九年级数学上册 3.2 平行线分线段成比例导学案 (新版)湘教版

九年级数学上册3.2平行线分线段成比例练习（新版）湘教版基础题知识点1 平行线分线段成比例1．(湖里区模拟)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( ) A.23 B.32C ．6 D.162．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DFC.AC BD ＝CE DFD.AC BD ＝DF CE3．如图，已知直线a∥b∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.54．如图，a ∥b ∥c ，且有AB ＝BC ，则DE ＝________．5．如图，直线C D∥EF，若OC ＝3，CE ＝4，则ODOF的值是________．6．如图，已知AD∥BE∥CF，BC ＝3，DE ∶EF ＝2∶1，则AC ＝________．知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝DB ＝3，则AEEC 的值为( )A ．1B ．2 C.13 D.238．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，AE ＝3，BD ＝4，则AC 的长为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．69．如图，已知BD∥CE，则下列等式不成立的是( ) A.AB BC ＝AD AE B.AB AC ＝AD AEC.AB BC ＝AD DED.AC BC ＝AE DE10.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若A D∶AB＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于________．中档题11．(虹口区一模)如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与ADAF 相等的是( )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列不一定能成立的比例式是( ) A.AD DB ＝AE EC B.AB AD ＝AC AEC.AC AB ＝EC DBD.AE DB ＝EC AD13．如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE＝2∶3，BF＝15，那么BD＝________．14．如图，如果l1∥l2∥l3，AC＝12，DE＝3，EF＝5，那么BC＝________．15．(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________cm.16．已知，如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．17．如图：在△ABC中，AB＝AC，AG∶AD＝AF∶AB, EG∥CD，求证：AF＝AE.18．如图，已知AB∥MN，BC ∥NG ，求证：OA OM ＝OCOG.综合题19．(包头中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF 的值为( )A.12B.13C.14D.23参考答案基础题1．B 2.C 3.B 4.EF 5.37 6.9 7.A 8.A 9.A 10.8中档题11.D 12.D 13.6 14.15215.1216.∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE DF ＝AB AC ＝AB AB ＋BC ，即DE 16＝33＋5，∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10.17.∵EG∥CD，∴AG ∶AD ＝AE∶AC.∵AG∶AD＝AF∶AB, ∴AE ∶AC ＝AF∶AB. ∵AB＝AC ，∴AF ＝AE.18.∵AB∥MN，∴OA OM ＝OB ON .又∵BC∥NG，∴OB ON ＝OC OG .∴OA OM ＝OCOG .综合题19．A。

湘教版九年级上册教案3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一.预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二.探究展示（一）引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是的中点，F是的中点.3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO= 厘米.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.四.当堂检测1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米.2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米.7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND.五.教学反思本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.。

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。

本节课主要介绍平行线分线段成比例的定理及其应用。

通过学习，学生能够理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的规律。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能初次接触，需要通过实例和推理来加深理解。

因此，在教学过程中，我要关注学生的认知基础，引导他们积极参与，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握平行线分线段成比例的定理，能运用该定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及应用。

2.难点：理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导等教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示平行线分线段成比例的原理，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的平行线分线段成比例的例子，如桥梁、楼梯等，引发学生对平行线分线段成比例的好奇心，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍平行线分线段成比例的定理，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解并证明该定理。

3.实例分析：分析生活中常见的平行线分线段成比例的实例，让学生体会定理的应用价值。

4.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用定理解决问题，提高他们的实际应用能力。

5.拓展提高：引导学生探讨平行线分线段成比例在实际工程中的应用，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

平行线分线段成比例学习目标1．理解平行线分线段成比例定理．2．灵活运用定理解答题目．学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用．学习难点：平行线等分线段成比例的推导．学习过程：一、问题引入1．比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2．什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和A1B1,B1C1，且AB=BC．过点Ｂ作直线l3∥l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明△BAA2≌△BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例．探究三：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论．结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例．三、实践交流例1．如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=,求B1C1的长．学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长．例2．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CE∥AD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC．四、课堂小结1．本节课你有什么收获？2．平行线等分线段定理的内容是什么？3．平行线分线段成比例定理的内容是什么？4．平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测必做题1．在ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD= ．2．如图，已知DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）3．如图，EF∥BC，AB∥DC，AE=9，BE=12，FD=10，则BF= ．4．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF= ，EC= ．5．在ABCD中，E是AB延长线上一点，且13BEAE，若BC=6，求BF的长度．选做题如图，在△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD=2DE，求证：AP=3AB.。