函数的分类和定义汇总

函数的概念与分类函数是数学中常见且重要的概念，它在数学及其他领域中起到了至关重要的作用。

本文将介绍函数的概念以及函数的分类，并通过实例来解释和说明。

一、函数的概念函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。

其中，第一个集合称为定义域，第二个集合称为值域。

函数的定义可以用数学的语言来表达为：如果存在一个集合A 和一个集合B，对于集合A中的每个元素a，都有一个在B中的唯一对应元素b与之对应，则称此对应关系为函数。

函数的符号表达通常形式为f(x)，其中f表示函数的名称，x表示定义域中的元素。

例如，如果我们有一个函数f，将实数集合R中的每个数x映射到它的平方即f(x)=x^2。

这样，我们可以通过给函数输入一个具体的数值来得到对应的输出。

二、函数的分类函数可以按照不同的特征和性质进行分类。

以下是几种常见的函数分类。

1. 数学函数数学函数是最基本的函数形式，它涵盖了多种函数类型，如线性函数、二次函数、多项式函数、指数函数、对数函数等等。

这些函数在数学中有广泛的应用，在实际问题中用来描述各种变化规律。

例如，线性函数是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

它表示了一个呈现直线变化的函数关系。

多项式函数是指由若干个项组成的函数，每个项都是常数与自变量的幂的乘积，并通过相加得到。

指数函数和对数函数则是描述指数增长和对数关系的函数形式。

2. 三角函数三角函数是一类由角度变量产生的函数，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。

这些函数在三角学和物理学等领域中具有重要的应用。

以正弦函数为例，它表示了一个角度变化的周期性波动，其表达式为f(x) = sin(x)，其中x是角度。

正弦函数在振动、波动等问题中起到了关键的作用。

3. 特殊函数特殊函数是一类具有特殊性质和特定定义的函数类型，如阶乘函数、伽马函数、贝塞尔函数等。

这些函数在数学中有广泛的应用，用于解决复杂的数学问题。

以阶乘函数为例，它表示一个正整数n的阶乘，即n!。

EXCEL电子表格中四个常用函数的用法(2010-01-16 09:59:27)转载▼分类：Excel学习标签：杂谈EXCEL电子表格中四个常用函数的用法现在介绍四个常用函数的用法：COUNT(用于计算单元格区域中数字值的个数)、COUNTA(用于计算单元格区域中非空白单元格的个数)、COUNTBLANK(用于计算单元格区域中空白单元格的个数)、COUNTIF(用于计算符合一定条件的COUNTBLANK单元格个数)。

结合例子将具体介绍：如何利用函数COUNTA统计本班应考人数(总人数)、利用函数COUNT统计实际参加考试人数、利用函数COUNTBLANK统计各科缺考人数、利用函数COUNTIF统计各科各分数段的人数。

首先，在上期最后形成的表格的最后添加一些字段名和合并一些单元格，见图1。

一、利用函数COUNTA统计本班的应考人数(总人数)因为函数COUNTA可以计算出非空单元格的个数，所以我们在利用此函数时，选取本班学生名字所在单元格区域(B3～B12)作为统计对象，就可计算出本班的应考人数(总人数)。

1．选取存放本班总人数的单元格，此单元格是一个经过合并后的大单元格(C18～G18)；2．选取函数；单击菜单“插入/函数”或工具栏中的函数按钮f＊，打开“粘贴函数”对话框，在“函数分类”列表中选择函数类别“统计”，然后在“函数名”列表中选择需要的函数“COUNTA”，按“确定”按钮退出“粘贴函数”对话框。

3．选取需要统计的单元格区域；在打开的“函数向导”对话框中，选取需要计算的单元格区域B3～B13，按下回车键以确认选取；“函数向导”对话框图再次出现在屏幕上，按下“确定”按钮，就可以看到计算出来本班的应考人数(总人数)了。

二、利用COUNT、COUNTBLANK和COUNTIF函数分别统计各科参加考试的人数、统计各科缺考人数、统计各科各分数段的人数我们在输入成绩时，一般情况下，缺考的人相应的科目的单元格为空就可以了，是0分的都输入0。

pandas 分类汇总聚合函数概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数据分析和处理的过程中，我们经常需要对数据进行分类汇总和聚合计算。

而pandas是一种流行的Python库，提供了丰富的功能来处理和分析数据。

本文将介绍pandas分类汇总及其相关的聚合函数，帮助读者深入了解这一概念，并展示如何在实际应用中使用它们。

1.2 文章结构本文共包含5个主要部分。

首先，在引言部分，我们将对本文的目的和内容进行简要介绍。

接下来，第二部分将介绍pandas基础知识以及分类数据类型的概述。

第三部分将重点讨论聚合函数，包括其定义、作用以及常用的聚合函数介绍和进阶技巧。

第四部分将探讨pandas分类汇总在不同场景下的应用，包括数据清洗与整理、数据分析与统计报告生成以及机器学习特征工程中的应用案例。

最后，在结论与展望部分，我们将对全文进行总结，并对pandas分类汇总技术未来发展进行展望和提出建议。

1.3 目的本文旨在以清晰详细的方式介绍pandas分类汇总及其相关的聚合函数。

通过本文的阅读，读者将能够了解pandas库的基本概念和分类数据类型，并学习如何使用聚合函数进行数据汇总和统计分析。

此外，我们将通过实际案例来展示pandas分类汇总在不同领域中的应用，为读者提供实践上的指导和灵感。

最后，在结论部分，我们将对本文的主要内容进行总结，并对pandas分类汇总技术未来的发展进行展望和提出相关建议。

通过本文，读者将能够全面了解pandas分类汇总，并掌握其在数据处理与分析中的应用。

2. pandas 分类汇总2.1 pandas基础知识介绍在开始学习和理解pandas分类汇总之前，我们首先需要了解一些pandas的基础知识。

pandas是一个开源的数据分析库，它提供了高效、灵活和易于使用的数据结构，特别适用于数据清洗、整理和分析等工作。

pandas最重要的两个数据结构是Series和DataFrame。

Series类似于一维数组，而DataFrame则相当于二维表格。

15个常用EXCEL函数,数据分析新人必备本文实际涵盖了15个Excel常用函数，但是按照分类只分了十类。

很难说哪十个函数就绝对最常用，但这么多年来人们的经验总结，一些函数总是会重复出现的。

这些函数是最基本的，但应用面却非常广，学会这些基本函数可以让工作事半功倍。

SUM加法是最基本的数学运算之一。

函数SUM就是用来承担这个任务的。

SUM的参数可以是单个数字、一组数字，因此SUM的加法运算功能十分强大。

统计一个单元格区域：=sum(A1:A12)统计多个单元格区域：=sum(A1:A12,B1:B12)AVERAGE虽然Average是一个统计函数，但使用如此频繁，应在十大中占有一席之位。

我们都对平均数感兴趣。

平均分是多少？平均工资是多少？平均高度是多少？看电视的平均小时是多少？Average参数可以是数字，或者单元格区域。

使用一个单元格区域的语法结构：=AVERAGE(A1:A12)使用多个单元格区域的语法结构：=AVERAGE(A1:A12,B1:B12)COUNTCOUNT函数计算含有数字的单元格的个数。

注意COUNT函数不会将数字相加，而只是计算总共有多少个数字。

因此含有10个数字的列表，COUNT函数返回的结果是10，不管这些数字的实际总和是多少。

COUNT函数参数可以是单元格、单元格引用，甚或数字本身。

COUNT函数会忽略非数字的值。

例如，如果A1:A10是COUNT函数的参数，但是其中只有两个单元格含有数字，那么COUNT函数返回的值是2。

也可以使用单元格区域作为参数，如：=COUNT(A1:A12)甚至是多个单元格区域，如：=COUNT(A1:A12,B1:B12)INT和ROUNDINT函数和ROUND函数都是将一个数字的小数部分删除，两者的区别是如何删除小数部分。

INT函数是无条件的将小数部分删除，无需进行四舍五入。

需要注意的是，INT函数总是向下舍去小数部分。

例如：=INT(12.05) 结果为12=INT(12.95) 结果为12另外，INT(-5.1)和INT(-5.9)都是等于-6，而不是-5，因为-6才是-5.1和-5.9向下舍入的数字。

三角函数和解三角形知识点汇总知识点一三角函数（一）、角的概念的推广1．定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2．分类：按旋转方向不同分为正角、负角、零角．按终边位置不同分为象限角和轴线角．3．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.（二）、弧度制的定义和公式1．定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 2．公式（三）、任意角的三角函数（四）、同角三角函数的基本关系 1．平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. 2．商数关系：sin αcos α＝tan α.（五）、三角函数的诱导公式知识点二 三角函数的图像与性质（一）、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图1．正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0).2．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1).（二）、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )知识点三函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像及应用（一）、“五点法”作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：1．定点：如下表所示.2．作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝A sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.3．扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝A sin(ωx＋φ)在R上的图象.（二）、函数y＝A sin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞) 表示一个振动量时，几个相关的概念如下表：（三）、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种途径知识点四 三角恒等变换（一）、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. cos(α∓β)＝cos αcos β±sin αsin β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.（二）、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin αcos α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan 2α.（三）、有关公式的逆用、变形等 1．tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β). 2．cos 2α＝1＋cos 2α2， sin 2α＝1－cos 2α2. 3．1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4.（四）、函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a 或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝a b .知识点五 解三角形（一）、正、余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则（二）、S△ABC＝12ab sin C＝12bc sin A＝12ac sin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（三）、实际问题中的常用角1．仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).2．方位角：从某点的指北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫作方位角．如B点的方位角为α(如图2)．3．方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等.4．坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.。

高中函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。

⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。

在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。

即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log21x,y=log101x的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图象a＞1 a＜1性(1)x＞0(2)当x=1时，y=0质(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0 (3)当x＞1时，y＜0 0＜x＜1时，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞) (0，+∞)值域(0，+∞) (-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)0(1)0(1)0(1xxxa x当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)1(0)1(0)1(0logxxxxa当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)1(0)1(0)1(0logxxxxa单调性当a＞1时，a x是增函数；当0＜a＜1时，a x是减函数. 当a＞1时，log a x是增函数；当0＜a＜1时，log a x是减函数.图像y=a x的图像与y=log a x的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x=随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握ny x=，当112,1,,,323n=±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．②11,,1,2,332a=时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③1,1,22a=---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④任何两个幂函数最多有三个公共点．ny x=奇函数偶函数非奇非偶函数1n>01n<<n<定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非奇O xyO xyO xyO xyO xyO xyO xyO xyO xy偶在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。

大一数学函数知识点大汇总函数是数学中一个非常基础且重要的概念，它在数学和实际应用中都有广泛的应用。

在大一的数学学习中，函数是一个重点和难点。

今天我们来对大一数学中常见的函数知识点进行一个大汇总。

一、函数的定义和符号表示函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个或多个因变量的值。

函数的定义通常表示为：```f: X → Y```其中，X 和 Y 分别表示自变量和因变量的取值集合，箭头表示函数的映射关系。

二、函数的分类根据函数的性质和表达式，可以将函数分为以下几类：1. 常数函数：函数的值在定义域上是唯一的常数。

例如：`f(x) = 2`2. 一次函数：函数的表达式是一次多项式。

例如：`f(x) = ax + b`3. 幂函数：函数的表达式是 x 的幂次。

例如：`f(x) = x^n`4. 指数函数：函数的表达式是以常数 e 为底的指数幂。

例如：`f(x) = e^x`5. 对数函数：函数的表达式是常数为底的对数。

例如：`f(x) = logₐ(x)`6. 三角函数：函数的表达式是三角函数。

例如：`f(x) = sin(x)`7. 反三角函数：函数的表达式是反三角函数。

例如：`f(x) = arcsin(x)`8. 绝对值函数：函数的表达式是自变量的绝对值。

例如：`f(x) = |x|`9. 双曲函数：函数的表达式是双曲函数。

例如：`f(x) = sinh(x)`三、函数的性质函数在数学中有一些重要的性质，下面我们来了解几个常见的性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在坐标系中的对称性。

3. 单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量增大或减小的趋势。

4. 极值和最值：函数的极值是函数在某一区间内的最高点或最低点，最值是函数在整个定义域内的最高点或最低点。

5. 对称轴和零点：函数的对称轴是函数图像的对称轴线，零点是函数的因变量为零的自变量值。

高等数学知识点高等数学知识点汇总通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

下面小编给大家介绍高等数学知识点汇总，赶紧来看看吧!高等数学知识点汇总第一章函数与极限知识点1：函数的概念、函数定义域的求法知识点2：函数的分类、特殊类型的函数知识点3：函数的基本性质知识点4：数列极限的概念与性质知识点5：函数极限的概念与性质知识点6：证明极限式与证明极限不存在的方法知识点7：无穷小与无穷大的概念与关系知识点8：极限的四则运算法则知识点9：复合函数的极限运算法则知识点10：极限存在的两个准则知识点11：两个重要极限知识点12：无穷小的比较知识点13：函数连续性的概念及判断知识点14：函数间断点的求法及分类知识点15：闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分知识点16：导数的概念知识点17：导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法知识点18：复合函数的求导知识点19：反函数的求导知识点20：隐函数及参数方程的求导知识点21：微分的概念及运算知识点22：一元函数微分形式的不变性知识点23：导数的物理意义知识点24：按定义求导的题目类型知识点25：可导、可微与连续三个概念之间的关系知识点26：奇偶函数与周期函数的导数的性质知识点27：用求导公式与法则求导数知识点28：函数的高阶导数第三章微分中值定理与导数的应用知识点29：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用知识点30：柯西中值定理的应用知识点31：有关中值定理证明题的典型实例知识点32：洛必达法则求极限知识点33：求极限的方法总结知识点34：函数的零点（方程的根）存在性与唯一性的证明知识点35：函数的零点（方程的根）个数的讨论知识点36：不等式的证明方法总结知识点37：泰勒公式的求法知识点38：泰勒公式的应用知识点39：函数的单调性及判别知识点40：函数的极值及判别知识点41：函数的最值及判别知识点42：渐近线的分类与求法知识点43：曲线的凸凹性和拐点知识点44：曲率、曲率圆及曲率半径（数学一、二）知识点45：弧微分知识点46：导数在经济领域的应用（数学三）第四章不定积分知识点47：不定积分的概念与性质知识点48：不定积分的换元积分法知识点49：不定积分的分部积分法知识点50：有理函数与三角有理式的不定积分知识点51：不定积分计算技巧的典型实例第五章定积分知识点52：定积分的概念与基本性质知识点53：变上限的积分及其导数知识点54：奇偶函数与周期函数的积分性质知识点55：涉及定积分证明题型的典型实例知识点56：用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分知识点57：定积分的换元积分法知识点58：定积分的分部积分法知识点59：定积分的特殊计算方法的典型实例知识点60：无穷限的.反常积分的概念与计算知识点61：无界函数的反常积分的概念与计算第六章定积分的应用知识点62：用定积分求平面图形的面积知识点63：用定积分求特殊立体的体积知识点64：用定积分求弧长知识点65：定积分的物理应用（数一、二）知识点66：连续函数的平均值（数一、二）第七章空间解析几何与向量代数知识点67：空间直角坐标系及相关概念（数一）知识点68：向量的属性、向量的长度与夹角（数一）知识点69：向量的各类运算及其运算法则（数一）知识点70：用向量解决的几何问题（数一）知识点71：平面的法向量与平面方程（数一）知识点72：直线的方向向量与直线方程（数一）知识点73：两个平面间的关系（数一）知识点74：两条直线间的关系（数一）知识点75：直线与平面的关系（数一）知识点76：点到平面的距离的计算（数一）知识点77：点到直线的距离的计算（数一）知识点78：旋转曲面（数一）知识点79：柱面（数一）知识点80：二次曲面（数一）知识点81：空间曲线的方程及其在坐标面上的投影（数一）第八章多元函数微分法及其应用知识点82：多元函数的概念和几何意义知识点83：二元函数的极限知识点84：二元函数的连续性知识点85：偏导数的概念与常规计算知识点86：高阶偏导数知识点87：多元函数可微与全微分知识点88：连续，可偏导，可微的关系知识点89：多元复合函数的求导法则知识点90：多元函数的微分形式不变性知识点91：多元隐函数的求导知识点92：多元函数的极值问题知识点93：条件极值问题、拉格朗日乘数法知识点94：多元函数的最值问题知识点95：方向导数（数一、二）知识点96：数量场的梯度（数一、二）知识点97：空间曲线的切线与法平面（数一、二）知识点98：空间曲面的切平面与法线（数一、二）知识点99：二元函数的二阶泰勒公式（数一）第九章重积分知识点100：重积分的概念与性质知识点101：直角坐标下二重积分的定限与计算知识点102：极坐标下二重积分的定限与计算知识点103：直角坐标下三重积分的定限与计算知识点104：柱面坐标下三重积分的定限与计算知识点105：球面坐标下三重积分的定限与计算知识点106：重积分积分次序的交换知识点107：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性求重积分的技巧第十章曲线积分与曲面积分知识点108：第一类曲线积分的概念与计算知识点109：第二类曲线积分的概念与计算知识点110：两类曲线积分之间的联系知识点111：二元函数全微分求积知识点112：格林公式及其应用知识点113：曲线积分与路径无关的条件知识点114：第一类曲面积分的概念与计算知识点115：第二类曲面积分的概念与计算知识点116：两类曲面积分之间的联系知识点117：高斯公式及其应用知识点118：通量与散度知识点119：斯托克斯公式及其应用知识点120：环流量与旋度知识点121：涉及重积分与曲线曲面积分的证明题总结第十一章无穷级数知识点122：级数的概念及性质（数一、三）知识点123：级数收敛的概念与判别法（数一、三）知识点124：正项级数的审敛法（数一、三）知识点125：交错级数、莱布尼兹判别法（数一、三）知识点126：函数项级数与幂级数的概念（数一、三）知识点127：函数的幂级数展开（数一、三）知识点128：阿贝尔判别法（数一、三）知识点129：幂级数的收敛域（数一、三）知识点130：幂级数的和函数（数一、三）知识点131：绝对收敛与条件收敛（数一、三）知识点132：傅里叶级数的展开式的求法（数一）知识点133：傅里叶级数的周期延拓（数一）知识点134：傅里叶级数的奇偶延拓（数一）第十二章微分方程知识点135：微分方程的基本概念知识点136：可分离变量的微分方程知识点137：齐次微分方程知识点138：一阶线性微分方程知识点139：全微分方程知识点140：伯努利方程知识点141：用变量替换解微分方程举例知识点142：含变限积分的方程知识点143：可降阶的高阶微分方程知识点144：线性微分方程解的性质和结构知识点145：二阶常系数齐次线性方程知识点146：n阶常系数齐次线性方程知识点147：二阶常系数非齐次线性方程知识点148：欧拉方程（数学一）知识点149：差分方程（数学三）知识点150：微分方程应用题的典型实例。