2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡ 1.已知(a+2i) ·i=b-2i,其中a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数a bi += A.2 +2iB.2-2iC.-2 +2iD. -2- 2i2.已知集合2{,,0},{1,2}A a a B ==, 若A∩B={1},则实数a 的值为 A. -1B.0C.1D.±13.设a 1132411log 2,(),()23b c ===,则a,b,c 的大小关系为A.a>b>cB. c>b> aC. b>a >cD. b>c> a4.执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为A.5B.6C.7D.85.若等比数列{}n a }的前n 项和为,n S 且636S S =,则96SS = 11.6A 31.6B5.6C D.36.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年｡如图,现有△ABC 满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D 是CB 延长线上的一点,则AC AD ⋅=A.3B.4C.9D.不能确定7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0］时,2()2f x x x =-+,若实数m 满足2(log )3f m ≤,则m 的取值范围是A.(0,2］1.[,2]2B C. (0,8］1.[,8]8D 8.已知定义在正整数集上的函数()sin 2xf x π=和()cos,2xg x π=则当x ∈［0,2020］时,y =f(x)图像在y=g(x)图像上方的点的个数为A.505B.504C.1010D.10099.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:①y=sinx 与cos()6y x π=+②y= 2lnx 与2ln y x =24x y =③与24y x =3y x =④与3233 2.y x x x =-++则“互为镜像方程对”的是 A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如21日观看直播则22日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日 时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 上午 下午 内容 飞行比赛赛前训练射击游泳击剑篮球障碍跑定向越野A.8B.10C.12D.1411.已知P,A,B,C 是半径为3的球面上四点,其中PA 过球心,2,AB BC AC ===则三棱锥P- ABC 的体积是BCD 12.已知斜率为k(k >0)的直线l 过抛物线2:6C y x =的焦点F,与抛物线C 交于A,B 两点,过A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为11,.A B 若112,ABB ABA S S=则直线l 的斜率k 等于A.1BC D 二､ 填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分｡13.若变量x,y 满足约束条件24y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z=x-2y 的最小值是___.7114.()x x+展开式中的常数项等于＿＿＿.15.已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A,过A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且4||||5MN OA =（O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 16.对于正整数n,设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根｡记1[]2n n a x =,其中[x]表示不超过x 的最大整数,则1a =__ ;设数列{}n a 的前n项和为,n S ＿＿＿.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根 据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2222sin sin .sin b c a B Aab A+--=(1)求C 的大小;(2)若△ABC 的周长为18,面积为63,求△ABC 外接圆的面积｡18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD// BC,AD ⊥AB,PA ⊥平面ABCD,过AD 的平面与PC,PB 分别交于点M,N,连接MN.(1)证明:BC// MN;(2)若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN ⊥平面PBC,求二面角P- BM- D 的正弦值｡19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2,且过点2(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 左焦点1F 的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆C 交于A,B 两点,若点1(,0)3H -满足|HA| = |HB| ,求|AB|.20. (本小题满分12分)已知函数()ln(1)sin .x f x e x a x =+++ (1)当a=0时,求f(x)在(0 f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥1对任意x ∈[0,π]恒成立,求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱) ,已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于点A 处.(1) 2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;(2)记第n 分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D 的概率分别为(),(),n n P A P B(),().n n P C P D①求证:()()()n n n P B P C P D ==；②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A ､B ､C ､D 的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.附:9510511()510,() 1.71033--≈⨯=⨯，9910411() 1.910,()9.81023--≈⨯=⨯.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是ρ+3cosθ=0.(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设P( -2,0),直线l 与曲线C 交于A,B 两点,求||.APOBPOS S-23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲] 已知函数f(x) =|x+2|-|x-1|. (1)求不等式f(x)≥-2的解集;(2)设a,b,c 为正实数,若函数f(x)的最大值为m,且a +b +2c=m ,求证:29.4ab ac bc c +++≤。
2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科综合能力测试本试卷共12页，38题。
全卷满分300分。
考试用时150 分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C1 2 N 14 O 16 Cl 35.5 Zn 65 Ga 70 Pb 207一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．细胞的结构和功能是相适应的。
下列相关叙述不正确．．．的是A．核膜上的核孔，有利于DNA和蛋白质等物质进出细胞核B．溶酶体能吞噬杀死侵入细胞的病毒或病菌，也能分解衰老损伤细胞器C．突触后膜上有受体，有利于接受递质，实现信息传递D．硝化细菌没有线粒体，能进行有氧呼吸2．柱花草主要生存在年平均气温19 ~ 25℃的地区，其对低温胁迫较为敏感，易发生冷害。
下表为科研人员在不同温度下测得的柱花草叶片光合作用速率等相关指标。
下列分析错误是A．本实验中的对照组是乙组，甲组、丙组为实验组B．对柱花草生长的影响，6℃条件下比36℃条件下要更大C．在6℃条件下，可通过增加CO2浓度来提高柱花草的总光合速率D．与光合作用相比，温度胁迫对柱花草的呼吸作用无显著影响3．下列有关细胞的生长、分化、衰老、凋亡等生命过程的叙述，正确的是A．AIDS又叫获得性免疫缺陷综合症，主要与B细胞的过度凋亡有关B．分化后的细胞中，RNA和蛋白质成分往往会发生改变C．细胞癌变后细胞周期变短，不同时期细胞内酶的种类与活性都不变D．衰老的肝细胞的细胞膜通透性碱弱，糖蛋白减少4．遗传和变异是生物的基本特征之一。
下面有关遗传和变异的叙述，正确的是A．生物体产生的变异一定会遗传给后代B．新物种的出现都是细微变异长期遗传积累的结果C．基因重组都发生在减数第一次分裂后期D．复制时的染色体丢失88个碱基对所引起的变异属于基因突变5．研究发现，降低小鼠血糖浓度能有效抑制某些癌症发生。
低糖饮食能够降低小鼠的血糖浓度，药物A 可抑制肾小管对原尿中葡萄糖的重吸收。
热点专题系列(五)动力学、动量和能量观点在力学中的应用热点概述：处理力学问题的三个基本观点：①动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；②能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒定律)；③动量观点(动量定理、动量守恒定律)。
熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本专题要达到的目的。
[热点透析]动量与动力学观点的综合应用1．解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，可用牛顿第二定律。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。
(2020·湖北省七市州教科研协作体高三下学期5月联考)如图甲所示，在光滑水平面上有一小车，其质量M＝2 kg，车上放置有质量m A＝2 kg的木板A，木板上有可视为质点的物体B，其质量m B＝4 kg。
已知木板A与小车间的动摩擦因数μ0＝0.3。
A 、B 紧靠车厢前壁，A 的左端与小车后壁间的距离为x ＝2 m 。
现对小车施加水平向右的恒力F ，使小车从静止开始做匀加速直线运动，经过1 s 木板A 与车厢后壁发生碰撞，该过程中A 的速度—时间图象如图乙所示，已知重力加速度大小g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
