《向量的概念及表示》说课稿

人教版向量的概念说课稿向量的概念是高中数学中的重要内容，它是解析几何的基础工具之一，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

本次说课的内容是人教版高中数学必修课程中关于向量的概念及其性质的介绍。

本节课的教学目标、教学重点与难点、教学方法与过程如下所述。

教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 理解向量的基本概念，掌握向量的基本性质。

2. 学会用数学符号表示向量，并能够进行向量的线性运算。

3. 掌握向量在几何图形中的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4. 通过实例，让学生了解向量在现实生活中的应用。

教学重点与难点重点：1. 向量的定义及其表示方法。

2. 向量的加法和数乘运算规则。

难点：1. 向量与几何图形的结合，如向量的几何意义及其在几何图形中的应用。

2. 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解和应用。

教学方法与过程1. 引入新课通过日常生活中的例子，如风力的方向和大小，引入向量的概念，让学生初步感知向量是既有大小又有方向的量。

2. 向量的定义明确向量是有方向和大小的量，并介绍向量的表示方法，如用小写字母a, b等表示，以及用有向线段的起点和终点来表示向量。

3. 向量的基本性质讲解向量的模、单位向量、零向量、共线向量等基本概念，并通过实例加深理解。

4. 向量的运算详细介绍向量加法的定义、数乘的定义，并引导学生掌握相应的运算规则。

通过图形演示加法的三角形法则和平行四边形法则，使学生能够直观理解并掌握计算方法。

5. 向量在几何中的应用通过几何题目，如求两个向量的和的模，分析向量在几何问题中的应用，培养学生利用向量解决几何问题的能力。

6. 实际应用举例举例说明向量在物理、化学、工程等领域的应用，如力的合成、化学反应速率的方向性等，让学生认识到向量不仅是数学概念，也是描述现实世界的重要工具。

7. 课堂练习设计相关的练习题，包括向量的表示、向量的基本运算以及向量在几何中的应用题，通过练习巩固学生对向量概念的理解和运用。

人教版a向量的说课稿尊敬的各位老师、同事们，大家好！今天我说课的题目是人教版高中数学必修课程中的“向量”这一章节。

在接下来的时间里，我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程以及教学反思六个方面进行详细的阐述。

教材分析“向量”作为高中数学的重要内容，不仅是数学分析的基础工具，也是物理、化学等学科中不可或缺的概念。

本章节位于人教版高中数学必修课程的开头部分，为后续的学习打下坚实的基础。

教材首先介绍了向量的基本概念，包括向量的定义、性质和运算规则，然后通过实际问题引入向量的应用，最后探讨了向量在解析几何中的应用。

教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解向量的基本概念，掌握向量的表示方法和基本运算，能够运用向量解决简单的几何和物理问题。

2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、实验、归纳等方法学习数学，训练学生逻辑推理和抽象思维的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，让学生体会数学在解决实际问题中的应用价值。

教学重点与难点1. 教学重点：向量的概念、加减法运算、数乘运算以及向量在几何中的应用。

2. 教学难点：向量的数量积（点积）概念的理解及其在几何中应用的求解。

教学方法本节课我将采用讲授法、讨论法和案例分析法相结合的方式进行教学。

通过直观的物理背景引入向量的概念，利用多媒体工具展示向量运算的过程，通过小组讨论的方式激发学生的思考，最后通过实际案例分析加深学生对向量概念和运算的理解。

教学过程1. 引入新课：通过生活中的例子，如风力发电中风向和风速的关系，引出向量的概念。

2. 概念讲解：详细讲解向量的定义、性质和表示方法，通过实例加深理解。

3. 运算演示：通过动画演示向量的加减法和数乘运算，让学生直观感受向量运算的过程。

4. 小组讨论：分组讨论向量在几何中的应用，如向量的加法如何帮助解决平面几何问题。

5. 案例分析：分析向量的数量积在解决实际问题中的应用，如在物理学中计算工作量。

《向量的概念及表示》说课稿一、教材分析教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具，有着广泛的应用。

向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。

而这又必须建立在学生透彻理解向量的基本概念的基础之上。

所以“向量的概念及表示”作为向量的起始课，是学好向量，并学会用向量解决实际问题的基础。

根据以上分析，确立本节课的教学重点是：向量的概念和向量的几何表示，教学难点是：向量概念的理解。

二、教学目标分析根据江苏省普通高中数学课程标准教学要求以及本节内容的地位和作用，结合学生的认知特点确定教学目标如下：知识与技能：1.理解向量基本概念及表示方法。

其中包括向量的定义及表示、两个特殊向量及向量间的相互关系。

2.尝试模仿提出问题、解决问题。

即能够在初步应用基础之上，自己模仿性地提出具有思考价值的问题，并所学知识解决。

过程与方法：引领学生自主学习、合作探究情感态度与价值观：1. 培养从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律2. 培养勤思考、勇探究、善合作的数学精神三、学情分析学生在物理中已经接触过如位移、速度、加速度等向量，虽没形成概念，但已基本掌握了这些量的特点。

同时，学生也具备了一定的学习能力，多数学生能够在老师的引领下，自主学习，勇于探究。

但在探究问题、合作交流等方面发展不够均衡，尚有待加强。

四、教学法分析丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。

学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。

在教学中，应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合学生数学学习的教学方式。

本节课作为概念新授课，应遵循概念学习的基本步骤，以问题引领学生自主学习，体验从特殊到一般的认识规律，得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。

在生生合作，师生互动中解决问题，学会获取知识的途径，思考问题的方法，为发展学生搜集处理信息的能力、独立获取新知识的能力和分析与解决问题的能力打下了基础。

向量的概念及表示一、教学目标：1. 让学生理解向量的概念，知道向量是有大小和方向的量。

2. 让学生掌握向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。

3. 让学生学会向量的加减法和数乘运算。

二、教学内容：1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以用来表示物体的位移、速度等。

2. 向量的表示方法：（1）字母表示：用大写字母表示向量，如\( \vec{a} \)，\( \vec{b} \) 等。

（2）坐标表示：用小写字母加上坐标轴上的坐标表示，如\( \vec{a} = (a_x, a_y) \)，\( \vec{b} = (b_x, b_y) \) 等。

3. 向量的加减法：（1）向量加法：\( \vec{a} + \vec{b} = (\vec{a}_x + \vec{b}_x, \vec{a}_y + \vec{b}_y) \)。

（2）向量减法：\( \vec{a} \vec{b} = (\vec{a}_x \vec{b}_x, \vec{a}_y \vec{b}_y) \)。

4. 向量的数乘：（1）数乘向量：\( k\vec{a} = (ka_x, ka_y) \)，其中\( k \) 是实数。

三、教学重点与难点：1. 重点：向量的概念、表示方法以及向量的加减法和数乘运算。

2. 难点：向量的坐标表示以及向量的加减法和数乘运算的坐标表示。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解向量的概念和表示方法。

2. 采用练习法，让学生通过例题和练习掌握向量的加减法和数乘运算。

3. 采用提问法，检查学生对向量知识的理解和掌握程度。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如物体位移、速度等，引入向量的概念。

2. 讲解向量的概念，引导学生理解向量有大小和方向。

3. 讲解向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。

4. 讲解向量的加减法，让学生掌握向量加减法的运算规则。

5. 讲解向量的数乘，让学生掌握向量数乘的运算规则。

教学设计2。

1 向量的概念及表示错误!教学分析1．本节是本章的入门课,概念较多，但难度不大．学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形、实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念．由于向量来源于物理，并且兼具“数"和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用．位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础．2．在类比数量的抽象过程引出向量的概念后,为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较,可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示-—用有向线段表示向量．用有向线段表示向量，赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么，向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度来表示，从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫．3．数学中，引进一个新的量后,首先要考虑的是如何规定它的“相等"，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量"呢?由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量,只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此，用有向线段表示向量时,可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便,并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想．4．共线向量和平行向量是研究向量的基础，由此可以将一组平行向量平移(不改变大小和方向）到一条直线上，这给问题的研究带来方便．教学中,要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上，只要两个向量平行就是共线向量．当然，在同一直线上的向量也是平行向量．要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆，教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念．三维目标1．通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念和确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别．2．理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念，并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量．3．在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性．4．通过本节学习，培养学生从数学的角度思考生活中实际问题的习惯．加强数学的应用意识，切实做到学以致用．用联系、发展的观点观察世界．重点难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量．教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．教具准备实物投影仪,多媒体课件．课时安排1课时错误!导入新课思路1。

湘教版高中高一数学必修二《什么是向量》说课稿一、课程背景高中数学必修二课程中，第一单元的内容是向量。

在本节课中，我们将主要介绍向量的概念、表示方法和运算法则。

本节课的学习目标是让学生明确向量的定义、熟练掌握向量的基本运算法则，并能够正确运用向量进行问题的求解。

二、教学目标•理解向量的定义及其表示方法•掌握向量的加法、减法以及数量乘法的运算法则•能够应用向量进行问题的求解三、教学重点和难点1. 教学重点•向量的定义及其表示方法•向量的加法和减法运算法则2. 教学难点•向量的数量乘法运算法则•如何正确运用向量进行问题的求解四、教学准备•教科书：湘教版高中数学必修二•教学课件：包含向量的定义、表示方法、运算法则以及示例题•讲义：提供给学生的复印件•黑板、彩色粉笔五、教学过程1. 导入与引入（5分钟）首先，我将引入本节课的学习内容。

通过提出一道问题引发学生思考：如果要描述一个物体在空间中的位置、速度或者力的作用方向，应该如何表示呢？接着，我将引入向量的概念，解释向量在现实生活中的应用，如描述物体运动、力的大小和方向等。

2. 向量的定义与表示方法（10分钟）接下来，我们来学习向量的定义及其表示方法。

首先，向学生解释向量的定义：向量是具有大小和方向的量。

我们用有向线段来表示一个向量，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

然后，向学生介绍向量的表示方法。

我们可以使用一个点表示向量的起点，然后使用另一个点表示向量的终点，通过这两个点之间的有向线段表示向量。

3. 向量的加法与减法（20分钟）接下来，我们将学习向量的加法与减法运算法则。

首先，向学生介绍向量的加法运算法则。

两个向量相加的结果是一个新的向量，其起点与第一个向量的起点相同，终点与第二个向量的终点相同。

然后，向学生介绍向量的减法运算法则。

两个向量相减的结果是一个新的向量，其起点与第一个向量的起点相同，终点与第二个向量的起点相同。

4. 向量的数量乘法（15分钟）接下来，我们将学习向量的数量乘法运算法则。

第一课时 向量的概念及表示教学目标：理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示.教学难点：向量概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.而这一节课，我们将学习向量的有关概念.Ⅱ.讲授新课这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.1.向量的概念：(我们把既有大小又有方向的量叫向量)2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a 、b 等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB →.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c .5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1)向量a 与b 相等，记作a ＝b ；(2)零向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无．．．．．．．．．关．. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是AB →＝DC →；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.分析：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →、AC →在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图，AC →与BC →共线，虽起点不同，但其终点却相同.评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.［例2］下列命题正确的是 ( )A.a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D 不正确.对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a 与b 不都是非零向量，即a 与b 至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a 与b 共线，不符合已知条件，所以有a 与b 都是非零向量，所以应选C.评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合.几点说明：1.向量有三个要素：起点、方向、长度.2.向量不能比较大小，但向量的长度(或模)可以比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.4.向量a 与实数a .5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的：①a －a ＝0; ②AB →＋BC →＋CA →＝0;③a ＋0＝a ; ④｜a ｜－｜a ｜＝0.7.平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件. 为巩固大家对向量有关概念的理解，我们进行下面的课堂训练.Ⅲ.课堂练习课本P 59练习1，2，3，4.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用.Ⅴ.课后作业课本P 59习题 1，2，3，4。

向量的概念及表示教学目标：1. 了解向量的概念，掌握向量的表示方法。

2. 能够运用向量表示物体在空间中的位置和运动。

3. 掌握向量的加法、减法和数乘运算。

教学内容：第一章：向量的概念1.1 向量的定义1.2 向量的性质1.3 向量的表示方法第二章：向量的加法和减法2.1 向量加法的定义和性质2.2 向量减法的定义和性质2.3 三角形法则和平行四边形法则第三章：向量的数乘3.1 向量数乘的定义和性质3.2 向量数乘的意义和应用3.3 向量的长度和方向第四章：向量的几何应用4.1 向量在直角坐标系中的应用4.2 向量在几何图形中的应用4.3 向量在物体运动中的应用第五章：向量的线性组合5.1 向量的线性组合定义和性质5.2 向量线性组合的意义和应用5.3 向量空间和基底的概念教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解向量的概念和表示方法。

2. 利用图形和实物模型，直观地展示向量的几何意义和应用。

3. 通过例题和练习题，让学生掌握向量的运算规则和应用技巧。

教学评价：1. 课堂讲解和讨论的参与度。

2. 作业和练习题的正确率和完成情况。

3. 期末考试的成绩和表现。

教学资源：1. 教学PPT和幻灯片。

2. 图形和实物模型。

3. 练习题和测试题。

教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时教学步骤：1. 引入向量的概念，引导学生思考向量的定义和性质。

2. 讲解向量的表示方法，如箭头表示法和坐标表示法。

3. 通过图形和实物模型，展示向量的几何意义和应用。

4. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握三角形法则和平行四边形法则。

5. 讲解向量的数乘运算，引导学生理解向量数乘的意义和应用。

6. 通过例题和练习题，让学生巩固向量的运算规则和应用技巧。

7. 引导学生思考向量的线性组合的概念和性质。

8. 讲解向量的线性组合的意义和应用，如基底的概念。