初中数学相似三角形(1)PPT课件

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相似三角形的性质pptPPT课件-2024鲜版

16
解决实际问题举例
航海问题
在航海中，可以利用相似三角形来测量船只与陆地之间的距离。通过观测陆地上的两个目标点，并测量它们与船只之间的夹角，可以构造相似三角形，进而计算出船只与陆地之间的距离。
军事应用
在军事领域，相似三角形可以用于计算炮弹的射程和角度。通过观测目标点和测量炮弹的初速度、角度等信息，可以构造相似三角形，从而计算出炮弹的落点和命中目标的可能性。
18
2024/3/28
05
总结与回顾
19
知识点总结
• 相似三角形的定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
2024/3/28
20
知识点总结
相似三角形的性质对应角相等；对应边成比例；
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21
知识点总结
2024/3/28
面积比等于相似比的平方。相似三角形的判定两角对应相等，则两个三角形相似；
对应角相等是相似三角形的基本性质之一，也是判断两个三角形是否相似的重要依据。
在几何学中，对应角相等通常用于证明两个三角形相似或全等。
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对应边成比例
当两个三角形相似时，它们的对应边成比例。
对应边成比例是相似三角形的另一个基本性质，它表明相似三角形的各边长度之间的比例关系。
2024/3/28
1. 题目
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，则△ABC和△DEF一定相
似吗？为什么？
答案
是的，因为两个三角形中有两组对应角相等，根据相似三角形的判定条件，可以判定△ABC和△DEF相似。
2024/3/28
答案
已知△ABC和△DEF的相似比为2:3，且△ABC的面积为16cm²，求△DEF 的面积。

《相似三角形》优秀课件1

《相似三角形》优秀课件1
《相似三角形》优秀课件1
二、学习目标
会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似.
《相似三角形》优秀课件1
《相似三角形》优秀课件1
知
三角
识形
点相
一
似的
判
定
方
法
2
三、研读课文
认下真面阅练读习课并本体第验知44识至点45探全的页讨等形的的成内S可AS否过容方用程，法类，完似能于成否判通定过三两角个形
____________________________
__ .
《相似三角形》优秀课件1
《相似三角形》优秀课件1
五、强化训练
1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 那么这两个三角形能否相似的结论是_相__似___，理由是 _两__组__对__应__边__的__比__相__等__且_ 相应的夹角相等．
《相似三角形》优秀课件1
第二十七章相似 27.2 相似三角形第五课时相似三角形的判定（3）
《相似三角形》优秀课件1
《相似三角形》优秀课件1
一、新课引入
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL
2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
1、通过定义（三边对应成比例，三角相等） 2、平行于三角形一边的直线 3、三边对应成比例
9
的长是_____5_______.
《相似三角形》优秀课件1
《相似三角形》优秀课件1
三、研读课文
2、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
证明： AD AE, AB AC AD AE

相似三角形ppt课件

∴DE=FC,∴

=

=

.

又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
=

.

探
究
与
应
用
2.如图23-3-4,D为BA延长线上一点,作DE∥BC交直线AC于
点E,则△ADE与△ABC是否相似?为什么?
解:相似.理由:在边AB上截取AM=AD,
在边AC上截取AN=AE,
与△ABC的相似比为 1∶2
,△BAC∽ △EAF .
图23-3-2
探
究
与
应
用
探究二相似三角形的预备定理
[猜想证明]
1.如图23-3-3所示,在△ABC中,D为边AB上的任意一点(不同
于点A,B),作DE∥BC,交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一
量,判断△ADE与△ABC是否相似?如
果相似,请加以证明.
AC=15, DE=7,求AE和BC的长.
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,

∴

=

=

.

又∵AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,
7
∴

=
8
8+12
=

35
,∴AE=6,BC= .
15
2
图23-3-5
探
究
与
应
用
建模型
相似三角形判定的预备定理的基本图形
如图23-3-6,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC.
图23-3-3
探
究
与
应
用
解:△ADE与△ABC相似.

《相似三角形的性质》课件PPT1

3. 2
设△ABC的周长为x cm，
则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.
x3
∴
60－ x
, 2
解得x＝36，60－x＝24.
∴△ABC的周长为36 cm，△A1B1C1的周长为24 cm.
新知小结
相似三角形周长的比等于相似比．在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.
巩固新知
12
53
2 5.
新知小结
相似三角形周长和面积的比一般地，我们有：
易对错应点角：平忽分略线相的似比三都角等形于利性__质用__的__适相__用. 条似件.比求周长和面积时，先判定两个三角形
以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们
相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1： S2等于( )
相似三角形周长和面积的比
导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，
所以 A D 1 . 如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB.
A B 5 A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝
所以 AD＝
∴矩形EFGH的周长为36 cm. 导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH D．1：5
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
巩固新知
1 如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证 AD BE .
AD BE
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC， △A′B′C′的高， ∴ AD ＝ AB .

相似三角形的性质_课件1(1)

A
D
A′ B
D′
B′
C C′
（4）CC'DD' 等于多少？你是怎么做的？
CA C' A'

CD C'D'

3 4
相似三角形对应高的比等于相似比。
A′
D′
B′
AD
B
EC
E′ C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相
似比为k。如果CD和C′D′分别是它们的对应角平
分线，那么 CD 等于多少？
CD
A′
D′
B′
A
D
B
C C′
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′
相似比为k。如果AD和A′D′分别是它们的对应中
线，那么 AD 等于多少？
AD
A′
A
B
D C
B′
D′ C′
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
练习
3.已知△ABC∽△A’B’C’，S△ABC∶S△A’B’C’=9:25， △ABC的周长是36，则△ABC的周长是 60。
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE平行于BC，AD∶DB=3∶2，求四边形DBCE与 △ADE的面积比。
解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2 ∵AD∶DB=3∶2 ∴AD∶AB=3∶5 ∴S△ADE∶S△ABC=9∶25 ∴S△ADE∶S四边形DBCE=9∶16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16∶9。

相似三角形的判定PPT精品课件1

例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E 是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.
解：∵ ED⊥AB ∴∠EDB=90°. 又∠C=90°, ∠A= ∠A ∴△AED∽△ABC
AD AE AC AB AC AE 8 5 AD 4 AB 10
27.2.1相似三角形的判定（3）
相似三角形的判定：
方法1：通过定义方法2：通过平行于三角形一边的直线方法3：三边成比例方法4：两边成比例且夹角相等
观察
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与 60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
AB 2 AC 2 , B1C1
2 2
C

C1
A1 B1 A1C1
2
2
k 2 A1 B1 k 2 A1C1 BC AB 2 AC 2 k B1C1 k B1C1 B1C1 B1C1 B1C1 BC AB AC ∴ Rt△ABC ∽Rt△A1B1C1 B1C1 A1 B1 A1C1
相似三角形的判定3：
两角分别相等的两个三角形相似 .
A
A′
B
用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′ ∴ ΔABC ∽ ΔA ′ B ′ C ′
C B′
C′
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A’
B C
A
A
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C

九年级数学《相似三角形判定(1)》课件

如到果l3或图l42上7.，2-如1中图l12,7l.22两-2条（直1 线）l1相、交（，2）交，点所A刚得好的落对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
你由此又能得到什么结论呢？
如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE
与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
1、如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
A ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC
BC
=
AD AE
=
DE
D
E
DE ∥ BC
B
C
2、△ ABC中， DE ∥ BC且分别交边AB、AC 于D、E两点，那么△ ABC与 △ADE有什么
关系呢？
任意画两条直线l1 ,l2 ,再画三条与l1 、l2 相交的平行
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的
位置再试一试.
（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？
证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A
A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
D
E
∵ DE//BC, EF//AB
∴ AD AE , BF AE
27.2 相似三角形的判定(1)
1、相似三角形的定义是什么？它具有什么性质呢？
在△ ABC和△ DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
D B
E
那么 △ ABC∽ △DEF
F
C

相似三角形完整版PPT课件

通过已知条件推导出新的相似关系，逐步构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析，寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论之间的关系，找到证明相似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以应用于等比数列的求和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课堂通过本节课的学习，你有什么收获与体会？小结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

九年级上册数学《7相似三角形的性质(一)》课件-北师版

第三章图形的类似
第7节类似三角形的性质（一）
学习目标与重难点
1、经历探索类似三角形性质的过程，进一步体会由特殊到一般的归纳思想和方法。 2、重难点：理解类似三角形的性质及应用。
回顾与反思
同学们:还记得类似三角形的定义吗?还记得类似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？
类似三角形的对应边成比例、对应角相等。
五：布置作业
课本：习题 1、2、3、4
结束语
只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！
探究活动一：探究类似三角形对应高的比.
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现类似三角形怎样的性质？
探究活动二：类比探究类似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
如图：已知△ABC ∽△A’B’C’ ，类似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平
分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
A A/
B
DE
C
B/
D/ E/
C/
类似三角形性质定理：
类似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC ∽△A’B’C’ AB AC BC AF AD AE k A' B' A'C' B'C' A' F ' A' D' A' E'
A A/
B F DE
C
B/ F‘ D/ E/
探究活动一：探究类似三角形对应高的比.
在生活中，我们经常利用类似的知识解决建筑类问题.如图，小王根据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。

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学科网
相似三角形
学科网
观察下图º 5
28
20
94º
A
40º
8
46º
B
D
40º
32
46º
E
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？
C
16
m° 10.4
50°
30°
BD E
已知 AD﹕AB=2﹕3,BC=9cm,求DE的长.
变变式式21如：图如(图3)(2,)D,,DE,分E别分是别△是A△BCAB的C的AB边,AACB边,A上C的上的点，点,点D
△与AD点EB∽是△对A应CB点. . △ADE ∽△ABC.
已知∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长. 已知AD﹕DB=2﹕3,BC=9cm,求DE的长.
A
寻找对应边的方法:
①根据边的大小程度找对应边。
②对应角所对的边是对应边。
注意:两个三角
形的前后顺序. A
相似三角形对应边的比,
叫做两个相似三角形的
相似比
B
如图，A′B′
AB
1
=2
B′ C
则△A′B′C′与△ABC的相似比为 1
2
而△ABC与△A′B′C′的相似比为2
A′ C′
例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
E
D
A
A E
A
DE
D
B
CB
C
B
C
图1
图2
图3
小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，6cm，9cm。已知另一个三角形一条边长度为3cm，则余下的那两条边的长度,你能帮助他确定吗？
A 9cm
6cm
B 4cm C
求证:△ADE∽△ABC.
A
D
E
Zx.xk
B
C
如图,△ADE和△ABC相似,点D和点 CB 是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE与
△ABC的对应角和对应边成比例的比例式。
E
D
A
A DE
A E
D
B
CB
图1
图2
CB 图3
C
例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的
点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ABC.