华师大版九年级数学下册全册完整课件

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第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题 第28章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
华师大版数学九年级下册
全册教学课件
第26章 二次函数
26.1 二次函数
九年级数学·华师
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲 线.这些曲线能否用函数关系式表示？
A
D
B
C
单位：m
AB长(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长 面积(y)
18 16 14
12
10
8
6
4
2
பைடு நூலகம்
18 32 42
48
50
48 42 32
18
我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定, 即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
y x(20 2x)（0＜x＜10） 即 y 2x2 20x（0＜x＜10）
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

例3
求证：在一个三角形中，至少有
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60° ，
则 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。 这与三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
义务教育课程标准实验教 材华 师 版
九年级 下册
29.2 反证法
西宁十中 九年级数学组 主讲： 孙仁道
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路 边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎 为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
这与 已知AB≠AC 矛盾． B
C
假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C ．
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正 确.
例1
A
求证：两条直线相交只有一个交点.
D
已知：两条相交直线AB与CD
；
O′ O
求证：AB与CD只有一个交点.
；C
B
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，
那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两两点
以假有设且不只成有立一，条直线。
则
。
AB与CD只有一个交点.
”矛盾，所
例2
定理
求证:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?

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1. 圆的基本元素
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2. 圆的对称性
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26.3 实践与探索
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第27章 圆
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27.1 圆的认识
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第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式

(3)y(x2)x (3)
( 是)
(4)y x22x3
( 否)
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2 ( 否 )
例1.若函数y (m2 1)xm2m 为二次函数， 求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
观察上面两个函数,与一次函数比 较,你能发现有什么区别的地方吗?
我们把形y如ax2 bxc(其中a,b,c是 常数，且 a 0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须
根据题意确定自变量的取值范围.
解 (1 )y： x(2 0 2x)
2x220x(0<x<10)
(2)y 2322 0 34m 2
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式． 解：2 x 2 1x 1 1
第26章 二次函数
26.1 二次函数
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎 么样围法才能使围成的花圃的 面积最大？
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形 的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y 试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
•4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13

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第27章 圆
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27.1 圆的认识
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1. 圆的基本元素
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式
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26.3 实践与探索
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2. 圆的对称性
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质

解：因为当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称

（来自《 》）
知2－讲
知识点 2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四 个象限，如图所示．
知2－讲
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限， 则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在 第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
知2－练
1 (中考·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3) 所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（来自《 》）
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
知2－练
A．(5，2) C．(－4，－6)
B．(－6，3) D．(3，－4)
（来自《 》）
知2－练
3 (中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
1.必做: 完成教材P35练习T1-4 2.补充: 请完成《 》剩余部分习题
（来自《 》）
知1－讲
要点精析： 平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序
是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前， 纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的 坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限，
如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界，
（来自《 》）
知3－讲
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量， 即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐 标x是不变的量，即x＝a.