分数大小比较几种方法的整理
----愉快的沙漏
◆分母相同,分子越大,分数值越大 ;分子相同,分母越大,分数值越小。
这是比较分数值大小的基础
◆分子分母同时乘以或除以一个非0数，分数值大小不变。
这是分数的重要性质，由此可以引申出以下几种常用的比较分数的方法
●分母通分法
将要比较分数的分母转换成相同来比较，分子越大，分数值越大
例：比较 4/9 和5/11 的大小
找两个分数分母的最小公倍数99，4/9=44/99，5/11=45/99，显然5/11大。
分母通分法适用于要比较的各分数分母最小公倍数比较小的情况，如果需要比较的分数分母较大或比较对象较多，计算量会变得非常大，比如：比较6/11，8/15，9/17，
24/49的大小，观察分母得知这几个分数分母互质，造成最小公倍数会非常之大，计算相
当复杂繁琐，此时我们需要引入第2种通分法
●分子通分法
将要比较分数的分子转换成相同来比较，分母越大，分数值越小。
上题中通过观察分子很容易找到4个分数分子的最小公倍数72，6/11=72/132，
8/15=72/135，9/17=72/136，24/49=72/137，由此题目很快得解
分子通分法相对分母通分法适应范围更广，因为一般分数比较题型以最简真分数居多，分子显然比分母小，找到的最小公倍数相对也较小，更便于计算。但也不能一概而论，比较分数大小之前的观察工作尤为重要，不管采用那种通分方法，都是以找到更利于计算的最小公倍数为准则来确定。
●十字交叉相乘法
该方法实质还是分母通分法，通过以下例题来简单介绍
例：比较 23/52 和 17/39 的大小
将第一个分数的分子23乘以第2个分数的分母39，得897作为第一个数
将第一个分数的分母52乘以第2个分数的分子17，得884作为第二个数
897〉884 ，所以23/52 大。
仔细分析这个比较过程，我们不难发现这种方法相比一般的分母通分法，省略了寻
找分母最小公倍数的过程，直接2分母暴力相乘作同分母，在2个分数间比较大小时常用
到并且非常高效。
●浓度配比法
分数的分子分母分别加上或减去一个与他分数值相等的分数的分子和分母，分数值大小不变。这是上文提到的分数性质的展开，由此引申出当分数A分子分母分别加上另一个分数B的分子和分母得到分数C时，若A>B,则A>C,如A例：比较23/54和33/74大小
观察后发现2分数分子分母差值为10/20=1/2，即23+10/54+20=33/74，因为23/54<1/2，因此23/54小
例：比较11/111、111/1111和122/1222大小
观察后发现122/1222就是前2个分数分子分母同时相加的结果，显然是排在中间位置，接下来要比较的2个分数分子分母比值接近10倍，将分数1分子分母同时扩大10倍后得110/1110，这时括倍后的分数与分数2的分子分母差都为1，如果将分数110/1110 的分子
分母同时加1就能得到分数2，我们知道110/1110<1,在变化的过程中显然增大了，因此
11/111小。
◆基准法比较分数大小
设立一个基准数，求出要比较的分数与基准数的差值，通过比较差值来比较分数大小
例：比较 57/116，105/212，117/236 的大小
观察可得这几个分数与1/2相接近，将1/2作为基准数。1/2-103/116=1/116, 1/2-
105/212=1/212, 1/2-117/236=1/236,显然该题中差值越小分数越大。
除了以上介绍的几种方法外，还有求倒数后比较及分数A直接除以分数B通过商值是否大于1来判定分数大小等各种方法。分数比较大小，观察是第一步也是非常重要的一步，通过观察来确定所采用的方法往往能事半功倍。
练手题：
1、如果A =111110/222221，B =444443/888887，A与B中哪个数较大？
2、比较100/151、151/202、150/201 三个分数的大小
3、比较23/99、2323/9999 ，232323/999999三个分数的大小
4、将下列分数由小到大排成一列：
A、10/17、12/19、15/23、60/101；
B、2/3、4/7、3/11、4/15
C、5/12、7/15、17/40、27/60；
D、103/116，217/230，235/248
E、680/791，432/543，768/879
5、在4/7＞5/□＞3/7中，“□”里可以填写多少个整数？
*浓度配比法来源于中国小奥群各位大师在该类问题上的观点和解决方案。
