基于L1范数凸包数据描述的多观测样本分类算法
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深度学习——L0、L1及L2范数在深度学习中,监督类学习问题其实就是在规则化参数同时最⼩化误差。
最⼩化误差⽬的是让模型拟合训练数据,⽽规则化参数的⽬的是防⽌模型过分拟合训练数据。
参数太多,会导致模型复杂度上升,容易过拟合,也就是训练误差⼩,测试误差⼤。
因此,我们需要保证模型⾜够简单,并在此基础上训练误差⼩,这样训练得到的参数才能保证测试误差也⼩,⽽模型简单就是通过规则函数来实现的。
规则化项可以是模型参数向量的范数。
如:L0、L1、L2等。
⼀、L0范数与L1范数L0范数是指向量中⾮0的元素的个数。
如果我们⽤L0范数来规则化⼀个参数矩阵W的话,就是希望W的⼤部分元素都是0。
换句话说,让参数W是稀疏的。
L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。
L1范数是L0范数的最优凸近似。
任何的规则化算⼦,如果他在Wi=0的地⽅不可微,并且可以分解为⼀个“求和”的形式,那么这个规则化算⼦就可以实现稀疏。
W的L1范数是绝对值,|w|在w=0处是不可微。
虽然L0可以实现稀疏,但是实际中会使⽤L1取代L0。
因为L0范数很难优化求解,L1范数是L0范数的最优凸近似,它⽐L0范数要容易优化求解。
⼆、L2范数L2范数,⼜叫“岭回归”(Ridge Regression)、“权值衰减”(weight decay)。
这⽤的很多吧,它的作⽤是改善过拟合。
过拟合是:模型训练时候的误差很⼩,但是测试误差很⼤,也就是说模型复杂到可以拟合到所有训练数据,但在预测新的数据的时候,结果很差。
L2范数是指向量中各元素的平⽅和然后开根。
我们让L2范数的规则项||W||2最⼩,可以使得W的每个元素都很⼩,都接近于0。
⽽越⼩的参数说明模型越简单,越简单的模型则越不容易产⽣过拟合现象。
三、L1范数和L2范数的差别⼀个是绝对值最⼩,⼀个是平⽅最⼩:L1会趋向于产⽣少量的特征,⽽其他的特征都是0,⽽L2会选择更多的特征,这些特征都会接近于0。
cs231n中的解释:L1背后的含义是:它通常更加喜欢稀疏解⼀些,它倾向于让你的⼤部分W元素接近0,少量元素可以除外,它们可以被允许偏离0,L1度量复杂度的⽅式有可能是⾮零元素的个数。
多分类问题的凸包收缩方法李雪辉;魏立力【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)031【摘要】在最大边缘线性分类器和闭凸包收缩思想的基础上,针对二分类问题,通过闭凸包收缩技术,将线性不可分问题转化为线性可分问题.将上述思想推广到解决多分类问题中,提出了一类基于闭凸包收缩的多分类算法.该方法几何意义明确,在一定程度上克服了以往多分类方法目标函数过于复杂的缺点,并利用核思想将其推广到非线性分类问题上.%According to the maximal margin linear classifier and the contraction of closed convex hull, 2-classification linearly non-separable problem can be transformed to linearly separable problem by using proposed contraction methods of closed convex hull.Multi-classification problem can be solved by contracting closed convex, and multi-classification algorithm based on the contraction of closed convex hull is presented.The geometric meaning of optimization problem is obvious.The shortcomings of complicated objective function in multi-classification are overcame, nonlinear separable multi-classification problem can be solved using kernel method.【总页数】3页(P135-137)【作者】李雪辉;魏立力【作者单位】宁夏大学数学计算机学院,银川750021;宁夏大学数学计算机学院,银川750021【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.旋转坐标系解凸包问题的方法研究 [J], 陈奇;陈慧2.基于闭凸包收缩的最大边缘线性分类器 [J], 陶卿;孙德敏;范劲松;方廷健3.旅行推销员问题凸包方法的性能比分析 [J], 刘剑平4.旅行推销员问题的凸包收缩法 [J], 张飞涟;裴赟5.旅行推销员问题凸包方法的性能比分析 [J], 刘剑平因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
人脸图像识别中非贪婪L1范数的2DPCA最大化鲁棒算法刘辉;马文;王志锋
【期刊名称】《南京邮电大学学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2016(036)002
【摘要】基于L1范数的二维主成分分析是近年来提出的一种在图像域降维和特征提取的方法.通常,直接求解L1范数最大化问题很困难,因此,一种贪婪的策略被提出来了.然而,这种策略的初始化投影是随意选取的,为了获得更好的投影向量,得到一个最优的局部解,提出了一个非贪婪的L1范数最大化算法,该非贪婪算法具有三大优势:使用L1范数和非贪婪策略对于异常值很稳健;与PCA-L1相比较,更多的空间结构信息得到了保留;相比2DPCA-L1,所有的投影方向可以被优化并且可以获得更好的解决方案.人脸和其他数据集上的实验结果验证了所提出的方法更加有效.
【总页数】6页(P90-95)
【作者】刘辉;马文;王志锋
【作者单位】重庆邮电大学通信新技术应用研究中心,重庆400065;重庆信科设计有限公司,重庆400065;重庆邮电大学通信新技术应用研究中心,重庆400065;重庆邮电大学通信新技术应用研究中心,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.通用学习框架结合2DPCA的鲁棒人脸识别 [J], 刘凤娟;方丽英
2.基于有效迭代算法的鲁棒L1范数非平行近似支持向量机 [J], 赵彩云;吴长勤;葛华
3.基于2DPCA和LDA的人脸图像预处理与RBF神经网络的人脸图像识别研究[J], 杨燕;刘刚;张龙
4.联合结构化图学习与l1范数谱嵌入的鲁棒聚类算法 [J], 汤立伟;张家珲;彭勇;孔万增
5.高识别率的鲁棒ART快速图像识别算法 [J], 刘内美
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l1范数的次微分介绍在数学中,l1范数(也称为L1正则化)是一种常用的正则化方法,用于在优化问题中增加稀疏性。
l1范数则是指向量中所有元素的绝对值之和。
l1范数的次微分,也称为subgradient,是对l1范数的变化率的描述。
在本文中,我们将详细讨论l1范数的次微分及其应用。
l1范数介绍l1范数定义如下:||x||1=∑|x i|i其中x是向量,x i是向量中的元素。
l1范数有着很多优良的性质,其中最重要的就是能够产生稀疏解。
通过最小化l1范数的优化问题,可以促使向量中的一些元素变为零,从而产生稀疏向量。
l1范数的次微分l1范数的次微分,也称为subgradient,是指定函数在某一点的切线集合。
对于l1范数而言,它的次微分定义如下:∂||x||1={v|v=sgn(x),x≠0}其中sgn(x)是元素级符号函数,把向量中的非零元素替换为它们的符号。
l1范数的次微分的作用是描述了l1范数在不同点处的变化率,对于在优化问题中使用l1范数作为正则化项的情况下,次微分可以帮助我们找到梯度的一个替代来进行优化。
l1范数正则化的应用l1范数正则化在机器学习和统计学中有着广泛的应用,以下是一些常见的应用场景:特征选择特征选择是机器学习和统计学中的一个重要问题,其目标是从原始特征中选择出具有较高预测能力的特征。
l1范数正则化可以通过将某些特征的系数变为零来实现特征选择。
通过优化问题中的l1范数正则化项,可以鼓励模型选择更少的特征,从而降低了模型的复杂性,并且能够更好地处理高维数据。
压缩感知压缩感知是一种信号处理技术,其目标是通过在相对较少的测量下恢复原始信号。
l1范数正则化在压缩感知中起着重要作用。
通过在优化问题中使用l1范数正则化项,可以促使生成的稀疏解,从而实现高效的信号恢复。
线性回归在线性回归中,l1范数正则化也被称为LASSO回归。
LASSO回归能够使得一些系数变为零,因此可以用于变量选择和模型压缩。
基于L1范数主成分分析的颅脑图像恢复赵海峰;于雪敏;邹际祥;孙登第【摘要】As medical cerebral images have become an effective way of brain disease diagnosis,an efficient medical cerebral images recov-ery method based on L1 norm robust PCA dimensionality reduction is proposed to achieve denoising and anomaly detection with no loss of normal tissue information. First the L1 norm principal component analysis is constructed using L1 norm which is more robust to noise while in traditional principal component analysis it uses L2 norm. Then the characteristic data and the projection matrix are gotten by the alternate convex programming algorithm of the cost function. Finally,medical cerebral images after recovery are obtained by the linear transformation. Different from the traditional image compression and recovery method,the proposed method makes use of the robustness of the L1 norm. It realizes medical brain images recovery by dimension reduction,at the same time achieves denoising and anomaly detec-tion. The experimental results compared with the standard PCA algorithm in the real cerebral image database also prove the effectiveness of the proposed method for cerebral images recovery.%医学颅脑图像处理已成为脑部疾病诊断的重要途径,为去除颅脑图像的噪声和异物遮挡而又不损失正常组织信息,提出了一种基于L1范数鲁棒主成分分析降维的颅脑图像恢复方法。
《L1范数仿射子空间投影聚类算法研究》篇一一、引言随着大数据时代的到来,子空间聚类技术得到了广泛的应用,尤其在图像处理、视频监控和人脸识别等领域。
其中,仿射子空间投影聚类算法是一种有效的子空间聚类方法。
然而,传统的仿射子空间投影聚类算法在处理噪声和异常值时往往表现出不足。
为了解决这一问题,本文提出了基于L1范数的仿射子空间投影聚类算法,通过利用L1范数的稳健性,以实现更精确的聚类。
二、算法概述L1范数仿射子空间投影聚类算法的核心思想是在子空间投影过程中,引入L1范数来抑制噪声和异常值的影响。
该算法主要包含以下步骤:首先,对数据进行预处理,包括归一化、去噪等操作;其次,利用仿射子空间投影技术对数据进行投影;最后,通过L1范数优化方法进行聚类。
三、算法原理1. 数据预处理:对原始数据进行归一化处理,使得所有数据的特征值都在同一尺度上。
同时,通过去噪技术去除数据中的噪声和异常值。
2. 仿射子空间投影:将预处理后的数据投影到各个仿射子空间上。
这一步骤可以利用仿射变换的特性,将原始数据映射到更低维度的仿射子空间上,以便进行后续的聚类操作。
3. L1范数优化:在子空间投影的基础上,利用L1范数优化方法进行聚类。
L1范数具有稀疏性,能够有效地抑制噪声和异常值的影响。
通过最小化L1范数,可以使得聚类结果更加稳健和准确。
四、算法实现L1范数仿射子空间投影聚类算法的实现主要涉及以下几个步骤:1. 输入原始数据集,进行预处理操作,包括归一化和去噪等。
2. 利用仿射变换的特性,将预处理后的数据投影到各个仿射子空间上。
3. 在每个仿射子空间上,利用L1范数优化方法进行聚类操作。
具体而言,可以借助凸优化算法来求解L1范数最小化问题。
4. 重复步骤2和3,直到达到预设的迭代次数或聚类效果满足要求为止。
5. 输出最终的聚类结果。
五、实验结果与分析为了验证L1范数仿射子空间投影聚类算法的有效性,我们进行了多组实验。
实验结果表明,该算法在处理噪声和异常值时表现出较好的稳健性,能够有效地提高聚类的准确率。
基于深度学习的凸包检测算法研究与应用深度学习是近年来人工智能领域发展最迅速的分支之一,它已经被广泛应用于计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域。
凸包检测作为计算几何学中的一项基础任务,在许多应用领域中也扮演着非常重要的角色。
本文将介绍基于深度学习的凸包检测算法的研究现状以及它在实际应用中的应用。
一、凸包检测的基本概念和算法凸包是一个凸多边形,它包含了给定点集中的所有点。
对于这个点集中的任意两个点,凸包上的所有点都在它们之间。
凸包检测就是确定给定点集的凸包的过程。
在计算几何学中,已有许多针对凸包检测的算法,其中最常用的是Graham扫描算法和Jarvis步进算法。
Graham扫描算法是一种时间复杂度为O(nlogn)的凸包检测算法。
它基于极角排序和栈数据结构,需要先找到一个最左侧或最右侧的点作为起点,然后按照其他点与该起点的极角排序,再用栈来保存已知的凸包上的点。
最后遍历完所有点后,栈中保存的点就是凸包上所有的点。
Jarvis步进算法,又称为包裹法,是一种时间复杂度为O(nh)的凸包检测算法,其中h为凸包上的点数。
该算法从所有点中找到最左边的点,然后以该点作为起点,从所有点中寻找与当前点到下一个点的连线围成的角度最小的点,直到回到起点。
二、基于深度学习的凸包检测算法研究现状众所周知,训练深度学习模型需要大量的数据。
因此,针对凸包检测,有一些学者采用了合成数据来进行模型的训练。
他们基于OpenGL库开发了一个3D凸包生成工具,通过对各种凸多边形进行旋转、缩放、平移等操作,生成大量的凸多边形图像作为训练数据。
在模型的构建上,一些学者采用了基于卷积神经网络(CNN)的方法,通过从不同尺度的特征图中提取特定的特征,来检测凸包。
另外,一些学者采用了图像分割的方法,将图像分为背景和目标两部分,然后通过目标的坐标来确定凸包的位置。
总的来说,基于深度学习的凸包检测算法目前的准确率还比较低,需要更多的研究来提高算法的稳定性和可靠性。
3)国家自然基金(60472060)资助项目。
周晓飞 博士,主要研究方向为人工智能与模式识别;姜文翰 博士,主要研究方向为人工智能与模式识别;杨静宇 教授,博士生导师,主要研究方向为计算机视觉、机器学习、智能机器人与模式识别等。
计算机科学2007Vol 134№14 l 1范数最近邻凸包分类器在人脸识别中的应用3)周晓飞 姜文瀚 杨静宇(南京理工大学计算机科学与技术学院 南京210094)摘 要 l 1范数作为重要的距离测度,在模式识别中有着较为广泛的应用。
在不同的范数定义下,相同分类机理的分类算法一般会有不同的分类效果。
本文提出l 1范数下的最近邻凸包人脸识别算法。
该算法将最近邻凸包分类算法的范数定义由l 2范数推广到l 1范数,以测试点到各训练类凸包的l 1范数距离作为最近邻分类的相似性度量。
在ORL 标准人脸数据库上的验证实验中,该方法取得了良好的识别效果。
关键词 人脸识别,最近邻凸包,l 1范数,分类 l 1Norm N earest N eighbor Convex H ull Classif ier for F ace R ecognitionZHOU Xiao 2Fei J IAN G Wen 2Han YAN G Jing 2Yu(Depart ment of Computer Science and Technology ,Nanjing University of Science and Technology of China ,Nanjing 210094)Abstract As an important distance measure ,l 1norm is widely used in pattern classification.In general ,under differ 2ent distance measure definition ,the classifiers with same mechanism will have different performances.In this paper ,a face recognition algorithm based on l 1norm nearest neighbor convex hull classifier (l 1NNCH )is presented.The classi 2fier replaces the l 2norm of Nearest Neighbor Convex Hull algorithm with l 1norm.The l 1distance f rom a test point to the convex hull of a class training set is taken as the similarity measurement of nearest neighbor rule.The experiments on the ORL face database show the good performances of l 1NNCH.K eyw ords Face recognition ,Nearest neighbor convex hull ,l 1norm ,Classification 1 引言在统计模式识别中,一个模式通常由该模式的多个特征构成的高维向量表示,即高维特征空间中的一个点,所以,对模式的分类就是对高维空间中点的分类,因而模式对象间的相似性度量通常由距离的函数来表征[1]。
基于L2范数和增量正交投影非负矩阵分解的目标跟踪算法王海军;张圣燕【摘要】在贝叶斯框架下,基于增量正交投影非负矩阵分解目标跟踪算法能够适应各种复杂的场景,准确处理跟踪目标外观变化,取得了较好的跟踪效果,但是该算法计算量大,难以满足实时性要求.针对这一缺点,提出了一种基于L2范数和增量正交投影非负矩阵分解的目标跟踪算法,建立基于L2范数最小化和增量正交投影非负矩阵分解的目标表示模型,在贝叶斯框架下得出跟踪结果.实验结果表明,新算法能够较好地处理视频场景中的光照变化、尺度变化、局部遮挡、角度变化等干扰,有较低的中心位置误差平均值和较高的重叠率平均值,平均处理视频达4.08帧·S-1,能够满足实时性的要求.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2015(032)002【总页数】8页(P262-269)【关键词】L2范数;增量正交投影非负矩阵分解;目标跟踪;贝叶斯估计;实时【作者】王海军;张圣燕【作者单位】南京航空航天大学民航学院,南京210016;滨州学院航空信息技术研发中心,滨州256603;滨州学院航空信息技术研发中心,滨州256603【正文语种】中文【中图分类】TP391目标跟踪作为计算机视觉领域的热门研究课题,在安全监控、视觉导航、交通监测、军事制导、人机交互等领域得到了广泛的应用。
目前,根据跟踪算法的原理不同,可将其分为基于判决模型的目标跟踪算法和基于生成模型的目标跟踪算法。
基于判决模型的目标跟踪算法可以看成是一个二值分类问题,这类方法的核心是设计将目标和背景分开的鲁棒的分类器以及解决跟踪过程中分类器的更新和正负样本的更新等问题。
但是基于判决模型的跟踪算法很难解决目标跟踪过程中的尺度、角度等自适应问题。
为了解决这个问题,很多学者开始研究基于生成模型的目标跟踪算法。
Ross等[1]提出了基于粒子滤波框架的增量视觉跟踪算法,该方法利用对低维子空间的增量学习来适应由姿态、光照等引起的目标外观的轻微变化。