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压力容器导言思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
过程设备设计课后习题答案（合集5篇）第一篇：过程设备设计课后习题答案习题1.一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa，设计温度为50℃；圆筒内径Di=1200mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质列毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K≤0.1mm/a，设计寿命B=20年。
试在Q2305-A·F、Q235-A、16MnR三种材料中选用两种作为圆筒材料，并分别计算圆筒厚度。
解：pc=1.85MPa，Di=1000mm，φ=0.85，C2=0.1×20=2mm；钢板为4.5~16mm时，Q235-A 的[σ]t=113 MPa，查表4-2，C1=0.8mm；钢板为6~16mm时，16MnR的[σ]t= 170 MPa，查表4-2，C1=0.8mm。
材料为Q235-A时：δ=pDt2[σ]φ-pδn≥δ+C1+C2=9.724+0.8+2=12.524mm 取δn=14mm材料为16MnR时：=1.85⨯1000=9.724mm2⨯113⨯0.85-1.85δ=pDt2[σ]φ-pδn≥δ+C1+C2 =6.443+0.8+2=9.243mm取δn=10mm=1.85⨯1000=6.443mm2⨯170⨯0.85-1.852.一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62 MPa（即50℃时丙烷饱和蒸气压）；圆筒内径Di=2600mm，筒长L=8000mm；材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数φ=1.0，装量系数为0.9。
试确定：○1各设计参数；○2该容器属第几类压力容器；○3圆筒和封头的厚度（不考虑支座的影响）；○4水压试验时的压力，并进行应力校核。
1p=pc=1.1×解：○1.62=1.782MPa，Di=2600mm，C2=2mm，φ=1.0，钢板为6~16mm时，16MnR的[σ]t= 170 MPa，σs=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm。
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （MPaMPa s b245,400==σσ）改为16MnR （MPaMPa s b345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？ 解：○1求解圆柱壳中的应力应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφsin 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R1=∞，R2=R ，pz=-p ，rk=R ，φ=π/2tpRpr tpRk 2sin 2===φδσσφθ ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。
此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力：标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。
在x=0处的应力式为：MPa abt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。
内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。
设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
第1章压力容器导言思考题 1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题 1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压（b 510MPa ，s 345MPa ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么?解：O 求解圆柱壳中的应力应力分量表示的微体和区域平衡方程式：—— B FR i R 2圆筒壳体：R i=8, R =R , p z =-p , r k =R 4=兀 /2PR t⑦壳体材料由20R 改为16MnR 圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方 程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应C2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3.有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 内贮有液氨，球罐上部尚有 3m 的气态氨。
设气态氨的压力 p=0.4MPa,液氨密度为640kg/m 3,球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
解：O 球壳的气态氨部分壳体内应力分布：体厚度为t ）。
若壳体材料由20Rb400MPa , s 245MPa改为 16MnR力分布和大小不受材料变化的影响。
2.对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的 长轴D=1000mm 厚度t=10mm 测得E 点（x=0）处的周向应力为 50MPa 此时，压力表A 指示数为1MPa 压力表B 的指示数为2MPa 试问哪一个 压力表已失灵，为什么？ 解：0根据标准椭圆形封头的应力计算式计算 E 的内压力:标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2,即a/b=2 , a=D/2=500mm在x=0处的应力式为： 2pa 2bt 2bt2 10 502 5001MPa习题2附图p,壳体中面半径为 R,壳2 0 rp z dr 2 r k tsinpr k pR 2 sin 2tR=R=R p z =-pPRtpR 2tpr k pR 2 sin 2t0.4 100002 20100MPa—-」习题3附图世支承以上部分，任一 4角处的应力: d 4R=R=R, pz=-[p+ p g R (cos 4 0-cos 4 )] r=Rsin（））,dr=Rcos （））sin 0 .102 72 10517Qcos 0.7由区域平衡方程和拉普拉斯方程: 2 R tsin 2 2coscos R g rdr 2 p R gcos rrdrr 。
第1章压力容器导言令狐采学思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
1 试推导内压薄壁球壳的厚度计算公式。
（10 分）答：依据均衡条件，其轴向受的外力4D i2 p 必与轴向内力D相等。
关于薄壳体，可近似以为内直径D i等与壳体的中面直径DD i2 p=D4pD由此得4由强度理论知pD<=[]t4用D K1 D K 1 Di代入上式，经化简得2i ，2p K1[]t2(k1)由上式可得p c D it4[ ]p c2 封头和筒体连结处存在不连续应力，但破口却在筒体中部，试解说其原由封头和筒体连结处固然存在不连续应力，但连结处会产生变形协调，致使资料增强；而筒体中部应力与所受压力成正比，跟着压力的增大应力快速增大，所以破口出此刻筒体中部3什么是焊策应力？减少焊策应力有什么举措？答：焊策应力是指焊接过程中因为局部加热致使焊接件产生较大的温度梯度，因此在焊件内产生的应力。
为减少焊策应力和变形，应从设计和焊接工艺两个方面采纳举措，如尽量减少焊接接头的数目，相等焊缝间应保持足够的间距，尽可能防止交错，焊缝不要部署在高应力区，防止出现十字焊缝，焊前预热等等）4预应力法提升厚壁圆筒折服承载能力的基来源理是什么？答：经过压缩预应力，使内层资料遇到压缩而外层资料遇到拉伸。
当厚壁圆筒蒙受工作压力时，筒壁内的应力散布由按拉美公式确立的弹性应力和剩余应力叠加而成，内壁处的总应力有所降落，外壁处的总压力有所上涨，均化沿筒壁厚度方向的应力散布，进而提升圆筒的初始折服压力。
5关于外压圆筒，只需设置增强圈便可提升其临界压力。
对否，为何？采纳的增强圈愈多，圆筒所需厚度就愈薄，故经济上愈合理。
对否，为何？答：关于蒙受外压的圆筒，短圆筒的临界压力比长圆筒的高，且短圆筒的临界压力与其长度成反比。
故可经过设置适合间距的增强圈，使增强圈和筒体一同蒙受外压载荷，并使长圆筒变成短圆筒（增强圈之间或增强圈与筒体封头的间距L<L cr），或使短圆筒的长度进一步降低，进而提升圆筒的临界压力。
若设置的增强圈不可以使长圆筒变成短圆筒（ L≥ L cr） ,则所设置的增强圈其实不可以提升圆筒的临界压力。
第1章压力容器导言思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
第1章压力容器导言思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
第1章压力容器导言欧阳歌谷（2021.02.01）思考题 1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题 1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR（MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφsin 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpR k 2sin 2===φδσσφθ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。
此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。
在x=0处的应力式为：MPa abt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。
内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。
设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
解：○1球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R 1=R 2=R ，p z =-pMPat pR tpRpr tpR k 100202100004.022sin 2=⨯⨯===⇒===+θφφθφσσφδσσσφ0h○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R 1=R 2=R ，p z =-[p+ ρg R （cos φ0-cos φ）]，r=Rsin φ，dr=Rcos φd φ7.0cos 105110710sin 0220==-=φφ由区域平衡方程和拉普拉斯方程：()[]()()()()()()()()()()()()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+---+=--+=-=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-+-+=-+-+=-+=-+=⎰⎰⎰033022002220003302200222203322022003330220223002cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin cos cos cos cos cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin sin 3cos cos sin 2sin sin cos cos cos 32sin sin cos sin cos 2cos 2cos cos 2sin 20φφφφφρφφφρφφσρφφσσσφφφφφρφφφφφφρφφφφρσφφρπφφφρπφφφρπφρπρφφπφσπφθφθφφφφg R p t R R tg R p R tg R p tRp g R p t R t g R t g R p R g R g R p R d g R rdr g R p rdrg R p t R zr r rr ()()()(){()()()(){}()(){}[]MPa g R p t R 042.12cos 1.2sin 2.22sin 50.343cos 2.151.0sin 22.2sin 50.343cos 2092851.0sin 221974.4sin 5007.0cos 3151.0sin 35.081.94060151.0sin 102.0sin 02.010cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin 32232232233226203302200222-+=-⨯+-⨯≈-⨯+-⨯=⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=φφφφφφφφφφφφφφφφφφρφφφσφ()()()()[]MPa g R p t R R tgR p 042.12cos 1.2sin 2.22sin 5cos 392.31974.221cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin cos cos 322033022002220-+-⨯-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+---+=φφφφφφφφφρφφφρφφσθ ○3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ： R 1=R 2=R ，p z =-[p+ ρg R （cos φ0-cos φ）]，r=Rsin φ，dr=Rcos φd φ()[]()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+---+=--+=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+==--+-+-+=--+-+=--+-+=⎰⎰⎰R h h R t gg R p t R R tg R p R tg R p tRp R h h R t gg R p t R R h h R t gt g R t g R p R t R V h R h R g g R g R p R h R h R gd g R rdr g R p gh R h g R rdr g R p V z r r rr 34sin 6cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin cos cos cos cos 34sin 6cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin 34sin 6sin 3cos cos sin 2sin sin cos sin 2343cos cos 32sin sin cos 343sin cos 2cos 233134cos cos 2222033022002220022203302200222222203322022022303330220223230230000φρφφφφφρφφφρφφσρφφσσσφρφφφφφρφφφφρφφφρφφφφρσφσππρφφρπφφφρππρφφφρπφρπρπρπρφφπφθφθφφφφ()()()(){()()()(){}()(){}[]()()()()()()(){}()[][]MPa g R p t R R h h R t gR t g R p MPa R h h R t g g R p t R 14.8cos 1.2sin 2.22sin 5cos 31.392-221.97414.8cos 1.2sin 2.22sin 5cos 7.0392.31200sin 19.6566240.343cos 2.151.0sin 22.2sin 5cos 7.0392.31200cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin 34sin 6cos cos 14.8cos 1.2sin 2.22sin 5 3.90.343cos 2.151.0sin 22.2sin 539313.2480.343cos 2092851.0sin 221974.4sin 500sin 196566247.0cos 3151.0sin 35.081.94060151.0sin 102.0sin 02.01034sin 6cos cos 31sin sin 2cos sin sin 2sin 3223222322033022002222220322322322233226222203302200222-⨯+⨯-⨯=-⨯+⨯--⨯+=--⨯+-⨯--⨯+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛----+=-⨯+⨯=+-⨯+-⨯≈+-⨯+-⨯=+⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=φφφφφφφφφφφφφφφφφφρφφφφρρφφσφφφφφφφφφφφφφφφρφφφφφρφφφσθφ 4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。
已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力p c 。
解：圆锥壳体：R 1=∞，R 2=r/cos α（α半锥顶角），p z =-[p c +ρg(H+x)]，φ=π/2-α,αxtg R r -=()()()()()()ααρααραρρσασπρπρπφφcos 23cos 231cos 232222222222t xtg R g tg x xRtg R x g H p R rt gRr r R x g H p R t r g Rr r R x g H p R F c c c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++++==++++=xr()[]()()()[]{}()αρααρρασσσααρσρααασαραρασααρσσσθφθθθθθθφcos 2210cos 2210cos 1cos max2221t g tg p Htg R g g p H tg R H p 。
，。
x t gtg dx d g tg p Htg R tg x dx d ：tg g x H p xtg R g t dx d t xtg R g x H p t p R R c c c c c c z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∞<-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==++--=-++=-=+其值为的最大值在锥顶有最大值处在令 5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。
设管内压力为p ，管外压力为零，管子中面半径为r ，厚度为t 。
