，

，()0 3B ，，则椭圆E 的离心率为 A.23 B.53 C.49 D.5

9

4.已知111 2 3 23α⎧

⎫∈-⎨⎬⎩⎭

，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，

上单调递增，则实数α的值是 A.-1，3 B.13，3 C.-1，13，3 D. 13，1

2

，3

5.若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知()()*12n

x n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项

的二项式系数之和为

A.64

B.32

C.1

D.1-

7.已知非零实数a b ，满足a a b b >，则下列不等式一定成立的是

A.33a b >

B.22a b >

C.11

a b < D.1122

log log a b <

8.运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是

A.3?k <

B.4?k <

C.5?k <

D.6?k < 9.若正项等比数列{}n a 满足()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是

A.2

B.162-

C.2

D.162 10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有

A.24

B.48

C.96

D.120

11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为

A.125

B.40

C.16123+

D.16125+ 12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数

()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取

值范围是

A.924⎛⎫-- ⎪⎝⎭，

B.9 04⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， C.(-2，0) D.()1 +∞，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.

(13)若实数x y ，满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =-的最大值为 .

(14)已知()

23OA =，()0 2OB =，

，AC t AB t R =∈，，当OC 最小时，t = . (15)在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，.若45A =，2sin sin 2sin b B c C a A -=，

且ABC ∆的面积等于3，则b = .

(16)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n

S ，若数列也是公差为d 的等差数列，则

=n a .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)

已知函数(

)1cos cos 223f x x x x π⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭.

(Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴方程；

(Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，时，求函数()g x 的值域.

(18)(本小题满分12分)

2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？

(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X ，写出X 的分布列，并求()E X .

附：()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++.