宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

宁夏银川唐徕回民中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（宁夏银川唐徕回民中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为宁夏银川唐徕回民中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（无答案）的全部内容。

宁夏银川唐徕回民中学2017—2018学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（每题5分，共60分）1．若R,a b a b ∈>，，c 且,则下列不等式一定成立的是 A 。

ba11< B.22b a > C 。

1122+>+c bc a D.||||c b c a >2. 在等差数列{}n a 中，3791,16a a a =+=，则13a 等于A ．15 B. 30 C. 31 D. 64 3．====∆B A b a ABC cos ,60,10,150则中，在A 。

3 B.36 C.3- D.36或3-4. 在等比数列{}n a 中,若13+20a a =，2440a a +=，则其公比等于 A ．2-B.1C ．2D.45.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2=b ，6π=B ,4π=C ，则ABC ∆ 的面积为A 。

232+B 。

232- C.13- D.13+6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2-a ，2+a ,8+a ,则数列{}n a 的前四项和为 A 。

27 B 。

38 C 。

（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与2()g x x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）33()f x x =与2()()g x x =（3）函数1()11f x x x=++-的定义域是 （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞（D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 （A ）}1,1{- （B ）}1{（C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）12o 2 1yx12o 2 1yx12o 2 1yx1 2o2 1yx（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f（A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷选择题（每题5分共计60分） 1．已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则A B =I（A ）{}0,2 （B ）(){}0,2 （C ）()0,2 （D ）∅2．与直线:3450l x y -+=平行且过点()1,2-的直线方程为（A ）43100x y -+=（B ）43110x y --=（C ）34110x y --= （D ）34110x y -+=3．28cos3π=（A）（B ）12（C ）12-（D） 4．已知正方形ABCD2AB AC AD ++=u u u r u u u r u u u r（A ）2 （B） （C ）4 （D ）6 5．已知圆()()221:134O x y -++=，圆()()222:211O x y -++=，则两圆的位置关系是（A ）相交 （B ）内切 （C ）内含 （D ）外切6.在ABC ∆中，已知A 是三角形的内角，且3sin cos 5A A +=，则ABC ∆一定是（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形（D ）无法确定三角形的形状7. 已知直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则k 的取值范围是 （A）( （B）(（C ）(),-∞⋃+∞ （D）(),-∞⋃+∞8.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图像可以由函数sin 2y x =的图像（A ）向左平移6π个单位 （B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位9．已知tan 2α=，则2212sin cos sin cos αααα+-的值是 （A ）13 （B ）3（C ）13-（D ）3-10.在ABC ∆中，设,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（A ）1233a b +r r （B ）5233a b -r r（C ）1233a b -+r r （D ）2133a b +r r 11．已知点()4,5M 是22:680O x y x y +--=e 内一点，则以点M 为中点的圆O 的弦长为 （A） （B） （C） （D ）612．定义一种运算()(),,a a b a b b a b ≤⎧⎪⊗=⎨>⎪⎩，令()()23cos sin 2f x x x =+⊗，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则函数2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值是 （A ）12 （B ）32 （C ）54 （D ）1二、填空题（每题5分，共计20分）13.已知角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在射线()3400x y x -=<上，则sin cos αα-= . 14.过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆的方程是 .15.已知函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭是偶函数，则()cos πϕ+= .16.已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y m -+=的距离为1，则实数m 的取 值范围是 .三、解答题（本题包括六道小题共计70分） 17.（本题10分） 在ABC ∆中，已知()()5,2,7,3A B -，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N在x 轴上，求（1）顶点C 的坐标； （2）ABC ∆的面积.18.（本题12分） 已知点C()1,0-，以C为圆心的圆与直线30x --=相切.（1）求圆C 的方程；（2）如果圆C 上存在两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值.19.（本题12分）已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ . （1）求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时x 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间.20.（本题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,)2A πωϕ><的图象在y 轴右侧的第一个最高点为)2,31(P ，在y 轴右侧与x 轴的第一个交点为)0,65(R ．（1）求函数y 的解析式；（2）已知方程()0f x m -=在区间12,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围.21.（本题12分）已知圆()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1）若点Q 的坐标为()1,0-，求切线,QA QB 的方程；（2）求四边形QAMB 的面积的最小值.22.（本题12分）已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,2上的函数()x f y =的图像关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时，()x x f sin =.（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πf ，⎪⎭⎫⎝⎛-4πf 的值；（2）求()x f y =的解析式；（3）如果关于x 的方程()a x f =有解，那么将方程在a 取某一确定值时所求得的所有的解 的和记为aM ，求aM 的所有可能取值及对应的a 的取值范围.高一数学参考答案（2014-2015（2）期中） 选择题（每题5分共计60分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BD C D A C B A B A C D二、填空题（每题5分，共计20分）13. 15 14.()2232x y -+= 15.2-16. ()13,13-三、解答题（本题包括六道小题共计70分） 17.（本题10分） 解:(1) 设点(),C x y ，由题意502302x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得，53x y =-⎧⎨=-⎩，所以点C 的坐标是()5,3-- （2）由题设，AB =，直线AB 的方程为52290x y --=故点C 到直线AB的距离为d ==所以，1242ABC S AB d ∆===18.（本题12分）解：（1）由题意，2r ==故，所求圆的方程为()2214x y ++=（2）由题意，直线经过圆心C ，所以，10m -+=，解得1m = 19.（本题12分）解：（1）当2232x k πππ+=+即()12x k k Z ππ=+∈时，()max 3f x =（2）当222232k x k πππππ-≤+≤+，即51212k x k ππππ-≤≤+时，函数()f x 为增函数，故函数()f x 的递增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦20.（本题12分）解：（1）由题意，2A =，5114632T =-=，所以2T = 故22πω=，解得ωπ=，所以()()2sin f x x πϕ=+将点)2,31(P 代入上式，解得6πϕ=所以，()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）因为12,23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以5,636x ππππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦此时，sin 6x ππ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，故()2f x ⎡⎤∈⎣⎦ 方程()0f x m -= 即()m f x =在12,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有解，所以m ⎡⎤∈⎣⎦ 21.（本题12分） 解：（1）由题意，过点Q()1,0-且与x 轴垂直的直线显然与圆M 相切，此时，切线方程为1x =-当过点Q()1,0-的直线不与x 轴垂直时，设其方程为()1y k x =+，即0kx y k -+=1=解得34k =，此时切线方程为3430x y -+=（2）连接QM ，则易知四边形QAMB 的面积1222QAM S S QA MA QA ∆==⨯⨯==故当点Q为坐标原点时，min S =22.（本题12分）解：(1) 由题意，()sin 02f f πππ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭2243sin 434==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππf f （2）当42ππ<≤-x 时，()xx x f x f cos 2sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ所以，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=4,2,cos ,4,sin ππππx x x x x f (3) 作出函数()x f 的图像，，右图可知，若方程()a x f =有解，则[]1,0∈a当220<≤a 时，()a x f =有两解，2π=a M当22=a 时，()a x f =有三解，43π=a M当122<<a 时，()a x f =有四解，π=a M当1=a 时，()a x f =有两解，2π=a M。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。