当前位置：文档之家 › 熵值法算例

熵值法算例

  • 格式：xls
  • 大小：156.00 KB
  • 文档页数：8
熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中，信息是系统有序 而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。根据此性质，可以利用 通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越
n
S K Pj ln(Pj )
这
j 1
就
购买轿车 决策矩阵
0.23
k=
0.721348
-0.7213475 -0.72135
1
Ej=
0.967871 0.984714 0.88942321 0.964545 0.991525 0.977141
Dj=
0.032129 0.015286 0.11057679 0.035455 0.008475 0.022859 0.22478
-0.2819 -0.30995 -0.2199349 -0.2717 -0.33673 -0.35328 -0.35183 -0.35015 -0.3568569 -0.36436 -0.33673 -0.36722 -0.34045 -0.33976 -0.3006371 -0.33673 -0.36436 -0.31705 -0.36757 -0.36524 -0.3555735 -0.36436 -0.33673 -0.31705 -1.34175 -1.3651 -1.2330024 -1.33714 -1.37455 -1.35461
油耗 功率 费用
安全性 维护性 操作性
本田 5
1.4 6
3
5
7
奥迪 9
2
30
7
5
9
桑塔纳 8
1.8 11
5
7
5
答案

别克 12 2.5 18
7
5
5
p矩阵
34
7.7
65
22
22
26
0.147059 0.181818 0.09230769 0.136364 0.227273 0.269231 0.264706 0.25974 0.46153846 0.318182 0.227273 0.346154 0.235294 0.233766 0.16923077 0.227273 0.318182 0.192308 0.352941 0.324675 0.27692308 0.318182 0.227273 0.192308
wj=
0.142936 0.068004 0.49193262 0.15773 0.037705 0.101694
1
0.14 0.07
0.49 0.16 0.04 0.10
论中，信息是系统有序程度的一种度量。 根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息， 低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。
求各属 性的熵 权
油耗
功率
费用
安全性 维护性 操作性
Ej
0.97
0.98
0.89
0.96
0.99
0.98
dj
0.03
0.02
0.11
0.04
0.01
0.02
wj
0.14
0.07
0.49
0.16
0.04
0.1
0.130434783 0.086956522 0.47826087 0.173913043 0.043478261 0.086956522

合集下载

案例大赛——熵值法演示

案例大赛——熵值法演示

收集指标数据（财务指标、评价指标）流动比率速动比率应收帐款周转率／倍净利润增长率／％A10.99750.6737 3.1264322.5817A2 1.50950.9373 6.9086 2.1215A30.9990.6766 4.5142-42.7431A4 1.02280.6864 2.9927-2337.56A5 1.35540.8061 3.811-5817.59A6 1.3646 1.05537.1874 2.9219步骤1:将指标数换算成评价值（0～1，0最差，1最优）流动比率速动比率应收帐款周转率／倍净利润增长率／％A1000.0318735551A20.510723190.8078455410.9335351750.947809244A30.001496260.0088875270.3627196220.940502511A40.025236910.03892123800.566764281A50.357007480.4057615690.1950795050A60.366184540.83052405810.947939599合计sum 1.26064838 2.091939933 2.523207858 4.403015636步骤2:将评价值换算比重值（每列的各项目指标的比重值总和为1）流动比率速动比率应收帐款周转率／倍净利润增长率／％A1000.0126321950.227117874A20.405142940.3861778960.369980650.215264421A30.001186940.0042485430.1437538140.213604931A40.020019760.01860568800.128722299A50.283204410.1939679570.0773143250A60.290484320.3970190060.3963221310.215294027步骤3:根据比重值计算出每列的指标的熵值（差异化程度），为方便计算乘上系数K，使计算得到的熵值在0～流动比率速动比率应收帐款周转率／倍净利润增长率／％0.652281590.6416254180.7069308210.888251677步骤4:由熵值得出各指标的权重。

熵值法的计算方法及步骤

熵值法的计算方法及步骤

熵值法的计算方法及步骤熵值法是一种常用的综合评价方法，用于确定多指标的权重。

它通过计算指标的熵值，从而得到每个指标的权重值。

在实际应用中，熵值法可以帮助决策者更加客观地评估各个指标的重要性，从而做出更为准确的决策。

下面将介绍熵值法的计算方法及步骤。

一、计算每个指标的归一化矩阵需要将原始数据转化为0到1之间的数值，这样才能进行后续的熵值计算。

具体的计算方法是，将每个指标的原始数据减去该指标的最小值，然后除以该指标的取值范围（即最大值减最小值）。

这样可以将原始数据映射到0到1之间，得到每个指标的归一化矩阵。

二、计算每个指标的权重值在熵值法中，熵值越大表示指标的不确定性越高，说明该指标对于决策结果的影响程度较小。

因此，可以利用熵值来度量指标的重要性，并计算每个指标的权重值。

具体的计算方法是，先计算每个指标的熵值，然后根据熵值计算权重值。

1. 计算每个指标的熵值需要计算每个指标的加权矩阵。

加权矩阵的计算方法是，将每个指标的归一化矩阵乘以其权重值。

然后，将每个指标的加权矩阵中的元素相加，得到一个加权和向量。

将加权和向量的每个元素除以加权和向量的总和，得到每个指标的权重值。

2. 计算每个指标的熵值熵值的计算方法是，将每个指标的加权矩阵中的每个元素除以该指标的加权和向量中对应位置的元素，然后取自然对数。

然后，将每个指标的加权矩阵中的每个元素乘以其对应位置的结果，再求和。

最后，将求和的结果取负数，得到每个指标的熵值。

三、综合评价在得到每个指标的权重值后，可以进行综合评价。

综合评价的方法可以根据具体情况来选择，常用的方法有加权平均法和TOPSIS法等。

根据综合评价的方法，将每个指标的权重值与其对应的评价值相乘，然后求和，得到最终的综合评价结果。

熵值法的计算方法及步骤如上所述。

通过这种方法，可以将多个指标的权重值计算出来，从而帮助决策者更加客观地评估各个指标的重要性。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的指标和评价方法，并注意数据的准确性和可靠性，以确保评价结果的有效性和可靠性。

层次分析法AHP、ANP与熵值法带例子和软件操作说明

层次分析法AHP、ANP与熵值法带例子和软件操作说明


①计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi
M i aij
j 1 n
②计算Mi的n次方根 Wi
Wi
③对向量 W W ,W ,
1 2
n
T
Mi
,Wn
正规化（归一化处理）
Wi
Wi
W
j 1
n
j
则 即为所求的特征向量。 ④计算判断矩阵的最大特征根
max
i 1 n
W W1 , W2 ,
, Wn
T
AW i
nWi
其中，（AW）i表示向量AW的第i个元素。
对于判断矩阵A，其计算结果为：
0.105 , 3.308, CI 0.019, RI 0.58, CR 0.033 W 0.637 max 0.258
λ max=5.1141 CI=(λ max-n)/(n-1)=(5.1141-5)/(5-1)= 0.1141/4=0.0285 RI（5）=1.12 CR=CI/RI=0.0285/1.12=0.0255<0.10 因此，通过一致性检验。 ③求得权重 权重即为最大特征根对应的特征向量W=[0.3697,0.0906, 0.0595,0.3697,0.8455]进行归一化后的结果， w=W./sum(W) =[0.2131,0.0522,0.0343,0.2131,0.4873]
（4）层次单排序
理论上讲，层次单排序计算问题可归结为 计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量的问 题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根 及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精 确度，因为判断矩阵本身有相当的误差范围。 而且，应用层次分析法给出的层次中各种因素 优先排序权值从本质上来说是表达某种定性的 概念。因此，一般用迭代法在计算机上求得近 似的最大特征值及其对应的特征向量。在此给 出计算矩阵最大特征根及其对应特征向量的方 根法的计算步骤：
熵值法计算公式和实际应用

熵值法计算公式和实际应用

熵值法计算公式和实际应用熵值法是一种多属性决策分析方法，它可以用于评估和比较多个选项之间的综合性能，以及确定每个选项在总体绩效中的权重。

该方法基于信息熵的概念，使用信息熵计算公式来衡量各属性的不确定性和分散程度，进而确定属性的权重。

熵值法的计算公式如下：首先，对于每个属性i，需要将其各个选项的指标值标准化，即将其转化为[0,1]的区间，表示成百分数形式。

标准化公式如下：\[ x_{ij}^{'} = \frac{{x_{ij}}}{{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}}} \]其中，\( x_{ij} \) 表示第i个属性的第j个选项的指标值，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。

然后，计算每个属性的信息熵，信息熵的计算公式如下：\[ E_i = - \sum_{j=1}^{m} x_{ij}^{'} \ln(x_{ij}^{'}) \]其中，\( E_i \) 表示第i个属性的信息熵，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。

接着，计算每个属性的权重，权重的计算公式如下：\[ W_i = \frac{{1 - E_i}}{{\sum_{i=1}^{n} (1 - E_i)}} \]其中，\(W_i\)表示第i个属性的权重，n表示属性的数量。

最后，可以根据各个属性的权重来比较和评估不同选项的综合性能。

实际上，熵值法在多个领域和应用中得到了广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1.技术评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同技术方案的综合性能，并确定各个技术方案的权重，从而提供决策依据。

2.项目评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同项目方案的综合性能，并确定各个项目方案的权重，从而帮助决策者做出最佳决策。

3.供应商评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同供应商的综合性能，并确定各个供应商的权重，从而帮助企业选择最合适的供应商。