本章练习题：
3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,
其中均为常数。
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3-2．设一个随机过程可表示成
式中，是一个离散随机变量，且
试求及。
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3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：
（1）、
（2）的一维分布密度函数；
（3）和。
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3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函
数分别为和。
（1）试求乘积的自相关函数。
（2）试求之和的自相关函数。
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3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为
=
随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。
（1）证明是广义平稳的；
（2）试画出自相关函数的波形；
（3）试求功率谱密度及功率。
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3-6．已知噪声的自相关函数为
=（为常数）
（1）试求其功率谱密度及功率；
（2）试画出及的图形。
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3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为
(为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图；
（2）试求的自相关函数和功率谱密度。
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3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：
图3-4
（1）滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）滤波器输出噪声的平均功率；
（3）输出噪声的一维概率密度函数。
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3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，
试求：
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；
（2）输出噪声的一维概率密度函数。
图3-5
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3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：
（1）输出噪声的自相关函数；
（2）输出噪声的方差。
图3-6
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3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：
（1）自相关函数=
（2）功率谱密度
3-12．图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的
互功率密度的表达式。
图3-7
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3-13．设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为
所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）。
3-14．是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
（1）输出过程是否平稳？
（2）求的功率谱密度。
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3-15. 设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的周期
性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。
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3-16．设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为
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