2020年青岛市李沧区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

山东省青岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°2．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°3．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．154．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°5．在实数π，017，﹣4中，最大的是（）A．πB．0 C17D．﹣46．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1097．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2548．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11210．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则»AB 的长是________．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．15．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．16．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．17．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．18．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD 的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？20．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等 ;②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．27．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2．C【解析】【分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【详解】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC ，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.3．C【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积． 【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.4．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．5．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.6．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．7．B【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-， ∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b 2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．10．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．12．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3cm π. 【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【详解】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=1cm ，∴»AB 的长=60111803ππ⨯=cm. 故答案为：3cm π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=180n r π． 14．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD =12×6×8=1． 15．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．16．2 11【解析】分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为2 11．故答案为2 11．点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.18．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴4AO==，AC＝3．∴面积168242S =⨯⨯=． 故答案为 14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．20．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．21．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．22．（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】【分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴EC ＝DF ，∵BD ＝CE ，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．23． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24．（1）证明见解析；（1）23． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD Q ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，Q 矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90o ∠=，BAC 30∠=o ，AC 4=，BC 2∴=，AB DC 23∴==，连接OE ，交CD 于点F ，Q 四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O Q 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25．(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．27．甲有钱752，乙有钱25.【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．。

2019-2020青岛市中考数学一模试题附答案一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-6．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D．7．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=10．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．16．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ， ∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°； 故选C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．2．A【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．D解析：D 【解析】 【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长． 【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°， ∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°， ∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD +BD ＝100（ 故选D ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．B解析：B 【解析】 【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D7．C解析：C 【解析】 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠3＝65°，故选C ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．C解析：C 【解析】从上面看，看到两个圆形， 故选C ．9．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：2011 2【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ∵四边形OABC 是菱形∴A C ⊥OB ∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：415．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=解析：12【解析】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.16．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=217．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6， ∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．25．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x yx y+=⎧⎨-=⎩或6,0.x yx y+=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。

【附20套中考模拟试题】⼭东省青岛李沧区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析⼭东省青岛李沧区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．如图所⽰的四边形，与选项中的⼀个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．2．⼗九⼤报告指出，我国⽬前经济保持了中⾼速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内⽣产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第⼆，其中80万亿⽤科学记数法表⽰为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜--的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤35．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．⼩亮家与姥姥家相距24 km，⼩亮8：00从家出发，骑⾃⾏车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同⼀直⾓坐标系中，⼩亮和妈妈的⾏进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所⽰．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．⼩亮骑⾃⾏车的平均速度是12 km/h B．妈妈⽐⼩亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上⼩亮D．9：30妈妈追上⼩亮7．cos30°=（）A．12B．2C．3D．38．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的⾯积y与点P经过的路径长x之间的函数关系⽤图象表⽰⼤致是（）A．B．C．D．9．如图，将半径为2的圆形纸⽚折叠后，圆弧恰好经过圆⼼O，则折痕AB的长度为（）A3B．2 C．23D．(123+10．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）?（2a）2＝6a D．3a﹣a＝311．某车间有26名⼯⼈，每⼈每天可以⽣产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天⽣产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名⼯⼈⽣产螺钉，则下⾯所列⽅程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x12．如图所⽰的⼏何体是由4 个⼤⼩相同的⼩⽴⽅体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．图①是⼀个三⾓形，分别连接这个三⾓形的中点得到图②；再分别连接图②中间⼩三⾓形三边的中点，得到图③．按上⾯的⽅法继续下去，第n个图形中有_____个三⾓形（⽤含字母n的代数式表⽰）．14．设△ABC的⾯积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的⾯积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的⾯积记为S2；…，依此类推，则S n可表⽰为________．（⽤含n的代数式表⽰，其中n为正整数）15．正多边形的⼀个外⾓是72o，则这个多边形的内⾓和的度数是___________________．16．为增强学⽣⾝体素质，提⾼学⽣⾜球运动竞技⽔平，我市开展“市长杯”⾜球⽐赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛⼀场）．现计划安排21场⽐赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列⽅程为_____．17．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正⽅形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的⾯积为__________．18．已知m、n是⼀元⼆次⽅程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简22211111x x xxx x-+-÷-+-+5x5为x的值代⼊求值．20．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意⼀点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．21．（6分）如图，M、N为⼭两侧的两个村庄，为了两村交通⽅便，根据国家的惠民政策，政府决定打⼀直线涵洞.⼯程⼈员为了计算⼯程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千⽶、AN=1.8千⽶，AB=54⽶、BC=45⽶、AC=30⽶，求M、N 两点之间的距离.22．（8分）如图，已知⼆次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上⽅的抛物线上⼀动点．求⼆次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的⾯积最⼤？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最⼤⾯积．23．（8分）如图，P是半圆弧AB n上⼀动点，连接PA、PB，过圆⼼O作OC//BP交PA于点C，连接CB.，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．已知AB6cm⼩东根据学习函数的经验，对函数y随⾃变量x的变化⽽变化的规律进⾏探究．下⾯是⼩东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的⼏组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6 (说明：补全表格时相关数据保留⼀位⼩数)()2建⽴直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBCV周长C的取值范围是______．24．（10分）⼩华想复习分式⽅程，由于印刷问题，有⼀个数“？”看不清楚：1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮⼩华解这个分式⽅程；⼩华的妈妈说：“我看到标准答案是：⽅程的增根是2x=，原分式⽅程⽆解”，请你求出原分式⽅程中“？”代表的数是多少？25．（10分）在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有⼀个公共点，求k的取值范围．26．（12分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．27．（12分）⼩明在热⽓球A上看到正前⽅横跨河流两岸的⼤桥BC，并测得B、C两点的俯⾓分别为45°、35°．已知⼤桥BC 与地⾯在同⼀⽔平⾯上，其长度为100m，求热⽓球离地⾯的⾼度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）参考答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进⽽求出四边形四条边之⽐，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE +=5，∴四边形ABCD 的四条边之⽐为1：3：5：5， D 选项中，四条边之⽐为1：3：5：5，且对应⾓相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的⽐相等是解题的关键． 2．B 【解析】80万亿⽤科学记数法表⽰为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表⽰形式为10n a ? 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,⼩数点移动了多少位,n 的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 3．B【解析】【分析】16的算术平⽅根，为正数，再根据⼆次根式的性质化简．【详解】，4故选B．【点睛】本题考查了算术平⽅根，本题难点是平⽅根与算术平⽅根的区别与联系，⼀个正数算术平⽅根有⼀个，⽽平⽅根有两个．4．D【解析】分析：先解第⼀个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利⽤同⼤取⼤可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解⼀元⼀次不等式组：解⼀元⼀次不等式组时，⼀般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利⽤数轴可以直观地表⽰不等式组的解集．解集的规律：同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到．5．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三⾓形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象⼩亮去姥姥家所⽤时间为10﹣8=2⼩时，进⽽得到⼩亮骑⾃⾏车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所⽤的时间，根据交点坐标确定妈妈追上⼩亮所⽤时间，即可解答．【详解】解：A 、根据函数图象⼩亮去姥姥家所⽤时间为10﹣8=2⼩时，∴⼩亮骑⾃⾏车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，⼩亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（⼩时），∴妈妈⽐⼩亮提前0.5⼩时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上⼩亮，此时⼩亮离家的时间为9﹣8=1⼩时，∴⼩亮⾛的路程为：1×12=12km ，∴妈妈在距家12km 出追上⼩亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上⼩亮，故错误；故选D ．【点睛】本题考查函数图像的应⽤，从图像中读取关键信息是解题的关键. 7．C 【解析】【分析】直接根据特殊⾓的锐⾓三⾓函数值求解即可. 【详解】cos302=故选C. 【点睛】考点：特殊⾓的锐⾓三⾓函数点评：本题属于基础应⽤题，只需学⽣熟练掌握特殊⾓的锐⾓三⾓函数值，即可完成. 8．B 【解析】【详解】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =?=?=；当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S =---矩形()()11123123325222x x =?-??-?--?-1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =?=??-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三⾓形的⾯积． 9．C 【解析】【分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直⾓三⾓形AOC 中，利⽤勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm ，在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，即AC 2+1=4，解得：3cm ，则3cm ．故选C ．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 10．A 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘⽅的性质，积的乘⽅的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）?（2a ）2=（3a ）?（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘⽅，积的乘⽅和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．11．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出⽅程即可【详解】.故选C.解：设安排x名⼯⼈⽣产螺钉，则（26-x）⼈⽣产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：⼀元⼀次⽅程.12．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上⾯往下看，因此可知共有三个正⽅形，在⼀条线上.故选C.考点：三视图⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．4n﹣1【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三⾓形的个数，可以发现：第⼏个图形中三⾓形的个数就是4与⼏的=?-按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三⾓形．乘积减去3.如图③中三⾓形的个数为943 3.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三⾓形的个数，=?-；图①中三⾓形的个数为1413=?-；图②中三⾓形的个数为5423=?-；图③中三⾓形的个数为9433可以发现，第⼏个图形中三⾓形的个数就是4与⼏的乘积减去1．-．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三⾓形的个数为4n3-．故答案为4n3。

2020 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，共 24.0 分）1. -2020 的绝对值是 ()A. -2020B. 2020C. 2.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是 A. B. C.1- 2020( )D.D.1 20203. 2020 春节期间，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张，国有疫，我有责，在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与疫情救灾相关的口罩、防护服生产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的往武汉，其中 120 万用科学记数法表示为 A. 120 ×10 4 B. 12 ×10 54.下列运算正确的是 ( )A. 2??+ 3??= 25??C. 2 3 6?? ×?? = ??120 万片口罩和 8 万防护服第一时间发()C. 1.2 ×10 6D. 1.2 ×10 7B.22 2(??+ 2??) = ?? + 4??D. 2 3= -??36(-???? ) ??? ：? ：? ：? ：5. 如图，四边形 ABCD 内接于圆，并有 ????????????????= 45 6 5 ，则 ∠ ??的度数为 ( ) ： ：A. 90°B. 95°C. 99°D. 100 °6. 如图，点 A B 的坐标分别为 (-3,1) ， (-1, -2) ，若将线段 AB 平移至 ???? 的位置，，1 1 点 ??， ??的坐标分别为 (??,4) ， (3, ??)，则 ??+ ??的值为 ( )1 1A.2B.3C.4D.57.如图，对折矩形纸片 ABCD ，使 AB 与 BC 重合，得到折痕 EF ，然后把 △??????再对折到 △??????，使点 A 落在EF 上的点 G 处，若 ????= 2，则 HG 的长度为 ( )二次函数2与一次函数 ??= ????+ ??在同一坐标系中的大致图象可能是( )8.??= ????A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.计算：√18+√121-1= ______．-( )√2310.射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是______环．11.随着市民环保意识的日渐增强，文明、绿色的环保祭扫方式(鲜花祭奠、网络祭奠等 )正成为一种趋势，清明节期间，我区某花店用4000 元购买了若干花束，很快就售完了，接着又用4500 元购买了第二批花束．已知第二次购买的花束的数量是第一批所购花束的数量的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5 元．若设第一批所购花束的数量为x 束，则可列方程为______．12.如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形成为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的面积为2．______????13.如图，在 ?ABCD 中， ????= 3 ，????= 5 ，∠ ??与∠ ??的平分线 AE，BF 相交于点 N，点 M 为线段 CD 的中点，连接 MN ，则 MN 的长度为 ______．14.如图，是由 22 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为______．15.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170 ～240元之间 (含 170 元， 240 元 )浮动时，每天入住的房间数??(间 ) 与每间标准房的价格??(元) 的数据如下表：??(元 )190200210220??(间 )65605550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．(2) 求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．(3)设客房的日营业额为 ??(元 ). 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？四、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）16.已知：直线 l 及 l 上两点 A， B．求作： ????△??????，使点 C 在直线 l 的上方，∠??????= 90°，且 ????= ????．22??-??17. (1)?? +??化简： (- 2??)÷；????(2)2??+ ?? - 1的函数与 x 轴有两个交点，且与y 轴交于正半若二次函数 ??= 2?? -轴，求 m 的取值范围．18.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 ?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 (百分制 ) 进行整理、描述和分析 (成绩得分用 x 表示，共分成四组：??.80 ≤ ??< 85 ；??.85 ≤ ??< 90 ； ??90. ≤ ??< 95；??.95 ≤ ??< 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80，99，86，99，96，90， 100，89， 82八年级10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94， 90， 94八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数b92中位数9394众数99100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中 a， b 的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由 ( 一条理由即可 ) ；(3)该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀 (??≥ 90) 的学生人数是多少？19. 将图中的 A 型、 B 型、 C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子 (不放回 )，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率( 不重叠无缝隙拼接 ) ．20. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器 DC ，测得古树的顶端 A 的仰角为 45°；再在 BD的延长线上确定一点 G，使????= 5米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动到点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 ????=2米，小明眼睛与地面的距离????= 1.6米，测量器的高度 ????= 0.5米．已知点 F 、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB ，求这棵古树的高度 ????(.小平面镜的大小忽略不计 )21. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B 两种彩页构成．已知 A 种彩页制版费300 元/ 张， B 种彩页制版费 200元/ 张，共计 2400 元． (注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册 A、 B 两种彩页各有多少张？(2)据了解， A 种彩页印刷费 2.5元/ 张， B 种彩页印刷费 1.5 元/ 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过 30900 元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？22.如图，D是△??????的边AB的中点，????//????，????//????，AC与DE相交于点F，连接 AB， CD．(1)求证： ????= ????；(2)当△??????满足什么条件时，四边形 ADCE 是菱形？请说明理由．23.【模型介绍】古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营 A， ??他.总是先去 A 营，再到河边饮马，之后，再巡查 B营．如图①，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图②，作点 B 关于直线 l 的对称点 ??，′连结 ????与′直线 l 交于点 P，连接 PB，则????+ ????的和最小．请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答．理由：如图③，在直线 l 上另取任一点 ??，′连结 ????，′????，′??′，??′∵直线 l 是点 B， ??的′对称轴，点 P， ??在′l 上，∴????= ______， ?? ′=??______，∴????+ ????= ????+ ????=′______．在△????′中??，′∵????<′????+′??′，??′∴????+ ????< ????+ ??′，??即′????+ ????最小．【归纳总结】在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点A，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决 (其中点 P 为 ????与′l 的交点，即 A，P，??三′点共线)．由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．【模型应用】(1)如图④，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上一动点．求 ????+ ????的最小值．解析：解决这个问题，可借助上面的模型，由正方形对称性可知，点B与D关于直线 AC 对称，连结 DE 交 AC 于点 F ，则 ????+ ????的最小值就是线段ED 的长度，则 ????+ ????的最小值是______．(2) 如图⑤，圆柱形玻璃杯，高为14cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为______cm．(3) 如图⑥，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ ??????= 60 °，将△??????沿射线 BD 的方向平移，得到△??′??，′分??别′连接 ??′，???′，???′，??则??′+????′的??最小值为______．24.如图，已知 ????△??????，∠??????= 90°，∠??????= 30°，斜边 ????= 8????，将 ????△??????绕点 O 顺时针旋转 60°，得到△??????，连接 ????点. M 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速行动，速度为 1????/??；同时，点 N 从点 O 出发，沿 OC 方向匀速运动，速度为 2????/??；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接AM，MN ，MN 交 CD 于点 ??设.运动时间为 ??(??)(0< ??< 4) ，解答下列问题：(1)当 t 为何值时， OM 平分∠ ??????？(2) 设四边形2AMNO 的面积为 ??(????)，求 S 与 t 的函教关系式；(3)在运动过程中，当∠ ??????= 45 °时，求四边形 AMNO 的面积；(4) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点 P 为线段 CD 的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：| - 2020| = 2020 ，故选： B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2.【答案】A【解析】解： A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选： A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解： 120 万= 1.2 ×10 6，故选： C．科学记数法的表示形式为??×10 ??的形式，其中 1 ≤ |??|< 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10 ??的形式，其中1≤|??|< 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解： A、2??+ 3??= 5??，故此选项错误；222B、 (??+ 2??) = ?? + 4????+4??，故此选项错误；2· 35 ，故此选项错误；C、?? ?? = ??2336D 、(-???? )= -?? ??，正确．故选： D．5.【答案】C【解析】解：连接OA、 OB、 OC、OD ，∵????：????：????：????= 4：5：6：5，∴∠ ??????：∠ ??????：∠ ??????：∠ ??????= 4： 5： 6：5，设∠??????、∠??????、∠??????、∠??????的度数分别为4x、 5x、6x、5x，则4??+ 5??+ 6??+ 5??= 360°，解得， ??= 18°，∴∠ ??????的度数 +∠ ??????的度数 = 6 ×18 °+ 5 ×18 °= 198 °，1∴∠ ??的度数为 198 °×2 = 99 °，故选： C．连接 OA、OB、OC、OD ，根据圆心角和弧之间的关系定理得到∠??????：∠??????：∠??????：∠??????= 4 ：5：6：5，列方程求出∠ ??????的度数 +∠ ??????的度数，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点 A、B 的坐标分别是为 (-3,1)， (-1,-2)，若将线段 AB 平移至 ??1??1的位置， ??1 (??,4) ， ??(3,1??)，∴线段 AB 向右平移了 4 个单位，向上平移了 3 个单位，∴??= 1，??= 1，∴??+ ??= 2，故选： A．由已知得出线段 AB 向右平移了 4 个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；本题考查坐标与图形变化- 平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：如图，连接AG ，∵对折矩形 ABCD 的纸片，使 AB 与 DC 重合，∴????= ????， ????⊥????，∴????= ????，∵把△??????再对折到△??????，∴????= ????= 2，∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????=90 °，∴????= ????= ????，∴△??????是等边三角形，∴∠ ??????=60 °，∴∠ ??????=30 °，在 ????△??????中， ????= ????tan ∠??????= 2√3．3故选： B．由折叠的性质可得 ????= ????= ????，可得△ ??????是等边三角形，即可求∠??????= 60°，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，证明△??????是等边三角形是本题的关键．8.【答案】D【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数 ??= ????+ ??可知，一次函数的图象与x 轴交于点 (-1,0)，即可排除 A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点以及一次函数经过的象限，与y 轴的交点可对相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数 ??= ????+ ??可知，一次函数的图象与x 轴交于点 (-1,0)，排除 A、B；当 ??> 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当??< 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选： D．9.【答案】√61812【解析】解：原式 = √+√-322=3+√6-3=√6 ．故答案为√6．利用二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.【答案】9【解析】解：由题意，可得该队员10 次射击成绩 ( 单位：环 ) 为： 6，7，8，8，9，9，9，9， 10， 10，第 5与第 6 个数据都是9，所以中位数是： (9 + 9) ÷2 = 9．故答案为： 9．根据条形统计图得出该队员10 次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可．本题考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小 ) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4000450011.【答案】??-1.5??= 5【解析】解：设第一批所购花束的数量为x 束，则第二次所购花束的数量为 1.5??束，40004500由题意，得??- 1.5?? =5．40004500故答案是：??- 1.5?? =5．设第一批所购花束的数量为x 束，则第二次所购花束的数量为 1.5??束，根据“第一批花的进价 - 第二批花的进价 = 5元”列出方程．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.【答案】(18??- 18√3)∵????⊥????，∴????= ????= 3 ， ????= √3????= 3√3 ，1∴△??????的面积为2 ????????= 9 √3，2??60??? ×6== 6??，扇形 ??????360∴莱洛三角形的面积??= 3 ×6??- 2 ×9√3 = (18?? -218 √3)????，故答案为： (18?? - 18√3).图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积= 三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13.【答案】3.5【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴????//????，∴∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????，∵∠ ??与∠ ??的平分线 AE， BF 相交于点 N，∴∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????，∴∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????，∴????= ????， ????= ????，∴????= ????= ????，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵????= ????，∴平行四边形ABEF 是菱形，∴????= ????，连接 EF，交 EF 于 G，∴????= ????= ????= ????= 3 ，∵??是 DC 的中点，1∴????= 2????= 1.5 ，????= ????= ????- ????= 5 -3= 2，∴????= 1.5 + 2 = 3.5，故答案为： 3.5 ．根据平行四边形的性质得出????//????，进而利用角平分线的定义和等腰三角形的判定得出 ????= ????， ????= ????，进而得出四边形 ABEF 是菱形，利用三角形中位线定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．14.【答案】40【解析】解： 13 + 13 + 14 = 40( 个)．由两个小正方体组成的长方体，可以分为上下位，左右位，前后位三种，分别数出它们的个数，再相加即可求解．考查了认识立体图形，规律型：图形的变化类，关键是分类讨论，做到不重复不遗漏．15.【答案】解：(1)如图所示：(2) 设 ??= ????+ ??，将 (200,60) 、 (220,50) 代入，得： { 200??+ ??= 60，220??+ ??= 501??= -解得{2，1∴??= - 2 ??+ 160(170≤??≤240)；(3)?? =112????= ??(- 2 ??+ 160) =- 2?? + 160??，??∴对称轴为直线 ??= - 2??= 160，1∵??= - 2 <0，∴在 170 ≤ ??≤ 240范围内， w 随 x 的增大而减小，∴当 ??= 170时， w由最大值，最大值为 12750 元．【解析】 (1) 描点、连线即可得；(2)待定系数法求解可得；(3)由营业额 = 入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额 = 入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．16.【答案】解：如图，所以 ????△??????即为所求．【解析】作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，再以 AB 的中点 O 为圆心， OA 长为半径画弧交AB 的垂直平分线于点 C，此时 ????= ????，进而可作出 ????△??????．本题考查了作图 - 复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22??-??222?? +???? +?? -2??????(??-??)；17.??- 2??)÷??=??×??-??=??-??= ??-??(2)∵函数与 x 轴有两个交点，且与 y 轴交于正半轴，∴△>0且??- 1 > 0，即△=(-1) 2 - 4×2×(?? - 1) > 0且??> 1，解得： 1 < ??< 9．8【解析】 (1) 按照分式的乘除法化简即可求解；(2)由题意得：△>0且 ?? - 1 > 0 ，即可求解．本题考查的是分式的乘除法和抛物线与坐标轴的交点的内容，其中 (2) ，确定△>0和?? -1 > 0是解题的关键．18.【答案】解：(1)?? = (1 - 20% - 10% -310) ×100 = 40，1七年级的平均数 ??= 10 (99 + 80 + 99 + 86 + 99 + 96 + 90+ 100+89+82)=92；(2) 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．(3) 八年级的优秀人数有：10 ×(1 - 20% - 10%) = 7( 人 ) ，6+7则720 ×20= 468(人 ) ，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(??≥ 90) 的学生人数是468 人．【解析】 (1)用整体1 减去其它所占的百分比即可求出a；根据平均数的计算公式即可求出 b；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果，1所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为3；(2)画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果，其中2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4 = 2．6 3【解析】 (1) 直接利用概率公式计算可得；(2) 画树状图得出所有等可能结果，从中找打 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．【答案】解：如图，过点 C 作 ????⊥????于点 H ，20.则 ????= ????，????= ????= 0.5 ． 在 ????△??????中， ∠??????= 45°， ∴????= ????= ????，∴????= ????+ ????= ????+ 0.5 ． ∵????⊥????， ????⊥????，∴∠ ??????= ∠ ??????= 90 °．由题意，易知 ∠??????= ∠??????，∴△?????? ∽△??????，????????1.6 2，∴????=即????+0.5=???? 5+????解之，得 ????= 17.5 ，∴????= 17.5 + 0.5 = 18(??) ． ∴这棵古树的高 AB 为 18m ．【解析】过点 C 作 ????⊥????于点 H ，则????= ????，????= ????= 0.5.解 ????△ ??????，得出 ????=????= ????，那么 ????= ????+ ????= ????+ 0.5.再证明 △?????? ∽△??????，根据相似三角形对应边成比例求出 ????= 17.5 ，进而求出 AB 即可．本题考查了解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21.【答案】 解： (1) 设每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有x ， y 张，??+ ??= 10{300??+ 200??= 2400，解得： {??= 4，??= 6答：每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有 4和 6张；(2) 设最多能发给 a 位参观者，可得： 2.5 ×4??+ 1.5 ×6??+ 2400 ≤ 30900 ，解得： ??≤ 1500 ，答：最多能发给1500 位参观者．A Bx y22.【答案】(1)证明：∵????//????，????//????，∴四边形 BCED 是平行四边形，∴????= ????，∵??是△??????的边 AB 的中点，∴????= ????，∴????= ????；(2)解：当△??????满足△??????是直角三角形，∠ ??????= 90 °时，四边形 ADCE 是菱形；理由如下：由 (1) 得： ????//????， ????= ????，∴四边形 ADCE 是平行四边形，∵∠ ??????= 90 °， D 是△??????的边 AB 的中点，1∴????= 2 ????= ????，∴四边形 ADCE 是菱形．【解析】 (1) 证四边形 BCED 是平行四边形，得出 ????= ????，证????= ????，即可得出 ????= ????；(2) 证四边形 ADCE 是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出1????= ????=2 ????，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．23.【答案】????′??′??????′ ′2√5 17 2√3【解析】【模型介绍】解：理由：如图③ ，在直线l上另取任一点??，′连结????，′????，′??′，??′∵直线 l 是点 B， ??的′对称轴，点P，??在′ l 上，∴????= ????，′?? ′=???? ′，?? ′∴????+ ????= ????+ ????=′????．′在△????′中??，′∵????<′????+′??′，??′∴????+ ????< ????+ ?? ′，??即′????+ ????最小．故答案为： ????，′??′，??????′；′【模型应用】解： (1) 连接 DE 交 AC 于 F，如图④所示：则 ????+ ????有最小值；∵四边形 ABCD 是正方形，∴????= ????= 4 ，∠ ??????=90 °， ????= ????，∴????+ ????= ????+ ????= ????，∵??为 AB 的中点，∴????= ????= 2 ，2222= 2√5 ，∴????= √ ????+ ????= √4+ 2即 ????+ ????的最小值为 2√5 ；故答案为： 2 √5 ；(2) 把图⑤的半个侧面展开为矩形EFGH ，如图⑤ - 1所示：作点A关于EH的对称点 ??，′连接EH P，作 ????⊥ ????于D，则 ??′=??????，??′交??于?? ′=??????= 4， ????= ????= 3 ，蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为????+ ??????+′????= ?? ′，??∵????= 14 ，--∴????= ????????= 14 - 3 = 11 ，∴?? ′=???? ′+????? ═，15又∵圆柱形玻璃杯底面周长为16，∴????= 8 ，2222，∴?? ′=??√ ?? ′+????? = √ 15 + 8= 17(????)故答案为：17；(3)∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ ??????=60 °，∴????= ????= 2 ，∠ ??????= 30 °，∵将△??????沿射线 BD 的方向平移得到△?? ′ ??，′ ?? ′∴?? ′ =??????=′ 1 ，?? ′ ?? ′，//????∵四边形 ABCD 是菱形，∴????= ????= ????= 2 ， ????//????，∴?? ′=???? ′，??∴?? ′+??? ′的??最小值 = ?? ′+??? ′的??最小值， ∵点 ??在′过点 A 且平行于BD 的定直线 l 上，∴作点 D 关于定直线 l 的对称点 E ，连接 CE 交定直线 l 于 ??，′如图 ⑥ 所示：则 CE 的长度即为 ??′+????′的??最小值， ∵∠ ?? ′=????∠??????= 30 °， ????= 2，1∴∠ ??????= 60 °， ????= ????= 2 ????= 1，∴????= 2， ∴????= ????，作 ????⊥????于 G ，则 ????= ????，∵∠ ??????= ∠ ??????+∠′??????= 90 °+ 30 °= 120 °，1∴∠ ??= ∠ ??????= 30 °， ∴????= 2 ????= 1 ， ????= √3????= √3 ，∴????= 2????= 2 √3 ． 故答案为： 2 √3 ．【模型介绍】由轴对称的性质和三角形的三边关系即可得出答案；【模型应用】 (1) 连接 DE 交 AC 于 F ，则 ????+ ????有最小值，由正方形的性质得出 ????=????= 4 ，∠ ??????= 90 °， ????= ????，则 ????+ ????= ????+ ????= ????，由勾股定理求出 DE即可；(2) 由侧面展开图和轴对称的性质以及勾股定理即可得出答案；(3) 由菱形的性质得到 ????= 2 ， ∠ ??????= 30 °，由平移的性质得到?? ′=??????=′ 2 ，?? ′ ?? ′，//????证四边形 ?? ′ ??是′平????行四边形， 得 ?? ′=???? ′，??得?? ′+??? ′的??最小值 = ?? ′+???? ′的??最小值，由平移的性质得到点 ??在′过点 A 且平行于 BD 的定直线 l 上，作点 D 关于定直线 l E CE 交定直线 l 于 ??，′则 CE的长度即为 ??′+????′的??最小值， 的对称点 ，连接求得 ????= ????，得到 ∠??= ∠??????= 30°，于是得到结论． 本题是四边形综合题目，考查了轴对称- 最短路线问题，正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，圆柱的侧面展开图， 等腰三角形的判定与性质， 平移的性质等知识； 本题综合性强，正确作出图形是解题的关键．24.【答案】 解：，，，斜边????= 8，(1) ∵????△??????∠ ??????= 90° ∠ ??????= 30 °∴∠ ??????= 60 °， 1????= 4 ，，????=222 4 2= 4 32????= √ ????- ???? =√8√∠ ??????= ∠ ??????在 △??????和 △??????中， { ????= ????，∠ ??????= ∠ ?????? ∴△?????? ≌△??????(??????)， ∴????= ????= 4 ，4∴??= 2 = 2(??)，∴当 t 为 2s 时， OM 平分 ∠ ??????；(2) 过点 A 作 ????⊥ ????于 E ，过点 N 作 ????⊥????于 F ，如图 1 所示：∵∠ ??????= ∠ ??????= 60 °，∴????= ??????????60= 4°×√23= 2√3， ????= ???????????60= ° 2??×√3= √3??，2∵????= ????+ ????= 4 + ??，1 1 1 1∴??= ??△ ??????+ ??△ ??????= 2 ?????????+ 2 ?????????= 2 (4 + ??)×2 √3+ 2 (4 + ??)×√3??=√3 2√3??+ 4√3；??+ 32(3) 当 ∠ ??????= 45 °时，则 △??????为等腰直角三角形， ∴????= ????， ∵∠ ??????= 60 °， ∴∠ ??????= 30 °，1∴????= 2 ????= 2，∴????= ????- ????= 4 - 2= 2，∴????= 2+ ??，∴2 + ??= 2 √3，∴??= 2√3 - 2，√3 2√32+ 3√3(2 √3 -∴??= 2 ?? + 3 √3??+ 4 √3 = 2 (2√3- 2)2) + 4√3= 6√3+ 6；(4) 存在某一时刻 t ，使点 P 为线段 CD 的中点，理由如下：过点 N 作 ????⊥????于 Q ，如图 2 所示：∵??为线段 CD 的中点，1∴????= 2 ????= 2 √3，∵∠ ??????= 60 °，∴∠ ??????= 30 °， ????= ???????????60= 2??°×√23= √3??，1∴????= 2 ????= ??，∴????= ????- ????= 4 - ??，∵??=1 1?????????=(4 + ??)×√3??，△ ??????221 1 12 ??×2√3 + 2 (2 √3 + √3??)(4- ??)+ 2 ×??× √3??，11√3 + √3??)(4-11(4 + ??)×√3??，∴ ??×2√3 +(2 ??)+ ×??×√3??=2 2 222整理得： ?? = 8， ∴??= 2 √2， 即存在 ??=时，使点 P 为线段 CD 的中点． 2√2??【解析】 (1) 当 OM 平分 ∠??????时，即 ∠??????= ∠??????，由 ASA 证得 △??????≌△??????，得出 ????= ????= 4，即可得出结果；(2) 过点 A 作 ????⊥ ????于 E ，过点 N 作 ????⊥????于 F ，求出 ????= 2√3 ，，????=????= √3?? 4 + ??，由 ??= ??+ ??= 1 ?????????+ 1?????????，即可得出结果；2 2△ ?????? △ ??????(3) 当 ∠ ??????= 45 °时， △??????为等腰直角三角形，得出????= ????，求出 ????= 2+??，则2+ ??= 2√3 ，得出 ??= 2√3 - 2 ，代入 (2) 的 S 与 t 的函教关系式即可得出结果；(4) 过1点 N 作????⊥????于 Q ，求出 ????= 2 ????= 2 √3 ，????= √3??， ????= ??， ????= 4 -??，由??1?????????，??= ?? + ?? + ??1?????????+ 1(????+ ????)?= =2△ ?????? 2△ ?????? △ ?????? 梯形 ????????△ ?????? 21????+ 2 ?????????，代入即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算、梯形面积的计算等知识；熟练掌握三角函数定义与三角形面积的计算是解题的关键．。

中考数学试卷（样题）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1.－5的绝对值是( )A. －B. －5C. 5D. 55【答案】C【解析】【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值.【详解】﹣5的绝对值是|﹣5|=5故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )A. 0.1×10－8 sB. 0.1×10－9 sC. 1×10－8 sD. 1×10－9 s【答案】D【解析】试题解析：0.000000001=1×10-9，故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项：是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.计算a ·a 5-(2a 3)2的结果为( ) A. a 6-2a 5 B. -a 6C. a 6-4a 5D. -3a 6【答案】D 【解析】试题解析：原式66643.a a a =-=- 故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.5.如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B '，这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(),P a b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为（ ）A. ()2,3a b -+B. ()2,3a b ++C. ()2,3a b --D. ()2,3a b +-【答案】A【解析】【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征可得到线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【详解】∵点A(1,−1)先向左平移2个单位,再向上平移3和单位得到点A′(−1,2)，∴线段AB先向左平移2个单位,再向上平移3和单位得到线段A′B′，∴点P(a,b)平移后的对应点P′的坐标为(a−2,b+3).故选A【点睛】本题考查坐标与平移，熟练掌握坐标平移的性质是解题关键.6.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A. 1801801(150%)x x-=+B.1801801(150%)x x-=+C.1801801(150%)x x-=-D.1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180x﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175πcm 2B. 350πcm 2C.8003πcm 2 D. 150πcm 2【答案】B 【解析】 【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE 的面积，由此即可解答． 【详解】∵AB=25，BD=15， ∴AD=10，∴S 贴纸=2212025120102360360ππ⎛⎫⋅⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭=175π×2=350cm 2，故选B ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式． 8.如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜-2或x ＞2B. x ＜-2或0＜x ＜2C. -2＜x ＜0或0＜x ＜2D. -2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是-2＜x ＜0或x ＞2． 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9.计算：3282=_____．【答案】2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．【详解】原式＝（42﹣22）÷2＝22÷2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．【答案】2400【解析】【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为240011.如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．【答案】62°【解析】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.故答案为：62.点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.【答案】6 h【解析】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5CE=，F为DE的中点．若CEF∆的周长为18，则OF的长为________．【答案】7 2【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=， ∴12BC =， ∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为72.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 14.如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm 3 ．【答案】144 【解析】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD =AK =BE =BF =CG =CH =4cm ，∴∠A =∠B =∠C =60°，AB =BC =AC ，∠POQ =60°，∴∠ADO =∠AKO =90°． 连结AO ，作QM ⊥OP 于M ．在Rt △AOD 中，∠OAD =∠OAK =30°，∴OD =33AD =33cm ．∵PQ =OP =DE =20﹣2×4=12（cm ），∴QM =OP •sin60°=12×3 2=63（cm），∴无盖柱形盒子的容积=143126323⨯⨯⨯=144（cm3）；故答案为144．三、解答题（共1小题，满分4分）15.已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【答案】作图见解析【解析】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O点作圆即可.试题解析：如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16.计算（1）化简：2211()n nnn n+-+÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】（1）11nn+-；（2）m＞﹣98.【解析】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．试题解析：解：（1）原式=221n nn++•21nn-=21nn+（）•11nn n+-（）（）=11nn+-；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣98．点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】不公平；理由见解析【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；试题解析：根据题意，画树状图如下：∴P（两次数字之和大于5）＝63168=，P（两次数字之和不大于5）＝105168=，∵38≠58，∴游戏不公平；18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】【答案】热气球离地面的高度约为233米． 【解析】 【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可． 【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt △ADB 中，∠ABD=45°， ∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD= AD CD， ∴100x x = 710， 解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．19.甲、乙两名队员10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表： 平均成绩/环中位数/环 众数/环 方差 甲 a77 1.2乙 7b8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．【答案】甲盒用0．6米材料；制作每个乙盒用0．5米材料；l=0．1n+1500,1700．【解析】试题分析：首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．试题解析：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料由题可得：解得（米）经检验是原方程的解，所以答：制作每个甲盒用0．6米材料；制作每个乙盒用0．5米材料（2）由题∴∵，∴，∴当时，考点：分式方程的应用，一次函数的性质．21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{AB CDBAE DCF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3m ． 【解析】【详解】试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值． 试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上 所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62bx a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得12623,623x x =+=-1243x x-=答：两排灯的水平距离最小是43考点：二次函数的实际应用．23.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）【答案】n=7，m=2；503个；672．【解析】【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)所以，当n=7时，m=2问题应用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2) 672考点：规律题24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）258或5；（2）213=1232S t t-++；（3）92；（4）2.88.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质表示出EH，根据相似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）∵矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠P AM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴AP AM AC AD=，∴AP=t=25 8，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，∵∠P AO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴EH CE AB AC=，∴EH=35 t，∵DN =AD CD AC⋅=245， ∵QM ∥DN ， ∴△CQM ∽△CDN ，∴QM CQ DN CD=，即62465QM t-=， ∴QM =2445t -，∴DG =2424455t --=45t ， ∵FQ ∥AC ， ∴△DFQ ∽△DOC ，∴FQ DGOC DN=， ∴FQ =56t ，∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =13152445(5)25265t t t -⨯⨯++⋅=2131232t t -++， ∴S 与t 的函数关系式为2131232S t t =-++；（3）存在， ∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（2131232t t -++）：24=9：16，解得t =92，t =0，（不合题意，舍去）， ∴t =92时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16； （4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD =∠COD ， ∴DM =DN =245， ∴ON =OM75，∵OP •DM =3PD ， ∴OP =558t -， ∴PM =18558t -， ∵222PD PM DM =+，∴22218524(8)()()585t t -=-+，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴当t =2.88时，OD 平分∠COP ．。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.52．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．123．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．34．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．726．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 9．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数10．下列运算中，正确的是（ ） A ．（a 3）2=a 5 B ．（﹣x ）2÷x=﹣x C ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6 11．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

山东省青岛市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥64．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A ． =B ． =C ． +20=D ． =6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：257．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：﹣ +（π﹣3）0+= ．10．2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为．11．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是；a+b+c 0（填“＜或=或＞”）13．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n 的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）三、解答题（共10小题，满分78分）15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．16．（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k值和点B的坐标．17．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？18．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当=时，EF= ；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]？（提问即可，不必求解）24．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF 总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．山东省青岛市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣6的相反数是6．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】探究型．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A．= B．=C．+20=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB ，DC ∥AB ，求出DE ：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF ∽△BAF ，求出△DEF 和△ABF 的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF 的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF 的边DF 和△BFE 的边BF 上的高相等，并设这个高为h ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴==， ==，∴====∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25，故选D ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断k 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A 、由一次函数y=kx+k 的图象可得：k ＞0，此时二次函数y=kx 2﹣kx 的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC =S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：=GC•CE=×3×4=6∵S△GCE∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：﹣+（π﹣3）0+= ﹣2 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别根据数的开方法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣6+1+3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．10．2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为8.6921×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8692.1亿用科学记数法表示为：8.6921×1011．故答案为：8.6921×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，根据△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的长，得到答案．【解答】解：如图，作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，由题意得，△BOC≌△B1OD，∴OD=OC=4，B1D=BC=2，∴点B1的坐标为：（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查的是旋转的旋转和三角形全等的性质，正确理解旋转的旋转中心、旋转角和旋转分析是解题的关键．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；a+b+c ＜0（填“＜或=或＞”）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），求出另一个交点；根据x=1时，y＜0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点为（5，0），∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故答案为：（5，0）；＜．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，灵活运用抛物线的对称性和抛物线上点的特点是解题的关键．13．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是（3，6）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】利用∠PDE=90°，=可判断△PDE∽△BAC，根据相似比计算出PD，从而得到一个符合条件的点P的坐标．【解答】解：AB=3，AC=4，∠BAC=90°，DE=4，若∠PDE=90°，=时，△PDE∽△BAC，即=，解得PD=6，此时P点坐标为（3，6），所以当点P坐标为（3，6）时，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似．故答案为（3，6）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n 的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n ∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn ：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】先分别作BC和AB的垂直平分线l、l′，直线l与l′相交于点O，然后以点O为圆心，OA 为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，点O为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k值和点B的坐标．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的混合运算．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法即可；（2）先根据点A在反比例函数y=的图象上求出k的值，再把点B（a，4）代入求出a的值即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）∵A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴4=，解得a=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混和运算的法则是解答此题的关键．17．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52% ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；统计表；算术平均数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在6万元以下的人数．18．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【考点】概率的意义．【专题】计算题．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）50×+30×+20×=11.875（元）；（2）∵11.875元＞10元，∴选择转转盘．【点评】关键是得到转一次转盘得到奖券的平均金额．19．如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACB中，得到AC=AB=h，在Rt△AEB中，根据=tan37°，求出h即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC=AB=h，在Rt△AEB中，=tan37°，解得，≈，即h≈120.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE=EC，AD=CD，由全等三角形的判定定理SSS即可证得．（2）根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形证得．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∠ACB=90°∴AE=EC，∵AD=CD，在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE；（2）∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC，∵AC=AD=CD，∴AD=DC=CE=EA，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．23．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]。

2019-2020青岛市中考数学第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．72．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 7．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．5410．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a11．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3212．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．三、解答题21．计算：219(34)02cos452-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．8．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．9．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=-278a，不符合题意， 故选C ． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.20．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．三、解答题21．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=， ∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．(1)证明见解析；xy 3013 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 1.−15的绝对值是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.商务部发布数据显示，2019年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长．除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为()A. 1.0050×104B. 1.0050×109C. 1.0050×1012D. 1.0050×10134.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a+2b)2=a2+4b2C. a2⋅a3=a6D. (−ab2)3=−a3b65.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为()A. 3√5cmB. 2√10cmC. 8cmD. 10cm8.在同一坐标系内，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√24+√12√3−(−12)−2=______．10.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．11.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为x元，可列方程为______．12.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是______ cm．14.如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点．(1)利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；(2)设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是______________．16.如图所示，二次函数y=−2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B.且与y轴交于点C．(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．17.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x< 85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？18.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．19.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m)．20.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同．(1)小明、小红每人每天各读多少页?(2)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E.求证：四边形BECD为菱形．22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?23.唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．(3)应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24.(1)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3=______(用S1，S2表示)；(2)如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6√2，点D，E在AB上运动，且保持AD<AE，∠DCE=45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED=EF；②当AD=4时，EF的长度是______；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P.随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15．故选：B．本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的求法．2.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：C解析：解：将10050亿用科学记数法表示为：1.0050×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、(−ab2)3=−a3b6，正确．故选：D．5.答案：A解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°−∠C=70°，∵DC⏜=CB⏜，∴∠CAB=1∠DAB=35°，2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=55°，故选：A．解析：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：B解析：解：∵∠AB1E=∠B=90°，∠BAB1=90°，∴四边形ABEB1为矩形，又∵AB=AB1，∴四边形ABEB1为正方形，∴BE=AB=6cm，∴EC=BC−BE=2cm，∴CB1=√62+22=2√10cm．故选：B．根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE=AB，根据EC=BC−BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.答案：B解析：解：当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，排除A，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，排除C，D．根据当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，可求解．本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，利用函数图象解决问题是本题的关键．9.答案：2√2−2解析：【试题解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．解：原式=√243+√123−4=2√2+2−4=2√2−2．故答案为2√2−2．10.答案：8解析：本题考查了中位数的求法及条形统计图.将题图中的数据先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．解：把数据从小到大排列，最中间的射击成绩为8环，故11名成员射击成绩的中位数为8环．故答案为8．11.答案：12000x +90001.5x=150解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵”列出方程即可．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得12000x +90001.5x=150．故答案为12000x +90001.5x=150．12.答案：2π−3√3解析：解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为12×2×√3=√3，扇形ABC的面积为60⋅π×22360=23π，则图中阴影部分的面积=3×(23π−√3)=2π−3√3，故答案为：2π−3√3．根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=nπR2360求出扇形的面积，求差得到答案．本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．13.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB=6cm，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC=6cm，故答案为：6．由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCE=∠DEC，得出DE=DC，即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=DC是解决问题的关键．14.答案：55解析：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+⋯+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+⋯+n=12n(n+1)，当n=10时，12n(n+1)=12×10×(10+1)=55．故答案是：55．15.答案：解：(1)如图，点P为所求的点；(2)①3②x=0或x=4√2−4或4<x<4√2解析：本题考查了等腰三角形的性质与判定、画线段的垂直平分线和数形结合的知识点，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．(1)根据垂直平分线的画法进行作图，即可解答；(2)①分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．解：(1)见答案；(2)①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有3个，故答案为3；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM−DM=4√2−4时，同理可知：点P恰好有三个；如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P 有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4<x<4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．故答案为x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．16.答案：解：(1)∵函数过A(3,0)，∴−18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=−2x2+4x+6，∴当−2x2+4x+6=0时，x1=−1，x2=3，∴点B的坐标为(−1,0)；(2)当x=0时，y=6，则C点坐标为(0,6)，=12；∴S△ABC=4×62(3)∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD=4×|ℎ|=12，2∴|ℎ|=6，①当ℎ=6时：−2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为(0,6)或(2,6)；②当ℎ=−6时：−2x2+4x+6=−6，解得：x1=1+√7，x2=1−√7∴D点坐标为(1+√7,−6)、(1−√7,−6)；∴D点坐标为(2,6)、(1+√7,−6)、(1−√7,−6)．解析：(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；(2)计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；(3)因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=−6时对应的点即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．)×100=40，17.答案：解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+94=94；2∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．解析：本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体，属于中档题．(1)用整体1减去其它所占的百分比即可求出a；根据中位数、众数的定义即可求出b，c；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18.答案：解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，；所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果， 所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．19.答案：解：过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ．则CF =DB =50，CE =0.65，∵MN//AB ，∴△CMN∽△CAB ．∴CE CF =MNAB ，∴AB =MN⋅CFCE =0.16×500.65≈12.3．∴旗杆AB 的高度约为12.3米．解析：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ，再根据MN//AB 可得出△CMN∽△CAB ，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB 的长．20.答案：(1)解：设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页．由题意得{84+5x −5y =24,84+5x +5y =424.解得{x =28,y =40. 答：小明每天读书28页，小红每天读书40页．(2)解：设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10.解得m ≥7.2．答：小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时不被小红超过．解析：此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，审清题意找到等量关系及不等关系是关键．(1)设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页，由题意得{84+5x −5y =2484+5x +5y =424，解出方程组即可得到答案；(2)设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10，解出不等式即可得到答案．21.答案：证明：∵BE//CD ，CE//AB ，∴四边形BDCE 是平行四边形．∵∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，∴CD =BD ，∴平行四边形BDCE 是菱形．解析：本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD =BD ，根据菱形的判定得出即可．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∴当x =70时，W 取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W=−2x2+280x−8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：【试题解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23.答案：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．解析：解：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E 的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．(1)根据轴对称的性质作出图形；(2)根据两点之间线段最短解答；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，根据轴对称的性质得到△PCD，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答；②求出点A关于x轴的对称点F的坐标、点B关于y轴的对称点E的坐标，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，根据勾股定理、轴对称的性质计算即可．本题考查的是轴对称的性质−最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：(1)S1+S2；(2)①证明：∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，由旋转可得∠ACD=∠BCF，CD=CF，∴∠BCF+∠BCE=45°，即∠ECF=45°=∠ECD，又∵CE=CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED=EF；②5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，×(6√2)2=36，由题可得，△ABC的面积=12因此矩形CPOQ的面积是定值36．解析：解：(1)由△ABC中，∠ACB=90°，可得AC2+BC2=AB2，∴14AC2+14BC2=14AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，14BC2，14AB2，∴S1+S2=S3；故答案为：S1+S2；(2)①见答案；②由勾股定理可得，AB=12，由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF=45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，∴BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，∴EF=5，故答案为：5；③见答案．(1)由勾股定理即可得到AC2+BC2=AB2，再根据等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，1 4BC2，14AB2，即可得到S1+S2=S3；(2)①依据SAS判定△CDE≌△CFE，即可得到ED=EF；②由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF= 45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，依据勾股定理可得BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，求得x的值即可；③由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，据此可得矩形CPOQ的面积是定值36．本题属于四边形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识的综合运用，依据勾股定理列方程求解是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。

2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣72．绝对值为12023的数是（）A．﹣2023B．12023C．−12023D．±120233．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为（）A．66°B．111°C．114°D．119°6．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE 、CF ，若AB ＝2√3，∠DCF ＝30°，则EF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．√3D ．2√37．用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ） A ．808cm 2B ．900cm 2C ．960cm 2D ．768cm 2二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 8．下列运算正确的有（ ） A ．a 2•a 3＝a 5 B ．a 2+2a ＝3a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．√273−(12)−2=−19．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．下列选项正确的是（ ）A ．2b +2c ＝﹣1B ．a =12 C ．a+2b c＞0D ．4ac +2b +1＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．分解因式：4m 3n ﹣16mn 3＝ ．11．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 个．12．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m +1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．13．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC=2√3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列选项说法正确的有．（填序号）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB =23，则S△EDH＝13S△CFH．三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16．已知∠AOB的OA边上有一点P，求作⊙O，使它过点P并且与∠AOB的两边相切．四、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（1）计算：（a−b 2a ）÷a2+2ab+b2a．（2）解不等式组：{6−2x≥41+2x3＞x−1．18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，古树D在B的北偏东53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，AC＝50√2米，求古树C、D之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN＝；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE 和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN＝；S△MBH＝；S△APB＝；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式−x+4＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A，B在以O为顶点的抛物线上，BC⊥AB，AD⊥AB，BC＝AD，点G在直线BC上，点E在直线AD上，FH∥AB．当以O为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点P(−2，−12 )．（1）求抛物线的解析式．（2）若点O到地面距离为5米，记BC+AB+AD＝p，当p最大时，求棚的跨度AB长．（3）在（2）的条件下，E点纵坐标为1−√2，F（2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF，GH向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF向下平移的距离．25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，BC＝4cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，速度是1cm/s，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，速度是1cm/s，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F，且运动过程中始终保持EF⊥AC于Q；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤95），解答下列问题：（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为y cm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选（若同时作答①和②，按①解答计分）．①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD平分线上时，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻t，使点F在PE垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．2．绝对值为12023的数是（）A．﹣2023B．12023C．−12023D．±12023解：绝对值为12023的数是±12023．故选：D．3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．4．如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b），∴线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴a＝1，b＝1，∴a+b＝2，故选：A．5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为（）A．66°B．111°C．114°D．119°解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠ACB＝45°．∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．∴∠BAE＝90°，即∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠CAE＝90°﹣21°＝69°，∴∠BFC＝∠BAC+∠ACD＝69°+45°＝114°．故选：C．6．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2√3，∠DCF＝30°，则EF的长为（）解：∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠DAC ， ∵O 是AC 的中点， ∴AO ＝CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠FAO =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠EOC， ∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形， ∵∠DCF ＝30°，∴∠ECF ＝90°﹣30°＝60°， ∴△CEF 是等边三角形， ∴EF ＝CF ， ∵AB ＝2√3， ∴CD ＝AB ＝2√3， ∵∠DCF ＝30°， ∴CF ＝2√3÷√32=4，∴EF ＝4， 故选：A ．7．用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ） A ．808cm 2B ．900cm 2C ．960cm 2D ．768cm 2解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按4cm ，5cm 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm ，5cm ，9cm ．再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm ，9cm 面重叠，可得棱长为5cm ，8cm ，9cm 的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm ，9cm 面重叠，可得棱长为8cm ，9cm ，10cm 的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm ，10cm 面重叠，可得棱长为9cm ，10cm ，16cm 的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm 2）． 将两块块长方体按4cm ，5cm 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm ，5cm ，6cm ．再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm ，6cm 面重叠，可得棱长为5cm ，6cm ，12cm 的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm ，12cm 面重叠，可得棱长为6cm ，12cm ，10cm 的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm ，12cm 面重叠，可得棱长为10cm ，12cm ，12cm 的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm 2）． 因为768＜788，所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm 2．故选：D ．二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.8．下列运算正确的有（ ）A ．a 2•a 3＝a 5B ．a 2+2a ＝3a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．√273−(12)−2=−1 解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 符合题意；B 、a 2与2a 不属于同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，故C 不符合题意；D 、√273−(12)−2=3−4=−1，故D 符合题意；故选：AD ．9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．下列选项正确的是（ ）A ．2b +2c ＝﹣1B ．a =12C ．a+2b c ＞0D ．4ac +2b +1＝0 解：由抛物线的位置可知，a ＞0，b ＞0，c ＜0，因此＜0，故C 不正确；抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点B （1，0），因此有a +b +c ＝0，抛物线与y 轴的交点C （0，c ），∵OA ＝2OC ，∴点A （2c ，0），代入抛物线关系式得，4ac 2+2bc +c ＝0，即4ac +2b +1＝0，因此D 正确；∵点A （2c ，0），B （1，0），∴对称轴x =−b 2a =2c+12，即4ac +2a +2b ＝0， 所以﹣2a +1＝0，解得a =12，因此B 正确；∵a +b +c ＝0，a =12，∴b +c ＝﹣a ，即2b +2c ＝﹣1，因此A 正确；故选：ABD ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．分解因式：4m 3n ﹣16mn 3＝ 4mn （m +2n ）（m ﹣2n ） ．解：4m 3n ﹣16mn 3＝4mn （m 2﹣4n 2）＝4mn （m +2n ）（m ﹣2n ）．11．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 15 个．解：∵不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，∴估计摸到黑球的概率为0.4，设袋中红球的个数为x ，根据题意，得：1010+x =0.4，解得x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解，所以袋中红球的个数约为15，故答案为：15．12．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m +1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 0或8 ．解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m+1）＝0，即m2﹣8m＝0，解得m＝0或m＝8．故答案为：0或8．13．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是2，3．解：零花钱数出现的次数最多的是2，因而众数是2；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是3，因而中位数是3．故答案为：2，3．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC=2√3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为2π3．解：如图，连接GC，GE，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝2√3，∴AC＝BC•tan30°＝2，∠A＝60°，∴AB＝2AC＝4，∵CG＝CE＝EG＝CA＝2，AC＝CD＝2，∴△ECG≌△ACD，且△ECG和△ACD都是等边三角形，∴∠GCE＝∠ACD＝60°，∴∠ACG ＝∠GCD ＝∠DCB ＝30°，∴S 阴＝S 扇形GCD +（S 扇形CEG ﹣S △CEG ）+S △ABC ﹣S 扇形DCE ﹣S △ACD＝S 扇形GCD +S 扇形CEG ﹣S △CEG +S △ABC ﹣S 扇形DCE ﹣S △ACD＝S 扇形CEG ﹣2S △CEG +S △ABC =60π×22360−2×12×2×√3+12×2√3×2=2π3． 故答案为：2π3．15．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列选项说法正确的有 ①②③④ .（填序号） ①EG ＝DF ；②∠AEH +∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB =23，则S △EDH ＝13S △CFH ．解：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC ，∵EG ＝EF ﹣GF ，DF ＝CD ﹣FC ，∴EG ＝DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH =12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，{EF =CD∠EFH =∠DCH FH =CH，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），∴∠HEF ＝∠HDC ，∴∠AEH +∠ADH ＝∠AEF +∠HEF +∠ADF ﹣∠HDC ＝∠AEF +∠ADF ＝180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH =12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，{EF =CD∠EFH =∠DCH FH =CH，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），故③正确；④∵AE AB =23， ∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG +∠HFG ＝90°+∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，{EG =DF∠EGH =∠HFD GH =FH，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG +∠DHG ＝∠DHF +∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH =√26x ，CD ＝6x ，则S △DHC =12×HM ×CD ＝3x 2，S △EDH =12×DH 2＝13x 2， ∵DF ：CF ＝2：1，∴S △FHC =13S △DHC ＝x 2∴S △EDH ＝13S △CFH ，故④正确；故答案为：①②③④．三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16．已知∠AOB 的OA 边上有一点P ，求作⊙O ，使它过点P 并且与∠AOB 的两边相切．解：①作∠AOB 的平分线OM ．②作PN ⊥OA 交OM 于O ′．③以O ′为圆心，O ′P 为半径作⊙O ′．⊙O ′即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（1）计算：（a −b 2a ）÷a 2+2ab+b 2a ． （2）解不等式组：{6−2x ≥41+2x 3＞x −1．解：（1）原式=a 2−b 2a •a (a+b)2=(a+b)(a−b)a •a (a+b)2 =a−b a+b ； （2）{6−2x ≥4①1+2x 3＞x −1②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＜4，所以不等式组的解集是x ≤1．18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，∴P（小明获胜）=412=13，P（小刚获胜）=812=23；（2）这个游戏规则不公平．理由：∵P（小明获胜）≠P（小刚获胜），∴这个游戏规则不公平．19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝10，b＝80，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．解：（1）a ＝100﹣（40+25+18+7）＝10，七年级B 组人数为100﹣（14+28+13+6）＝39，则b =80+802=80， 补全图形如下：故答案为：10，80；（2）七年级更好，理由如下：由表格数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级，所以七年级高分人数多于八年级；（3）800×14100+1000×10%＝212（人）， 答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有212人．20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A 测得观察点B 在A 的正北方向，古树C 在A 的东北方向；在B 处测得C 在B 的南偏东63.5°的方向上，古树D 在B 的北偏东53°的方向上，已知D 在C 正北方向上，即CD ∥AB ，AC ＝50√2米，求古树C 、D 之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）解：过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCE是矩形，∴BE＝CF，CE＝BF，∵∠CAF＝45°，∠AFC＝90°，∴CF＝AF=√22AC＝50，∵∠CBF＝63.5°，∴BF＝CE=CFtan63.5°≈502=25（米），∵CD∥AB，∴∠D＝53°，∵∠BED＝90°，∴DE=BEtan53°≈501.32≈37.9（米），∴CD＝CE+DE＝62.9（米），答：古树C、D之间的距离约为62.9米．21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN＝√5或√13；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE 和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN＝12•（AM+MN）•AM；S△MBH＝12（MN+BN）•BN；S△APB＝12（AM+MN+BN）•MN；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是S△APB＝S△ACN+S△MBH．解：（1）分两种情况：①当MN为最长线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=√MN2−AM2=√32−22=√5；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=√MN2+AM2=√32+22=√13；综上所述：BN的长为√5或√13．（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．（3）∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，∴S△ACN=12（AM+MN）•AC=12（AM+MN）•AM=12•AM2+12MN•AM，S△MBH=12•（MN+BN）•BH=12•（MN+BN）•BN=12•BN2+12•MN•BN，S △P AB =12•（AM +NM +BN ）•FN =12•（AM +MN +BN ）•MN =12⋅MN 2+12•MN •AM +12•MN •BN ， ∴S △APB ＝S △ACN +S △MBH ，故答案为S △APB ＝S △ACN +S △MBH ． 22．如图，直线y 1＝﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式−x +4＞k x 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1＝﹣x +4，可得m ＝﹣1+4＝3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y =k x ，可得k ＝1×3＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y =3x ；（2）解{y =3x y =−x +4得{x =1y =3或{x =3y =1， ∴直线y 1＝﹣x +4与双曲线y =k x 交于点A （1，3）和（3，1），由图象可知，当x ＞0时，不等式−x +4＞k x 的解集为：1＜x ＜3；（3）y 1＝﹣x +4，令y ＝0，则x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x +b ，可得3=34+b ， ∴b =94，∴y 2=34x +94，令y ＝0，则x ＝﹣3，即C （﹣3，0），∴BC ＝7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP =14BC =74，或BP =14BC =74，∴OP ＝3−74=54，或OP ＝4−74=94，∴P （−54，0）或（94，0）． 23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形？并证明你的结论．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AFE 和△DBE 中{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE，∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF ＝BD ，又AD 为中线，∴BD ＝CD ，∴AF ＝CD ；（2）△ABC 是等腰三角形，即AC ＝AB ，∵AF ＝CD ，且AF ∥CD ，∴四边形ADCF 为平行四边形，当AC ＝AB 时，∵AD 为BC 边上的中线，在△ADC 与△ADB 中{AC =ABDC =DB AD =AD，∴△ADC ≌△ADB （SSS ）∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴四边形ADCF 为矩形．24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A ，B 在以O 为顶点的抛物线上，BC ⊥AB ，AD ⊥AB ，BC ＝AD ，点G 在直线BC 上，点E 在直线AD 上，FH ∥AB ．当以O 为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点P(−2，−12)．（1）求抛物线的解析式．（2）若点O 到地面距离为5米，记BC +AB +AD ＝p ，当p 最大时，求棚的跨度AB 长．（3）在（2）的条件下，E 点纵坐标为1−√2，F （2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF ，GH 向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF 向下平移的距离．解：（1）根据图③所示坐标系，设抛物线解析式为y ＝ax 2，把P （﹣2，−12）代入解析式得：−12=4a ，解得a =−18，∴抛物线解析式为y =−18x 2；（2）设AB ＝2m （m ＞0），则A （m ，−18m 2），∴A 到x 轴的距离为18m 2米，∵点O到地面距离为5米，∴AD＝BC＝5−18m2，∴p＝BC+AB+AD＝2（5−18m2）+2m=−14m2+2m+10=−14（m﹣4）2+14，∵−14＜0，∴当m＝4时，p最大，最大值为14，∴当p最大时，棚的跨度AB长为8米；（3）由（2）知，点E坐标为（4，1−√2），设直线EF的解析式为y＝kx+b（k≠0），把E，F坐标代入解析式得：{4k+b=1−√22k+b=1，解得{k=−√2 2b=1+√2，∴直线EF的解析式为y=−√22x+1+√2，设EF向下平移n个单位长度，所得解析式为y=−√22x+1+√2−n，∵EF平移后与抛物线相切，∴−18x2=−√22x+1+√2−n，整理得：x2﹣4√2x+8+8√2−8n＝0，∴Δ＝（﹣4√2）2﹣4×（8+8√2−8n）＝0，解得n=√2，∴EF向下平移的距离为√2米．25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，BC＝4cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，速度是1cm/s，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，速度是1cm/s，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F，且运动过程中始终保持EF⊥AC于Q；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤95），解答下列问题：（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为y cm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选①（若同时作答①和②，按①解答计分）．①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD平分线上时，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻t ，使点F 在PE 垂直平分线上，若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝3，AD ∥BC ，∴AC =√AB 2+BC 2=5，∵EF ⊥AC ，∴∠CQE ＝90°＝∠B ，又∵∠ECQ ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ACB ，∴CQ BC =CE AC ，即t 4=CE 5， 解得：CE =54t ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝4−54t ，当AP ＝BE 时，四边形ABEP 是平行四边形，t ＝4−54t ，解得：t =169，∴t =169时，四边形ABEP 是平行四边形； （2）：同（1）得：△ECQ ∽△CFQ ，∴△CFQ ∽△ACB ，∴CF AC =CQ AB ，即CF 5=t 3， 解得：CF =53t ，∴DF ＝CD ﹣CF ＝3−53t ，∴四边形PECF 的面积＝梯形CDPE 的面积﹣△PFD 的面积，=12(54t +4−t)×3−12×(3−53t)×(4−t)=−56t 2+12516t ，即y =−56t 2+12524t ；（3）①连接BP ，如图：当点E 在∠BPD 平分线上时，∠BPE ＝∠EPD ， ∵∠PEB ＝∠EPD ，∴∠BPE ＝∠PEB ，∴BP ＝PE ，由（1）知BE ＝4−54t ，∴BP ＝4−54t ，在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2＝BP 2，即t 2+9＝（4−54t ）2，解得t =80−4√3379或t =80+4√3379（不合题意）， ∴t =80−4√3379，使点E 在∠BPD 平分线上； ②当点F 在PE 垂直平分线上时，PF ＝EF ， 由（2）知CF =53t ，DF ＝3−53t ，CE =54t ，BP ＝4﹣t ，∴PF 2＝EF 2，∴（4﹣t ）2+（3−53t ）2＝（54t ）2+（53t ）2， 解得t =43或−1003， ∵0≤t ≤95，∴t =43， ∴存在t ，当t =43或t =80−4√3379时，点F 在PE 垂直平分线上．。

2020年山东省青岛市李沧区中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(−0.7)2的平方根是()A. −0.7B. ±0.7C. 0.7D. 0.492.一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，数据0.00000005m可用科学记数法表示为()A. 5×10−7mB. 5×10−8mC. 0.5×10−7mD. −5×108m3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，已知A(2,1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是()A. (−1,2)B. (2,−1)C. (1,−2)D. (−2,1)5.一种饮料有大盒、小盒两种包装，已知5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，则大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组()A. {5x+4y=1482x+5y=100B. {4x+5y=1482x+5y=100C. {5x+4y=1485x+2y=100D. {4x+5y=1485x+2y=1006.在反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A(x1,y1)(x2,y2)，当x2>x1>0时，有y2>y1，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>127.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是()A. 80°B. 160°C. 80°或20°D. 80°或100°8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√24+√12√3−(−12)−2=______．10.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是______．11.如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是______．12.如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为______．13.小明推铅球的出手高度为1.6m，离手3m时达到最大高度2.5m，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与小明的距离为________．14.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y=x+2和x轴上，则A n的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，已知△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(1)作菱形AMNP，使点M、N、P在边AB、BC、CA上；(2)当∠A=60°，AB=8，AC=6时，求菱形AMNP的面积．16. 解不等式组{2x −4≥3(x −2)4x >x−72；17. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计3544516060(1)填空：a =______；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．18. 有三张正面分别标有数字−3，1，3的不透明卡片．它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率．19. 如图，在自东向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC.(参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43)20.现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．(1)求该工程规定的工期天数；(2)若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=BF，连接OE，OF.求证：OE=OF．22.某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照(2)的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？23.如图①，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分别是AB、CD的中点(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；(3)如图②，点P是线段AF上一动点且∠APB=90°①求证：PC=BC；②直接写出a的取值范围．24.已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且AD=BC=8厘米，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1厘米/秒，运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于点P，交AC于点M，过点P作PQ⊥AB于点Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t秒(0<t<4)．(1)在运动过程中，不论t取何值时，总有△BQP∽△CPM，为什么？(2)求当QM//BC时t的值(3)设四边形ANPM的面积为S(厘米 2)，求出S与t的函数关系式；是否存在某一时刻t，使S 的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．解：∵(−0.7)2=0.49，又∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即(−0.7)2的平方根是±0.7．故选B．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000005=5×10−8．故选B．3.答案：A解析：。

山东省青岛市2020年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2B．﹣5C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年某市加大财政支农力度，为了响应中央号召，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张sin15°≈0.26，角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴∴=，=．=．=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S△ABC．24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2020年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2B．﹣5C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．2020年某市加大财政支农力度，为了响应中央号召，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．=12（个）．【解答】解：3故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，故答案为﹣﹣=2．=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．OB．【解答】解：连接OA，根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=故答案为：25．=25°，【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．可得到两直线的交点坐标；【分析】（1）通过解方程组（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式==••=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张sin15°≈0.26，角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x ≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：解得k=﹣∴y=﹣，，b=30，x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=∴∴，sinB=．=CD．=CD，=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．。

2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通3．过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，225．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．6．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝87．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（）0+﹣tan60°＝．10．（3分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾2018年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，1386万用科学记数法可表示为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为．12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则△EFG的面积为．14．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15．（4分）如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（1﹣）÷17．（6分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．19．（6分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan l5°≈0.27）20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论22．（10分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄4500千克，该品种葡萄的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由．23．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.＝，4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.＝，2.0＝；（注：0.2＝0.225225…，2.0＝2.01818…）【拓展发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”“＜”或“＝”）②若已知0.1428＝，则2.8571＝．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，当1＜t＜2时，求S与t之同的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点，如果存在请求出t的值，如果不存在请说明理由．2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：B．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通3．过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7＝26，所以平均数是26．故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．6．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝8【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2＝8，故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b ＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（）0+﹣tan60°＝1+．【解答】解：原式＝1+2﹣＝1+故答案为1+．10．（3分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾2018年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，1386万用科学记数法可表示为 1.386×106．【解答】解：1386万＝1.386×106．故答案为：1.386×106．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为2．【解答】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0，x＞2 ．【解答】解：∵函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点∴以﹣3和2为大小的分界点，﹣3＜x＜0，x＞2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，∴y1＞y2故答案为：﹣3＜x＜0，x＞2．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则△EFG的面积为．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG＝EA，由题意得，BD＝DG+BG＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝8，设BE＝x，则EG＝AE＝8﹣x，在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（8﹣x）2＝（x）2+（6﹣x）2，解得，x＝，即BE＝，∴AE＝同法可得AF＝，∴S△EFG＝S△EFA＝•AE•AF＝．故答案为．14．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（2n﹣1，0 ）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15．（4分）如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P【解答】作法：如图，1、作∠AOB的平分线OE，2、过点P作射线OB的垂线PD，3、PD与OE的交点即为点M，4、以点M为圆心、MP为半径作圆，则⊙M即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（1﹣）÷【解答】解：（1），由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x＞1，故原不等式组的解集是x＞3；（2）（1﹣）÷＝＝＝．17．（6分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000 人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有600÷60%＝1000（人），故答案为：1000；（2）剩少量人数为1000﹣（600+150+50）＝200（人），补全图形如下：（3）4800×＝240（人），答：该校4800名学生一餐浪费的食物可供240人食用一餐．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．【解答】解：（1）如下表：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）P（获得90元）＝，P（获得36元）＝，P（获得18元）＝；（3）转动转盘合算，每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为：×90+×36+×18＝34＞30，所以转动转盘合算．19．（6分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan l5°≈0.27）【解答】解：∵扶梯AB的坡度i为1：，∴AD：DB＝1：即DB＝AD．在Rt△ADB中，∵AD2+DB2＝AB2，∴AD2+3AD2＝102解得AD＝±5．因为﹣5不合题意，所以AD＝5．在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴AC＝≈≈19.2（m）答：改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m．20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形．22．（10分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄4500千克，该品种葡萄的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4400，又∵4400＜4500，∴不能销售完这批葡萄．23．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.＝，4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.＝，2.0＝；（注：0.2＝0.225225…，2.0＝2.01818…）【拓展发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.＝1（填“＞”“＜”或“＝”）②若已知0.1428＝，则2.8571＝．【解答】解：（1）0.＝，4.＝4+0.＝4+＝故答案为：；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：x＝∴x＝∴0.＝（3）0.＝∵0.＝0.181818…＝∴0.0181818…＝∴2.0＝2+0.0＝2+故答案为：；（4）①0.＝故答案为：＝②∵0.1428＝∴等号两边同时乘以1000得：714.8571＝∴2.8571＝714.8571﹣712＝故答案为：24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，当1＜t＜2时，求S与t之同的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点，如果存在请求出t的值，如果不存在请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，∴AC＝2，∵PD⊥AC，∴∠ADP＝∠CDP＝90°，在Rt△ADP中，AP＝2t，∴DP＝t，AD＝AP cos A＝2t×＝t，∴DC＝AC﹣AD＝2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC＝∠DPQ＝60°，∴∠PQD＝30°＝∠A，∴PA＝PQ，∵PD⊥AC，∴AD＝DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ＝AC，∴2×t＝2，∴t＝1；（3）当1＜t＜2时，如图2，CQ＝AQ﹣AC＝2AD﹣AC＝2t﹣2＝2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE＝30°，∴CE＝CQ•tan∠CQE＝2（t﹣1）×＝2（t﹣1），∴S＝S△PDQ﹣S△ECQ＝×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）＝﹣t2+4t﹣2，（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝2，∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°，∴PF＝2PG＝2t，∴AP+PF＝2t+2t＝2，∴t＝；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝，QM＝PQ＝AP＝t，在Rt△NMQ中，NQ＝＝t，∵AN+NQ＝AQ，∴+t＝2t，∴t＝，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF＝BC＝1，PE＝PQ＝t，∠H＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝1，在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t，∴AH＝AP+PH＝AB+BH，∴2t+2t＝5，∴t＝，即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．。

2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1073．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．6 4．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 5．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．6．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁 9．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体11．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 12．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A ．40B ．30C ．28D ．20二、填空题13．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 14．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0111()42-=______． 16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.3．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.4．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．6．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 7．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 8．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x--- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x-- =2x x-， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.9．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．10．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 12．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴菱形的周长为4×5＝20．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．14．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短．此时，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3． ∴． 15．【解析】解：原式==故答案为： 322． 【解析】解：原式=2121222⨯-++322322． 16．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2， ∴2222,OD OA OD =+=故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos3032MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）． 考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,2⎛- ⎝⎭，1727,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝25，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D 且与直线BC 平行的直线的解析式；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F 的坐标．24．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=23π . 【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π。