第5题
2014年中考模拟考试试卷
数 学
请将答案写在答题卷相应位置上
总分150分 时间100分钟
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
1．－3的绝对值是( )
A ．13
B ．－13
C
． 3 D ．－3
2．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是( )
A
B
C
D
3．下列运算中，正确的是( )
A .32x x =x -
B . 623x x =x ÷
C ．2+3=5
D ．23=6⨯ 4．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为( )
A ．80×103
B ．0.8×105
C ．8×104
D ．8×103
5．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为( ) A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 6．如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形 但不是中心对称的图形为( )
① ② ③ ④
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别( ) A ．4，5
B ．5，4
C ．6，4
D ．10，6
C
B
E
A
D
第17题
第13题
第16题
8．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
9．已知点(1，－2)在反比例函数y=k
x
(k 常数，k≠0)的图像上，则k 的值是 .
10．分解因式：3x 2
－18x+27=_________.
11．不等式组⎩⎨⎧x －2≤0
x ＋1＞0
的解集是_________.
12．若一元二次方程x 2
+2x+m=0无实数解，则m 的取值范围是 .
13．如图，Rt △OA 1B 1是由Rt△OAB绕点O 顺时针方向旋转
得到的，且A 、O 、B 1三点共线．如果∠OAB ＝90°， ∠AOB ＝30°，OA ＝3．则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：)
()
2
2012
312sin 30+28+13π
-⎛⎫
----- ⎪⎝⎭
15．化简：2112()4416
x x x +÷-+-．
16．如图所示，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ， 求证：AD ∥BC.
17．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上 的一点，且CE=CD ．求证：∠B=∠E
18．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．(1)用尺规作图作BC 边 上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，(2)求AD 的长．
A
四．解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的
设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。为标明限高，请你根据该图计算CE 的长度．(其中AB=9m ，BC=0.5m)(精确到0.1m)
(可参考数据：tan18°=0.32 ， sin18°=0.30 ， cos18°= 0.95)
20．2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都
受
到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的
23
， 原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，
因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。 (1)问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级中随机
抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
C
18A
D
B
C
E
第19题
图(1)
图(2)
(1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整。 (2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。(要求写出用树状图或列表分析过程)
五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)
22. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
11
1122=-⨯ 1112323=-
⨯ 1113434=-
⨯
……
(1) 计算
111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． (2)探究
1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．(用含有n 的式子表示) (3)若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735
，求n 的值． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、 D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E. (1)求证AE=CE ； (4分)
(2)EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，
①若CD=CF=2cm ，求⊙O 的直径；(4分) ②若n CD
CF
= (n >0)，求sin ∠CAB. (4分) 第23题
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线
y ＝h(h 为常数，且0＜h ＜6)与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，与AC 交于点F ，与抛物线在第二象限交于点G ．
