最完整浙教版初中数学知识点总结归纳(精华版)
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中考数学浙教版知识点总结一、实数及其运算1. 实数及其性质实数的定义:实数是有理数与无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数。
无理数是连续不循环小数,如π、√2 等。
实数的性质:加法逆元、乘法逆元、交换律、结合律、分配律等。
2. 实数的运算(1)实数的加减法- 两个实数相加或相减时,要先将它们的变号运算转化成加法运算,再进行运算。
- 加法或减法可以从左到右依次进行。
(2)实数的乘除法- 两个实数相乘或相除时,要先将它们的变号运算转化成乘法运算,再进行运算。
- 乘法或除法可以从左到右依次进行。
二、代数1. 一元一次方程及其应用(1)一元一次方程的解- 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程,形式为 ax + b = 0(a ≠ 0),其中 a和 b 是已知的实数,且a ≠ 0。
- 解一元一次方程的方法有列方程将字母系数左右两边交换位置、开口处的系数转变为 1、把常数项移到等号右边、解方程验算等。
(2)一元一次方程的应用- 利用一元一次方程可以解决很多现实生活中的问题,比如速度、距离、时间、钱等。
2. 平方根和简单的二元一次方程(1)平方根- 对于任何非负数 a,总存在一个非负数 x,使得 x² = a。
这个非负数 x 就叫做 a 的平方根,记作√a。
(2)简单的二元一次方程- 二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程,形式为 ax + by = c(a、b、c 为已知的实数,且 a 和 b 不同时为零)。
- 解法一:先用一元一次方程消元法解出其中一个变量的值,再带入另一个方程求出另一个变量的值。
- 解法二:利用消元法先把二元一次方程变形成只含一个未知数的一次方程,再解出未知数的值。
三、几何1. 三角形的面积计算(1)三角形的面积- 如果一个三角形的底为 a,高为 h,则它的面积 S 为 S = ½ah(a 和 h 均为实数)。
(2)特殊三角形的面积计算- 对于斜边长等于 a、底边长等于 b 的直角三角形,它的面积为 S = ½ab。
浙江初中数学知识点复习总结归纳第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
第一章从自然数到有理数从自然数到分数知识点1.自然数:注意(1)0是最小的自然数,它表示没有,不要遗漏。
(2)表示不同作用的数有不同的性质,表示计数和测量的数可以进行数的运算,而表示标号或排序的数有时有指代作用,即对事物起区别作用,一般不能进行计算,这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连,而用于标号和排序的数往往与顺序有关,在阅读是应特别注意体会这一点。
知识点2.分数:注意(1)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。
(2)百分数是分母为100的分数,它是分数的特殊形式。
知识点3.数的运算(1)数的加、减、乘、除运算顺序:先乘除,后加减,有括号先做括号内的;(2)加法、乘法的运算律:交换律、结合律、乘法分配律。
注意(1)领悟加、减、乘、除的意义。
(2)明确混合计算的运算顺序,(a)同级运算从左至右依次计算,(b)不同级先乘除后加减,括号内优先。
(3)灵活掌握能运用运算律进行的简便运算。
有理数知识点1正数和负数的定义:1、像4,3,1/2,350等比0大的数叫做正数。
2、像-5,-3,-1/2,-350等在正数前面加上‘‘-’’号的数叫做负数,负数比0小。
(3)零既不是正数也不是负数。
知识点2相反意义的量:注意用正数、负数表示相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正,而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。
剖析对负数表示的意义的正确理解是解答此类问题的关键。
引入负数的意义之一,就是为了用简单的数学符号“+’’或“-”号来表示具有相反意义的量。
知识点3有理数的概念及分数(1)有理数的概念:整数和分数统称为有理数。
(a)整数包括正整数、零、负整数,例如3,5,6,,等。
(b)分数包括正分数和负分数,例如1/2,5/3,-3/7等。
(2)有理数的分类(a)按整数和分数分类: (b)a按正数、零、负数分类:正整数整数零正整数正有理数正分数有理数负整数有理数零负整数正分数负有理数分数负分数负分数注意(1)分类时,一定药注意零所属的数集。
七年级(上册)1.有理数1.1.从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时,结果可能是有限小数,也可能是无限循环小数。
大于0的数,叫正数;小于0的数,叫负数;0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数1.2.数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
1.3.绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.4.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
2.有理数的运算2.1.有理数的加法同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a +b =b +a加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a +b )+c =a +(b +c )2.2.有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则,将减法转换成加法,再运用加法交换律和结合律,使计算简便。
浙教版初中数学知识点1、相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称为这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
用数学语言表述为:若a 、b 互为相反数,则a+b=0即a b =-,反之也成立。
数a 的相反数是-a 。
2、倒数:若a 、b (a 、b 均不为0)互为倒数,则ab=1即1a b=,反之也成立。
a 的倒数是1a。
0没有倒数,1和-1的倒数是它们本身。
3、有理数和无理数统称为实数。
实数分为有理数和无理数,也可分为正实数、0、负实数。
实数与数轴上的点一一对应。
4、有理数分为正有理数、0、负有理数,它们均是有限小数或无限循环小数;也可分为整数和分数,整数又分为正整数、0、负整数;分数又分为正分数、负分数。
无理数分为正无理数和负无理数,它们都是无限不循环小数。
5、π是无理数,227是分数是小数是有理数,0是自然数。
6、绝对值的几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,数a 的绝对值记为“|a|”。
代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
于是,|a|=a 0a ←−→≥;|a|=-a ←−→a≤0。
7、 任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。
(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩,或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 8、 若|x|=a(a≥0),则x=±a ,即绝对值的原数的双值性。
9、 数轴上两点A (A x )、B (B x )之间的距离为|AB|=|A x -B x |,其中点所表示的数为2A B x x +。
坐标平面内两点A (A x ,A y )、B (B x ,B y )的距离为:|AB|=22()()A B A B x x y y -+-,中点C 的坐标为(2A B x x +,2A B y y +),点A 到x 轴的距离为|A y |,到y 轴的距离为|A x |,到原点的距离为22A A x y +,如果A x =B x 且A y ≠B y ,则直线AB 平行于y 轴;如果A y =B y 且A x ≠B x ,则直线AB 平行于x 轴。
第一章:数学算法1.整除与因数-了解整数的概念-掌握整除的定义,以及整除的判断方法-掌握因数的定义,以及如何列举一个数的因数-掌握最大公因数与最小公倍数的概念与求解方法2.分数-了解分数的概念,分子、分母-掌握分数的读法,分子分母的关系-掌握分数的化简方法-掌握分数之间的比较大小方法-掌握分数的加减乘除运算方法-学会将分数转化为小数形式3.有理数-了解有理数的概念,正有理数和负有理数-学会有理数的比较大小-掌握有理数的加减乘除运算方法-能够将分数转化为有理数形式第二章:初一的正数、负数1.正数和负数的认识-了解数轴及其意义-了解正数和负数在数轴上的位置-掌握正数与负数的大小比较规律2.数的相反数-了解数的相反数的概念和性质-掌握求一个数的相反数的方法-掌握正数和负数的加减法第三章:数与运算1.运算法则-掌握加法和乘法的交换律、结合律、分配律-利用运算法则进行简便计算2.效法正数和百分数-学习虚拟的数3.有效数字和科学记数法-了解有效数字的概念和判断方法-掌握科学记数法形式和运算规则4.数与式-学习数的四则运算的规则-学习表示式的概念和性质第四章:比例与比例方程1.比例-了解比例的概念及比例的基本性质-掌握比例中的各种比例关系的性质及其应用-学习三个数的比例和多个数的复比例的概念和求解方法2.比例方程和比例不等式-了解比例方程和比例不等式的概念-学习方程的解法和方程及不等式的应用第五章:数的性质与正方形1.最大公因数和最小公倍数-掌握求最大公因数和最小公倍数的方法-学习最大公因数和最小公倍数的性质和应用2.正方形-了解正方形的性质和判断方法-掌握正方形内外角和周长、面积的计算。
浙教版初中数学全套知识点汇总初中数学,那可是一个神奇的世界,充满了各种有趣又有点让人头疼的知识点。
今天,咱们就来好好捋一捋浙教版初中数学的全套知识点,让咱们在这个数学的大观园里畅游一番。
先来说说代数部分吧。
从有理数、无理数开始,这就像是数学世界的基础砖石。
有理数,那些能写成整数或者分数形式的数,像咱们熟悉的 1、-2、05 等等,它们就像是听话的乖宝宝,规规矩矩的。
而无理数呢,像那个大名鼎鼎的圆周率π,还有根号 2 这类数,就像是调皮的小精灵,无限不循环,让人又爱又恨。
然后就是整式和分式啦。
整式就像一个团结的大家庭,单项式和多项式相互陪伴。
比如说 3x 就是单项式,简单直接;而像 2x + 3y 这样的多项式,就是多个单项式的组合,它们在一起热热闹闹的。
分式呢,就像是一群需要特定条件才能玩耍的小伙伴,分母不能为零,否则它们就会闹脾气。
方程更是代数中的重头戏。
一元一次方程,就像是解决问题的一把小钥匙,简单好用。
比如“小明买了 5 个苹果,每个苹果 x 元,一共花了 15 元,求 x 是多少”,通过设未知数,列出方程 5x = 15 ,就能轻松找到答案。
一元二次方程呢,就像是一个稍微有点复杂的谜题,需要用求根公式或者配方法来解开。
再讲讲函数。
一次函数就像是一辆匀速行驶的汽车,y = kx + b ,k 是速度,b 是初始位置,通过它能清楚地知道车子的行驶轨迹。
反比例函数呢,就像是两个调皮的孩子在互相拉扯,xy = k ,一个变大,另一个就得变小。
二次函数,那可就是个厉害的角色了,图像是一条优美的抛物线,能求出顶点、对称轴,还能解决好多实际问题,比如求最大利润、最短路程啥的。
接着来到几何的领域。
三角形可是几何世界的常客,从全等三角形到相似三角形,就像是一对对双胞胎,有着相似的模样但又有些细微的差别。
全等三角形那是一模一样,边边边、边角边、角边角这些判定定理,就像是给它们贴上的标签,让我们一眼就能认出它们。
浙教版初中数学知识点总结数学作为一门基础学科,在初中阶段扮演着非常重要的角色。
通过初中数学的学习,学生将建立起对数学知识的基础理解,打下良好的数学基础,为高中和大学数学学习奠定坚实的基础。
下面将就浙教版初中数学课程中的知识点进行总结和归纳。
一、代数代数是初中数学中的一大重要部分,主要包括有方程、不等式、函数等内容。
在初中阶段,学生将接触到一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等基础概念。
1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容,主要形式为ax+b=0。
通过学习一元一次方程,学生将掌握解方程的基本方法,包括整式方程的加减消元、乘除消元、整理和系数比较等。
同时,学生还需要学会应用一元一次方程解决实际问题,例如代数题目中的应用题等。
2. 一元一次不等式一元一次不等式也是代数中的重要内容之一,主要形式为ax+b>0。
学生需要学会解一元一次不等式,同时应用不等式解决实际问题也是必不可少的。
3. 一次函数一次函数是数学中的一种基本函数,其一般形式为y=kx+b。
学生需要掌握一次函数的性质、图像、求解方法以及与实际问题的应用。
二、几何几何是初中数学中另一个重要的部分,主要包括平面几何和立体几何两大类内容。
在初中数学中,学生将学习到直线、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和计算方法。
1. 直线和角学生需要学会直线的性质、夹角的性质和计算方法以及直线和角的计算题目。
2. 三角形和四边形对于三角形和四边形,学生需要掌握其性质、周长与面积的计算方法以及相关的计算题目。
3. 圆学生需要学会圆的性质、周长和面积的计算方法以及与圆相关的计算题目。
三、统计与概率统计与概率作为一门实用的数学学科,在初中数学中占有一席之地,主要内容包括统计和概率两大部分。
1. 统计学生需要了解统计的基本概念、统计调查、频数分布、频率分布、频数与频率的计算以及与统计相关的应用题。
2. 概率学生需要掌握概率的基本概念、事件的概率、互斥事件和独立事件、概率的计算方法以及与概率相关的应用题。
浙教版中考数学知识点总结浙教版中考数学知识点总结一、数的性质与关系1.自然数、整数、有理数、实数、正数、负数的含义及其性质。
2.数的绝对值的性质。
3.数的相反数与数的加、减运算法则。
4.数的乘法与数的除法运算法则。
5.大小关系的表示:大于、小于、等于、大于等于、小于等于。
6.绝对值的大小关系:绝对值大于另一个数与绝对值小于另一个数之间的关系。
二、分式与小数1.分数的定义及其性质。
2.分数的大小关系与化简。
3.分数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
4.小数的定义及其运算。
5.小数与分数的相互转化。
三、整式与方程1.代数式、整式与多项式的定义及其性质。
2.单项式与多项式的加减运算法则。
3.一元一次方程及其解的概念与性质。
4.一元一次方程的解法与应用。
四、图形的认识1.各种多边形的定义及特征。
2.角的概念及其分类。
3.线段、直线、射线、平行线、垂直线的定义及特征。
4.相交线及其性质。
五、长方体和平行四边形的认识1.长方体的定义及其性质。
2.平行四边形的定义及其性质。
3.矩形的定义及其性质。
六、几何变换与投影1.几何变换的概念及分类。
2.平移、旋转和镜面对称的性质和规律。
3.图形的投影及其性质。
七、统计和概率1.统计数据的搜集、整理和处理。
2.频数、频率的概念与计算。
3.概率的定义及其性质。
八、函数与方程1.函数的概念及其表示法。
2.函数的关系及其图像。
3.一元一次方程组及其解的概念与性质。
4.二元一次方程组及其解的概念与性质。
以上是浙教版中考数学的主要知识点总结,相信通过对这些知识点的系统学习和掌握,同学们一定能够在中考中取得优异的成绩。
初中数学教学大纲七年级上册第 1 章有理数从自然数到有理数正数负数0 既不是正数也不是负数整数分数有理数数轴原点单位长度正方向数轴相反数绝对值有理数的大小比较第 2 章有理数的运算有理数的加法加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数有理数的乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与零相乘,积为零互为倒数乘法交换律:a*b=b*a乘法结合律:(a*b)*c=a*(b*c)分配率:a*(b+c)=a*b+a*c有理数的除法两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数都得0除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数有理数的乘方幂底数指数科学记数法有理数的混合运算先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算近似数准确数近似数第 3 章实数平方根平方根开平方算数平方根实数无理数立方根实数的运算先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算第 4 章代数式用字母表示数代数式代数式的值整式单项式系数次数多项式常数项合并同类项把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变整式的加减第 5 章一元一次方程一元一次方程等式的基本性质一元一次方程的解法一元一次方程的应用第 6 章图形的初步认识几何图形线段、射线和直线线段的长短的比较两点之间线段最短线段的和差中点角与角的度量角的大小比较直角锐角钝角角的和差角的平分线余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补1.5 图形的平移第2章二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组解二元一次方程组代入消元法加减消元法二元一次方程组的应用三元一次方程组及其解法第 3 章整式的乘除同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加幂的乘方,底数不变,指数相乘积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘单项式的乘法多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b) 2=a 2+2ab+b 2(a-b) 2=a 2+2ab+b 2整式的化简同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减整式的除法(a+b+c) ÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m (m ≠0)第 4 章因式分解因式分解提取公因式法用乘法公式分解因式分式第 5 章分式分式中字母的取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式就没有意义分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变最简分式分式的乘除分式的加减分式方程第 6 章数据与统计图表数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样条形统计图和折线统计图扇形统计图频数与频率组距频数频数统计表频率频数直方图初中数学教学大纲八年级上册三角形的初步认识第1章认识三角形1.1三角形三个内角的和等于180 °三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线定义与命题1.2定义命题条件结论真命题假命题定理证明1.3三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和全等三角形1.4全等三角形的对应边相等,对应角相等三角形全等的判定1.5三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”)两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等尺规作图第2章特殊三角形图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形等腰三角形等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中,等边对等角等边三角形的各个内角都等于60 °等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形的三线合一等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中,等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形逆命题和逆定理直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”“HL”)角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上第3章一元一次不等式认识不等式3.2 不等式的基本性质a>b→a+c >b+c,a-c >b-ca<b →a+c <b+c,a-c <b-ca>b, 且c>0 →ac>bc,a/c >b/ca>b, 且c<0 →ac<bc,a/c <b/c 一元一次不等式一元一次不等式组第4章图形与坐标探索确定位置的方法平面直角坐标系坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中,点(a,b )关于x 轴的对称点的坐标为(a,-b ),关于y 轴的对称点的坐标为(-a ,b )第5章一次函数常量与变量函数一次函数一般地,函数,b 都是常数,且k≠0) 叫做一次函数y=kx+b(k正比例函数比例系数待定系数法一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b 为常数,且k≠0), 当k >0 时,y 随x 的增大而增大;当k<0 时,y 随x 的增大而减小。
初中数学教学大纲七年级上册第 1 章有理数1.1 从自然数到有理数正数负数整数分数0 既不是正数也不是负数有理数1.2 数轴原点单位长度正方向数轴相反数1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第 2 章有理数的运算2.1 有理数的加法加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数2.2有理数的乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与零相乘,积为零互为倒数乘法交换律:a*b=b*a乘法结合律:(a*b)*c=a*(b*c)分配率:a*(b+c)=a*b+a*c2.3有理数的除法两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数都得02.4除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数有理数的乘方2.5幂底数指数科学记数法有理数的混合运算2.6先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算2.7 近似数准确数近似数第 3 章实数3.1 平方根平方根开平方算数平方根3.2 实数无理数3.3 立方根3.4 实数的运算先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算第 4 章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式单项式系数次数多项式常数项4.5 合并同类项把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变4.6 整式的加减第 5 章一元一次方程5.1 一元一次方程等式的基本性质5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用5.4第 6 章图形的初步认识几何图形6.1线段、射线和直线6.2线段的长短的比较6.3两点之间线段最短线段的和差6.4中点角与角的度量6.5角的大小比较6.6直角锐角钝角角的和差6.7角的平分线余角和补角6.8同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等直线的相交6.9对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行1.4 平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组解二元一次方程组2.3代入消元法加减消元法2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第 3 章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加幂的乘方,底数不变,指数相乘积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘单项式的乘法3.23.3 多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn 3.4 乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b) (a-b) 2=a 2+2ab+b 2 2=a 2+2ab+b 23.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减3.7 整式的除法(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)第 4 章因式分解因式分解4.1提取公因式法4.2用乘法公式分解因式4.3第 5 章分式分式分式中字母的取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式就没有意义5.1分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变最简分式5.2分式的乘除5.3分式的加减5.4分式方程5.5第 6 章数据与统计图表数据的收集与整理6.1全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样条形统计图和折线统计图6.2扇形统计图6.3频数与频率6.4组距频数频数统计表频率频数直方图6.5初中数学教学大纲八年级上册三角形的初步认识第1章 认识三角形三角形三个内角的和等于 1.1 180°三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线定义与命题定义 命题 条件 结论 1.2 真命题 假命题 定理证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.3 全等三角形全等三角形的对应边相等,对应角相等1.4 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“ 1.5 SSS ”) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“ 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ SAS ”) ASA ”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS ”)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等1.6 尺规作图第2章 特殊三角形图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形2.1 2.2 2.3 等腰三角形等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中,等边对等角等边三角形的各个内角都等于 60°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形的 三线合一2.4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中,等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形逆命题和逆定理2.5 直角三角形直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有两个角互余的三角形是直角三角形2.6 探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 2.7 那么这个三角形是直角三角形2.8 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角 边”“ H L ”)角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上第3章 一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质a >b →a+c > b+c,a-c >b-ca <b → a+c < b+c,a-c <b-ca > b, 且 c > 0→ac >bc,a/c a > b, 且 c < 0→ac <bc,a/c >b/c<b/c3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章 图形与坐标探索确定位置的方法4.1 平面直角坐标系4.24.3 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中,点(称点的坐标为(-a,b)a,b)关于x 轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y 轴的对第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 函数5.3 一次函数一般地,函数正比例函数y=kx+b(k,b 都是常数,且比例系数待定系数法k≠0) 叫做一次函数5.4 一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b 为常数,且k≠0),当k>0 时,y 随x 的增大而增大;当k<0 时,y 随x 的增大而减小。
一次函数的简单应用5.5初中数学教学大纲八年级下册二次根式第1章1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程一元二次方程2.2 一元二次方程的解法因式分解法开平方法配方法公式法对于一元二次方程ax2+bx+c=0 ﹙a≠0﹚,如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为x=根的判别式b2-4ac>0 方程ax2+bx+c=0 ﹙a≠0﹚有两个不相等的实数根方程ax2+bx+c=0 ﹙a≠0﹚有两个相等的实数根b2-4ac=0b2-4ac<0 方程ax2+bx+c=0 ﹙a≠0﹚没有实数根2.3 一元二次方程的应用一元二次方程根与系数的关系2.4如果是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根,那么;第3章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差S2=S=第4章平行四边形多边形四边形的内角和等于4.1360 °n 边形的内角和为(n-2 )180 °(n≥3)任何多边形的外角和为360 °平行四边形及其性质平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等平行四边形的对角线互相平分4.2中心对称4.3平行四边形的判定定理一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.4对角线互相平分的四边形是平行四边形4.5 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半4.6 反证法第5章特殊平行四边形5.1 矩形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.2正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形正方形的四个角都是直角,四条边相等正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角5.3第6章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是由两个分支组成的曲线。
当k>0 时,图象在一、y=三象限;当k<0 时,图象在二、四象限反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成中心对称y=当k>0 时,在图象所在的每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而减小;当x 的增大而增大k<0 时,在图象所在的每一象限内,函数值y 随自变量反比例函数的应用6.3初中数学教学大纲九年级上册二次函数第1章1.1 二次函数我们把形如的函数叫做二次函数,称 a 为二次项系数, b 为一次项系数, c 为常数项1.2 二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线,它关于轴对称,顶点是坐标ya<0 时,抛物线的原点。
当a>0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当开口向下,顶点是抛物线的最高点。
二次函数的性质1.31.4 二次函数的应用第2章简单事件的概率2.1 事件的可能性简单事件的概率2.2用频率估计概率2.3概率的简单应用2.4第3章3.1 圆圆的基本性质圆圆心半径弦直径圆弧半圆劣弧优弧d>r 点在圆外;d=r 点在圆上;d<r 点在圆内不在同一条直线上的三个点确定一个圆图形的旋转3.2垂径定理垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧3.3弧的中点弦心距平分弦﹙不是直径﹚的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分弧所对的弦圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等3.4圆周角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半半圆﹙或半径﹚所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相3.5等圆内接四边形圆内接四边形的对角互补3.6正多边形3.7弧长及扇形的面积3.8第4章相似三角形4.1 比例线段比例中项黄金分割黄金比4.2 由平行线截得的比例线段两条直线被一组平行线(不少于 3 条)所截,所得的对应线段成比例4.3 相似三角形相似三角形的对应角相等,对应边成比例4.4 两个三角形相似的判定平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似4.5 相似三角形的性质及其应用重心三角形的重心分每一条中线成1:2 的两条线段相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等与相似比的平方4.6 相似多边形相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等与相似比的平方4.7 图形的位似当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为(x,y ), 位似图形与原图形的位似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为(kx,ky )或(-kx,-ky )初中数学教学大纲九年级下册解直角三角形第1章1.1 锐角三角函数正弦余弦正切三角函数1.2 锐角三角函数的计算1.3 解直角三角形第2章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系如果⊙d<r d=r d>r O 的半径为r,圆心O 到直线l 的距离为d,那么,直线直线直线l 与⊙O 相交l 与⊙O 相切l 与⊙O 相离经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线2.2 切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等2.3 三角形的内切圆内切圆内心外切三角形第3章三视图与表面展开图投影3.1简单几何体的三视图3.2主视图俯视图左视图3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图表面展开图圆锥底面侧面母线圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数·360 °。