牛顿运动定律在非惯性系中的应用

非惯性系中的牛顿定律牛顿定律被广泛应用于经典力学中，但其原始形式仅适用于惯性系。

然而，在非惯性系中，牛顿定律仍然适用，但需要进行一些修正。

本文将探讨非惯性系中的牛顿定律，并介绍相关的修正方法。

1. 引言牛顿定律是经典力学的基石之一，描述了物体力学行为的规律。

在惯性系中，牛顿第二定律可以表达为力等于物体质量乘以加速度的关系，即F = ma。

然而，在非惯性系中，物体存在加速度，此时如何应用牛顿定律需要进行修正。

2. 非惯性系的描述非惯性系是相对于某个以匀速直线运动的参考系而言的。

在非惯性系中，物体受到的力除了质量乘以加速度外，还会受到由于参照系加速度引起的惯性力的作用。

3. 惯性力的引入为了描述非惯性系中的物体运动，我们需要引入惯性力。

当物体相对于非惯性系以加速度a运动时，所受到的惯性力F'可以用下式表示：F' = -ma其中，负号表示惯性力与加速度方向相反。

4. 修正后的牛顿第二定律在非惯性系中，修正后的牛顿第二定律可以表示为：F = ma + F'其中，F为物体所受合力，ma为由物体质量和加速度决定的力，F'为惯性力。

牛顿定律在非惯性系中仍然有效，只需在计算合力时考虑惯性力的修正。

5. 应用举例为了更好地理解非惯性系中牛顿定律的应用，我们来举个实例。

假设有一个装在火箭上的小球，火箭以加速度a运动，小球相对火箭处于静止状态。

在非惯性系中，小球受到的合力为F，根据修正后的牛顿第二定律，可以表示为：F = m(-a) + ma = 0这意味着小球在火箭上将不受到任何合力作用，保持相对静止。

6. 结论非惯性系中的牛顿定律需要考虑惯性力的修正。

引入惯性力后，修正后的牛顿第二定律仍然适用于非惯性系中的物体运动描述。

对于特定情况，我们可以通过应用修正后的牛顿定律来解决问题，例如在加速的火箭上的物体受力分析。

【文章结束】。

(3)科里奥利力 f k*
在转动的非惯性系，还须引入科里奥利力， 才可沿用牛顿定律的形式
f 2mu
* k
地球是个匀角速转动的参考系，但由于自转角速
度很小，地球上运动的物体往往察觉不到科里奥
利力的存在。
北半球河流流向的右岸受到流水的冲刷比左岸要 厉害一些，因而右岸往往比左岸要稍陡一些。
傅科摆，摆长67 米，摆锤28千克 傅科设置的摆每 经过一个周期的 震荡，在沙盘上 画出的轨迹都会 偏离原来的轨迹 （准确地说，在 这个直径6米的 沙盘边缘，两个 轨迹之间相差大 约3毫米）。
m1m2 F G 2 r0 r
m1、m2 被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
三、第三定律（Newton third law）
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等
的，而且指向相反的方向。
F 1 F 2
作用力与反作用力：
1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。 3、它们一定是属于同一性质的力。
特点： 1、瞬时性： F , a 2、迭加性：
d d r F m m 2 dt dt
2
瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 之间一一对应
N
F F1 F2 ....... FN FN
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
直角坐标系中：
自然坐标系中：
d z Fz maz m dt d F ma m dt 2

F0
r
*4.非惯性系中的力学
在变速直线运动参考系中的惯性力：
m
a
r F
as
F ma
令 F ma s 惯

三、牛顿定律的应用举例 与质点运动学相似，质点动力学问题大体可 分为两类问题。
（一）. 微分问题 已知运动状态，求质点受到的合力 F
例题：已知一物体的质量为 m , 运动方程为

2

r A cos t i B sin t j 求物体受到的力
2 F ma ω mr
2m1m2 FT ( g a) m1 m2
0 FT
a2
y FT
a2 a r a
a1
P1 y
P2 0
例2：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F， 当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速 度v与时间t的关系为
mg F v (1 e k
d d dr d R2 g 2 dt dr dt dr r
dr 0 d gR 2 R r 2
2 R

gR
作业P45:
2.6、2.7、 2.8
二、 牛顿运动定律的适用范围
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。 惯性系：牛顿运动定律适用的参照系
惯性力：
m1
m2
m1 g FT m1a
0 FT
a
y FT
FT m2 g m2 a
m1 m2 a g m1 m2
2m1m2 FT g m1 m2
a
P1 y
P2 0
（2）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.
x
阻力沿x轴负方向，表示为： F= – KV ， K为常数。
dv kv m dt

转平一均圈 速。 率在 大小4t_时__间2_间__R隔__中__，平均速度大小__0___,
t
质量为m的物体自空中落下，除受重力外， 还受到一个与速率平方成正比的阻力,比例系数为 k（k为正常数）。则该下落物体的收尾速度（即
最后物体作匀速运动时的速度）是____m_g___k__
2－4、7应用举例、非惯性系
f m2g
a1
4m1 2m2
4m1 m2
g
T2 2T1
a2
1 2
a1
方程不够，注意对 象运动学间的关系
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
系统置于加速a0上升的 升降机中。求a1 ,T1。 f 解：以地面为参照系
a2地 a2机 a机地
m1g T1 m1a1
N
m2
T2
m2g
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
设：a车地 a0
a球地 a球车 a车地 0
注意 惯性力
a球车 a车地 a0 ma球车 ma0
F惯 ma0
[非惯性系]Βιβλιοθήκη 是虚拟的力! 不能画在力图上!
[平动参照系] F惯 ma0
F F真 F惯
[匀速转动参照系]
0 （ ma0） ma球车
F惯 m2r
a球车 a0
2－4、7应用举例、非惯性系
N
第二章 牛顿运动定律
例1. 轻绳，m2与桌 面有摩擦，系统置于
f
地面。求m1 的a1 ,T1。 (不计绳和滑轮质量)
m2
T2
m2g
解：分别以m1和 m2为研究对象，受力分析如图
T1
m1
[地面] m1g T1 m1a1