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3.2函数的基高一数学复习知3.2.1单调性与最大函数单调数的基本性质复习知识讲解课件最大(小)值(第1课时)数单调性在区间D上单调递增在区间D上单调递减要点2 函数的单调区间如果函数y ＝f (x )在区间D 上__________这一区间具有_________________，区间注意：(1)函数单调性关注的是整个区间单调递增或(严格的)单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域点不属于定义域则只能开．(2)单调区间D ⊆定义域I .(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大_______________，那么就说函数y ＝f (x )在区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．个区间上的性质，单独一点不存在单调性递增或单调递减义域，则该点处区间可开可闭，若区间端可能大．3．通过上面两道题，你对函数的单调 答：函数单调性定义中的，必须是x 1x 2时，要注意保持其任意性．的单调性定义有什么新的理解？ 必须是任意的，应用单调性定义解决问题课时学案探究1 (1)证明函数的单调性的常用方是：①取值，在给定区间上任取两个自变量进行代数恒等变形，一般要出现乘积形式根据条件判断f (x 1)－f (x 2)变形后的正负；(2)讨论函数的单调性常见有两种：一种数在定义域的子区间上具有不同的单调性常用方法是利用函数单调性的定义，其步骤自变量x 1，x 2；②作差变形，将f (x 1)－f (x 2)形式，且含有x 1－x 2的因式；③判断符号，；④得出结论．一种是参数对单调性的影响，一种是函调性．思考题2 (1)如图所示为函数f (x )的图________________________，单调递减区间[－1，0]，[1，2]，[3，4] 的图象，其单调递增区间是_________减区间是________________________．[0，1]，[2，3](2)【多选题】设f (x )，g (x )都是单调函数A ．若f (x )单调递增，g (x )单调递增，B ．若f (x )单调递增，g (x )单调递减，C ．若f (x )单调递减，g (x )单调递增，D ．若f (x )单调递减，g (x )单调递减，调函数，则下列命题中正确的是()，则f (x )－g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增BC ，则f (x )－g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递减探究3求函数的单调区间常用方法方法：①图象法；②利用已知函数的单调性；③定义法．课 后 巩 固1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，A．减函数C．先减后增函数4)上是()B．增函数CD．先增后减函数2．设(a ，b )，(c ，d )都是函数f (x )的单调d )，x 1<x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是(A ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)>f (x 2) 的单调递增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，)D B ．f (x 1)<f (x 2) D ．不能确定3．函数y ＝|x |－1的单调递减区间为A ．(0，＋∞) C ．(－∞，－1)解析解析 y ＝|x |－1＝x －1，x ≥0，－x －1，x <0，易知( )B ．(－∞，0)B D ．(－1，＋∞)易知其单调递减区间为(－∞，0)．故选B.4．【多选题】已知四个函数的图象如的函数是()BC图象如图所示，其中在定义域内具有单调性自助 餐一、证明单调性的探究1 单调性的证明证明某个函数在给定区间上的单调性明．它的步骤如下：第一步：取值．设x 1，x 2是给定区间上第二步：作差变形．写出差式f (x 1)方等手段，向有利于判断差的符号的方向变形式．第三步：判断符号．根据已知条件，第四步：下结论．根据定义，作出结论调性的方法与技巧调性，最常用的方法就是用定义去证区间上的任意两个自变量的值，且x 1<x 2. －f (x 2)，并且通过提取公因式、通分、配方向变形，一般写成几个最简因式相乘的，确定f (x 1)－f (x 2)的符号． 出结论．(5)图象变换对单调性的影响．①上下平移不影响单调区间，即y ②左右平移影响单调区间．如＝2的减y x 间为(－∞，－1]．③y ＝kf (x )，当k ＞0时单调区间与f (x＝f (x )和y ＝f (x )＋b 的单调区间相同． 的减区间为－∞，，＝＋2的减区(0]y (x 1))相同，当k ＜0时与f (x )相反．例2 已知f (x )>0在R 上恒成立，并且满f (x )>1，求证：f (x )在R 上是增函数．【证明证明】】 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则∵x >0时，f (x )>1，∴f (x 2－x 1)>1，又f (x )＞0在R 上恒成立∴f (x 2)＝f ((x 2－x 1)＋x 1)＝f (x 2－x 1)·f (∴f (x )在R 上是增函数． 并且满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，当x >0时，则x 2－x 1>0，成立，x 1)>f (x 1)．。
单调性与最大（小）值1. 单调性：设函数y ＝)(x f 的定义域为A ，区间A M ⊆.如果取区间M 上的任意两个值x 1 ,x 2，改变量12x x x -=∆＞0，则当)()(12x f x f y -=∆＞0时，就称函数)(x f 在区间M 上是增函数；)()(12x f x f y -=∆＜0时，就称函数)(x f 在区间M 上是增函数．如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性（区间M 称为单调区间）．（x ∆，y ∆同号，平均变化率y x ∆∆＞0，增函数；x ∆，y ∆异号，平均变化率yx ∆∆＜0，减函数）.证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步取值;第二步作差;第三步变形;第四步：定号;第五步判断下结论2.函数的单调性常应用于如下三类问题：（1）利用函数的单调性比较函数值的大小．（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化．（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值． 若函数)(x f y =在定义域()b a ,上递增，则函数值域为()(a f ，)(b f )；若函数)(x f y =在定义域()b a ,上递减,则函数值域为()(b f ，)(a f )；若函数)(x f y =在定义域[]b a , 上递增，则函数值域为 [)(a f ，)(b f ] ；若函数)(x f y =在定义域 []b a , 上递减，则函数值域为 [)(b f ，)(a f ]；若函数)(x f y =在定义域[]b a ,上递增，则函数的最大值为)(b f ，最小值为)(a f ；若函数)(x f y =在定义域[]b a ,上递减，则函数的最大值为)(a f ，最小值为)(b f ；3.最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I ，使得f(x0) = M ，那么，称M 是函数y=f(x)的最大值最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I ，使得f(x0) = M ，那么，称M 是函数y=f(x)的最小值注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I ，使得f(x0) = M ；2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．4.利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 ；2. 利用图象求函数的最大(小)值；3.利用函数单调性判断函数的最大(小)值 ；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a 处有最小值f(a),在x=b 处有最大值f(b) ；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)5.复合函数y=f［g(x)］在公共定义域上的单调性的判断对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果u=g(x)在区间(a,b)上是具有单调性，当x∈(a,b)时，u∈(m,n)，且y=f(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y=f(g(x))在区间(a,b)〖JP〗具有单调性的规律见下表 (可总结为：“同增异减”)比如：f（x）=2x+1是增函数,g（x）=3x+4是增函数，则f（g（x））=2（3x+4）)+1是增函数；f（x）=2x+1是增函数，g（x）=-3x+4是减函数，则f（g（x））=2（-3x+4）)+1是减函数；f（x）=-2x+1是减函数,g（x）=3x+4是增函数，则f（g（x））=-2（3x+4）)+1是减函数；f（x）=-2x-1是减函数,g（x）=-3x+4是减函数，则f（g（x））=-2（-3x+4）)-1是增函数。
函数单调性与最值一、知识要点1．函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的．2．函数的最值(1)最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值．自查自纠：1．(1)①任意两个增函数②任意两个减函数(2)单调性单调区间2．(1)①f(x)≤M②f(x0)＝M (2)①f(x)≥N②f(x0)＝N二、题型训练题组一1．定义在R 上的偶函数在[)0+∞，上是减函数则 ( ) ． A ． B ． C ． D ．2．如果偶函数)(x f 在上]3,7[--是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]7,3[上是（ ） A ．减函数且最小值是2 B ．减函数且最大值是2 C ．增函数且最小值是2 D ．增函数且最大值是2．3．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ．()()+∞⋃,101,0 4．函数的图像关于直线对称，且在单调递减，(0)0f =，则的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．C ．D ．5．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（ ） A ．{|10x x -<<或}1x > B ．{|1x x <-或}01x << C ．{|1x x <-或}1x > D ．{|10x x -<<或}01x <<6．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<f ⎪⎭⎫⎝⎛31的x 取值范围是（ ）A ．B ．C ．24(,)33D ．7．已知定义在R 上的偶函数，在时，，若，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃-9．若函数)x (f y =是定义在R 上的增函数，且满足1)b a (f )b (f )a (f ,0)1(f -+=+=，那么=)2(f ，关()f x (3)(2)(1)f f f <-<(1)(2)(3)f f f <-<(2)(1)(3)f f f -<<(3)(1)(2)f f f <<-()y f x =1x =[)1,+∞(1)0f x +>(1,1)-(,1)-∞-(,1)(1,)-∞-⋃+∞11(,)33-11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦24,33⎢⎥⎢⎥⎣⎦()f x 0x >()ln xf x e x =+()()1f a f a <-(),1-∞1(,)2-∞1(,1)2()1,+∞于x 的不等式0)x 1(f )1x (f 2>-+-的解集是。
高中数学《单调性与最大（小）值》说课稿高中数学《单调性与最大(小)值》说课稿以下是小编整理的高中数学《单调性与最大(小)值》(数学必修一)》说课稿，希望对大家有帮助!一、教材分析1.教学内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性，。
2. 教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
3.教材的重点﹑难点﹑关键教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。
明确单调性是一个局部概念.教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.4.学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.二、目标分析(一)知识目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。
3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。
单调性与最大（小）值【学习目标】1.理解函数的单调性定义；2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性．【要点梳理】要点一、函数的单调性1．增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间DA?：如果对于D内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数；如果对于D内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.要点诠释：（1）属于定义域A内某个区间上；（2）任意两个自变量12,xx且12xx?；（3）都有1212()()(()())fxfxfxfx??或；（4）图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的. 2．单调性与单调区间（1）单调区间的定义如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间D上具有单调性，D称为函数f(x)的单调区间.函数的单调性是函数在某个区间上的性质. 要点诠释：①单调区间与定义域的关系----单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的真子集；②单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的；③不能随意合并两个单调区间；④有的函数不具有单调性.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？基本方法：观察图形或依据定义. 3．函数的最大（小）值一般地，设函数()yfx?的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI?，都有()fxM?（或()fxM?）；(2) 存在0xI?，使得0()fxM?，那么，我们称M是函数的最大值（或最小值）. 要点诠释：①最值首先是一个函数值，即存在一个自变量0x，使0()fx等于最值；②对于定义域内的任意元素x，都有0()()fxfx?（或0()()fxfx?），“任意”两字不可省；③使函数()fx取得最值的自变量的值有时可能不止一个；④函数()fx在其定义域（某个区间）内的最大值的几何意义是图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义是图象上最低点的纵坐标.4.证明函数单调性的步骤(1)取值.设12xx，是()fx定义域内一个区间上的任意两个量，且12xx?；(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；(3)定.判断差的正负或商与1的大小关系；(4)得出结论.5.函数单调性的判断方法(1)定义法；(2)图象法；(3)对于复合函数??yfgx?????，若??tgx?在区间??ab，上是单调函数，则??yft?在区间??()()gagb，或者??()()gbga，上是单调函数；若??tgx?与??yft?单调性相同（同时为增或同时为减），则??yfgx?????为增函数；若??tgx?与??yft?单调性相反，则??yfgx?????为减函数．要点二、基本初等函数的单调性1.正比例函数(0)ykxk??当k>0时，函数ykx?在定义域R是增函数；当k<0时，函数ykx?在定义域R是减函数. 2.一次函数(0)ykxbk???当k>0时，函数ykxb??在定义域R是增函数；当k<0时，函数ykxb??在定义域R 是减函数. （2）反比例函数(0)kykx??当0k?时，函数kyx?在区间????,0,0,????上是减函数；当0k?时，函数kyx?在区间????,0,0,????上是增函数.4.二次函数2(0)yaxbxca????若a>0，在区间(]2ba???，，函数是减函数；在区间[)2ba??，+，函数是增函数；若a<0，在区间(]2ba???，，函数是增函数；在区间[)2ba??，+，函数是减函数．要点三、一些常见结论(1)若()fx是增函数，则()fx?为减函数；若()fx是减函数，则()fx?为增函数；(2)若()fx和()gx均为增（或减）函数，则在()fx和()gx的公共定义域上()()fxgx?为增（或减)．函数；(3)若()0fx?且()fx为增函数，则函数()fx为增函数，1()fx为减函数；若()0fx?且()fx为减函数，则函数()fx为减函数，1()fx为增函数. 【典型例题】类型一、函数的单调性的证明【高清课堂：函数的单调性 356705 例1】例1.已知：函数1()fxxx??（1）讨论()fx的单调性. （2）试作出()fx的图象.【思路点拨】本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径. 【解析】（1）设x1，x2是定义域上的任意实数，且x1<x2，则12121211f(x)f(x)x(x)xx?????121211(xx)()xx????211212xx(xx)xx????12121212121(xx)(1)xxxx1(xx)()xx??????①当121xx???时，x1-x2<0，1<x1x21212xx10xx???，故121212xx(xx)()0xx?????，即f(x1)-f(x2)<0∴x1<x2时有f(x1)<f(x2)??1f(x)xx????在区间-,-1上是增函数.②当-1<x1<x2<0 ∴x1-x2<0，0<x1x2<1 ∵0<x1x2<1 1212xx10xx???故121212xx(xx)()0xx?????，即f(x1)-f(x2)>0 ∴x1<x2时有f(x1)>f(x2)??1f(x)xx???在区间-1,0上是减函数.同理：函数??1f(x)xx??在区间0,1是减函数, 函数??1f(x)xx???在区间1,+是增函数.（2）函数1()fxxx??的图象如下【总结升华】（1）证明函数单调性要求使用定义；（2）如何比较两个量的大小？(作差)（3）如何判断一个式子的符？(对差适当变形) 举一反三：【变式1】（2014 福建南安期中）已知函数()(0)1axfxax???．（Ⅰ）判断函数()fx在(1,1)?上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若1a?，求函数()fx在11,22???????上的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）11,3???????【解析】（Ⅰ）当0a?时，任取1211xx????，121212()()11axaxfxfxxx?????2112(),(1)(1)axxxx????因为110x??，210x??，21()0axx??，所以2112()0(1)(1)axxxx????，得12()()fxfx?，故函数()fx在(1,1)?上是减函数；（Ⅱ）当1a?时，由（1）得()1xfxx??在(1,1)?上是减函数, 从而函数()1xfxx??在11,22???????上也是减函数，min()fx?1()12f??,max()fx?11()23f??.由此可得，函数()fx在11,22???????上的值域为11,3???????．类型二、求函数的单调区间例2. 判断下列函数的单调区间；(1)y=x2-3|x|+2；(2)2|1|(-2)yxx???【思路点拨】对x进行讨论，把绝对值和根去掉，画出函数图象。
【答案】（1）f(x)在3--2???????，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2???????，上递增. （2）f(x)在????-12+??，上递减，在，上递增. 【解析】(1)由图象对称性，画出草图∴f(x)在3--2???????，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2???????，上递增. (2)-23 (1)|1||-2|1 (12)2-3 (2)xxyxxxxx??????????????∴图象为∴f(x)在????-12+??，上递减，在，上递增. 举一反三：【变式1】求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|； (2)121yx??；(3)21yx?；（4）y=|x2-2x-3|. 【答案】（1）函数的减区间为??1,???，函数的增区间为(-1，+∞)；（2）11,,,22????????????????在上为减函数；（3）2x1y?单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞)；(4)单调减区间是（-∞，-1），（1，3）；单调增区间是（-1，1），（3，+∞）．【解析】(1)???????????)1x(1x)1x(1xy 画出函数图象，∴函数的减区间为??1,???，函数的增区间为(-1，+∞)；(2)定义域为u1y,1x2u,2121,????????????????????，设，其中u=2x-1为增函数，u1y?在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，则??????????????????,21,21,1x21y在上为减函数；(3)定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，2x1y?单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞)；【高清课堂：函数的单调性 356705 例3】（4）先画出y=x2-2x-3，然后把x轴下方的部分关于x轴对称上去，就得到了所求函数的图象，如下图所以y=|x2-2x-3|的单调减区间是（-∞，-1），（1，3）；单调增区间是（-1，1），（3，+∞）.■【总结升华】（1）数形结合利用图象判断函数单调区间；（2）关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.（3）复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化?复合函数为增函数；内外层函数反向变化?复合函数为减函数.类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 例3. 已知函数()fx是定义域为R的单调增函数．（1）比较2(2)fa?与(2)fa的大小；（2）若2()(6)fafa??，求实数a的取值范围．【思路点拨】抽象函数求字母取值范围的题目，最终一定要变形成()()fxfy?的形式，再依据函数()fx的单调性把f符脱掉得到关于字母的不等式再求解。
【答案】（1）2(2)(2)fafa??；（2）3a?或2a??．【解析】（1）因为2222(1)10aaa??????，所以222aa??，由已知，()fx是单调增函数，所以2(2)(2)fafa??．（2）因为()fx是单调增函数，且2()(6)fafa??，所以26aa??，解得3a?或2a??．例4. 求下列函数的值域：(1)2-12xyx??； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；(2)2-28yxx???；(3)43-1-2yxx??；(4)1-2yxx??.【思路点拨】(1)可应用函数的单调性；(2)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；(3)由单调性求值域，此题也可换元解决；(4)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t的范围.【答案】（1）1）919[,]712，2）1(-)(7)3????，，；（2）[0,3]；（3）2-,3????????；（4）??-,1?．【解析】(1)2(2)-5-5-522xyyxxx??????+2可看作是由左移2个单位，再上移2个单位得到，如图1)f(x)在[5，10]上单增，919[(5),(10)][,]712yff?即；2)1(-,(1))((-3),)(-)(7)3yff?????????即，，；(2) 2222-(-1)9 (-1)0-(-1)00-(-1)99[0,3]yxxxxy???????????，，，，；(3)13-10,3xx???，经观察知，112,()-333yyf???????????在上单增，，2-,3y??????????；(4)令??2221-1111-20 --(-1)1,-,12222txtytttty?????????????. 举一反三：【变式1】已知2()3125,fxxx???当()fx的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值. （1）[0，3]；（2）[-1，1]；（3）[3，+∞）.【答案】（1）在区间[0，3]上，当2x?时，min()7fx??；当0x?时，max()5fx?. （2）在区间[-1，1]上，当1x?时，min()4fx??；当1x??时，max()20fx?. （3）在区间[3，+∞）上，当3x?时，min()4fx??；在这个区间上无最大值.【总结升华】由本例可知，作出二次函数的图象后，利用图象的形象直观很容易确定二次函数在闭区间上的单调性，由单调性不难求出二次函数在闭区间上的最值.因此，确定二次函数在所给的闭区间上的单调性是求二次函数在闭区间上的最大（小）值的关键.例5．（2015 西安周至县一模）已知函数2()22fxx ax???，x∈[―5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[―5，5]上是单调函数．【思路点拨】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[―5，5]上是单调函数，只需当区间[―5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．【解析】（1）222()22()2fxxaxxaa???????，其对称轴为x=―a，当a=1时，2()22fxxx???，所以当x=―1时，f（x）min=f（―1）=1―2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间[―5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以－a≤―5或―a≥5，即a≥5或a≤―5，即实数a的取值范围是（―∞，－5]∪[5，+∞）时，函数在区间[－5，5]上为单调函数．【总结升华】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．举一反三：【变式1】（2015秋江苏盐城期末）已知函数2()2(1)2fxxax????在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________【答案】[―3，+∞）【解析】∵2()2(1)2fxxax 在[4，+∞）上是增函数，∴对称轴1―a≤4 即a≥―3，故答案为：[―3，+∞）．。
