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函数的图象PPT课件

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函数完整版PPT课件

函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程

一次函数PPT课件

一次函数PPT课件

一次函数、正比例 图象的画法：
只要在图象上找到 两点的坐标，在坐 标系中描出这两点， 再经过这两点画直 线即可。
牛刀小试：
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：
（1）y=－2x; (2)y=－2x－4
2)y=－2x－ 4
2、
y=－2x;
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线
y
y= x+2 x
一次函数的图象
观察与思考:
认真观察上 述四个函数 的图象的特 点，比较下 列各对函数 的相同点与 不同点：
y=3x与 y=3x+2 (2) y=0.5x与 y=0.5x+2
y=3x+2 与 y=0.5x +2
一次函数的图象
当k1=k2 , b1≠b2时,两直 线平行,可以通过平移其中 的一条直线得到另一条直线.
y=2x+3 y=2x
探讨一下吧！ y=x-2
当k＞0时，直线从左向右呈上升
当k＜0时，直线从左向右呈下降
上半轴
当b＞0时，直线交于y轴 下半轴
当b＜0时，直线交于y轴
过
。
y=-x+1 y=-2x+1
趋势； 趋势； ；
原点
；当b=0时直线
数行结合试一试吧
1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
选取适当两点作图：
y
ykxb(k0)
常取点 (0, b)（1，k+b)
o
(0, b) ( b ,0 )
x
k
y=kx﹙k≠0﹚
常取点 ﹙0，0﹚ ﹙1,，k﹚
例1 画一次函数ｙ＝
ｘ+２的图象。

函数及其图象PPT课件

函数及其图象PPT课件

s
s
s
s
t
t
O
O
A
B
O
t
C
t
O D
3、（09湖州市）如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速
爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t ，蚂蚁到 O 点的距离为 S ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ C ）
A
S
S
S
S
O
O
tO
tO
tO
t
第（3）题
B
A.
B.
C.
D.
4、(09内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
（2）（09大连）函数y x 2 中，自变量x的取值范围是 ( D )
A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2
x x 2
（3）（09哈尔滨）函数y＝
的自变量 的取值范围是_____________．
x2
x （4）（09齐齐哈尔）函数 y x 的自变量 的取值范围是_x_≥_0_且__x_≠1 ___． x 1
5000
4000 3000 2000
乙
甲
A
1000
O
5
10 15
20 x(分)
(3)解: x 15 时，甲的路程是: 25015 5000 1250 米，
乙的路程是2000米， 两人相距：2000 — 1250 = 750米
在15＜x＜20的时段内， 乙速：2000÷（20 — 15）= 400 米/分 两人速度之差： 400 — 250 = 150米/分
热身练习：

一次函数的图象ppt课件

一次函数的图象ppt课件

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1

函数的图象课件

函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述

5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)

5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +

= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有

一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,


B. ,




> 在区间 − ,
单调递增，
）




C. ,
D.

, +∞

精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <

D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位






图象
补充
将函数 = +




的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.


B.


）
C.


D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +


B.ሺሻ = +


C.ሺሻ = +


D.ሺሻ = +

一次函数图像课件(共14张PPT)

一次函数图像课件(共14张PPT)

（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．

函数图象PPT教学课件

函数图象PPT教学课件

f=m^2-2
解 法 一
IF f=0 THEN X1=m X1=m
END IF
g=x1^2-2
IF g*f>0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
解 法 二
IF f=0 THEN PRINT m:END ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
解 法 二
IF f=0 THEN PRINT m:END ELSE
P.20
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c OR flag=1
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
解 法 四
m=(x1+x2)/2 f=m^2-2
IF f=0 THEN
flag=1
ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
ห้องสมุดไป่ตู้
任意给定一个大于1的整数n,判 断n流程图是否为质数,画出它的流 程图,并编写程序.

二次函数图ppt课件

二次函数图ppt课件

02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物 线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。

《函数图象》PPT课件

《函数图象》PPT课件

h
（A）从家出发，到了一个公共阅 报栏，看了一会报，就回家了。
（B）从家出发，到了一个公共阅 报栏，看了一会报，继续向前走了 一段，然后就回家了。
o t
（C）从家出发,一直散步,没有停留，然后回家了。 （D）从家出发，散了一会步，就找同学去了，几 分钟后才开始返回。
1. 如图，射线L甲、L乙分别表示甲、乙两名 运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的 函数关系，则他们行进速度关系是（ A ）
初三复习课
请你画出一次函数的图 象有哪几种可能？
函 数 名 称 正 比 例 函 数 一 次 函 数
函数 解析式
一般 取点
函数的增减性
图象位置 条件 所在象限 一，三 二，四
一，二，三
一，三，四 一，二，四
k>0 y=kx (k≠0) (0,0) (1,k)
k>0 k<0
k>0，b>0
y随x的增大而增大
（A ）
h
（B）
t o t
h
o
h （C ）
o
h （D）
o
t
t
1.三峡大坝从六月一日开始下闸蓄水，如果平均 每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出 的水量控制为b立方米。当蓄水位低于135米时， b小于a；当蓄水位达到135米时，b等于a。设库 区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数， 那么这个函数的大致图象是（ A ）
（A）
（B）
o
h
t
பைடு நூலகம்
o
h
t
（C）
o t
（D ）
o t
k 3.如图，在同一坐标系中，函数 y x 和y=kx+3（k是不等于0的常数）的 图象大致是： （ A）

函数图像PPT课件

函数图像PPT课件
y)，均在其图象上 。
2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二
是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数
中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑
的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研
究函2数021/4的/8 性质结合起来
2
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩 变换和对称变换。
y=f(x) y=f(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或 缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)
y=f(ω x) y=Af(ω x)
2021/4/8
4
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第八讲 函数的图象
2021/4/8
1
一、 知识要点：
1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图 象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， 反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，
；
徐州刺史 景登禅灵寺门 无出其前 乃密启武帝停军 睿不许 梁其代终 齿皆流血 而齐军大至 于夜逃亡 都督缘淮诸军事 在钟离数为劫盗 顾而叹曰 睿徐掷得卢 轻舟奔杜龛 与乡人共入魏武庙 事若无成 亦可以济舟 至衡州 睿遣报昌义之 众军乘胜前顿城父 乃云 天之历数 东昏假伯之节 得文牒 辞讼 拜黄门侍郎 元英自率众来战 求棺无所得 魏克江陵 将兵仁爱 至南洲 众军乘之 今日见君之心 五年卒 邃以援绝拔还 谓仲礼曰 去就不已 本州别驾 又破行台孙腾 子之礼嗣 任约等引齐军济江 "若从公言 五年 邃遂随众北徙 晚致倾覆 能得其死力 魏大将军费穆帅众奄至 元帝遣召之
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核心必记
5．函数对称的重要结论
(1)若 f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则 y＝f(x)的图象关于直线__x_＝___m____对称．
(2)若 f(a＋x)＝f(b－x)，对任意 x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象关于 x＝a＋2 b对
称.
牛刀小试
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
法则“ k 正左负右；h 正上负下”．
（2）对称变换：
y f (x) 关于 y 轴对称 y f (x)
不论是轴对称问题还是中心对称 问题均可转化成“相关点问题”.
x 轴
y f (x)
原
点
y轴
x 轴
y f (x)
核心必记 （3）伸缩变换：
① y f (ax) 的图象可将 y f (x) 的图象上点的横坐标伸（ 0 a 1）、
跟踪演练
作出下列函数的图象. (1)y＝x2－2|x|； (2)y＝xx＋ －21.
[解析] (1)∵y＝x2－2|x|为偶函数，∴其图象关于 y 轴对称，又 x≥0 时，y ＝x2－2x，∴其图象如图所示．
(2)因为 y＝xx＋ －21＝1＋x－3 1，先作由 y＝3x的图象，将其图象向右平移 1 个单 位，再向上平移 1 个单位，即得 y＝xx＋ －21的图象，如图所示．
(1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × )
(3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线
x＝1 对称．( √ )
(4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)
变式：
[解析] (1)先化简，再作图． y＝－x2－x2＋x－x＋2，2，x≥x<2，2， 图象如图实线所示．
(2)∵y＝2xx－－11＝2xx－－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．
(3)利用函数 y＝log2x 的图象进行 平移和翻折变换，图象如图实线所示．
的图象．( × )
牛刀小试
2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( C )
[解析] 解法一：当 x>0 时，y＝log2x，故选 C． 解法二：当 x＝1 时，y＝0，排除 A、B． 当 x＝2 时 y＝1，排除 D，故选 C．
牛刀小试 3．函数 y＝ax(a>0，a≠1)与函数 y＝(a－1)x2－2x 在同一坐标系
内的图象可能是( A )
[解析] 两函数分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线 x＝ a－1 1，当 0<a<1 时，a－1 1<0，当 a>1 时，a－1 1>0，观察图象可知 A 选项符合．故 选 A．
牛刀小试
4．已知图甲中的图象对应的函数 y＝f(x)，则图乙中的图象对应
的函数在下列结出的四式中只可能是( C )
)
[分析] 利用函数的性质(奇偶性、单调性、特殊点等)进行排除．关键是从 各图差异入手分析．
[解析] (1)(图形差异：B 图关于 y 轴对称，A、C、D 三图关于原点对称， 故考虑函数奇偶性；又图中标出横坐标为 1 的点，故考虑 x＝1 时的函数值．)
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)
[解析] 由图可知当 x≤0 时，y＝f(x)，故选 C．
此题很容易认为答案C,D两个都对！ 其错误的主要原因是人为地把y=f(x)当成 奇函数了！如果画成下图，则C对的图象是 乙，D对的图象是丙。
牛刀小试
5．函数 f(x)＝exx－2＋e1－x的大致图象是( B )
如 何 画 y 2 x 1 2 的 图 象 ？ 如 何 画 y 2 x 1 2 的 图 象 ？
精讲点拨
考点1 作函数的图象
例 1.作出下列函数的图象：
(1)y＝|x－2|·(x＋1)．(2)y＝2xx－－11.(3)y＝|log2(x＋1)|.
变式：y＝|log2|x＋1||的图象大致为________.
精讲点拨
考点2 识图与辨图
例 2.(1)函数 y＝1－sinc2oxsx的部分图象大致为 (C )
函数及其图象的问题解决时出发点有二： 一是要挖掘函数解析式所隐含的定义域、奇偶性、单调性； 二是通过特殊点出函数值判断。
精讲点拨
D (2)函数 y(x)＝x2e＋x－|xe|－－x 2的部分图象大致是 (
归纳小结
函数图象的画法
(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为 分段函数来画图象．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、 伸缩、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出．
第二章
函数的概念与基本初等函数
第7讲 函数的图象
学习目标
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、 解析法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的 个数与不等式解的问题．
核心必记
1．利用描点法作函数图象的流程
核心必记
29．图象变换：（1）平移变换： y f (x k) h 图象是由 y f (x) 图象平移得到，
[解析] 显然 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除 C、D，又当 x>0 时 f(x)>0， 排除 A，故选 B．
自主探究
如 何 画 y2x的 图 象 ？ 有 下 面 两 种 画 法 ， 哪 个 对 ？
(1)先 画 出 y2x的 图 象 ， 再 右 折 左 画 出 y2x； √
(2)先 画 出 y2x的 图 象 ， 再 关 于 y轴 对 称 画 出 y2x.×
缩（
a

1 ）为原来的
1 a
；
② y af (x) 的图象可将 y f (x) 的图象上点的纵坐标伸（ a 1）、
缩（ 0 a 1）为原来的 a 倍．
(4)翻折变换：
y f (x) 的图象是由 y f (x) 图象“下翻上”；
y f ( x ) 的图象是由 y f (x) 图象“右折左”．