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眼科病床的合理安排摘要当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。
针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。
针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对FCFS （First come, First serve ）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。
针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用MATLAB 编程模拟了15天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好”。
针对问题三：我们分别对FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。
分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。
答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为：8.827.68(x)n 7.68count ε-=+（）， 而后者的等待时间维持在9--12天。
针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好”，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。
针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为9+ξ天（ξ为医院采用新模型之关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综合评价模型优化模型正文：一．问题背景随着人民生活水平的提高，医疗设备及设施的不断完善和医疗技术的提升，人们对于高质量的医疗服务有着更迫切的需求。
眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
眼科病床的合理安排模型摘要本题是关于医院病人病床安排的问题。
对题目所给的大量数据采用数据库软件SQLsever 进行统计分析，发现在8月6日之后医院的入院人数和出院人数基本相等，由此可知，在医院系统运转一段时期后，医院日入院人数和日出院人数达到动态平衡。
基于这个原理，建立病人安排模型，并采用SJF （最短作业优先调度）算法，从而解决了问题。
针对问题一，在全面分析问题的基础上，参考计算机进程工作原理以及进程调度优劣的评价指标。
在参考大量资料后，确定了病人看病效率、床位效率指数、急症病人与空床位数匹配度（考虑到急症病人的特殊情况，所以引入该指标。
）三个指标，并按照医院的FCSF 的安排原则求出各指标的值。
针对问题二，首先，对各类病人的住院周期进行统计，求得了每种病的平均住院周期，利用住院周期，对附表二中病人的出院时间做出具体推测。
其次，统计分析得知医院日入院人数和日出院人数保持动态平衡。
基于这种平衡，可以确定出每天需要安排入院的人数。
然后采用SJF 算法，在保证的总的等待入院时间尽可能短的条件下，依次搜索出当天要安排的病人。
最后,利用问题一中确定的评价指标对模型进行了评价，并和原方案（题中所给方案）进行了比较分析.发现病人的看病效率增加了10.2%，床位效率指数增大了0.13，急症病人与空床位数匹配度基本保持不变。
针对问题三，在统计住院周期的基础上，求得每种病的住院周期的方差，再以95%的置信水平上求得期望值的置信区间。
然后利用第二问中得出的入院时间，推测出入院时间区间。
针对问题四，我们在问题二的基础上加上了周六，周日不安排手术的约束条件重新回答了问题二。
由于周末不安排手术，所以要对周六、周日的手术进行重新安排。
通过对各种病症时间安排的综合考虑，我们对外伤和白内障病人原手术时间不作变动，将视网膜和青光眼病人的手术时间按照日手术量限制和SJF 的原则重调到周一至周五。
从而很好解决了该问题。
针对问题五，我们建立了以各类病症的不同病人的等待时间为变量，以所有病人在系统内的平均逗留时间最短为目标的规划模型，即12min D d d =+。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模优秀论文--眼科病床的合理安排摘要本文是一个如何合理安排眼科病床，使医院的资源得到有效利用的问题。
以概率论数理统计知识为基础，我们建立了整数规划模型。
酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
针对问题（1），通过统计所给数据发现，病人等待入院的时间过长，使白内障术前准备时间过长，还考虑到了病床周转次数及手术医生的安排，因而将等待住院时间、术前准备时间、医生手术安排及病床周转次数纳入评价指标评价体系中，并根据这些指标建立了指标评价体系模型。
彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
针对问题（2），我们从分析已给数据入手，考虑到入院等待时间、术前准备时间、医院资源利用及病人满意度以及当前医院病人的信息等建立了某天各类病人入院的整数规划模型，并用Lingo求解的当前住院病人，第二天出院人数为10人，及第二天各类入院人数，白内障、青光眼、视网膜、外伤分别为0、3、6、 1.并利用问题（1）的指标对模型进行了评价。
眼科病床的合理安排摘要眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。
合理的病床安排，不仅可以让医院 资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。
本文通过建立合 理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。
对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考 虑，建立评价模型。
第一个综合指标为病人的不满意程度， 本文从病人的时间和 消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重； 第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权 排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。
通过编程进行大量数据的仿 真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降， 床位效率明显提升。
对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布， 利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间， 估计出 各类病人的住院时间区间。
对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周三、 五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真， 最 后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价， 发现当白内障手术应该调整在 周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。
对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院 时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间， 从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。
最后用对此模型进行 求解，结果得出： 关键字：归一分析法优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划一 问题重述1.1 问题背景某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。
该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。
白内障手术较简单，而且没有急 症。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：云南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 苟常兴2. 叶知秋3. 李立蓉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：尉洪日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要针对医院病床的合理安排问题，文中通过建立三种不同的排队论模型，展开病床分配策略的讨论，使医院的病床资源得到了有效利用。
针对问题一，为了在医院管理中对病床工作效率进行正确分析，我们确定了四个评价指标：病床周转次数、等待住院病人队列长度、术前准备时间和病床利用率。
应用上述四个指标对该医院现有的病床安排进行了综合评价。
利用TOPSIS法[1]、[2]确定了一个评价病床工作效率的综合指标C，通常C处于0到1之间，C取值越大，病床工作效率越高。
利用该指标对现行已有的分配方案进行评价，得到C的平均值为0.6724，且C 呈现递减趋势，说明现行的病床工作效率并不高。
针对问题二，问题处理为一个并串随机服务系统[3]，考虑到对病床的合理安排主要受到问题一中评价指标的影响，而等待住院病人队长及病床周转次数都受术前准备时间的影响，因此建立以术前准备时间最优为指标的优化规则。
眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
眼科病床的合理安排摘要本文讨论了医院眼科病床的合理安排问题。
首先我们用了一个简单的线性权值分析模型建立了一个评价指标体系，并用AHP分析法对其中的系数进行了求解，结果为：λ=0.58，2λ=0.31，3λ=0.11，并利用此评价1法对此医院近两个月的服务进行了求解并得到小于0的值，从而我们可以认为现在的医院的排队系统不合理，有待改进。
然后，我们把对病床的安排看成一个合理的映射，即根据已知的第二天拟出院人数和已知道的排队等候住院治疗的病人情况，来映射出第二天要安排的住院人员。
我们先从最基本的要求出发建立了一个初始模型，然后考虑到外伤病员的优先性建立了其改进模型。
对于模型的求解，由于要求得到的是一个映射函数，以往的程序工具箱失效，故最终我们选择了遗传算法来求解这个问题，将抽象的函数进行数值化处理，得到了满意的解答。
但是遗传算法的一维串结构限制了映射的多维化表达，在本文的后面，我们对此作出了相应的分析。
接着，通过假设这个眼科治疗排队系统中的统计量，结合前面求解得到的映射函数，将病人第t天能够住院的概率表达了出来，再利用概率论中的置信区间来解答病人就诊时所被告知的其大致的入住区间。
对于医院在星期六及星期天不做手术的情况，我们将等待手术的时间函数作了相应的调整，得到比较合理的安排。
最后，我们建立了一个比例相互制约模型，通过不断调节比例系数，使得病人所逗留的时间最短，从而求得最优比例的结果。
关键词：医院排队系统层次分析法遗传算法比例相互制约模型一、问题的重述1.问题的背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们的面前。
例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
本题中我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
我们以平均MM/逗留时间最短为目标函数，建立起病床优化分配模型，并通过MATLAB7.0软件进行编程求解，得出病人在系统内的平均逗留时间最短为13.92天，五类疾病法，通过定义医生工作强度值Q来对不同可行解进行评判。
关键词：病床安排排队论改进的优先非抢占排队思想多服务台排队系统1.问题重述1.1问题背景到医院就医时，一般要经历以下过程：到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等。
而在这些过程里，往往需要排队等待以接受服务。
现有某医院眼科门诊住院部的大致情况如下：该医院眼科门诊每天开放，住院部共有79张病床，当前对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）的规则来安排住院的，但是等待住院的病人队列却越来越长。
因此，解决该住院部的病床合理安排问题，提高对医院资源的有效利用，以减少等待住院的病人队列就显得很有必要了。
1.2该医院眼科门诊相关信息该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术比较简单，没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间为1-2天。
其中，做两只眼的病人比做一只眼的要多，大约占到60%。
如果要做双眼，便安排周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，有空的病床时就立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是手术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
此类疾病急症数量较少，可不予考虑。
该医院眼科手术条件比较充分，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
1.3需要解决的问题题目附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
根据这些病人情况和该医院眼科门诊的相关信息，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：分析并确定出合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对我们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：在该住院部周六、周日不安排手术的情况下，对问题二重新回答，并讨论医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分2.问题分析医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，题目中该医院眼科门诊对全体非急症病人的住院安排所采取的先到先服务规则，是排队规则中应用最为普遍的一种情形，这种规则能够很好的体现出公平性。
然而，从实际情况看来，在这种规则下，等待住院的病人队列却越来越长。
因此，改进病床安排规则，更加合理的利用床位资源，对于解决实际的问题是非常重要的。
2.1问题一的分析问题一要求我们给出合理的评价指标体系，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
我们首先找出了与病床工作相关的指标，从中筛选出一些指标来作为评价指标体系，用以对病床工作效率进行评价。
另外，我们还可以考虑从病人的角度来确定评价指标，使病床分配模型被更多的病人所接受。
最终，我们确定了四个评价指标：平均病床周转次数、病人住院平均等待时间、等待住院病人队列长度、等待住院病人队列变化趋势。
2.2问题二的分析问题二要求我们给出一种合理的病床安排模型，根据已知的第二天拟出院人数来安排病人住院。
我们已经知道，医院目前所采用的先到先服务规则无法解决等待人数过多的实际情况。
因此，我们重新设定住院病人的排队规则，根据各类病人的平均住院时间对各类病人设定初始优先度值，优先度值越低，其优先级越高，优先级高的病人先住院。
同时，为了不使优先级低的病人长期排队而无法入院，我们规定病人每等待一天，其优先度值便减1。
根据这种规则，我们以平均周转次数为目标函数建立优化模型，然后用问题一所确定的评价指标体系对模型进行评价，突显模型优势。
2.3问题三的分析问题三希望可以让病人在门诊时便得知大致住院时间区间，这就需要对当时已住院人数和等待住院人数进行统计，并对已住院病人的出院日期进行预测，然后考虑在具体的病床分配模型下，根据每天门诊人数和病人具体情况和出院人数来对未来的病床使用进行大致安排。
2.4问题四的分析问题四假定该医院住院部在周六、周日不安排手术，则原先可以安排在周六、周日的手术必须安排到周一至周五去，这就使得等待住院病人队列更长，也必将导致病床的合理安排更为复杂。
在这种情况下，重新对问题二进行回答，然后根据评价结果来确定医院的手术安排是否应该作出相应调整。
2.5问题五的分析如果按照建议将病床按一定比例分配给各类病人，则对于不同的病人，其所对应能够入住的病床数便会有限制，问题可以等效为多服务台排队问题，我们可以利用排队论中的多服务台排队系统//M M c模型来解决这一问题。
我们以系统内所有病人的平均逗留时间为优化目标建立优化模型，利用MATLAB7.0软件进行编程求解，得出病床分配比例与平均逗留时间。
3.模型假设1.假定该医院眼科手术条件充分，不必考虑手术条件对病床安排的限制；2.假定不需要考虑白内障、青光眼、视网膜疾病的急诊情况；3.假定对于外伤病人，只要一有空病床，便安排其住院，并在住院第二天后安排手术；4.白内障双眼手术时间必须间隔一天；5.假定题目附录中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性；6.我们用序号1-61来对应表示2008年7月13日至2008年9月11日。
4.符号说明A:平均病床周转次数；:B住院平均等待时间；C等待住院病人队列长度；:R：统计时间内的出院人数；cT：统计时间；C：平均开放床位数；wi：眼科疾病类型，1,2,3,4,5i=时，分别对应外伤、视网膜疾病、青光眼、白内障单眼、白内障双眼；Tm：病人的门诊时间；Tr：病人的入院时间；Ts：病人的手术时间；Tg：病人手术后的留院观察时间Re(,)m m n：求余运算式；λ：各类病人每天前来就诊的人数；iμ：各类病人的平均住院时间的倒数；ia：各类病人在这段时间里前来就诊的总人数；ic：种类病人对应分配床位数；iL：队列长度期望值；sW：期望等待时间；qW：期望逗留时间。
s5.模型的建立与求解5.1数据处理题目附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况，我们利用EXCEL软件对这些数据进行了相关统计分析，得到了相关信息。
5.1.1各类病人就医平均时间根据统计分析可得，五类病人在就医过程中所经历的平均等待时间、平均准备时间、平均恢复时间和平均住院时间如下表1所示。
第一次手术时间与入院时间的差值；恢复时间为出院时间与出院前最后一次手术时间的差值；住院时间为出院时间与入院时间的差值。
从上表1中，我们可以看出，除了外伤病人的平均等待时间为1天外，其他眼科病人从接受门诊到住进医院的平均时间都至少需要12天。
这五种病人的手术前准备时间与题目中提到的白内障1-2天、外伤1天、其他疾病2-3天大致吻合，只有做白内障双眼手术的病人平均术前准备时间略有出入，至少需要3天。
各类病人的平均恢复时间，白内障最短为3天，视网膜疾病最长，至少需要10天。
五类病人的平均住院时间长短依次为白内障单眼、外伤、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病，其中，视网膜疾病病人平均住院时间最长，至少需要12天。
5.1.2各类病人每天门诊人数根据统计分析，我们得出五类病人在2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里每门诊的人数，见附录表2所示。
根据表2中的数据，我们利用EXCEL软件进行统计分析。
我们采用6SQ 统计插件中的假设检验下的卡方拟和优度来对其进行泊松分布的检验，在显α=时，发现五类病人每天门诊的人数和总门诊人数都服从泊松著性水平0.1分布。
表3：泊松分布检验白内障白内障（双眼）视网膜统计量统计量统计量数据个数61数据个数61数据个数61总和100总和133总和170最大值5最大值7最大值7平均值 1.6平均值 2.2平均值 2.8假设检验假设检验假设检验零假设服从泊松分布零假设服从泊松分布零假设服从泊松分布自由度3自由度4自由度4卡方统计量 1.8卡方统计量1.9卡方统计量3.7p值0.6p值0.8p值0.5显著性水平0.1显著性水平0.1显著性水平0.1结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设外伤：青光眼：所有病人：统计量统计量统计量数据个数61数据个数61数据个数61总和64总和63总和530最大值3最大值4最大值16平均值1平均值1平均值8.7假设检验假设检验假设检验零假设服从泊松分布零假设服从泊松分布零假设服从泊松分布自由度2自由度3自由度7卡方统计量1卡方统计量4卡方统计量5.1p值1p值0p值0.6显著性水平0.1显著性水平0.1显著性水平0.1结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设5.1.3其他统计数据我们通过对题目附录中的病人数据信息进行分析，发现从2008年7月13日到2008年8月7日之间的26天里，入院人数总和（126人）与出院人数总和（47人）的差值为79，刚好等于该住院部的病床总数。
